رياضيات الأعمال، امتحان عام 2026

إذا كان: $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 5 \\ 1 & 4 & 0 \end{bmatrix}$ ، فإنَّ رمز العنصر الذي قيمته 5 في المصفوفة $A$ هو:

إذا كانت: $\begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 2x + 1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 5 & 0 \end{bmatrix}$ ، فإنَّ قيمة $x$ هي:

إذا كانت: $B = \begin{bmatrix} 5 & 0 \\ -6 & 8 \end{bmatrix}$ ، $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ ، فإنَّ ناتج $3A + B$ هو:

إذا كانت رُتبة المصفوفة $A$ هي: $3 \times 2$ ، ورُتبة المصفوفة $B$ هي $4 \times 3$ ، وكانت $C = B \times A$ ، فإنَّ رُتبة المصفوفة $C$ هي:

ناتج ${\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}}^2$ هو:

المقدار الذي قيمته تساوي مساحة المُثلَّث الذي رؤوسه $A(3, 5)$ , $B(0, 1)$ , $C(7, 0)$ ممّا يأتي هو:

إذا كان: $\begin{aligned} 2x - y &= 4 \\ 3x + 2y &= 0 \end{aligned}$ نظامًا من المعادلات الخطيّة بمُتغيِّرين، وكان $D = \begin{vmatrix} 2 & -1 \\ 3 & 2 \end{vmatrix}$، فإنَّ قيمة $x$ باستعمال قاعدة كريمر هي:

أيّ من المصفوفات الآتية هي مصفوفة منفردة؟

إذا كان: $A = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 5 & -1 \end{bmatrix}$ ، فإنَّ $A^{-1}$ هو:

إذا كان: $\begin{aligned} x + 3y &= 1 \\ 2x - 4y &= 1 \end{aligned}$ نظامًا من المعادلات الخطيّة بمُتغيِّرين، فإنَّ المعادلة المصفوفيّة التي تُمثِّل هذا النظام هي:

في ضوء الخوارزمية الآتية، العدد الكُلّي السعيد ممّا يأتي، هو:

1. أجد مُربعات أرقام العدد.
2. أجد مجموع مُربعات أرقام العدد.
3. أضع مجموع مُربعات أرقام العدد بدلًا من العدد نفسه. 4. أستمر في تكرار الخطوة الأولى والخطوة الثانية لكلّ ناتج حتى أحصل على مجموع من منزلة واحدة؛ فإذا كان هذا المجموع 1 ، كان العدد سعيدًا في هذه الحالة، وإذا كان المجموع 4 ، فيكون العدد وقتئذٍ غير سعيد.

يُراد تعبئة العُلب (المُعطى ارتفاعاتها في ما يلي) في صناديق، ارتفاع كلّ منها 8 وحدات طول، إذا علمت أنَّ للعُلب والصناديق المقطع العرضي نفسه، فإنَّ الحدّ الأدنى من عدد الصناديق اللازمة لتعبئة العُلب، هو: $5 \quad 7 \quad 3 \quad 6 \quad 4 \quad 6 \quad 5 \quad 7$

يُراد تعبئة العُلب (المُعطى ارتفاعاتها في ما يلي) في صناديق، ارتفاع كلّ منها وحدة طول واحدة. إذا علمت أنّ للعُلب والصناديق المَقطع العرضي نفسه، واستُعمِلَت خوارزميّة الملاءمة الأولى المُتناقصة لتعبئة العُلب في الصناديق، فإنَّ الارتفاع المهدور في الصناديق جميعها بوحدة الطول هو: $0.6 \quad 0.3 \quad 0.2 \quad 0.5 \quad 0.4 \quad 0.8 \quad 0.7$

يرغب مُدرِّب في صالة رياضية أن يُرتِّب على رفوف الأثقال المُبيَّنة كتلتها (بالكيلوغرام) في ما يلي، إذا علمت أنَّ كلّ رفّ منها يُمكن أن يحمل $30\text{ kg}$ في الحدّ الأقصى، فإنَّ عدد الرفوف التي يحتاجها المُدرِّب لترتيب الأثقال باستعمال خوارزميّة الصندوق الكامل هي: $18 \quad 14 \quad 22 \quad 16 \quad 20 \quad 10 \quad 12 \quad 8 \quad 4 \quad 25$

مُخطّط له 6 رؤوس و 8 حافّات، ودرجات رؤوسه هي: $x\ ,\ 2x\ ,\ x-1\ ,\ x+2\ ,\ x^2-2\ ,\ x+1$. قيمة المُتغيِّر $x$ هي:

الزوج الذي يُمثِّل حلًّا لنظام المُتباينات $\begin{aligned} 2x - y &\ge -3 \\ y + 3x &< 8 \end{aligned}$ هو:

إذا كان لنظام مُتباينات خطِّيّة منطقة حلٍّ محدودة، رؤوسها هي: $P(1, 0)$ , $Q(0, 0)$ , $R(0, 3)$ , $S(4, 1)$، فإنَّ القيمة العُظمى لاقتران الهَدف: $T = 3x + 2y$ تَتحدَّد عند الرأس:

مُعامل الارتباط الأقوى ممّا يأتي هو:

إذا كان: $\bar{y} = 7$ ، $\bar{x} = 6$ ، $S_{xy} = -4$ ، $S_{xx} = 2$ ، فإنَّ معادلة خطّ انحدار $y$ على $x$ هي:

يُبيِّن الجدول الآتي البيانات الرُّبْعية لعدد المُكيِّفات التي باعها محلّ تجاري على مدار عامين مُتتاليين:

ما قيمة الوسط المُتحرِّك الثالث ذي النقاط الأربعة ($M_3$) ؟

إذا كانت القيمة المُقدَّرة من خطّ الاتِّجاه العامّ المرسوم باستعمال الأوساط المُتحرِّكة ذات النقاط الأربع لعدد الزُّوَّار لِمَعْلَم سياحي في الرُّبْع الثالث من عام 2026 م هي 830 زائرًا، وكانت التَّبايُنات الموسمية لعدد الزُّوَّار في الرُّبْع الثالث للعامين: 2024 م ، 2025 م هي $-14$ ، $-10$، فإنَّ القيمة المُتوقَّعة لعدد زوّار الرُّبْع الثالث في العام 2026 م هي:

إذا كان: $X \sim \text{Geo}(0.9)$ ، فإنَّ $P(X = 2)$ هو:

إذا كان: $X \sim Geo\left(\frac{3}{25}\right)$ ، فإنَّ التوقُّع للمُتغيِّر العشوائي $X$ هو:

التجربة العشوائية التي تُمثِّل تجربة احتمالية ذات حدّين ممّا يأتي هي:

إذا كان $X \sim B\left(n, \frac{3}{8}\right)$ ، وكان $E(X) = 72$ ، فإنَّ $Var(X)$ يساوي:

إذا كان: $P(Z < 1.25) = 0.8944$ ، فإنَّ $P(Z < -1.25)$ يساوي:

إذا كان: $P(Z < 1) = 0.8413$ ، فإنَّ $P(-1 < Z < 1)$ يساوي:

يُمثِّل المُتغيِّر العشوائي $X$ أطوال $1000$ لاعب كُرة سلّة بوحدة السنتيمتر، حيث $X \sim N(187, 4^2)$. فإنَّ العدد التقريبي للاعبين الذين تزيد أطوالهم عن $190\text{ cm}$ هو: ملاحظة: يمكنك الاستفادة من الجدول الآتي الذي يتضمن قيمًا مأخوذة من جدول التوزيع الطبيعي المعياري. $\begin{array}{:c:c:c:c:}\hline z & 0.18 & 0.75 & 1.5 \\\hline P(Z < z) & 0.5714 & 0.7734 & 0.9332 \\\hline\end{array}$

أراد مُراقب الجودة في أحد المصانع تحديد جودة أجهزة الحاسوب التي يُنتجها المصنع، فقام بفحص كلّ خامس جهاز على خطّ الإنتاج في أحد الأيام. العيِّنة العشوائية المُختارة، هي:

بَلَغَ الوسط الحسابي لكُتَل أكياس الإسمنت في أحد المصانع $50\text{ kg}$ ، والانحراف المعياري $2\text{ kg}$. إذا أُخذت عيِّنات عشوائية من أكياس الإسمنت حَجم كلّ منها $35$ ، فإنَّ الخطأ المعياري للوسط الحسابي هو:

إذا كانت سرعة السيارات التي تمرّ عن إحدى كاميرات المراقبة تُنتج توزيعًا طبيعيًّا، وسطه الحسابي $70\text{ km/h}$ ، وانحرافه المعياري $6\text{ km/h}$ . إذا اختيرت عيِّنة عشوائية شملت سرعة 25 سيارة، فإنَّ احتمال أن يكون الوسط الحسابي للسرعات في العيِّنة أكثر من $72\text{ km/h}$ ، هو: ملاحظة: يمكنك الاستفادة من الجدول الآتي الذي يتضمن قيمًا مأخوذة من جدول التوزيع الطبيعي المعياري. $\begin{array}{:c:c:c:c:} \hline z & 0.33 & 0.4 & 1.67 \\ \hline P(Z < z) & 0.6293 & 0.6554 & 0.9525 \\ \hline \end{array}$

إذا كان $X \sim B(400 , 0.2)$ ، فإنَّه يُمكن تقريب المُتغيِّر العشوائي $X$ باستعمال أحد المُتغيِّرات العشوائية الآتية:

أُخذت عيِّنة عشوائية شَملت 81 بيضة من إنتاج إحدى المزارع، فتبيَّن أنَّ الوسط الحسابي لكُتَل العيِّنة هو $58\text{ g}$ ، وأنَّ الانحراف المعياري هو $5\text{ g}$ ، إذا استعمل مستوى ثقة $99\%$ ، وكانت القيمة الحرجة المُقابلة لمستوى الثقة $99\%$ هي 2.57 ، فإنَّ الحدّ الأقصى لخطأ التقدير للوسط الحسابي لكُتَل البيض الذي تُنتجه المزرعة، هو:

في دراسة أُجريت في أحد المراكز التجارية، وشملت 36 شخصًا اختيروا عشوائيًّا من زبائن المركز التجاري، تبيَّن أنَّ الوسط الحسابي لما أنفقه الزبون هو $\text{80 JD}$ في ذلك اليوم، وأنَّ الانحراف المعياري لتلك العيِّنة هو $\text{14 JD}$ ، فما فترة الثقة بمستوى $90\%$ للوسط الحسابي لما أنفقه زبائن المركز التجاري في ذلك اليوم، علمًا بأنَّ القيمة الحرجة المُقابلة لمستوى الثقة $90\%$ هي 1.64 ؟

يدَّعي أمين مكتبة أنَّ الوسط الحسابي لعدد الزُّوَّار يوميًّا لا يزيد عن 400 زائر. العبارة التي تُمثِّل الفرضية الصِّفْرية $H_0$ ، والفرضية البديلة $H_1$ هي:

يدَّعي وكيل لإحدى شركات تصنيع السيارات أنَّ الوسط الحسابي لاستهلاك سيارة جديدة للوقود أقلّ من $6$ لتر لكلّ $100$ كيلومتر. إذا استُعمِل مستوى دلالة $1\%$ لتحديد إذا كانت توجد أدلّة كافية لرفض ادِّعاء وكيل الشركة أم لا، وكان $P(Z < 2.32) = 0.9898$ ، فإنَّ القيمة الحَرِجة $z_\alpha$ هي:

إذا علمت أنَّ $k$ هو الادِّعاء عن قيمة الوسط الحسابي $\mu$ حيث: $k: \mu > 6.5 , \alpha = 0.05 , z_\alpha = 1.64 , \bar{x} = 6.7 , s = 0.8 , n = 36$ فإنَّ العبارة الصحيحة ممّا يأتي هي: