رياضيات، امتحان عام 2026

إذا كان $x = -1$ حلًّا للمعادلة: $x^3 + 3x^2 = 13x + 15$، فإنّ لها حلّين آخرين هما:

أيّ الآتية يُمثّل تجزئة المقدار النسبي $\frac{6x+7}{(x+1)^2}$ إلى كسور جزئية؟

إذا كان: $f(x) = x^4 + 3x^3 + px - 32$، وكان باقي قسمة $f(x)$ على $(x - 1)$ مساويًا لباقي قسمته على $(x + 2)$، فإنّ قيمة الثابت $p$ هي:

إذا كان $\frac{3\pi}{2} < \theta < 2\pi$ ، $\cos\theta = \frac{2}{3}$ ، فإنّ قيمة $\tan\frac{\theta}{2}$ تساوي:

أبسط صورة للمقدار: $\cos\left(x + \frac{\pi}{6}\right) + \frac{1}{2}\sin x$ هي:

أيّ الآتية مكافئ للمقدار: $\cos x + \sin x \tan x$ ؟

حلّ المعادلة: $\cos^2 x - 3\cos x - 4 = 0$ في الفترة $[0, 2\pi)$ هو:

حُلول المعادلة: $4\sin x + \sqrt{2}\sec x = 0$ في الفترة $(\pi, 2\pi)$ هي:

إذا كان: $f(x) = \sin x + \cos x$، فإنّ $f'(x) \times f(x)$ هو:

إذا كان: $f(x) = \sqrt[3]{x} (x^3 + b)$، وكان: $f'(-1) = 2$، فإنّ قيمة الثابت $b$ هي:

إذا كان: $f(x) = e^{2x} + e^{-2x}$، فإنّ $f''(x) + 2f'(x)$ هي:

إذا أمكن التعبير عن درجة حرارة الجو في أحد أيام الشتاء بالاقتران: $A(t) = \frac{16}{(t+2)^2}$، حيث $t$ الزمن بالساعات بعد غروب الشمس، و $A$ درجة الحرارة بالسيليسيوس، فإنّ معدّل تغيّر درجة حرارة الجو عندما $t = 2$ هو:

إذا كان: $f(x) = \log_3(2 + \ln x)$، فإنّ $f'(e)$ هي:

إذا أُعطي منحنى بالمعادلة الوسيطية: $x = 2\sec t$ ، $y = \tan t + 1$، حيث: $-\frac{\pi}{2} < t < \frac{\pi}{2}$، فإنّ $\frac{dy}{dx}$ عندما $t = \frac{\pi}{4}$ هو:

إذا كان: $4^x \ln y = \frac{x}{y} - 1$، فإنّ $\frac{dy}{dx}$ عندما $y = 1$ هو:

إذا مثّل المستقيم $l$ مماسًا لمنحنى العلاقة: $\sqrt{x} + \sqrt{y} = 5$ عند النقطة $(4, 9)$، فإنّ المقطع $y$ للمستقيم $l$ هو:

إذا كان: $z = 2 + ib$، حيث $b < 0$، وكان: $\vert{}z\vert{} = 4$، فإنّ الصورة المثلثية للعدد المركّب $z$ هي:

إذا كان: $w = -2 + 10i$ ، $z = 2 + 3i$ ، فاعتمد ذلك للإجابة عن الفقرة الآتية: ناتج $z + iw + 12$ هو:

إذا كان: $w = -2 + 10i$ ، $z = 2 + 3i$ ، فاعتمد ذلك للإجابة عن الفقرة الآتية: ناتج $zw$ هو:

إذا كان: $z = \frac{b + 9i}{1 + bi}$، فإنّ القيمتين المُمكنتين للثابت $b$ اللّتين تجعلان $z$ عددًا حقيقيًّا هما:

المعادلة التربيعية التي أحد جذريها العدد المركّب $(1 - 2i)$ هي:

إذا كان: $z_1 = \sqrt{3} - i$ ، $z_2 = -3 - 3i$، فإنّ قياس الزاوية الصغرى المحصورة بين $z_1$ و $z_2$ هو:

ناتج: $\int \cot \frac{1}{2}x \, dx$ هو:

ناتج: $\int \frac{2^{2x+2}}{\ln 2} \, dx$ هو:

إذا كان: $\int_0^{\pi} \sin^2 x \, dx = a\pi$ ، فإنّ قيمة الثابت $a$ هي:

يُمثّل الاقتران: $\frac{dy}{dx} = e^{3x} - e^{-x}$ ميل المماس لمُنحنى الاقتران $y$. إذا كان مُنحنى $y$ يمرّ بالنقطة $(0, 2)$، فإنّ قاعدة الاقتران $y$ هي:

إذا تحرّك جُسيم في مسار مستقيم، وكانت سرعته تُعطى بالاقتران: $v(t) = 4\sin t$، حيث $v$ سرعته بالمتر لكلّ ثانية، و $t$ الزمن بالثواني، فإنّ المسافة الكُلّية بالأمتار التي قطعها الجُسيم في الفترة $[0, 2\pi]$ هي:

ناتج: $\int x^5 \left(1 + \frac{1}{x}\right)^5 dx$ هو:

ناتج: $\int \frac{\sin^2 3x}{\cos^4 3x} dx$ هو:

ناتج: $\int \frac{x^2+3}{x^3+x} dx$ هو:

ناتج: $\int \sec^2 \sqrt{x} dx$ هو:

إذا كانت مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران: $f(x) = \frac{4}{x}\ ,\ x \neq 0$ والمحور $x$ والمستقيمين: $x = 1\ ,\ x = a$ تساوي $12$ وحدة مربّعة، فإنّ قيمة الثابت $a$، حيث $a > 1$ هي:

حلّ المعادلة التفاضلية: $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sin^2 x \cos^2 y}$ هو:

إذا كان المستقيم $l$ يوازي المتّجه: $\vec{v} = 3\hat{i} - 5\hat{j} + 2\hat{k}$، ويمرّ بالنقطة $A$ التي متّجه موقعها هو: $2\hat{i} - \hat{k}$، فإنّ للمستقيم $l$ معادلة متّجهة هي:

إذا كانت: $A(3, 4, -2)$، و $B(7, -5, 3)$، و $C(\alpha, 3, -4)$، وكانت $D$ نقطة في الفضاء، حيث: $\vec{AB} = \vec{BD}$، فإنّ متّجه الموقع للنقطة $D$ هو:

بالاعتماد على النقطتين $A(3, 4, -2)$ و $C(\alpha, 3, -4)$، إذا كان: $\vert{}\vec{AC}\vert{} = \sqrt{21}$، فإنّ قيمة الثابت $\alpha$، حيث $\alpha < 0$ هي:

إذا كانت $A, B, C$ ثلاث نقاط في الفضاء، وكان: $\vec{AB} = \langle 3, a + 1, 3 \rangle$، و $\vec{AC} = \langle 4, 12, 4 \rangle$، فإنّ قيمة $a$ التي تجعل النقاط $A, B, C$ تقع على استقامة واحدة هي:

إذا كانت $P, N, M$ ثلاث نقاط في الفضاء، وكان: $\vec{MN} = \langle 2, 3, 1 \rangle$ ، و $\vec{PN} = \langle -1, 9, -3 \rangle$، فإنّ $\vec{MN} \cdot \vec{MP}$ يساوي:

إذا كان $ABC$ مثلثًا فيه: $\vec{BA} = \langle 4, -2, -4 \rangle$ ، و $\vec{BC} = \langle 10, -2, 11 \rangle$، فإنّ مساحته بالوحدات المربّعة تساوي:

إذا كان: $X \sim Geo(p)$، وكان: $\frac{P(X=2)}{P(X=5)} = \frac{125}{8}$ ، فإنّ التوقّع للمتغيّر العشوائي $X$ هو:

يختار قسم ضَبْط الجودة في أحد مصانع الأجهزة الإلكترونية عيّنة عشوائية مكوّنة من $7$ رقاقات من كلّ شحنة لفحصها، وتُرفَض الشحنة إذا وُجدت في العيّنة رقاقتان معيبتان فأكثر. إذا كانت نسبة الرقاقات المعيبة لدى أحد المورّدين $10\%$، فإنّ احتمال رَفْض الشركة لشحنة المورّد هو تقريبًا: