١٦٦ مصطلحاً في مادة الرياضيات مع تعريفات مبنية من المنهج المقرّر، كل مصطلح مربوط بدرسه.
يُمكن استعمال المتطابقات المثلثية الأساسية، إضافةً إلى تعريف الاقترانات المثلثية، لإثبات صحة متطابقات أُخرى، عن طريق تحويل أحد طرفي المتطابقة المراد إثبات صحتها إلى الطرف الآخر باتباع سلسلة من الخطوات، كلّ منها تُعدّ متطابقة.
تُسمَّى v1, v2, v3 إحداثيات المتجه v، ويُعبَّر كُلّ منها عن مقدار الإزاحة بالنسبة إلى المحور x، أو المحور y، أو المحور z.
اختبار الخط الرأسي هو وسيلة بصرية لمعرفة ما إذا كان منحنى مُعطى اقترانًا أم لا. فإذا قطع خط رأسي المنحنى في أكثر من نقطة واحدة فإن المنحنى لا يمثل اقترانًا، وأما إذا كان أي خط رأسي يقطع المنحنى في نقطة واحدة فقط، فإن المنحنى يمثل اقترانًا.
اقتران الموقع هو اقتران أصلي لاقتران السرعة، واقتران السرعة هو اقتران أصلي لاقتران التسارع.
الانعكاس هو تحويل هندسي ينقل الشكل من إحدى جهتي محور الانعكاس إلى الجهة الأخرى على البُعد نفسه من محور الانعكاس، من دون تغيير أبعاد الشكل أو تدويره.
البيانات العددية هي بيانات يُمكن رصدها في صورة أعداد، ويُمكن أيضًا قياسها، وإجراء العمليات الحسابية عليها، وترتيبها تصاعديًا وتنازليًا.
البيانات العددية المُتّصلة فهي بيانات قيمها غير قابلة للعدّ، لكنّها قابلة للقياس، مثل: الطول، والكتلة.
البيانات العددية المُنفصلة هي بيانات تأخذ قيمًا قابلة للعدّ، مثل: عدد الإخوة، وعدد الكتب.
يُطلق على تكرار تجربة بيرنولي عددًا من المَرَّات المستقلة حتى التوصُّل إلى أوَّل نجاح اسم التجربة الاحتمالية الهندسية (geometric probability experiment).
يُطلق على تكرار تجربة بيرنولي عددًا مُحدَّدًا من المَرَّات المستقلة اسم التجربة الاحتمالية ذات الحدَّين (binomial probability experiment).
التكامل بالتعويض (integration by substitution)، التي تتضمَّن استعمال مُتغيّر جديد بدلًا من مُتغيّر التكامل.
توجد طريقتان لإيجاد قيمة تكامل محدود بالتعويض؛ إحداهما: إيجاد التكامل أوَّلًا بدلالة المُتغيّر الأصلي، ثمَّ تعويض حدود التكامل، والأخرى: تغيير حدود التكامل عند تغيير مُتغيّر التكامل، وهذه الطريقة هي أكثر تفضيلًا.
يُمكن استعمال تجزئة المقادير النسبية لإيجاد تكامل اقترانات نسبية بطريقة تُسمَّى التكامل بالكسور الجزئية (integration by partial fractions)
إذا نتج من تكرار التكامل بالأجزاء تكاملٌ مُطابق للتكامل الأصلي، فإنّ التكامل يكون دورياً، ويُمكن عندئذٍ إيجاد التكامل جبرياً بطريقة مشابهة لحلّ المعادلات.
التوزيع الاحتمالي للمُتغيِّر العشوائي هو اقتران يربط كل قيمة للمُتغيِّر العشوائي باحتمال وقوعها في التجربة.
يُطلق على التوزيع الطبيعي الذي وسطه الحسابي 0، وانحرافه المعياري 1، اسم التوزيع الطبيعي المعياري (standard normal distribution)
التوقُّع للمُتغيِّر العشوائي الهندسي يساوي مقلوب الاحتمال الثابت لجميع المحاولات
تبسيط المقادير المثلثية هو كتابة المقادير بدلالة اقتران مثلثي واحد فقط (إن أمكن)، ويُمكن ذلك باستعمال المتطابقات المثلثية.
تجربة بيرنولي (Bernoulli trial) هي تجربة عشوائية لها أحد ناتجين فقط، بحيث يُعبَّر عن أحدهما بالنجاح، ويُعبَّر عن الآخر بالفشل.
تجزئة المقادير النسبية (decomposition of rational expressions) هي عملية عكسية للعملية السابقة، ينتج منها كتابة المقدار النسبي في صورة مجموع مقادير جبرية نسبية
يتساوى العددان المركبان إذا تساوى جزآهما الحقيقيان، وتساوى جزآهما التخيليان.
يتساوى متجهان إذا كان لهما الاتجاه والمقدار نفسهما، عندئذٍ تكون لهما الصورة الإحداثية نفسها؛ أي إنَّ إحداثياتهما المتناظرة تكون متساوية.
إذا طابقت زاويتان في مثلث زاويتين في مثلث آخر، كان المثلثان مُتشابهين، وكانت أطوال أضلاعهما المُتناظرة مُتناسبة.
يُعدُّ حلُّ المتباينة في المستوى المُركب محلاً هندسيًا يُمكن تمثيله بيانيًا بصورة مُشابهة لتمثيل حلُّ المتباينة في المستوى الإحداثي.
المتجهان المتوازيان هما متجهان لهما الاتجاه نفسه، أو عكسه، وليس شرطًا أن يكون لهما المقدار نفسه، وهذا يعني أنَّه يُمكن كتابة كُلّ منهما في صورة الآخر مضروبًا في عدد حقيقي.
ينتج من إضافة المحور z ثلاثة مستويات، هي: المستوى xy، والمستوى xz، والمستوى yz. وتُقسَّم هذه المستويات الفضاء إلى 8 أقسام، يُسمَّى كُلّ منها الثُّمن (octant).
يوجد لكل عدد مُرَكَّب جذران تربيعيان، وهما عددان مُرَكَّبان أيضًا.
لجمع عددين مُركَّبين أو طرحهما، يتعيّن جمع جزئيهما الحقيقيين أو طرحهما، وجمع جزئيهما التخيليين أو طرحهما.
الحلُّ الدخيل هو حلٌّ لا يُحقِّق المعادلة الأصلية.
تحوي بعض المعادلات المثلثية اقترانًا مثلثيًا أو أكثر، ولكن يتعذَّر فصل هذه الاقترانات بالتحليل؛ لذا يُمكن حلُّها باستعمال المتطابقات المثلثية، إضافةً إلى بعض العمليات الجبرية.
يُمكن حلُّ معادلات مثلثية تحوي اقترانًا مثلثيًا واحدًا عن طريق فصل هذا الاقتران في أحد طرفي المعادلة أولًا، ثمَّ إيجاد حلَّ للمعادلة.
يُمكن حلُّ معادلة مثلثية تحوي اقترانًا مثلثيًّا لضعف الزاوية، بحلُّ المعادلة لإيجاد قيمة النسبة المثلثية لضعف الزاوية أولًا، ثمَّ إجراء عملية القسمة لإيجاد قياس الزاوية.
يُمكن حلُّ معادلة مثلثية تحوي اقترانًا مثلثيًا لنصف الزاوية، بحلُّ المعادلة لإيجاد قيمة النسبة المثلثية لنصف الزاوية أولًا، ثمَّ إجراء عملية الضرب لإيجاد قياس الزاوية.
درجة معادلة كثير الحدود هي أعلى أُسّ للمتغيّر فيها.
اتجاه المستقيم في الفضاء يُحدِّده أيُّ متجه يوازيه؛ لذا يُمكن إيجاد قياس الزاوية بين مستقيمين في الفضاء عن طريق إيجاد الزاوية بين اتجاهيهما باستعمال الضرب القياسي للمتجهات.
القيمة المطلقة للسرعة المتجهة تمثِّل السرعة القياسية التي تعبّر عن المقدار فقط دون الاتجاه.
إذا توافرت الشروط الأربعة الآتية في تجربة عشوائية ما، فإنَّها تُعدُّ تجربة احتمالية هندسية: 1 اشتمال التجربة على محاولات مستقلة ومُتكرِّرة. 2 فرز النتائج المُمكِنة في كل محاولة إلى نجاح أو فشل. 3 ثبات احتمال النجاح في كل محاولة. 4 التوقُّف عند أوَّل نجاح.
إذا توافرت الشروط الأربعة الآتية في تجربة عشوائية ما، فإنَّها تُعدُّ تجربة ذات حدَّين: 1 اشتمال التجربة على محاولات مستقلة ومُتكرِّرة. 2 فرز النتائج المُمكِنة في كل محاولة إلى نجاح أو فشل. 3 ثبات احتمال النجاح في كل محاولة. 4 وجود عدد مُحدَّد من المحاولات في التجربة.
صحة المتطابقة تعني أنه يمكن تطبيقها لجميع قيم المتغير التي يكون طرفاها معرفين عندها.
تقوم طريقة التكامل بالكسور الجزئية على تحويل الاقتران النسبي إلى مجموع اقترانات نسبية أبسط.
طريقة الجدول (grid method) هي طريقة لقسمة كثيرات الحدود تعتمد بشكل أساسي على ضرب كثيرات الحدود، بوصفها عملية عكسية للقسمة.
يُمكن استعمال هذه الحقيقة لإيجاد ناتج قسمة عددين مُركبين، وذلك بضرب كل من المقسوم والمقسوم عليه في مُرافق المقسوم عليه، فيصبح المقسوم عليه عدداً حقيقياً.
المُتغيِّر العشوائي هو مُتغيِّر تعتمد قيمه على نواتج تجربة عشوائية
المُتغيّر العشوائي المُتّصل هو مُتغيّر عشوائي يأخذ قيمًا مُتّصلة ضمن فترة مُعيّنة من الأعداد الحقيقية.
المُتغيّر العشوائي المُنفصل هو مُتغيّر عشوائي يأخذ قيمًا معدودة.
المحل الهندسي (locus) هو مجموعة النقاط في المستوى المركّب التي يُمكن لنقطة مُتحرّكة ضمن شرط أو شروط (معادلة، أو متباينة) أن تكون منها.
يُمكن تحديد موقع نقطة في الفضاء بإضافة محور ثالث عمودي إلى كُلّ من المحور x والمحور y، يُسمَّى المحور z، عندئذٍ يُحدَّد الثلاثي المُرَتَّب (x, y, z) موقع النقطة في الفضاء.
المسافة هي طول المسار الذي يقطعه الجسم بصرف النظر عن الاتجاه، وقيمتها أكبر (أو تساوي) الصفر. أمّا الإزاحة فهي التغيّر في الموقع.
يكون المستقيمان في المستوى الإحداثي متوازيين، أو متقاطعين. أمَّا في الفضاء فتوجد حالة ثالثة، هي أن يكون المستقيمان متخالفين (skew)؛ أي غير متوازيين، وغير متقاطعين
المعادلة التفاضلية (differential equation) هي معادلة جبرية تحوي مشتقة أو أكثر لاقتران ما، وقد تحوي الاقتران نفسه
يُطلق على المعادلة التي تحوي اقترانات مثلثية اسم المعادلة المثلثية (trigonometric equation).
عند استعمال معادلة ما للربط بين كميات تتغيَّر كلٌّ منها بالنسبة إلى الزمن، فإنَّه يُمكن استعمال قاعدة السلسلة لاشتقاق هذه المعادلة بالنسبة إلى الزمن، فتنتج معادلة جديدة تربط بين مُعدَّلات تغيُّر هذه الكميات بالنسبة إلى الزمن، وتُحدِّد قيمة مُعدَّل التغيُّر لأيِّ من هذه الكميات في لحظة ما إذا عُلمت مُعدَّلات تغيُّر الكميات الأخرى، وقِيَم الكميات جميعها في هذه اللحظة.
المقدار الجبري النسبي هو مقدار جبري يُمكن كتابته في صورة كسر بسطه ومقامه كثير حدود
يُرسَم منحنى المعادلة المرتبطة بالمتباينة بعد استعمال رمز المساواة (=) بدلًا من رمز المتباينة (<, >, ≤, ≥)، حيث تُمثِّل المعادلة الناتجة منحنى يُسمّى المنحنى الحدودي. 2. وهو منحنى يُقسِّم المستوى المُركب إلى جزأين، أحدهما يحوي جميع الأعداد المُركبة التي تُحقّق المتباينة.
يُستعمل المنحنى الطبيعي لنمذجة البيانات العددية المُتّصلة التي تُختار عشوائيًا في كثير من المواقف الحياتية.
AB هو ناتج طرح متجه الموقع للنقطة A من متجه الموقع للنقطة B وفق قاعدة المثلث لجمع المتجهات
يُطلَق على المتجه الذي يبدأ بنقطة الأصل، وينتهي بالنقطة A(x1, y1, z1)، اسم متجه الموقع (position vector)، ويُستعمل الرمز OA للدلالة على متجه الموقع للنقطة A.
يُطلَق على المتجه الذي مقداره وحدة واحدة اسم متجه الوحدة (unit vector). وتُعدُّ متجهات الوحدة في الاتجاه الموجب للمحاور الإحداثية الثلاثة أهم متجهات الوحدة، وأكثرها استخدامًا؛ لذا تُسمَّى متجهات الوحدة الأساسية.
مشتقة قسمة اقترانين هي المقام في مشتقة البسط مطروحًا منه البسط في مشتقة المقام، ثمَّ قسمة الجميع على مُربّع المقام.
مشتقة مقلوب اقتران هي سالب مشتقة الاقتران مقسومًا على مُربَّع الاقتران.
مشتقة ضرب اقترانين هي الاقتران الأوّل مضروبًا في مشتقة الاقتران الثاني، ثمّ يضاف إليه الاقتران الثاني مضروبًا في مشتقة الاقتران الأوّل.
يُمكن إيجاد معادلة المماس لمنحنى علاقة ضمنية بإيجاد ميله، ثمّ التعويض في الصورة العامة لمعادلة المستقيم.
معادلة كثير الحدود (polynomial equation) هي معادلة يُمكن كتابتها في صورة: 0 = (P(x، حيث (P(x كثير حدود من أي درجة، ويُسمى كثير الحدود المرتبط بالمعادلة.
من المعلوم أنَّ السوائل تتَّخذ شكل الوعاء الذي توضع فيه؛ لذا يُمكن حساب مُعدَّل تغيّر حجم السائل بالنسبة إلى الزمن اعتمادًا على شكل الوعاء وأبعاده.
معكوس المتجه v هو متجه له نفس مقدار المتجه v، لكنَّه يكون في اتجاه مُعاكس له، ويُرمز إليه بالرمز -v.
يوجد جذر مُرَكَّب واحد - على الأقل - لأيّ معادلة كثير حدود، درجتها أكبر من الصفر.
يُطلَق على نقطة تقاطع المحاور الثلاثة اسم نقطة الأصل، وهي: O(0, 0, 0).