ملخص الرياضيات توجيهي 2026

نظريتا الباقي والعوامل

A comprehensive guide to dividing polynomials, finding roots, and solving polynomial equations using the Remainder, Factor, and Rational Zero Theorems.

Solving Polynomial Equations

• Step 1: Identify all possible rational zeros using ± (p)/(q).
• Step 2: Test values using synthetic or grid division until a root is found.
• Step 3: Factor the polynomial completely using the found root.
• Step 4: Solve for all roots (real or complex).

الكسور الجزئية

Decomposing complex rational expressions into a sum of simpler fractions based on the nature of their denominator's factors.

4. Improper Fractions (Degree P ≥ Degree Q)

• Step 1: Perform long division of P(x) by Q(x).
• Step 2: Write as: Quotient + RemainderQ(x).
• Step 3: Decompose the remaining fraction RemainderQ(x).

المتطابقات المثلثية 1

A comprehensive guide to mastering trigonometric identities, simplification techniques, and sum/difference formulas for G12 Mathematics.

Sum and Difference Formulas

• (a ± b) = a b ± a b
• (a ± b) = a b a b
• (a ± b) = ( a ± b)/(1 a b)

المتطابقات المثلثية 2

A comprehensive guide to mastering double-angle, half-angle, power-reduction, and product-to-sum trigonometric identities for advanced mathematical applications.

Half-Angle Identities

• ()/(2) = ± √((1 - )/(2))
• ()/(2) = ± √((1 + )/(2))
• ()/(2) = ± √((1 - )/(1 + ))

حل المعادلات المثلثية

Mastering the process of isolating trigonometric functions, applying algebraic techniques, and verifying solutions to solve complex trigonometric equations.

Core Concepts & Basic Equations

• Basic Equation: T() = c where T is a trig function and c is a constant.
• Step 1: Solve within one period (e.g., [0, 2)).
• Step 2: Find general solutions by adding multiples of the period (+ 2k for , ; + k for ).

مشتقة اقترانات خاصة

A comprehensive guide to differentiating natural exponential, logarithmic, and trigonometric functions, with applications in geometry and kinematics.

Fundamental Derivatives

• Natural Exponential: (d)/(dx)(ex) = ex
• Natural Logarithm: (d)/(dx)( x) = (1)/(x) (x > 0)
• Sine Function: (d)/(dx)( x) = x
• Cosine Function: (d)/(dx)( x) = - x

مشتقتا الضرب والقسمة والمشتقات العليا

دليل شامل لقواعد الاشتقاق المتقدمة، بما في ذلك حاصل الضرب، القسمة، الاقترانات المثلثية، والمشتقات العليا مع تطبيقاتها الحياتية.

قواعد الاشتقاق الأساسية

• مشتقة الضرب: (fg)'(x) = f(x)g'(x) + g(x)f'(x)
• مشتقة القسمة: ((f)/(g))'(x) = (g(x)f'(x) - f(x)g'(x))/([g(x)]2)
• مشتقة المقلوب: ((1)/(f))'(x) = (-f'(x))/([f(x)]2)

قاعدة السلسلة

دليلك الشامل لاشتقاق الاقترانات المركبة، المعادلات الوسيطية، وتطبيقاتها في التفاضل.

قاعدة السلسلة الأساسية

• لإيجاد مشتقة الاقتران المركب y = f(u) حيث u = g(x):
• (dy)/(dx) = (dy)/(du) × (du)/(dx)
• مشتقة (f g)(x) = f'(g(x)) × g'(x)
• القاعدة: مشتقة الخارجي عند الداخلي × مشتقة الداخلي.

الاشتقاق الضمني

دليل شامل للاشتقاق الضمني، يتناول كيفية التعامل مع المعادلات التي يصعب فصل المتغيرات فيها، وإيجاد المشتقات الأولى والثانية ومعادلات المماس.

مفهوم الاشتقاق الضمني

• الاقتران الصريح: يكتب على صورة y = f(x)
• العلاقة الضمنية: لا يمكن فصل y بدلالة x بسهولة (مثل x3 + y3 - 9xy = 0)
• الخطوة 1: اشتقاق الطرفين بالنسبة لـ x مع مراعاة قاعدة السلسلة عند اشتقاق حدود y
• الخطوة 2: ترتيب الحدود التي تحوي (dy)/(dx) في طرف واحد

الأعداد المركبة

دليل شامل لفهم الأعداد المركبة، من الوحدة التخيلية i وصولاً إلى التمثيل المثلثي والعمليات الحسابية في المستوى المركب.

المقياس والسعة

• المقياس (Modulus): |z| = r = √(a2 + b2)
• السعة (Argument): = (z) ، وتكون في الفترة (-, ]
• الربع الأول: = -1((b)/(a))
• الربع الثاني: = - -1((b)/(a))

العمليات على الأعداد المركبة

A comprehensive guide to arithmetic operations, roots, and polynomial solutions involving complex numbers.

Arithmetic Operations (Standard Form)

• Multiplication: Use distributive property + replace i2 with -1.
• Conjugate: For z = a + bi, the conjugate z = a - bi.

المحل الهندسي في المستوى المركب

A comprehensive guide to identifying, sketching, and converting complex locus equations and inequalities into Cartesian forms.

Inequalities & Systems

• Boundary Curve: Replace inequality symbol with '=' to sketch the boundary.
• Solid line: Includes ≤ or ≥.
• Dashed line: Includes < or >.
• Testing: Use a test point (e.g., (0,0)) to determine which side of the boundary satisfies the inequality.

تكامل اقترانات خاصة

A comprehensive guide to integrating exponential, trigonometric, and logarithmic functions, including applications in kinematics and rational function decomposition.

Exponential & Logarithmic Integrals

• ex dx = ex + C
• eax+b dx = (1)/(a) eax+b + C
• kx dx = (kx)/( k) + C
• (1)/(x) dx = |x| + C

التكامل بالتعويض

طريقة منهجية لتحويل التكاملات المعقدة إلى صور قياسية بسيطة عبر تغيير المتغير، مع التركيز على اختيار u بحيث تكون مشتقته du موجودة في التكامل.

خطوات الحل الذهبية

• 1. اختيار u: المقدار الذي مشتقته موجودة (غالباً ما يكون ما داخل القوس أو الجذر).
• 2. الاشتقاق: إيجاد (du)/(dx) ثم كتابة dx بدلالة du.
• 3. التعويض: استبدال كل x و dx بـ u و du.
• 4. التكامل والعودة: إجراء التكامل ثم استبدال u بقيمتها الأصلية بدلالة x.

التكامل بالكسور الجزئية

A systematic method to integrate rational functions by decomposing complex fractions into simpler, integrable partial fractions based on the nature of the denominator's factors.

Integration Strategy

• Standard form: (1)/(ax+b) dx = (1)/(a) |ax+b| + C
• Substitution Integration: Use u-substitution to transform non-rational functions (e.g., ex, √(x)) into rational functions, then apply partial fractions.
• Definite Integrals: Integrate first → Apply limits of integration [a, b].

التكامل بالأجزاء

A powerful technique for integrating products of functions by transforming the integral into a simpler form using the formula ∫ u dv = uv - ∫ v du.

Choosing u and dv (LIATE Strategy)

• If x is present, it is almost always chosen as u because its derivative is 1/x.

المتجهات في الفضاء

دليل شامل لتمثيل النقاط والمتجهات في الفضاء ثلاثي الأبعاد وإجراء العمليات الجبرية والهندسية عليها بدقة.

القوانين الأساسية في الفضاء

• المسافة بين A(x1, y1, z1) و B(x2, y2, z2): AB = √((x2-x1)2 + (y2-y1)2 + (z2-z1)2)
• نقطة المنتصف M: M = ( (x1+x2)/(2), (y1+y2)/(2), (z1+z2)/(2) )
• المتجه v = AB = x2-x1, y2-y1, z2-z1
• مقدار المتجه: |v| = √(v12 + v22 + v32)

المستقيمات في الفضاء

A comprehensive guide to vector equations of lines in 3D space, covering parallelism, collinearity, and the intersection of lines.

Vector Equation of a Line

• Formula: r = r0 + tv
• r0 : Position vector of a known point on the line.
• v : Direction vector of the line.

الضرب القياسي

A comprehensive guide to scalar products, angle calculations, and geometric applications in 3D space, including distance and area formulas.

Scalar Product Fundamentals

• Definition: v × w = v1w1 + v2w2 + v3w3
• Commutative property: v × w = w × v
• Distributive property: u × (v + w) = u × v + u × w
• Scalar multiplication: c(u × v) = (cu) × v

التوزيع الهندسي وتوزيع ذي الحدين

خريطة طريق شاملة للتمييز بين التجارب الاحتمالية (الهندسية وذات الحدين) وحساب احتمالاتها وتوقعاتها الرياضية.

3. توزيع ذي الحدين

• الهدف: عدد النجاحات في عدد محدد من المحاولات (n).
• القانون: P(X = r) = nr pr (1-p)n-r
• التوقع: E(X) = np
• التباين: Var(X) = np(1-p)

التوزيع الطبيعي

دليل شامل لفهم خصائص المنحنى الطبيعي، استخدام القاعدة التجريبية، والتعامل مع التوزيع المعياري (Z) لإيجاد الاحتمالات والقيم المجهولة.

القاعدة التجريبية

• 68% من البيانات تقع ضمن انحراف معياري واحد: P( - < X < + ) = 0.68
• 95% من البيانات تقع ضمن انحرافين معياريين: P( - 2 < X < + 2) = 0.95
• 99.7% من البيانات تقع ضمن ثلاثة انحرافات معيارية: P( - 3 < X < + 3) = 0.997

ما هو ملخص الرياضيات للتوجيهي؟

صفحات مراجعة مختصرة لمادة الرياضيات تجمع القوانين والأفكار الأساسية ونصائح الامتحان لكل درس.

هل هي مبنية على المنهج؟

نعم — مبنية من المنهج المقرّر وتغطي وحدات المادة الرسمية. يمكنك معاينة الملخصات داخل TawjihiAI.