التيار الكهربائي والمقاومة

يتوقع من الطلبة بعد دراستهم هذا الفصل والتفاعل مع أنشطته أن يكونوا قادرين على تطبيق مفهوم التيار والجهد الكهربائي والقدرة الكهربائية من خلال تحقيق الآتي:

• التعبير رياضياً عن شدة التيار الكهربائي، وكثافة التيار بدلالة السرعة الانسياقية.
• التمييز بين المقاومة الخطية والمقاومة اللاخطية من المنحنى البياني فرق الجهد – التيار.
• حساب المقاومة المكافئة لمجموعة مقاومات موصولة بين نقطتين في دارة كهربائية.
• التطبيق على صيغ قانون أوم والربط بينها.
• حساب الطاقة الحرارية الناشئة عن مرور تيار كهربائي في مقاومة.
• حل مسائل حسابية على القوانين والعلاقات الرياضية.

يسري الماء في الأنابيب من مكان إلى آخر بفعل فرق الضغط بين المكانين، أو يمكن القول بسبب فرق الارتفاع، وتسمى هذه العملية بالتيار المائي.

وفي المقابل هناك عملية مشابهة تتم داخل الأسلاك الكهربائية، ولكننا لا نستطيع رؤيتها مباشرة. حيث تتحرك مجموعة من الشحنات التي تعرفنا عليها في الكهرباء الساكنة، وبشكل مستمر من طرف السلك إلى طرفه الآخر. ولما كان التيار المائي يسري في الأنابيب بفعل وجود فرق في الضغط، فإن التيار الكهربائي (حركة الشحنات الكهربائية في الموصل باتجاه معين) تتم بفعل وجود فرق في الجهد الكهربائي.

لتتعرف إلى مفهوم التيار الكهربائي، نفذ النشاط التالي:

• كيف تستدل على وجود تيار كهربائي؟
• ما الذي يلزم لإضاءة المصباح؟
• ما الذي يسبب تدفق الكهرباء في المصباح؟

تعرفت سابقاً أنه عند وصل موصل كروي مشحون بآخر غير مشحون، تنتقل الشحنات الكهربائية من الموصل المشحون إلى الموصل الآخر حتى يتساوى جهداهما، وعند تفريغ شحنة المواسع تنتقل الإلكترونات السالبة من اللوح السالب إلى اللوح الموجب.

إن تدفق الشحنات الكهربائية ينتج تياراً كهربائياً، ويستمر تدفق الشحنات الكهربائية بوجود فرق في الجهد توفره البطارية، الذي أدى إلى إضاءة المصباح في النشاط السابق.

ولتتوصل إلى تعريف شدة التيار الكهربائي، تصور مقطعاً عرضياً مساحته ($A$) تعبر منه الشحنات الكهربائية على نحو عمودي، كما في الشكل (1-4).

فإذا كانت كمية الشحنة الكلية ($\Delta Q$) التي تعبر المقطع في فترة زمنية ($\Delta t$)، فإن شدة التيار الكهربائي ($I$):

إن شدة التيار الكهربائي كمية قياسية؛ لأن كلاً من الشحنة والزمن كميتان قياسيتان. وتقاس شدة التيار الكهربائي بوحدة كولوم/ثانية ($\text{C/s}$)، وتسمى أمبيراً ($\text{A}$).

وقد تكون الشحنات المتحركة موجبة أو سالبة، أو كلتيهما. وقد اصطلح على أن يكون اتجاه التيار الكهربائي في الدارات الكهربائية:

1. هو اتجاه حركة الشحنات الكهربائية الموجبة من منطقة الجهد المرتفع إلى منطقة الجهد المنخفض في الدارة الكهربائية،
2. ومن القطب الموجب للبطارية إلى قطبها السالب خلال السلك، ويطلق على هذا التيار: التيار الاصطلاحي.

وتقاس شدة التيار الكهربائي بوساطة جهاز يسمى (الأميتر).

وإذا وجدت شحنات موجبة وأخرى سالبة حرة في مجال كهربائي، فإن الشحنات الموجبة تتحرك باتجاه المجال، بينما تتحرك الشحنات السالبة بعكس اتجاه المجال كما في المحاليل الكهرلية، أي أن الشحنة الكلية تساوي المجموع الجبري للشحنات الموجبة والسالبة دون تعويض الإشارة.

إذا كانت شدة التيار المار في جهاز الراديو ($0.22 \text{ A}$)، ما عدد الإلكترونات التي تمر فيه خلال ($4.5 \text{ s}$)؟

$I = \frac{\Delta Q}{\Delta t} \rightarrow \Delta Q = I \Delta t = 0.22 \times 4.5 = 0.99 \text{ C}$. (عدد الإلكترونات) $N_e = \frac{\Delta Q}{q_e}$ $= 0.99 / (1.6 \times 10^{-19}) = 6.2 \times 10^{18} \text{ electron}$

لتتعرف إلى مفهوم السرعة الانسياقية، لنفترض وجود موصل فلزي معزول عن المجالات الكهربائية:

1. تحتوي الموصلات الفلزية على الإلكترونات الحرة، وتتحرك الإلكترونات الحرة كالسائل بين ذرات المادة الفلزية.
2. وحركتها في الموصل تشبه حركة جزيئات الغاز المحصور، تتحرك حركة عشوائية في جميع الاتجاهات بسرعة ($1 \times 10^6 \text{ m/s}$)، دون أن يحصل لها إزاحة محددة باتجاه ما، كما في الشكل (4-2-a).

ويمكن تحريك الإلكترونات في الموصل عندما تؤثر فيها قوة من مجال كهربائي، كما هو الحال، عندما تدفع بقوة غازاً (أو سائلاً) في أنبوب، فتتحرك جزيئات الغاز (أو السائل) في الأنبوب بسرعة انسياقية، تتغلب فيها على الحركة العشوائية لجزيئات الغاز بفعل درجة حرارة الغاز:

1. فعند وصل طرفي الموصل بمصدر فرق جهد (مثل البطارية)، ينشأ مجال كهربائي داخل السلك وبموازاته،
2. وهذا بدوره يؤثر بقوة في الإلكترونات الحرة في الموصل باتجاه معاكس لاتجاه المجال،
3. فيتولد عن حركة الإلكترونات بعكس اتجاه المجال تيار كهربائي مستمر يسمى بـالتيار الإلكتروني.

في الواقع، لا تتحرك الإلكترونات في اتجاه واحد (خط مستقيم) في الموصل، وإنما تتعرض لتصادمات عديدة ومتكررة بذرات مادة الموصل، تكون نتيجتها حركة متعرجة للإلكترونات الحرة بمتوسط سرعة انسياقية صغيرة باتجاه طول الموصل، كما في الشكل (4-2-b).

وينتج عن تصادم الإلكترونات بذرات الفلز على نحو متكرر، أن تفقد جزءاً من طاقتها الحركية أو جميعها، ولكن ما تلبث أن تتسارع ثانية في اتجاه معاكس لاتجاه المجال. أما الطاقة الحركية التي تفقدها الإلكترونات أثناء انسياقها، فتنتقل إلى ذرات الفلز؛ مما يؤدي إلى زيادة اتساع اهتزازها وارتفاع درجة حرارة الفلز.

ولمعرفة العلاقة بين شدة التيار المار في موصل والسرعة الانسياقية للإلكترونات الحرة فيه؛ تصور موصلاً فلزياً مساحة مقطعه العرضي ($A$)، ويتصل طرفاه بقطبي بطارية، فيتولد مجال كهربائي داخل الموصل، يسبب حركة انسياقية للشحنات الحرة فيه بسرعة ($v_d$). وعلى اعتبار عدد الشحنات الكهربائية الحرة في وحدة الحجم من الموصل تساوي ($n_e$)، ومقدار الشحنة الحرة ($q_e$)، فإن حجم جزء من الموصل طوله ($\Delta x$) يساوي ($\Delta x A$)، حيث ($\Delta x = v_d \Delta t$) وعدد الشحنات الكهربائية الحرة ($N$) في هذا الحجم يساوي ($n_e A \Delta x$)، فإن الشحنة الكلية التي تعبر المساحة بزمن $\Delta t$ تكون:

$\Delta Q = \text{عدد الشحنات} \times \text{مقدار شحنة كل منها}$. $= \text{الحجم} \times \text{عدد الشحنات الحرة في وحدة الحجم} \times \text{مقدار الشحنة}$. $\Delta Q = n_e A \Delta x q_e = A v_d \Delta t n_e q_e$

وبذلك فإن مقدار شدة التيار الكهربائي المار في السلك يساوي:

والجدير بالذكر أن السرعة $v_d$ صغيرة جداً، إذ تبلغ جزءاً من المليمتر في الثانية. وينبغي هنا ألا يُخلط بين هذه السرعة وسرعة انتقال الأمواج الكهرومغناطيسية عبر الموصل، التي تبلغ ($3 \times 10^8 \text{ m/s}$) إذا كان الموصل في الفراغ.

احسب السرعة الانسياقية للإلكترونات الحرة في سلك من النحاس نصف قطره ($1 \text{ cm}$)، عندما يمر فيه تيار شدته ($200 \text{ A}$)، علماً بأن الكثافة الحجمية للإلكترونات الحرة في سلك النحاس تساوي ($8.5 \times 10^{28} \text{ e/m}^3$).

$A = \pi r^2 = 3.14 \times 10^{-4} \text{ m}^2$ $I = n_e A v_d q_e$ $200 = 8.5 \times 10^{28} \times 1.6 \times 10^{-19} \times 3.14 \times 10^{-4} v_d$ $v_d = 0.46 \times 10^{-4} \text{ m/s}$

للتعرف إلى المقاومة الكهربائية، أجب عن الأسئلة الآتية:

• ما المقصود بالمقاومة الكهربائية؟ وما وحدة قياسها؟
• ما استخدامات المقاومات في الدارات الكهربائية؟
• ما العوامل التي تعتمد عليها مقاومة موصل؟ اكتب الصيغة الرياضية.
• وضح المقصود بالمقاومية، والموصلية، وما العلاقة بينهما؟
• ما العلاقة بين فرق الجهد بين طرفي المقاومة وشدة التيار المار فيها؟
• صمم دارة كهربائية لإيجاد مقاومة سلك فلزي باستخدام مصدر جهد ثابت وفولتميتر وأميتر وأسلاك توصيل.

لقد تعرفت سابقاً أن المقاومة هي مقياس لإعاقة الموصل لمرور التيار الكهربائي، ومقدار مقاومة موصل طوله ($L$)، ومساحة مقطعه ($A$) ومقاوميته $\rho$ يساوي ($\rho L/A$) ومن هذه العلاقة يمكن تعريف المقاومية بأنها: (مقاومة موصل منتظم المقطع، طوله متر واحد، ومساحة مقطعه العرضي 1 متر مربع)، وأن:

إن وحدة قياس المقاومة في النظام الدولي هي ($\text{V/A}$)، ويطلق عليها اسم أوم، ورمزها ($\Omega$) نسبة إلى العالم جورج سيمون أوم.

ويمكن باستخدام قانون أوم إيجاد مقاومة الموصل عملياً:

1. بوصله بين نقطتين فرق الجهد بينهما معلوم $\Delta V$،
2. وبقياس شدة التيار الكهربائي المار فيها ($I$)،
3. وبقسمة فرق الجهد على شدة التيار، نحصل على مقدار مقاومة الموصل. أي أن:

والسؤال الآن: ما أثر اختلاف مساحة مقطع الموصلات الفلزية على السرعة الانسياقية للشحنات الحرة عند مرور تيار كهربائي فيها؟

لعلك لاحظت اختلاف السرعة الانسياقية للشحنات الحرة باختلاف مساحة مقطع الموصل، وأن شدة التيار الكهربائي لوحدة المساحة تزداد بنقصان مساحة الموصل. ولوصف حركة الشحنات عند نقاط مختلفة في الموصل، يُستخدم مفهوم كثافة التيار الكهربائي: شدة التيار الكهربائي لكل وحدة مساحة، وهو كمية متجهة $J$، ويُعرف رياضياً بالعلاقة:

$A$: مساحة مقطع الموصل. $I$: شدة التيار الكهربائي المار في الموصل.

إن اتجاه كثافة شدة التيار الكهربائي هو نحو المجال الكهربائي (نحو حركة الشحنات الموجبة في الموصل)، ومن العلاقة (4-4) نستنتج أن كثافة التيار تعتمد على مساحة مقطع الموصل، وتكون ثابتة في الموصلات منتظمة المقطع، ومتغيرة في الموصلات غير منتظمة المقطع، ويعود ذلك لاختلاف السرعة الانسياقية للشحنات الحرة في الموصل. وبتعويض قيمة $I$ من المعادلة (4-2) في المعادلة (4-4) نجد أن:

$J = \frac{I}{A} = n_e A v_d \frac{q_e}{A}$ $J = n_e v_d q_e \quad (4-5)$

وتقاس $J$ بوحدة $\text{A/m}^2$

تم وصل نهاية سلك من الألمنيوم قطره ($2.5 \text{ mm}$) مع نهاية سلك آخر من النحاس قطره ($1.8 \text{ mm}$). إذا كان مقدار التيار المستمر المار خلال هذه المجموعة يساوي ($1.3 \text{ A}$). ما مقدار كثافة التيار في كل من السلكين؟

الألمنيوم: $A = \pi r^2 = 3.14 \times (1.25 \times 10^{-3})^2 = 4.9 \times 10^{-6} \text{ m}^2$ $J = \frac{I}{A} = \frac{1.3}{4.9 \times 10^{-6}} = 2.6 \times 10^5 \text{ A/m}^2$ النحاس: $A = \pi r^2 = 3.14 \times (0.9 \times 10^{-3})^2 = 2.54 \times 10^{-6} \text{ m}^2$ $J = \frac{I}{A} = \frac{1.3}{2.54 \times 10^{-6}} = 5.1 \times 10^5 \text{ A/m}^2$

والسؤال الآن، هل توجد علاقة بين كثافة التيار في موصل وفرق الجهد بين طرفيه وشدة المجال الكهربائي؟ وبما أن: $V = RI = \rho \frac{L}{A} (JA) = \rho LJ \dots (1)$ $V = EL \dots (2)$

ومن المعادلتين (1) (2) ينتج أن:

وهذه العلاقة هي صيغة أخرى لقانون أوم: (كثافة شدة التيار الكهربائي تتناسب تناسباً طردياً مع شدة المجال الكهربائي المؤثر داخل الموصلات الفلزية). وتختلف الفلزات بعضها عن بعض بقيمة كثافة التيار بسبب مجال كهربائي معين.

وتدعى النسبة بين كثافة التيار والمجال الكهربائي بثابت الموصلية الكهربائية للفلز:

1. وهي خاصية فيزيائية للفلز تعتمد على نوع مادة الفلز وعلى درجة حرارته،
2. ويُشار إليها بالحرف ($\sigma$) حيث: $\sigma = 1/\rho$.

والجدول الآتي يبين قيم المقاومية لبعض العناصر.

يطلق على الموصلات التي ينطبق عليها قانون أوم موصلات ذات مقاومة خطية (أومية) تكون فيها النسبة ($\frac{V}{I}$) متساوية (وتساوي ميل الخط المستقيم) لجميع قيم ($V$)، وهذا يعني أن مقدار المقاومة ثابت لا يعتمد على مقدار أو قطبية فرق الجهد.

وهناك مواد لا ينطبق عليها قانون أوم؛ فيطلق عليها موصلات لا خطية (لا أومية):

1. مثل المصابيح الكهربائية والثنائي وبعض الأجهزة التي يوجد فيها مقاومة تتغير بتغير درجة حرارتها (مقاومات حرارية)، أو شدة الضوء الساقط عليها (مقاومة ضوئية)، التي تستخدم مجسات للتغير في درجة الحرارة أو شدة الضوء،
2. وتكون النسبة ($\frac{V}{I}$) غير متساوية لجميع قيم ($V$)، وهذا يعني أن مقدار المقاومة يتغير بتغير فرق الجهد ($V$).

ويبين الشكل (3-4) منحنى تغير الجهد، وشدة التيار لمقاومة أومية ولمقاومة لا أومية.

موصل من الفضة مساحة مقطعه ($0.785 \text{ mm}^2$)، ويحمل تياراً كهربائياً شدته ($1 \text{ A}$). إذا كانت كثافة الإلكترونات الحرة للفضة ($5.86 \times 10^{28} \text{ e/m}^3$). احسب:

• أ. كثافة شدة التيار في الموصل.
• ب. السرعة الانسياقية للإلكترونات الحرة فيه.

• أ. $J = \frac{I}{A} = \frac{1}{0.785 \times 10^{-6}} = 1.274 \times 10^6 \text{ A/m}^2$
• ب. $J = n_e q_e v_d \rightarrow 1.274 \times 10^6 = 5.86 \times 10^{28} \times 1.6 \times 10^{-19} v_d$

سلك نحاسي طوله ($100 \text{ m}$)، ومساحة مقطعه العرضي ($1 \text{ mm}^2$)، ويحمل تياراً كهربائياً شدته ($20 \text{ A}$). إذا كانت مقاومية النحاس ($1.72 \times 10^{-8} \Omega.m$)، احسب:

• أ. شدة المجال الكهربائي المؤثر في السلك.
• ب. فرق الجهد بين طرفي السلك.
• ج. مقاومة السلك.

• أ. $E = \rho J = \rho \frac{I}{A} = \frac{1.72 \times 10^{-8} \times 20}{1 \times 10^{-6}} = 0.344 \text{ V/m}$
• ب. $V = EL = 0.344 \times 100 = 34.4 \text{ V}$
• ج. $R = \frac{V}{I} = \frac{34.4}{20} = 1.72 \Omega$

  ٦٦

إذا تحركت الشحنات الموجبة في مقاومة تحت تأثير قوة المجال الكهربائي بين نقطتين في دارة كهربائية:

1. فإن طاقة الوضع للشحنات تقل باستمرار، ويكون شغل قوة المجال موجباً،
2. ويتحول هذا النقص في طاقة الوضع الكهربائية (شغل قوة المجال) إلى أشكال أخرى حرارية، أو ضوئية، أو كيميائية، وغيرها.

إن معدل الشغل المبذول يمثل القدرة الكهربائية. أي أن: القدرة = الشغل / الزمن وبما أن الشغل المبذول في نقل شحنة بين نقطتين في مجال كهربائي يساوي ($Q V$)، فإن القدرة الكهربائية: $P = \frac{Q V}{t} \quad (4-8)$

باستخدام العلاقة السابقة ومن قانون أوم يمكن التوصل إلى العلاقات الآتية: $P = IV$ $P = \frac{V^2}{R}$ $P = I^2 R$

وتقاس القدرة الكهربائية بوحدة ($\text{J/s}$)، وتسمى بالواط ($\text{W}$).

وأما الطاقة الحرارية المستهلكة ($E_{th}$) في المقاومة فتكون: $E_{th} = P \times t = I V t$

وإذا كانت القدرة بالكيلو واط والزمن بالساعة، فإن: الطاقة بوحدة الكيلو واط ساعة = القدرة بالكيلو واط $\times$ الزمن بالساعة

وصلت مقاومة مقدارها ($545 \Omega$) بين نقطتين، فرق الجهد بينهما ($12 \text{ V}$). ما مقدار الطاقة الكهربائية المستنفدة في المقاومة خلال ($65 \text{ s}$)؟

$P = \frac{V^2}{R} = \frac{12^2}{545} = 0.26 \text{ W}$ $E_{th} = P \times t = 0.26 \times 65 = 17 \text{ J}$

وصل مصباح كهربائي قدرته ($5 \text{ W}$) بين نقطتين فرق الجهد بينهما ثابت، وبعد فترة زمنية استبدل المصباح بآخر قدرته ($10 \text{ W}$). أجب عما يأتي: في أي الحالتين تكون شدة التيار أكبر؟ وأي المصباحين مقاومته أكبر؟

$P_1 = I_1 V = 5$ $P_2 = I_2 V = 10$ بقسمة الطرفين، فإن: $I_2 = 2 I_1$. أي أن تيار المصباح الثاني أكبر من تيار المصباح الأول. $P_1 = \frac{V^2}{R_1}, P_2 = \frac{V^2}{R_2}$

1. في كثير من الأحيان يتطلب توصيل عدة مقاومات في الدارة الكهربائية، لتثبيت مقدار التيار، أو لتجزئة التيار بين عدة مقاومات، أو لتقليل الجهد، أو لتوزيعه.
2. ويتم توصيل المقاومات في الدارات الكهربائية على التوالي أو التوازي أو كليهما معاً.

خطوات العمل:

• قم بقياس ثلاث مقاومات مختلفة باستخدام الملتيميتر.
• صل مقاومتين منهما على التوالي، وقم بقياس المقاومة بين طرفيهما باستخدام الملتيميتر.
• أعد الخطوة الثانية لثلاث مقاومات على التوالي. ماذا تلاحظ؟
• اربط المقاومات الثلاث مع بطارية كما في الشكل (4-4) واستخدم الملتيميتر لقياس تيار كل منها. ماذا تلاحظ؟
• استخدم الملتيميتر لقياس فرق الجهد بين طرفي كل مقاومة على حدة وطرفي المقاومات الموصولة. ماذا تلاحظ؟
• تحقق أن المقاومة المكافئة ($R_{eq} = R_1 + R_2 + R_3$)

• أعد تنفيذ الخطوات السابقة بتوصيل المقاومات السابقة على التوازي. ماذا تلاحظ؟
• تحقق أن مقلوب المقاومة المكافئة: $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$

القدرة الكهربائية الكلية المستنفدة في المقاومات الموصولة على التوالي أو التوازي، تساوي مجموع القدرة المستهلكة في كل مقاومة على حدة، وذلك لأن مصدر الطاقة هو المسؤول عن بذل الشغل، لدفع التيار الكهربائي في جميع المقاومات في الدارة، وأن طريقة توصيل المقاومات في الدارة تؤثر في توزيع الجهد أو التيار الكهربائي بين المقاومات في الدارة.

احسب المقاومة المكافئة بين النقطتين (A, B) لمجموعة المقاومات المبينة في الشكل المجاور.

موصولتان على التوازي ($6 \Omega, 3 \Omega$) $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1+2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \rightarrow R = 2 \Omega$ موصولات على التوالي ($10 \Omega, 4 \Omega, 2 \Omega$) $R = R_1 + R_2 + R_3$ $R = 2 + 4 + 10 = 16 \Omega$

س1: اختر الإجابة الصحيحة فيما يأتي:

.1 تعتمد مقاومية السلك على:

• أ. مقاومته
• ب. طوله
• جـ. مساحة مقطعه العرضي
• د. نوع مادته

.2 ما عدد الإلكترونات التي تعبر مقطع موصل يمر به تيار شدته 2 أمبير خلال ثانيتين؟

• أ. $2.5 \times 10^{19}$
• ب. $25 \times 10^{19}$
• جـ. $6.25 \times 10^{18}$
• د. $1.25 \times 10^{18}$

.3 يمثل الشكل المجاور جزءاً من دارة كهربائية، إذا كانت شدة التيار المار في المقاومة ($4 \Omega$) تساوي ($1 \text{ A}$)، فما شدة التيار $I_2$ بوحدة A؟

• أ. 1
• ب. 2
• جـ. 3
• د. 4

.4 عند زيادة فرق الجهد بين طرفي سلك فلزي (مقاومة أومية)، فإن:

• أ. شدة التيار الكهربائي المار فيه تقل
• ب. مقاومية مادة السلك تزداد
• ج. مقاومة السلك تبقى ثابتة
• د. شدة المجال الكهربائي فيه تبقى ثابتة

.5 وصل مصباح كهربائي مكتوب عليه ($220 \text{ V}, 100 \text{ W}$) بمصدر فرق جهد يعطي ($175 \text{ V}$). ما القدرة الكهربائية للمصباح بوحدة W؟

• أ. 63
• ب. 80
• جـ. 100
• د. 175

.6 في الشكل المجاور، ما مقدار المقاومة المكافئة بين (A, B) بوحدة $\Omega$؟

• أ. 5
• ب. 6
• جـ. 2
• د. 3

س2: وضح المقصود بالمصطلحات الآتية: السرعة الانسياقية، وكثافة التيار، والموصلية.

س3: علل ما يأتي:

• أ. تكون السرعة الانسياقية للإلكترونات في الموصلات صغيرة جداً.
• ب. تضيء المصابيح الكهربائية بشكل سريع لحظة غلق الدارة الكهربائية رغم بعدها عن مصدر فرق الجهد.

س4: لديك ثلاث مقاومات متساوية مقدار كل منها ($12 \Omega$)، بين طريقة توصيلها مع الرسم لتصبح المقاومة المكافئة لها: $36 \Omega, 18 \Omega, 4 \Omega$

س5: أوجد مقدار المقاومة المكافئة لمجموعة المقاومات الموصولة بين النقطتين (A, B) في الشكل المجاور.

س6: في الشكل المجاور، احسب المقاومة المكافئة بين النقطتين (A, B)، وذلك عندما يكون:

• أ. ($S_1, S_2$) مفتوحين.
• ب. $S_1$ مغلقاً فقط.
• جـ. $S_2$ مغلقاً فقط.
• د. ($S_1, S_2$) مغلقين.

س7: وصلت مقاومتان على التوالي، فكانت مقاومتهما المكافئة ($25 \Omega$)، وعندما وصلتا معاً على التوازي، أصبحت المقاومة المكافئة لهما ($4 \Omega$). احسب مقدار كلتا المقاومتين.

س8: سخان ماء كهربائي قدرته ($3000 \text{ W}$)، ويعمل على فرق جهد مقداره ($200 \text{ V}$)، احسب:

• أ. شدة التيار المار فيه.
• ب. مقاومة سلك السخان الكهربائي.
• ج. الطاقة المستهلكة إذا تم تشغيله ساعتين يومياً خلال شهر.
• د. تكاليف تشغيله لمدة ساعتين يومياً خلال شهر، علماً بأن ثمن الكيلو واط ساعة ($10$) قروش.

س9: سلك نحاس طوله ($100 \text{ m}$) ومساحة مقطعه العرضي ($1 \text{ mm}^2$)، ويحمل تياراً كهربائياً شدته ($20 \text{ A}$) إذا كانت مقاومية النحاس ($1.72 \times 10^{-8} \Omega.m$)، والكثافة الحجمية للإلكترونات الحرة ($8.4 \times 10^{28} \text{ e/m}^3$)، فاحسب:

• أ. كثافة شدة التيار في الموصل.
• ب. السرعة الانسياقية.
• ج. شدة المجال الكهربائي.