الحث الكهرومغناطيسي

يتوقع من الطلبة بعد دراستهم هذا الفصل والتفاعل مع أنشطته أن يكونوا قادرين على تطبيق مفاهيم الكهرومغناطيسية في حل مسائل تتعلق بالحث المغناطيسي وبعض التطبيقات العملية عليه من خلال تحقيق الآتي:

• تفسير ظاهرة الحث الكهرومغناطيسي.
• توضيح بعض حالات تولد القوة الدافعة الكهربائية الحثية (التيار الحثي).
• تفسير بعض التطبيقات على الحث الكهرومغناطيسي.
• تصميم مولد كهربائي بسيط.

إن الشحنات الكهربائية الساكنة على سطوح الموصلات تولد مجالاً كهربائياً، وإذا سمح لهذه الشحنات بالحركة بفعل مؤثر ما فإنها تولد تياراً كهربائياً، التيار الكهربائي المار عبر هذه الموصلات يولد مجالاً مغناطيسياً على هيئة حلقات مقفلة حول هذه الموصلات، وما دامت التيارات الكهربائية تولد مجالات مغناطيسية، فهل من الممكن للمجال المغناطيسي أن يولد تياراً كهربائياً؟

1. صل الدارة الموضحة في الشكل (8-1/a).
2. أغلق المفتاح وراقب مؤشر الجلفانوميتر. ماذا تلاحظ؟
3. اترك المفتاح مغلقاً فترة من الزمن، وراقب مؤشر الجلفانوميتر، كما في الشكل (8-1/b)، ماذا تلاحظ؟
4. افتح المفتاح، وراقب مؤشر الجلفانوميتر، كما في الشكل (8-1/c)، ماذا تلاحظ؟

a b c حلقة من الحديد جلفانوميتر مفتاح

1. لقد حاول العالم فارادي توليد تيار كهربائي من المجال المغناطيسي، فصمم النشاط المبين في الشكل (8-1)، الذي يحتوي على ملفين: الملف (1) موصول ببطارية ومفتاح كهربائي، والملف (2) موصول بطرفي جلفانوميتر. وتوقع فارادي أن مرور تيارٍ كبيرٍ في الملف (1) يولد مجالاً مغناطيسياً قوياً فيه كافياً لتوليد تيار كهربائي في الملف (2).
2. وكانت النتائج عكس ما توقعه، حيث لم يتولد تيار في الملف (2) عندما وصلت شدة التيار في الملف (1) إلى قيمتها القصوى، ولكنه لاحظ الانحراف الكبير لمؤشر الجلفانوميتر باتجاه ما لحظة إغلاق دارة الملف (1)، وانحراف المؤشر بالاتجاه الآخر عند فتحها.
3. فاستنتج أن تياراً كهربائياً يسري في الجلفانوميتر لحظة غلق الدارة أو فتحها، ومن الملاحظات التي توصل إليها من معرفته لخطوط المجال المغناطيسي، اقتراحه أن التيار يتولد في ملف عندما تتغير شدة المجال المغناطيسي فيه.
4. وهذا يفسر سبب فشل المحاولات السابقة للحصول على تيار كهربائي من المجال المغناطيسي الثابت. وللتحقق من فرضيته قام بتنفيذ الأنشطة المبينة في الشكل (8-2).

حركة سريعة للملف بين أقطاب المغناطيس حركة المغناطيس داخل الملف فتح وإغلاق المفتاح ومن النتائج التي توصل إليها أن تياراً كهربائياً يتولد في ملف عندما يتغير المجال المغناطيسي داخله، وبذلك يعمل الملف كمصدر للقوة الدافعة الكهربائية، أطلق عليها اسم القوة الدافعة الكهربائية الحثية، وعلى التيار المار فيها اسم التيار الحثي.

1. تحقق فارادي كمياً من العوامل التي تؤثر في مقدار القوة الدافعة الكهربائية الحثية.
2. ووجد أنه كلما زاد معدل التغير في المجال المغناطيسي بالنسبة للزمن، زادت القوة الدافعة الحثية المتولدة في الملف.
3. وعلى الرغم من أن تغير المجال المغناطيسي يولد تياراً كهربائياً، فإنه في حالات أخرى يكون المجال المغناطيسي ثابتاً، ويتولد فيها تيار حثي، كما هو الحال عند تغير مساحة الملف أو دورانه في المجال المغناطيسي.
4. لقد استدل فارادي من معرفته لخطوط قوى المجال المغناطيسي أن معدل التغير في عدد خطوط قوى المجال المغناطيسي الذي يقطع ملف (أو حلقة) هو الذي يؤدي إلى توليد تيار حثي فيه.

ولكن، بماذا يذكرك قطع خطوط المجال المغناطيسي لمساحة ما؟

لقد تعرفت سابقاً، أن قطع خطوط المجال الكهربائي لمساحة ما يسمى التدفق الكهربائي، وبالمثل:

والعلاقة التي تربط بين التدفق المغناطيسي خلال سطح ما، ومساحته، وشدة المجال المغناطيسي، هي:

متجه المساحة $\vec{A}$ حلقة مساحتها $A$ $\Phi = \vec{A} \cdot \vec{B}$

حيث:

• $\vec{A}$: متجه المساحة، وهو متجه مقداره يساوي مقدار مساحة السطح، واتجاهه عمودي على السطح للخارج.
• $B$: شدة المجال المغناطيسي.
• $\theta$: الزاوية بين المجال المغناطيسي والعمودي على مستوى الملف (متجه المساحة).
• $\Phi_B$: التدفق المغناطيسي، ويقاس بوحدة الويبر $\text{Wb} = \text{T}\cdot\text{m}^2$

وبناءً على مفهوم التدفق المغناطيسي، يمكن تعميم النتيجة السابقة: يتولد تيار حثي في ملف، إذا حدث تغير في التدفق المغناطيسي خلاله.

توصلت في البند السابق، إلى أنه يتولّد تيار حثّي في دارة مغلقة بسبب تغيّر التدفق المغناطيسي الذي يخترقها، فلماذا نتجت القوة الدافعة الكهربائية الحثية؟ وما العوامل التي يتوقف عليها مقدار القوة الدافعة الكهربائية الحثية الناتجة في ملف أو موصل؟

للإجابة عن الأسئلة السابقة، دعنا نضع موصلاً $(ac)$ طوله $(L)$ في مجال مغناطيسي منتظم، ونقوم بسحبه نحو اليمين بسرعة ثابتة $(v)$ باتجاه عمودي على خطوط مجال مغناطيسي منتظم $(B)$ يتجه عمودياً على الصفحة للداخل، كما في الشكل (8-3). وبذلك، فإن المجال المغناطيسي سيؤثر بقوة مغناطيسية في الشحنات الموجبة تساوي: $F_B = q v \times B$ باتجاه الموصل من (a) إلى (c).

$B$ $q\vec{v}\times\vec{B}$ $q\vec{E}$

1. مما يؤدي إلى زيادة تركيز الشحنات الموجبة عند النقطة (c) والشحنات السالبة عند النقطة (a).
2. وكنتيجة لعملية فصل الشحنات، يتولد مجال كهربائي داخل الموصل، يكون اتجاهه من (c) إلى (a)، وتستمر الشحنات بالتجمع عند طرفي الموصل.
3. حتى تتزن القوة الكهربائية إلى أسفل $(qE)$ والقوة المغناطيسية إلى الأعلى $(q v \times B)$، عندها تتوقف حركة الشحنات باتجاه طرفي الموصل.
4. وبذلك، فإنه يمكننا التعبير عن حالة الاتزان هذه في الموصل في الاتجاه الصادي بالمعادلة: $F_B = F_E$

وبما أنّ فرق الجهد المتولد بين طرفي الموصل يعطى بالعلاقة: $V = E L$ ، فإنّه بالتعويض عن قيمة $E$ في المعادلة (8-2)، فإنّ: $V = v B L$

وتمثل القوة الدافعة الكهربائية الحثية بين طرفي الموصل، ويرمز لها بالرمز $\varepsilon$

1. فإذا تم وصل طرفي الموصل ($a b$) بسلك خارجي على شكل حرف (U)، بحيث يشكل مجرى يمكن للموصل أن ينزلق عليه، وقمنا بسحب الموصل ($a b$) بتأثير قوة خارجية، وبسرعة ثابتة نحو اليمين، باتجاه عمودي على خطوط المجال المغناطيسي، حينها يتولد تيار حثي بالاتجاه المبين في الشكل (8-4).
2. ومع وجود الموصل في المجال المغناطيسي، فإن المجال يؤثر بقوة مغناطيسية في التيار الذي يسري في الموصل ($a b$) عمودياً على خطوط المجال المغناطيسي يكون اتجاهها نحو اليسار.
3. وبما أنّ الموصل يتحرك بسرعة ثابتة، فإنّ القوة الخارجية ($F_{\text{ext}}$) تساوي القوة المغناطيسية، وتعاكسها في الاتجاه؛ أي أنّ: $F_{\text{ext}} = -F_B = -ILB$

b التيار الحثي a $F_B$ $F_{\text{ext}}$

وخلال إزاحة الموصل إزاحة $(\Delta x)$ تتغير المساحة التي تخترقها خطوط المجال المغناطيسي بمقدار $(L\Delta x)$، ويُحسب الشغل المبذول من القوة الخارجية وفق المعادلة:

$W = F_{\text{ext}} (\Delta x)$ $W = -ILB\Delta x$ حيث: $L \Delta x = \Delta A$ $W = -I\Delta\Phi$

ويتحول هذا الشغل إلى طاقة كهربائية، وتساوي $(\varepsilon I \Delta t)$ أي أن: $\varepsilon I \Delta t = -I\Delta\Phi$ ومنها نجد أن: $\varepsilon_{\text{ave}} = -\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$

وهذه حالة عامة، تبيّن أن القوة الدافعة الكهربائية الحثية تتولد عند تغيّر التدفق المغناطيسي، بغض النظر عن شكل الدارة أو الملف، وإذا كان الملف يتكون من ($N$) لفة، فإن التدفق يتغيّر خلال كل لفة بالنسبة للزمن بالمقدار نفسه، فتكون القوة الدافعة الكهربائية الحثية الكلية تساوي:

وتعبر العلاقة السابقة عن الصيغة الرياضية لقانون فارادي الذي ينص على أن: متوسط القوة الدافعة الكهربائية الحثية تتناسب طردياً مع المعدل الزمني للتغير في التدفق المغناطيسي الذي يخترق الدارة الكهربائية.

فإذا كانت مقاومة الأسلاك ($R$)، فإن التيار الحثي الذي يسري في الدارة يساوي:

موصل $a b$ طوله $40\text{ cm}$ متصل على التوالي مع مقاومة $5\ \Omega$ في مجال مغناطيسي $0.3\text{ T}$ إذا تحرك الموصل لليمين بسرعة $3\text{ m/s}$ كما في الشكل، أوجد:

1. القوة الدافعة الكهربائية الحثية المتولدة.
2. شدة التيار الحثي.
3. القوة الخارجية اللازمة حتى يتحرك الموصل بسرعة ثابتة.

a b $B$ $5\ \Omega$

1. $\varepsilon = v B L = 3 \times 0.3 \times 0.4 = 0.36\text{ V}$
2. $I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{0.36}{5} = 0.072\text{ A}$ عكس عقارب الساعة
3. $F_{\text{ext}} = |F_B| = ILB = 0.072 \times 0.4 \times 0.3 = 0.00864\text{ N}$، باتجاه $(+X)$

لعلك لاحظت في الأنشطة العملية السابقة أن انحراف مؤشر الجلفانوميتر عند تقريب المسبب في توليد التيار الحثي في الملف يكون معاكساً لانحرافه حال إبعاده، فهل فكرت في السبب؟ وما دلالة وجود الإشارة السالبة في قانون فارادي؟

1. لقد استخدم لنز مبدأ حفظ الطاقة للتوصل إلى قاعدة لتحديد قطبية القوة الدافعة الكهربائية الحثية المتولدة في ملف أو سلك، وبالتالي اتجاه التيار الحثي المتولد في ملف عندما يتغير فيه التدفق المغناطيسي.
2. وكما هو شأن أي تيار آخر، فإن التيار الحثي ينتج مجالاً مغناطيسياً خاصاً به ($B$ حثي)، فيتولد عنه تدفقٌ مغناطيسيٌ في الملف يقاوم التغير في التدفق الذي أنشأه، ويحدد اتجاه التيار الحثي في الملف باستخدام قاعدة اليد اليمنى.

1. فعند تقريب قطب شمالي من حلقة فلزية دائرية متصلة بطرفي جلفانوميتر كما في الشكل (8-5)، يزداد التدفق المغناطيسي فيها باتجاه الأسفل، فيتولد في الحلقة قوة دافعة حثية ينشأ عنها تيار حثي اتجاه مجاله المغناطيسي للأعلى (بعكس اتجاه المجال المؤثر).
2. وبتطبيق قاعدة اليد اليمنى يكون اتجاه التيار الحثي فيها عكس عقارب الساعة عند النظر إليها من أعلى، فيكون طرف الملف القريب من المغناطيس قطباً شمالياً يتنافر مع القطب الشمالي للمغناطيس ليقاوم اقترابه.
3. وبذلك يحاول التيار الحثي المتولد في الملف الحفاظ على بقاء التدفق في الملف ثابتاً.

إذن فالقوة الدافعة الكهربائية الحثية تنشأ، بحيث تقاوم التغير في التدفق الذي كان سبباً في توليدها، وتعرف هذه النتيجة بقانون لنز الذي ينص على:

جلفانوميتر التيار الحثي $B$ حثي $B$ مغناطيس S N

أناقش:

ماذا يحدث في الحالة السابقة إذا تم: 1- إبعاد القطب الشمالي للمغناطيس عن الحلقة؟ 2- تقريب القطب الجنوبي للمغناطيس من الحلقة؟

وبذلك يمكن تفسير وجود الإشارة السالبة في قانون فارادي، بأن التيار الحثي المتولد في الموصل أو الملف يقاوم التغير في التدفق المغناطيسي الذي يخترقه.

ولتحديد اتجاه التيار الحثي في ملف باستخدام قانون لنز، اتبع الخطوات الآتية:

1. حدد اتجاه المجال المغناطيسي المؤثر الذي يخترق الملف.
2. حدد التغير في التدفق المغناطيسي في الملف زيادة أو نقصاناً.
3. حدد اتجاه المجال المغناطيسي الحثي المتولد في الملف الذي يقاوم التغير في التدفق، كما يأتي:

• عندما يزداد التدفق: يكون اتجاه المجال المغناطيسي الحثي بعكس اتجاه المجال المؤثر.
• عندما يقل التدفق: يكون اتجاه المجال المغناطيسي الحثي بنفس اتجاه المجال المؤثر.

4. حدد اتجاه التيار الحثي المتولد في الملف باستخدام قاعدة اليد اليمنى.

بيّن اتجاه التيار الحثي المتولد في الملف المبين في الشكل (8-6) عند تقريب المغناطيس منه.

N S b a

إن تقريب المغناطيس من الملف سيؤدي إلى زيادة التدفق المغناطيسي الذي يخترق الملف، فيتولد في الملف تيار حثي ينتج مجالاً مغناطيسياً، يكون اتجاهه بحيث يعاكس (أو يقاوم) هذه الزيادة (الملف يحاول إبعاد المغناطيس)، وبالتالي سيكون الملف مغناطيساً قطبه الجنوبي قريب من المغناطيس الأصلي، بحيث يحدث تنافر بينه وبين المغناطيس الأصلي، وباستخدام قاعدة اليد اليمنى يكون اتجاه التيار الحثي في المقاومة من b إلى a.

تعرفت سابقاً أن المواسع يخزن طاقة وضع كهربائية في المجال الكهربائي بين لوحيه اعتماداً على سعته.

وبالمثل، فإن الملف يخزن طاقة وضع كهربائية في المجال المغناطيسي داخله، فما العوامل التي تعتمد عليها مقدرة الملف على تخزين الطاقة داخله؟

تختلف الملفات في مقدرتها على تخزين الطاقة داخلها، ويمكن تمييزها من خلال مفهوم المحاثة، حيث:

أي أن:

حيث، $N$: عدد لفات الملف. وتعرف ($L_{\text{in}}$) بالمحاثة، أو معامل الحث الذاتي للملف؛ لأن التدفق ناتج عن مرور التيار فيه. ووحدتها (هنري = ويبر / أمبير) $\text{H} = \text{Wb/A}$ ومن أجزائها الملي هنري والميكروهنري. ويُرمز لها في الدارات الكهربائية بالرمز ண ولحساب معامل الحث الذاتي لملف حلزوني:

أناقش:

أ- بين ما يحدث لمقدار معامل الحث الذاتي لملف حلزوني إذا:

• ضوعف عدد اللفات مع بقاء طوله ثابتاً.
• ضوعف طول الملف إلى مثلي طوله الأصلي مع بقاء عدد اللفات ثابته.
• ضوعفت شدة التيار المار فيه.

ب - فسر: المحاثة كمية فيزيائية موجبة دائماً.

1. يبين الشكل (8-8-a) المجال المغناطيسي الثابت المتولد في ملف حلزوني عندما يمر فيه تيار كهربائي ثابت في المقدار.
2. وعند زيادة شدة التيار في دارة الملف الحلزوني، يزداد التدفق المغناطيسي خلاله باتجاه اليسار نتيجة لزيادة شدة المجال المغناطيسي في الملف، وحسب قانون لنز يتولد في الملف قوة دافعة حثية، وينشأ عنها تيار حثي مجاله المغناطيسي بعكس اتجاه المجال الأصلي (باتجاه اليمين)، ليقاوم الزيادة في التدفق المغناطيسي.
3. وعليه، يكون اتجاه القوة الدافعة الحثية واتجاه التيار الحثي بعكس اتجاه التيار الأصلي في الملف، وهذا يعني أن التيار يزداد تدريجياً مع الزمن حتى يصل إلى قيمته العظمى.

I التيار

1. أما عندما تقل شدة التيار الكهربائي في دارة الملف الحلزوني، فيقل التدفق المغناطيسي فيه، فيتولد في الملف الحلزوني قوة دافعة كهربائية حثية ينشأ عنها تيار حثي مجاله المغناطيسي بنفس اتجاه المجال الأصلي ليقاوم النقصان في التدفق.
2. وعليه، يكون اتجاه القوة الدافعة الكهربائية الحثية واتجاه التيار الحثي بنفس اتجاه التيار الأصلي في الملف، وهذا يعني أن التيار يقل تدريجياً مع الزمن؛ حتى يصل إلى قيمته الصغرى. وتُعرف هذه الظاهرة بالحث الذاتي.

$\Delta V$ زيادة شدة التيار إذا تغير التيار بمقدار ($\Delta I$) خلال زمن ($\Delta t$)، فإن التدفق ($\Phi$) يتغير بمقدار ($\Delta\Phi$)، لذا فمن المعادلة (8-6) نجد أن: $L_{\text{in}} \Delta I = N \Delta\Phi$

وبقسمة الطرفين على ($\Delta t$)، فإن: $L_{\text{in}} \frac{\Delta I}{\Delta t} = N \frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = -\varepsilon$

$\varepsilon = -L_{\text{in}} \frac{\Delta I}{\Delta t} \quad (8-8)$ ويمكن تعريف معامل الحث الذاتي لمحث بأنه: النسبة بين القوة الدافعة الكهربائية الحثية المتولدة في المحث، والمعدل الزمني لتغير التيار فيه.

ملف حلزوني مكون من 300 لفة وطوله $0.25\text{ m}$ ومساحة مقطعه $4\text{ cm}^2$ ، احسب:

1. محاثة الملف.
2. القوة الدافعة الحثية في الملف عندما يتناقص التيار المار في الملف بمعدل $50\text{ A/s}$ .

$n = \frac{N}{L} = \frac{300}{0.25} = 1200\text{ turn/m}$ $L_{\text{in}} = \mu_0 n^2 L A$ $L_{\text{in}} = 4\pi \times 10^{-7} \times 1200^2 \times 0.25 \times 4 \times 10^{-4} = 1.81 \times 10^{-4}\text{ H}$ $\varepsilon = -L_{\text{in}} \frac{\Delta I}{\Delta t} = -1.81 \times 10^{-4} \times -50 = 9.05 \times 10^{-3}\text{ V}$

يعتبر المحث الذي ينمو فيه التيار مع الزمن، مصدراً لقوة دافعة كهربائية حثية، يكون اتجاهها بحيث تقاوم التيار:

1. أي أن المحث يعمل كمصدر لقوة دافعة كهربائية حثية عكسية، وكنتيجة للقوة العكسية هذه، لا يصل التيار في دارة المحث إلى القيمة النهائية لحظة إغلاق الدارة.
2. ولكنه ينمو بمعدل يعتمد على معامل الحث الذاتي للمحث ومقدار مقاومة الدارة والقوة الدافعة الكهربائية للبطارية.

يبين الشكل (8-9) دارة كهربائية تحتوي على محث معامل حثه الذاتي $L$ ومقاومته $\acute{r}$ ومقاومة خارجية ($R$) وبطارية قوتها الدافعة ($\varepsilon$) ومقاومتها الداخلية ($r$) ومفتاح. وعند إغلاق الدارة الكهربائية يبدأ التيار بالنمو؛ مما يولد قوة دافعة كهربائية حثية عكسية في المحث تعمل على مقاومة نمو التيار. وبتطبيق القانون الثاني لكيرتشوف في هذه الدارة، فإن:

$R$ $r$ $\varepsilon$ $L$ $\acute{r}$

مفتاح $\sum \Delta V = 0$ $\varepsilon - L_{\text{in}} \frac{\Delta I}{\Delta t} - I(R + r + \acute{r}) = 0$ $L_{\text{in}} \frac{\Delta I}{\Delta t} = \varepsilon - \sum IR$ $\frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{\varepsilon}{L_{\text{in}}} - \frac{\sum IR}{L_{\text{in}}} \quad (8-9)$

حيث $\frac{\Delta I}{\Delta t}$ تمثل المعدل الزمني لنمو التيار في الدارة.

• ما المعدل الزمني لنمو التيار لحظة إغلاق الدارة؟
• ما القيمة النهائية لشدة التيار الكهربائي المار في الدارة؟
• ما القوة الدافعة الكهربائية الحثية لحظة إغلاق الدارة؟

1. وبرسم العلاقة البيانية بين شدة التيار والزمن تكون كما في الشكل (8-10)، ويلاحظ منه أن التيار يبدأ نموه من الصفر، ويزداد بسرعة أول الأمر، ثم يأخذ بالنمو ببطء شديد، حتى يصل لقيمته النهائية.
2. كما أن ميل المماس عند أية نقطة على هذا المنحنى يمثل معدل التغير في مقدار التيار ($\frac{\Delta I}{\Delta t}$) عند تلك النقطة.

$I$ نهائي $I$ $t$

1. أما عند فتح الدارة، فتتولد في المحث قوة دافعة حثية ذاتية تيارها بنفس اتجاه التيار الأصلي ليقاوم النقصان في التيار.
2. وبذلك فإن التيار الأصلي لا يتلاشى فجأة، وإنما يتم ذلك بالتدريج، كما هو مبين في الشكل (8-11)، ومن المعادلة (8-8) نلاحظ أن:

$I$ $t$

وبضرب طرفي المعادلة في ($I$) نحصل على: $I\varepsilon = I L_{\text{in}} \frac{\Delta I}{\Delta t} + I^2 (R + r + \acute{r})$ $I\varepsilon = I L_{\text{in}} \frac{\Delta I}{\Delta t} + I^2 \sum R$ حيث ($I\varepsilon$) القدرة الكهربائية التي تزود بها البطارية أجزاء الدارة، و($I^2 \sum R$) القدرة المستنفدة في المقاومات الكهربائية في الدارة، وأما ($I L_{\text{in}} \frac{\Delta I}{\Delta t}$ فيمثل القدرة المختزنة في المحث). أي أن:

وبإجراء عملية التكامل للطرفين، فإن الطاقة المختزنة في المحث:

ولإيجاد الطاقة العظمى المختزنة في ملف حلزوني عندما يمر فيه تيار كهربائي شدته ($I$)، فإن: $E = \frac{1}{2} L_{\text{in}} I_{\text{نهائي}}^2$

ومن المعادلة (8-7) والمعادلة (6-5) ينتج أن: $E = \frac{B^2 AL}{2\mu_0}$ حيث: $AL = $ حجم الملف.

ملف حلزوني محاثته $53\text{ mH}$ ومقاومته $0.35\ \Omega$ وصل ببطارية قوتها الدافعة $12\text{ V}$ احسب الطاقة المختزنة فيه عندما تصل قيمة التيار قيمتها العظمى.

$I_{\text{نهائي}} = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{12}{0.35} = 34.3\text{ A}$ $E = \frac{1}{2} L_{\text{in}} I_{\text{نهائي}}^2 = \frac{1}{2} \times 53 \times 10^{-3} \times 34.3^2 = 31.16\text{ J}$

1) ما مصدر إضاءة مصباح دراجتك الهوائية؟ 2) ما مصدر الطاقة الكهربائية التي تدير المصانع والأجهزة الكهربائية؟ هل تكفيها الطاقة الكيميائية الموجودة في البطاريات؟ كيف يتولد الجهد المتردد؟

يُعدّ المولد الكهربائي من أهم النتائج العملية لقانون فارادي في الحث الكهرومغناطيسي. ويعمل المولد على تحويل الطاقة الميكانيكية إلى طاقة كهربائية بوجود المجال المغناطيسي، ويبين الشكل (8-12) الأجزاء الرئيسة لمولد التيار المتردد:

• ملف فلزي يحتوي على عدد من اللفات، ومستطيل معلق بشكل عمودي بين قطبي المغناطيس، قابل للدوران حول محور مثبت في مركزه.
• حلقتان فلزيتان تتصلان بطرفي الملف، وتدوران معه.
• فرشاتان ثابتتان من الجرافيت أو المعدن تعملان على توصيل ملف المولد بالدارة الخارجية.

1. عندما يبدأ ملف المولد الدوران يبدأ التدفق المغناطيسي $\Phi = B A \cos\theta$ الذي يعبر الملف بالتغير تبعاً لتغير الزاوية المحصورة بين اتجاه خطوط المجال والعمود على مستوى الملف كما في الشكل (8-13).
2. وهذا التغير في التدفق المغناطيسي يحدث في كل لحظة أثناء دوران الملف، فيعمل على توليد قوة دافعة كهربائية حثية لحظية متغيرة تساوي:

$\Phi = B A \cos\theta$ $\varepsilon_{\text{ave}} = -N \frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ $\varepsilon = -N \frac{\partial BA\cos\theta}{\partial t} = N BA\sin\theta \frac{\partial\theta}{\partial t}$ $\varepsilon = N B A \omega \sin\theta \quad (8-15)$

حيث إن السرعة الزاوية $\omega = \frac{\partial\theta}{\partial t}$

أناقش:

ما القوة الدافعة الكهربائية الحثية العظمى المتولدة في الملف؟ ما الزاوية بين المجال ومستوى الملف عندما تصل القوة الدافعة الكهربائية الحثية إلى قيمتها العظمى؟ ما الزاوية بين المجال ومستوى الملف عندما تصبح القوة الدافعة الكهربائية الحثية صفراً؟ ما الزاوية بين المجال ومستوى الملف عندما تصل القوة الدافعة الكهربائية الحثية إلى نصف قيمتها العظمى؟

وإذا كان طرفا الملف موصولين على التوالي مع عنصر أو جهاز أو مقاومة ($R$)، فإن التيار الكهربائي المتولد في الدارة يساوي:

1. ويلاحظ من المعادلة (8-15) أن القوة الدافعة الكهربائية الحثية المتولدة في الملف هي اقتران جيبي.
2. ومما سبق نلاحظ أن القوة الدافعة الكهربائية الحثية (التيار الحثي) المتولدة في الملف تكون متغيرة في القيمة والاتجاه، إذ يتغير الاتجاه كل نصف دورة للملف، ويطلق على هذا التيار اسم التيار المتناوب أو المتردد.

1. ولتقويم التيار الكهربائي (توحيد اتجاه التيار في الدارة الخارجية) تستبدل الحلقتان النحاسيتان بنصفي حلقة معزولين، وتسمى العاكس، ويعملان على تغيير اتجاه التيار كل نصف دورة كما في الشكل (8-14).
2. وللحصول على تيار كهربائي شدته ثابتة في المقدار تقريباً، يعدل المولد، بحيث يضم عدة ملفات تحصر بينها زوايا ثابتة صغيرة تدور جميعها.

يبين الشكل (8-15) القوة الدافعة الحثية المتولدة في ملف عدد لفاته ($N$) يدور بسرعة زاوية ($\omega$) حول محور دوران ثابت عمودي على اتجاه المجال. ارسم العلاقة بين القوة الدافعة الكهربائية الحثية المتولدة في الملف والزمن، وذلك عندما:

1. يتضاعف عدد اللفات.
2. تتضاعف السرعة الزاوية ($\omega$).
3. تتضاعف السرعة الزاوية، ويقل عدد اللفات إلى النصف.

1. عند مضاعفة عدد اللفات يتضاعف الاتساع، ولا يؤثر في الزمن الدوري كما في الشكل (A).

$\varepsilon = N BA\omega \sin\theta$ $\varepsilon = (2N) BA\omega \sin\omega t$ $\varepsilon = 2N BA\omega \sin\omega t = 2\varepsilon_{\text{max}} \sin\omega t$

2. عند مضاعفة السرعة الزاوية يتضاعف الاتساع، ويقل الزمن الدوري إلى النصف كما في الشكل (B).

$2\omega = 2\pi (2f) \text{ أي أن الزمن الدوري يقل إلى النصف.}$ $\varepsilon = N BA 2\omega \sin\omega t$ $\varepsilon = 2\varepsilon_{\text{max}} \sin 2\omega t$

3. عند مضاعفة السرعة الزاوية وتقليل عدد اللفات إلى النصف، فإن الاتساع لا يتغير، بينما يقل الزمن الدوري إلى النصف، كما في الشكل (C).

أي أن الزمن الدوري يقل إلى النصف (يتضاعف التردد). $\varepsilon = N BA\omega \sin 2\omega t$

س1: ضع دائرة حول رمز الإجابة الصحيحة للفقرات الآتية:

1. أي الآتية لا تُعدّ وحدة لقياس معامل الحث؟

• أ. $\Omega\cdot\text{s}$
• ب. $\text{A/J}$
• ج. $\text{J}/\text{A}^2$
• د. $\text{T}\cdot\text{m}^2 /\text{A}$

2. أي الآتية يُعد تطبيقاً على الحث؟

• أ. الجلفانوميتر
• ب. السيكلترون
• ج. منتقي السرعات
• د. المولد الكهربائي

3. ملف عدد لفاته 50 لفة، ومقدار التدفق المغناطيسي خلاله $5\text{ mWb}$، عندما يمر به تيار شدته $2\text{ A}$، فما محاثة هذا الملف؟

• أ. $125\text{ mH}$
• ب. $125\text{ H}$
• ج. $20\text{ mH}$
• د. $20\text{ H}$

4. ما القدرة الداخلة عبر محث في دارة محث ومقاومة على التوالي، وذلك بعد فترة كافية من إغلاق الدارة؟

• أ. صفر
• ب. أكبر ما يمكن
• ج. نصف قيمتها العظمى
• د. ربع قيمتها العظمى

5. عند زيادة معامل الحث الذاتي في دارة محث ومقاومة على التوالي، فأي الآتية صحيحة؟

• أ. القيمة النهائية للتيار تقل.
• ب. القيمة النهائية للتيار تزداد.
• ج. معدل نمو التيار يقل.
• د. معدل نمو التيار يزداد.

6. ما التغير الذي يحدث لكل من القوة الدافعة الكهربائية الحثية والزمن الدوري على الترتيب، عند زيادة سرعة دوران المولد؟

• أ. تزداد، يقل
• ب. تقل، يقل
• ج. تقل، يزيد
• د. تزداد، يزداد

---

س2: وضح المقصود بكل من: الحث الكهرومغناطيسي، وقاعدة لنز، والهنري.

س3: علل: لا يصل التيار قيمته النهائية لحظة إغلاق دارة محث مقاومة.

س4: في الشكل المجاور حدد اتجاه التيار الحثي في الحلقة:

1. لحظة سحبها لليمين بسرعة ثابته.
2. لحظة ازدياد شدة المجال المغناطيسي.

$\times \times \times \times$ $\times \times \times \times$ $\times \times \times \times$ $\times \times \times \times$ $B$ س5: ملف مستطيل أبعاده $20\text{ cm},\ 40\text{ cm}$ مكون من 180 لفة، يدور بمعدل $50\text{ rev/s}$ حول محور موازٍ لطوله في مجال مغناطيسي شدته $0.05\text{ T}$، إذا بدأ الملف الدوران من موضع كان فيه مستواه عمودياً على خطوط المجال أوجد:

• أ. السرعة الزاوية للملف.
• ب. القوة الدافعة الكهربائية العظمى المتولدة في الملف.
• ج. متوسط القوة الدافعة الحثية خلال دوران الملف ربع دورة من الوضع الابتدائي.

س6: ملف معامل الحث الذاتي له $0.1\text{ H}$، وصل ببطارية قوتها الدافعة $60\text{ V}$، فإذا كانت مقاومة الدارة $20\ \Omega$، أوجد ما يأتي:

1. القوة الدافعة الكهربائية الحثية المتولدة لحظة إغلاق الدارة.
2. معدل نمو التيار لحظة إغلاق الدارة.
3. القيمة العظمى للتيار في الدارة.
4. معدل نمو التيار عندما تصبح قيمة التيار ثُلث قيمته العظمى.

س7: مجال مغناطيسي شدته $0.2\text{ T}$ عمودي على مستوى ملف مكون من 500 لفة مساحة اللفة الواحدة $100\text{ cm}^2$، احسب القوة الدافعة الكهربائية الحثية المتولدة:

1. عند إخراج الملف من المجال المغناطيسي خلال $0.1\text{ s}$
2. عندما ينعكس اتجاه المجال المغناطيسي خلال $0.2\text{ s}$

س8: ملف حلزوني به (600) لفة، ومساحة مقطعه $(4 \times 10^{-4}\text{ m}^2)$ قلبه من الحديد حيث $\mu$ للحديد تساوي $22\pi \times 10^{-4}\text{ T}\cdot\text{m/A}$، ومعامل حثه الذاتي $(0.50\text{ H})$، ويمر به تيار شدته $(0.50\text{ A})$، أوجد:

• طول الملف.
• متوسط القوة الدافعة الكهربائية الحثية المتولدة في الملف إذا انعدم التيار المار فيه خلال $(0.25\text{ s})$.

س9: موصل كتلته $0.15\text{ kg}$ وطوله $1\text{ m}$ ينزلق تحت تأثير وزنه للأسفل بسرعة ثابتة $2\text{ m/s}$ في مستوى رأسي على سكة موصلة في مجال مغناطيسي منتظم عمودي على الصفحة للخارج، فما شدة المجال المغناطيسي، ومقدار واتجاه التيار الحثي؟

$0.75\ \Omega$ a b ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙

1. إذا تحرك جسيم مشحون عمودياً على مجال مغناطيسي منتظم فإن جميع ما يلي صحيحاً ما عدا؟

• أ. يتأثر بقوة مغناطيسية.
• ب. تتغير مقدار سرعة الجسيم.
• ج. يتغير زخمه الخطي.
• د. يتحرك بمسار دائري.

2. أي من الآتية يمثل وحدة شدة المجال المغناطيسي؟

• أ. $\text{C}\cdot\text{m/s}$
• ب. $\text{C}\cdot\text{s/m}$
• ج. $\text{kg/C}\cdot\text{s}$
• د. $\text{N/m}\cdot\text{s}$

3. يبين الشكل المجاور سلكاً يسري فيه تيار كهربائي شدته $(10\text{ A})$ موضوع في مجال مغناطيسي منتظم شدته $(0.01\text{ T})$. ما مقدار القوة المغناطيسية المؤثرة في السلك بوحدة نيوتن؟