هي الاقتران الناتج من اشتقاق اقتران المشتقة الأولى للاقتران الأصلي.
ما المقصود بـ اختبار المشتقة الثانية؟
طريقة تستخدم لتصنيف النقاط الحرجة للاقتران وتحديد نوعها (عظمى أو صغرى).
ما المقصود بـ التسارع؟
هو المشتقة الثانية لاقتران الموقع بالنسبة للزمن، ويُرمز له بـ a(t) = s''(t).
ما الفكرة التي يوضحها مثال 1: إيجاد المشتقة الثانية؟
1. نجد المشتقة الأولى: f'(x) = 5x4 - 2x3. 2. نجد المشتقة الثانية باشتقاق f'(x): f''(x) = 20x3 - 6x2. 3. النتيجة النهائية هي f''(x) = 20x3 - 6x2.
ما المقصود بـ المشتقة الثانية؟
هي مشتقة المشتقة الأولى للاقتران، وتستخدم لتحديد تقعر المنحنى وتصنيف القيم القصوى.
ما المقصود بـ اختبار المشتقة الثانية؟
طريقة لتصنيف النقاط الحرجة c التي يكون عندها f'(c)=0، وذلك بفحص إشارة f''(c).
ما المقصود بـ السرعة المتجهة؟
معدل تغير موقع الجسم بالنسبة للزمن، ويرمز لها بـ v(t) = s'(t).
ما المقصود بـ التسارع؟
معدل تغير سرعة الجسم بالنسبة للزمن، ويرمز له بـ a(t) = v'(t) = s''(t).
ما المقصود بـ اقتران التكلفة؟
اقتران يمثل تكلفة إنتاج x قطعة من منتج معين، ويرمز له بالرمز C(x).
ما المقصود بـ التكلفة الحدية؟
هي مشتقة اقتران التكلفة C'(x)، وتمثل معدل تغير التكلفة بالنسبة لعدد القطع.
ما المقصود بـ اقتران الإيراد؟
اقتران يمثل إيراد بيع x وحدة من منتج معين، ويرمز له بالرمز R(x).
ما المقصود بـ الإيراد الحدي؟
هي مشتقة اقتران الإيراد R'(x)، وتمثل معدل تغير الإيراد بالنسبة لعدد القطع المبيعة.
ما المقصود بـ قاعدة السلسلة؟
قاعدة تُستخدم لإيجاد مشتقة الاقتران المركب، وتنص على أن (f ∘ g)'(x) = f'(g(x)) × g'(x).
ما المقصود بـ قاعدة سلسلة القوة؟
حالة خاصة من قاعدة السلسلة لاشتقاق اقترانات القوة المركبة، حيث d/dx [g(x)]n = n[g(x)]^(n-1) × g'(x).
ما المقصود بـ الاقتران المركب؟
اقتران يُسمى h(x) اقتراناً داخلياً للاقتران المركب، ويُسمى g(x) اقتراناً خارجياً له، حيث f(x) = (g ∘ h)(x).
ما الفكرة التي يوضحها مثال 1: اشتقاق اقتران مرفوع لقوة؟
1. نحدد الاقتران الداخلي u = x2 + 1، والاقتران الخارجي y = u3. 2. نشتق كلاً منهما: du/dx = 2x، و dy/du = 3u2. 3. نطبق قاعدة السلسلة: dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = 3(x2 + 1)2 * 2x = 6x(x2 + 1)2.
نصف الفرق بين القيمة العظمى والقيمة الصغرى للاقتران الجيبي، وتساوي |a|.
ما المقصود بـ الاقتران الدوري (Periodic Function)؟
اقتران يكرر نمط تمثيله البياني بانتظام عبر فترات متساوية تسمى الدورة.
ما المقصود بـ طول الدورة (Period)؟
أقصر مسافة أفقية يكرر فيها الاقتران نمطه، وتحسب بالقانون (2)/(|b|).
ما المقصود بـ خط الوسط (Midline)؟
المحور الأفقي y = d الذي يتذبذب حوله منحنى الاقتران الجيبي.
ما المقصود بـ التكامل المحدود؟
عملية حسابية تعطي قيمة عددية تمثل الفرق بين قيمتي الاقتران الأصلي عند حدي التكامل.
ما المقصود بـ الاقتران الأصلي؟
الاقتران F(x) الذي مشتقته هي f(x).
ما المقصود بـ حدود التكامل؟
القيمتان a و b اللتان تحددان الفترة التي يتم التكامل عليها.
ما الفكرة التي يوضحها مثال 1: تكامل اقتران القوة؟
1. نجد الاقتران الأصلي: x2 - 5x. 2. نعوض بحدود التكامل: [(1)2 - 5(1)] - [(0)2 - 5(0)]. 3. نبسط الناتج: (1 - 5) - (0) = -4.
ما المقصود بـ المجسم الدوراني؟
هو المجسم الناتج عن دوران منطقة محصورة بين منحنى اقتران والمحور x دورة كاملة حول المحور x.
ما المقصود بـ التكامل المحدود؟
أداة رياضية تُستخدم لحساب المساحات تحت المنحنيات وحجوم المجسمات الدورانية ضمن حدود معينة.
ما المقصود بـ الاقتران اللوغاريتمي؟
الاقتران العكسي للاقتران الأسي، ويُكتب على الصورة f(x) = x.
ما المقصود بـ خط التقارب الرأسي؟
المستقيم الذي يقترب منه منحنى الاقتران دون أن يقطعه، وهو المحور y في الاقتران اللوغاريتمي الرئيس.
ما الفكرة التي يوضحها مثال 1: تحويل الصورة اللوغاريتمية إلى أسية؟
1. نحدد الأساس b=2، والناتج y=3، والقيمة x=8. 2. نطبق تعريف اللوغاريتم by = x. 3. تكون الصورة الأسية: 23 = 8.
ما الفكرة التي يوضحها مثال 3: تحديد خط التقارب الرأسي؟
1. نحدد قيمة الإزاحة الأفقية h من الصيغة (x-h). 2. نجد أن h=1. 3. خط التقارب الرأسي هو المستقيم x=1.
ما المقصود بـ قوانين اللوغاريتمات؟
مجموعة من القواعد الرياضية التي تربط بين عمليات الضرب والقسمة والقوة داخل اللوغاريتمات.
ما المقصود بـ الصورة المطولة؟
كتابة المقدار اللوغاريتمي بحيث يتم تفكيكه إلى عدة مقادير لوغاريتمية بسيطة باستخدام القوانين.
ما المقصود بـ الصورة المختصرة؟
كتابة المقدار اللوغاريتمي في صورة لوغاريتم واحد فقط.
ما الفكرة التي يوضحها مثال 1: إيجاد قيمة مقدار عددي؟
1. نكتب العدد 15 كحاصل ضرب: 15 = 3 × 5. 2. نطبق قانون الضرب: (3 × 5) = 3 + 5. 3. نعوض بالقيم المعطاة: 1.59 + 2.32 = 3.91.
ما المقصود بـ اللوغاريتم الاعتيادي؟
اللوغاريتم للأساس 10، ويُكتب عادةً log x من دون أساس.
ما المقصود بـ اللوغاريتم الطبيعي؟
اللوغاريتم للأساس e، ويُرمز إليه بالرمز ln.
ما المقصود بـ خاصية المساواة اللوغاريتمية؟
إذا كان b, y, x أعداداً حقيقية موجبة، حيث b ≠ 1، فإن logb(x) = logb(y) إذا وفقط إذا كان x = y.
ما المقصود بـ معادلة لوغاريتمية؟
المعادلات التي تحوي متغيراً داخل تعبير لوغاريتمي.