معجم الرياضيات الحادي عشر الأردن: مصطلحات

ا

إعادة تعريف اقتران القيمة المطلقة: تُسمّى إعادة كتابة أي اقتران قيمة مطلقة على صورة اقتران متشعب، من دون استعمال رمز القيمة المطلقة، إعادة تعريف اقتران القيمة المطلقة; الاقترانات والمتتاليات والمتسلسلات · الاقترانات المتشعبة
اقتران الاضمحلال الأُسّي: بالكلمات: اقتران الاضمحلال الأُسّي هو اقتران أُسّي يتناقص بنسبة مئوية ثابتة في فترات زمنية متساوية. بالرموز: $A(t) = a(1 - r)^t$ (الكمّية الابتدائية) $a$ ، (نسبة الاضمحلال) $r$ ، (الفترة الزمنية للاضمحلال) $t$ ، (عامل الاضمحلال) $(1-r)$ .; الاقترانات الأسية واللوغاريتمية · النمو والاضمحلال الأسي
اقتران القيمة المطلقة: اقتران القيمة المطلقة (absolute value function) هو اقتران يحتوي على قيمة مطلقة لمقدار جبري; الاقترانات والمتتاليات والمتسلسلات · الاقترانات المتشعبة
اقتران واحد لواحد: اقتران واحد لواحد هو اقتران لا يوجد في مجاله قيمتان مرتبطتان بالقيمة نفسها في المدى; الاقترانات المثلثية · الاقترانات المثلثية
اقترانات المقلوب: يُطلق على اقترانات قاطع التمام، والقاطع، وظل التمام، اسم اقترانات المقلوب (reciprocal functions); الاقترانات المثلثية · الاقترانات المثلثية
الاقتران الأسي الطبيعي: يُسمّى الاقتران: $f(x) = e^x$ الاقتران الأُسّي الطبيعي (natural exponential function); الاقترانات الأسية واللوغاريتمية · النمو والاضمحلال الأسي
الاقتران المتشعب: يُسمّى الاقتران المعرّف بقواعد مختلفة عند أجزاء مختلفة في مجاله اقتراناً متشعباً (piecewise function); الاقترانات والمتتاليات والمتسلسلات · الاقترانات المتشعبة
الاقترانات الجيبية: الاقترانات الجيبية (sinusoidal functions) هي اقترانات الجيب وجيب التمام الناتجة من تحويل هندسي أو أكثر لمنحنى الاقترانين الرئيسين: $f(x) = \sin x$ و $f(x) = \cos x$; الاقترانات المثلثية · تمثيل الاقترانات المثلثية بيانياً
الاقترانات المثلثية لأيّ زاوية: إذا كانت $\theta$ زاوية مرسومة في الوضع القياسي، والنقطة $P(x, y)$ تقع على ضلع الانتهاء للزاوية $\theta$ ، و $r$ يُمثّل البُعد بين النقطة $P$ ونقطة الأصل، حيث $r = \sqrt{x^2 + y^2}, r \neq 0$ ، فإنَّ الاقترانات المثلثية للزاوية $\theta$ تُعرّف كما يأتي: $\sin \theta = \frac{y}{r}, \cos \theta = \frac{x}{r}, \tan \theta = \frac{y}{x} (x \neq 0)$ $\csc \theta = \frac{r}{y} (y \neq 0), \sec \theta = \frac{r}{x} (x \neq 0), \cot \theta = \frac{x}{y} (y \neq 0)$; الاقترانات المثلثية · الاقترانات المثلثية
الانسحاب الأفقي: إذا كان $f$ اقتراناً وكان $c$ عدداً حقيقياً موجباً؛ فإنّ: • منحنى $g(x) = f(x + c)$ هو منحنى $f(x)$ مزاحاً إلى اليسار $c$ وحدة. • منحنى $g(x) = f(x - c)$ هو منحنى $f(x)$ مزاحاً إلى اليمين $c$ وحدة.; الاقترانات والمتتاليات والمتسلسلات · التحويلات الهندسية للاقترانات
الانسحاب الرأسي: إذا كان $f$ اقتراناً وكان $c$ عدداً حقيقياً موجباً؛ فإنّ: • منحنى $g(x) = f(x) + c$ هو منحنى $f(x)$ مزاحاً إلى الأعلى $c$ وحدة. • منحنى $g(x) = f(x) - c$ هو منحنى $f(x)$ مزاحاً إلى الأسفل $c$ وحدة.; الاقترانات والمتتاليات والمتسلسلات · التحويلات الهندسية للاقترانات
الانعكاس: • منحنى $g(x) = -f(x)$ هو انعكاس لمنحنى $f(x)$ حول المحور $x$ . • منحنى $g(x) = f(-x)$ هو انعكاس لمنحنى $f(x)$ حول المحور $y$ .; الاقترانات والمتتاليات والمتسلسلات · التحويلات الهندسية للاقترانات

ت

التحويل من القياس بالدرجات إلى القياس بالراديان، والعكس: 1) لتحويل قياس زاوية من الدرجات إلى الراديان أضرب في $\frac{\pi \text{ rad}}{180^{\circ}}$ 2) لتحويل قياس زاوية من الراديان إلى الدرجات أضرب في $\frac{180^{\circ}}{\pi \text{ rad}}$; الاقترانات المثلثية · قياس الزاوية بالراديان
التمدّد الأفقي: إذا كان $c$ عدداً حقيقياً موجباً؛ فإنّ منحنى $g(x) = f(cx)$ هو: • تضييق أفقي لمنحنى $f(x)$ ، إذا كانت $1 < c$ بمعامل مقداره $1/c$ . • توسيع أفقي لمنحنى $f(x)$ ، إذا كانت $0 < c < 1$ بمعامل مقداره $1/c$ .; الاقترانات والمتتاليات والمتسلسلات · التحويلات الهندسية للاقترانات
التمدّد الرأسي: إذا كان $c$ عدداً حقيقياً موجباً؛ فإنّ منحنى $g(x) = cf(x)$ هو: • توسيع رأسي بمعامل مقداره $c$ لمنحنى $f(x)$ ، إذا كانت $1 < c$ • تضييق رأسي بمعامل مقداره $c$ لمنحنى $f(x)$ ، إذا كانت $0 < c < 1$; الاقترانات والمتتاليات والمتسلسلات · التحويلات الهندسية للاقترانات
التوزيع الاحتمالي: التوزيع الاحتمالي (probability distribution) للتجربة العشوائية هو اقتران يربط قيم المُتغيّر العشوائي باحتمالات وقوعها في التجربة; الاحتمالات · المتغيرات العشوائية
تباين المُتغيّر العشوائي: بالكلمات: التباين للمُتغيّر العشوائي X في توزيع احتمالي لتجربة عشوائية يساوي مجموع نواتج ضرب مربعات قيم المُتغيّر X في احتمال كل قيمة، مطروحًا منه مربع توقّع المُتغيّر X. بالرموز: $Var(X) = \sigma^2 = \sum (x^2 P(x)) - (E(X))^2$; الاحتمالات · المتغيرات العشوائية
تصنيف القيم الحرجة باستعمال اختبار المشتقة الثانية: بافتراض وجود $f'$ و $f''$ لأيّ نقطة في فترة مفتوحة تحوي $c$ ، وأنّ $f'(c)=0$ ؛ فإنّه يُمكن استنتاج ما يأتي: * إذا كان $f''(c) < 0$ ، فإنّ $f(c)$ هي قيمة عظمى محلية للاقتران $f$ . * إذا كان $f''(c) > 0$ ، فإنّ $f(c)$ هي قيمة صغرى محلية للاقتران $f$ . * إذا كان $f''(c) = 0$ ، فإنّ اختبار المشتقة الثانية يفشل. وفي هذه الحالة، يجب استعمال المشتقة الأولى لتصنيف القِيَم القصوى المحلية.; النهايات والمشتقات · المشتقة الثانية وتطبيقاتها
توقّع المُتغيّر العشوائي: بالكلمات: التوقّع للمُتغيّر العشوائي X في توزيع احتمالي لتجربة عشوائية يساوي مجموع حواصل ضرب كل قيمة للمُتغيّر X في احتمال تلك القيمة. بالرموز: $E(X) = \sum x P(x)$; الاحتمالات · المتغيرات العشوائية

ح

الحركة التوافقية البسيطة: إذا كانت المعادلة التي تصف الإزاحة $y$ لجسم من موقع الاتزان مع الزمن $t$ هي: $g(t) = a \sin \omega t \quad \text{or} \quad g(t) = a \cos \omega t$ فإنَّ الجسم يكون في حركة توافقية بسيطة (simple harmonic motion)، عندئذٍ يُمكن إيجاد ما يأتي: - أقصى إزاحة للجسم، وهي تساوي سعة الاقتران $|a|$ . - الزمن الذي يُكمل فيه الجسم دورة كاملة، وهو يساوي $\frac{2\pi}{\omega}$ . - التردّد (frequency)، وهو عدد الدورات في وحدة الزمن، وهو يساوي $\frac{\omega}{2\pi}$ .; الاقترانات المثلثية · تمثيل الاقترانات المثلثية بيانياً

خ

خصائص اقتران الظل: يمتاز الاقتران $f(x) = \tan x$ بالخصائص الآتية: - طول الدورة هو $\pi$ . - المجال هو جميع الأعداد الحقيقية، ما عدا $\frac{\pi}{2} n$ ، حيث $n$ عدد صحيح فردي. - المدى هو جميع الأعداد الحقيقية.; الاقترانات المثلثية · تمثيل الاقترانات المثلثية بيانياً
خصائص رمز المجموع: إذا كان $a_k$ و $b_k$ الحدّين العامين لمتتاليتين، وكان $c$ عدداً حقيقياً، فإنّ: 1) $\sum_{k=1}^{n} (a_k \pm b_k) = \sum_{k=1}^{n} a_k \pm \sum_{k=1}^{n} b_k$ 2) $\sum_{k=1}^{n} ca_k = c(\sum_{k=1}^{n} a_k)$ إذا كان في المتسلسلة عدد كبير من الحدود، فإنّ إيجاد مجموعها لن يكون سهلاً. ولكن توجد قواعد يُمكن استعمالها لإيجاد مجموع بعض المتسلسلات الخاصة على نحو سهل كما يأتي.; الاقترانات والمتتاليات والمتسلسلات · المتتاليات والمتسلسلات
خط الوسط: فإنَّ منحناه يتذبذب حول محور جديد يُسمى خط الوسط (midline); الاقترانات المثلثية · تمثيل الاقترانات المثلثية بيانياً

ر

الراديان: ويُمكن أيضًا قياسها بوحدة تعتمد على طول قوس الدائرة، وتُسمّى الراديان (radian); الاقترانات المثلثية · قياس الزاوية بالراديان
الربح المُركّب: بالكلمات: يُمكن حساب جُملة المبلغ المُستحقّ في حالة الربح المُركّب باستعمال الصيغة الآتية: بالرموز: $A = P(1 + \frac{r}{n})^{nt}$ $r$ : مُعدّل الفائدة السنوي. $n$ : عدد مرّات إضافة الربح المُركّب في السنة. $t$ : عدد السنوات. $A$ : جُملة المبلغ. $P$ : المبلغ الأصلي.; الاقترانات الأسية واللوغاريتمية · النمو والاضمحلال الأسي

ز

الزوايا الربعية: $\theta = 0^{\circ}$ أو $0 \text{ rad}$ $\theta = 90^{\circ}$ أو $\frac{\pi}{2} \text{ rad}$ $\theta = 180^{\circ}$ أو $\pi \text{ rad}$ $\theta = 270^{\circ}$ أو $\frac{3\pi}{2} \text{ rad}$ يُمكن إيجاد قِيَم الاقترانات المثلثية للزوايا الربعية باختيار نقطة تقع على ضلع انتهاء الزاوية، ثم إيجاد الاقتران المثلثي عند تلك النقطة.; الاقترانات المثلثية · الاقترانات المثلثية
الزوايا المشتركة: يُمكن إيجاد زاوية مشتركة في ضلع الانتهاء مع زاوية أخرى عن طريق جمع أو طرح أحد مضاعفات الزاوية $360^{\circ}$ أو $2\pi$ . - بالدرجات: إذا كانت $\theta$ تُمثّل القياس بالدرجات لزاوية ما، فإنّ جميع الزوايا ذات القياس $360^{\circ} n + \theta$ هي زوايا مشتركة مع $\theta$ ، حيث $n$ عدد صحيح. - بالراديان: إذا كانت $\theta$ تُمثّل القياس بالراديان لزاوية ما، فإنّ جميع الزوايا ذات القياس $2\pi n + \theta$ هي زوايا مشتركة مع $\theta$ ، حيث $n$ عدد صحيح.; الاقترانات المثلثية · قياس الزاوية بالراديان

س

السرعة القياسية: أما القيمة المطلقة للسرعة المتجهة فتُسمّى السرعة القياسية (speed)، وهي تحدّد مقدارًا ولا تحدّد اتجاه الحركة; النهايات والمشتقات · المشتقة الثانية وتطبيقاتها
سعة الاقترانات الجيبية: بالكلمات: سعة منحنى الاقتران الجيبي هي نصف المسافة بين قيمتيه العظمى والصغرى، أو نصف ارتفاع الموجة. بالرموز: سعة كلّ من: $g(x) = a \sin (bx - c) + d$ و $g(x) = a \cos (bx - c) + d$ هي $|a|$ .; الاقترانات المثلثية · تمثيل الاقترانات المثلثية بيانياً

ص

صيغة الحد العام للمتتالية الحسابية: الحد العام للمتتالية الحسابية التي حدّها الأول $a_1$ وأساسها $d$ ، يُعطى بالصيغة الآتية: $a_n = a_1 + (n-1)d$ حيث $n$ عدد صحيح موجب.; الاقترانات والمتتاليات والمتسلسلات · المتتاليات والمتسلسلات

ط

طول القوس ومساحة القطاع: - طول القوس: بالكلمات: طول القوس $s$ من الدائرة المقابل لزاوية مركزية قياسها $\theta$ بالراديان يساوي ناتج ضرب طول نصف القطر $r$ في $\theta$ . بالرموز: $s = r\theta$ - مساحة القطاع: بالكلمات: مساحة القطاع $A$ الذي قياس زاويته المركزية $\theta$ بالراديان في دائرة طول نصف قطرها $r$ تساوي ناتج نصف ضرب مربع طول نصف القطر $r$ في $\theta$ . بالرموز: $A = \frac{1}{2} r^2 \theta$; الاقترانات المثلثية · قياس الزاوية بالراديان

ع

عامل الاضمحلال: أمّا أساس العبارة الأُسّية $(1 - r)$ فيُسمّى عامل الاضمحلال (decay factor); الاقترانات الأسية واللوغاريتمية · النمو والاضمحلال الأسي
عامل النمو: أمّا أساس العبارة الأُسّية $(1 + r)$ فيُسمّى عامل النمو (growth factor); الاقترانات الأسية واللوغاريتمية · النمو والاضمحلال الأسي

ف

فيثاغورس: بتعويض $x=1, y=-4$ بأخذ الجذر التربيعي الموجب > أتعلّم > يُمكنني اختيار أيّ قيمة لـ $x$ و $y$ بحيث يكون ناتج القسمة مساويًا لـ $4-$ .; الاقترانات المثلثية · الاقترانات المثلثية

ل

اللوغاريتم الاعتيادي: يُطلق على اللوغاريتم للأساس 10 أو $\log_{10}$ اسم اللوغاريتم الاعتيادي (common logarithm); الاقترانات الأسية واللوغاريتمية · المعادلات الأسية واللوغاريتمية
اللوغاريتم الطبيعي: أما اللوغاريتم للأساس $e$ أو $\log_e$ فيُسمّى اللوغاريتم الطبيعي (natural logarithm)، ويُرمز إليه بالرمز $\ln$; الاقترانات الأسية واللوغاريتمية · المعادلات الأسية واللوغاريتمية

م

المتتاليات الحسابية: بالكلمات: تكون المتتالية حسابية إذا كان الفرق بين كل حدّ فيها والحد الذي يسبقه يساوي قيمة ثابتة. بالرموز: تكون المتتالية: $a_1, a_2, a_3, ..., a_n$ حسابية إذا كان: $a_2 - a_1 = a_3 - a_2 = ... = a_n - a_{n-1} = d$; الاقترانات والمتتاليات والمتسلسلات · المتتاليات والمتسلسلات
المتتاليات بوصفها اقترانات: المتتالية اقتران مجاله مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة، أو مجموعة جزئية منها، ومداه مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الحقيقية، حيث يرتبط كل عدد صحيح في المجال بعدد حقيقي في المدى، هو أحد حدود المتتالية. بالرموز: المجال: $1, 2, 3, 4, ..., n$ -> المدى: $a_1, a_2, a_3, a_4, ..., a_n$ حيث: $a_1$ الحد الأول للمتتالية، و $a_2$ الحد الثاني للمتتالية، و $a_n$ الحد العام للمتتالية.; الاقترانات والمتتاليات والمتسلسلات · المتتاليات والمتسلسلات
المجموع الجزئي للمتسلسلة الحسابية: يُمكن إيجاد مجموع أول $n$ حدّاً من حدود متتالية حسابية باستعمال إحدى الصيغتين الآتيتين: 1) $S_n = n(\frac{a_1 + a_n}{2})$ 2) $S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$; الاقترانات والمتتاليات والمتسلسلات · المتتاليات والمتسلسلات
المشتقة الثانية: يُطلق على الاقتران الناتج من اشتقاق الاقتران مرّتين اسم المشتقة الثانية (the second derivative); النهايات والمشتقات · المشتقة الثانية وتطبيقاتها
المعادلات الأُسّية: إذا كان $x, y, b$ أعداد حقيقية موجبة، حيث: $1 \neq b$ ، فإنّ: $\log_b x = \log_b y$ إذا وفقط إذا $x = y$ وتأسيسًا على ذلك، يُمكن حلّ المعادلات الأُسّية التي يتعذّر كتابتها في صورة قوّتين للأساس نفسه، وذلك بأخذ اللوغاريتم نفسه لطرفي المعادلة، ثم استعمال قانون القوّة في اللوغاريتمات.; الاقترانات الأسية واللوغاريتمية · المعادلات الأسية واللوغاريتمية
المعادلة اللوغاريتمية: تُسمّى المعادلات التي تحوي متغيّرًا داخل تعبير لوغاريتمي معادلة لوغاريتمية (logarithmic equation); الاقترانات الأسية واللوغاريتمية · المعادلات الأسية واللوغاريتمية
معكوس اقتران الجيب، وجيب التمام، والظل: | معكوس اقتران الجيب | معكوس اقتران جيب التمام | معكوس اقتران الظل | | :--- | :--- | :--- | | $y = \sin^{-1} x$ إذا وفقط إذا $\sin y = x$ ، حيث: $1 \le x \le 1$ ، و $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}] = y$ | $y = \cos^{-1} x$ إذا وفقط إذا $\cos y = x$ ، حيث: $1 \le x \le 1$ ، و $0 \le y \le \pi$ | $y = \tan^{-1} x$ إذا وفقط إذا $\tan y = x$ ، حيث: $-\infty < x < \infty$ ، و $-\frac{\pi}{2} < y < \frac{\pi}{2}$ | | المجال: $[1, -1]$ ، المدى: $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ | المجال: $[1, -1]$ ، المدى: $[0, \pi]$ | المجال: $(-\infty, \infty)$ ، المدى: $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ |; الاقترانات المثلثية · الاقترانات المثلثية

ن

نقطة التشعب: تُسمّى النقطة التي تتغيّر عندها قاعدة الاقتران المُتشعّب نقطة التشعّب; الاقترانات والمتتاليات والمتسلسلات · الاقترانات المتشعبة

العودة إلى المادة

ا

إعادة تعريف اقتران القيمة المطلقة: تُسمّى إعادة كتابة أي اقتران قيمة مطلقة على صورة اقتران متشعب، من دون استعمال رمز القيمة المطلقة، إعادة تعريف اقتران القيمة المطلقة; الاقترانات والمتتاليات والمتسلسلات · الاقترانات المتشعبة
اقتران الاضمحلال الأُسّي: بالكلمات: اقتران الاضمحلال الأُسّي هو اقتران أُسّي يتناقص بنسبة مئوية ثابتة في فترات زمنية متساوية. بالرموز: $A(t) = a(1 - r)^t$ (الكمّية الابتدائية) $a$ ، (نسبة الاضمحلال) $r$ ، (الفترة الزمنية للاضمحلال) $t$ ، (عامل الاضمحلال) $(1-r)$ .; الاقترانات الأسية واللوغاريتمية · النمو والاضمحلال الأسي
اقتران القيمة المطلقة: اقتران القيمة المطلقة (absolute value function) هو اقتران يحتوي على قيمة مطلقة لمقدار جبري; الاقترانات والمتتاليات والمتسلسلات · الاقترانات المتشعبة
اقتران واحد لواحد: اقتران واحد لواحد هو اقتران لا يوجد في مجاله قيمتان مرتبطتان بالقيمة نفسها في المدى; الاقترانات المثلثية · الاقترانات المثلثية
اقترانات المقلوب: يُطلق على اقترانات قاطع التمام، والقاطع، وظل التمام، اسم اقترانات المقلوب (reciprocal functions); الاقترانات المثلثية · الاقترانات المثلثية
الاقتران الأسي الطبيعي: يُسمّى الاقتران: $f(x) = e^x$ الاقتران الأُسّي الطبيعي (natural exponential function); الاقترانات الأسية واللوغاريتمية · النمو والاضمحلال الأسي
الاقتران المتشعب: يُسمّى الاقتران المعرّف بقواعد مختلفة عند أجزاء مختلفة في مجاله اقتراناً متشعباً (piecewise function); الاقترانات والمتتاليات والمتسلسلات · الاقترانات المتشعبة
الاقترانات الجيبية: الاقترانات الجيبية (sinusoidal functions) هي اقترانات الجيب وجيب التمام الناتجة من تحويل هندسي أو أكثر لمنحنى الاقترانين الرئيسين: $f(x) = \sin x$ و $f(x) = \cos x$; الاقترانات المثلثية · تمثيل الاقترانات المثلثية بيانياً
الاقترانات المثلثية لأيّ زاوية: إذا كانت $\theta$ زاوية مرسومة في الوضع القياسي، والنقطة $P(x, y)$ تقع على ضلع الانتهاء للزاوية $\theta$ ، و $r$ يُمثّل البُعد بين النقطة $P$ ونقطة الأصل، حيث $r = \sqrt{x^2 + y^2}, r \neq 0$ ، فإنَّ الاقترانات المثلثية للزاوية $\theta$ تُعرّف كما يأتي: $\sin \theta = \frac{y}{r}, \cos \theta = \frac{x}{r}, \tan \theta = \frac{y}{x} (x \neq 0)$ $\csc \theta = \frac{r}{y} (y \neq 0), \sec \theta = \frac{r}{x} (x \neq 0), \cot \theta = \frac{x}{y} (y \neq 0)$; الاقترانات المثلثية · الاقترانات المثلثية
الانسحاب الأفقي: إذا كان $f$ اقتراناً وكان $c$ عدداً حقيقياً موجباً؛ فإنّ: • منحنى $g(x) = f(x + c)$ هو منحنى $f(x)$ مزاحاً إلى اليسار $c$ وحدة. • منحنى $g(x) = f(x - c)$ هو منحنى $f(x)$ مزاحاً إلى اليمين $c$ وحدة.; الاقترانات والمتتاليات والمتسلسلات · التحويلات الهندسية للاقترانات
الانسحاب الرأسي: إذا كان $f$ اقتراناً وكان $c$ عدداً حقيقياً موجباً؛ فإنّ: • منحنى $g(x) = f(x) + c$ هو منحنى $f(x)$ مزاحاً إلى الأعلى $c$ وحدة. • منحنى $g(x) = f(x) - c$ هو منحنى $f(x)$ مزاحاً إلى الأسفل $c$ وحدة.; الاقترانات والمتتاليات والمتسلسلات · التحويلات الهندسية للاقترانات
الانعكاس: • منحنى $g(x) = -f(x)$ هو انعكاس لمنحنى $f(x)$ حول المحور $x$ . • منحنى $g(x) = f(-x)$ هو انعكاس لمنحنى $f(x)$ حول المحور $y$ .; الاقترانات والمتتاليات والمتسلسلات · التحويلات الهندسية للاقترانات

ت

التحويل من القياس بالدرجات إلى القياس بالراديان، والعكس: 1) لتحويل قياس زاوية من الدرجات إلى الراديان أضرب في $\frac{\pi \text{ rad}}{180^{\circ}}$ 2) لتحويل قياس زاوية من الراديان إلى الدرجات أضرب في $\frac{180^{\circ}}{\pi \text{ rad}}$; الاقترانات المثلثية · قياس الزاوية بالراديان
التمدّد الأفقي: إذا كان $c$ عدداً حقيقياً موجباً؛ فإنّ منحنى $g(x) = f(cx)$ هو: • تضييق أفقي لمنحنى $f(x)$ ، إذا كانت $1 < c$ بمعامل مقداره $1/c$ . • توسيع أفقي لمنحنى $f(x)$ ، إذا كانت $0 < c < 1$ بمعامل مقداره $1/c$ .; الاقترانات والمتتاليات والمتسلسلات · التحويلات الهندسية للاقترانات
التمدّد الرأسي: إذا كان $c$ عدداً حقيقياً موجباً؛ فإنّ منحنى $g(x) = cf(x)$ هو: • توسيع رأسي بمعامل مقداره $c$ لمنحنى $f(x)$ ، إذا كانت $1 < c$ • تضييق رأسي بمعامل مقداره $c$ لمنحنى $f(x)$ ، إذا كانت $0 < c < 1$; الاقترانات والمتتاليات والمتسلسلات · التحويلات الهندسية للاقترانات
التوزيع الاحتمالي: التوزيع الاحتمالي (probability distribution) للتجربة العشوائية هو اقتران يربط قيم المُتغيّر العشوائي باحتمالات وقوعها في التجربة; الاحتمالات · المتغيرات العشوائية
تباين المُتغيّر العشوائي: بالكلمات: التباين للمُتغيّر العشوائي X في توزيع احتمالي لتجربة عشوائية يساوي مجموع نواتج ضرب مربعات قيم المُتغيّر X في احتمال كل قيمة، مطروحًا منه مربع توقّع المُتغيّر X. بالرموز: $Var(X) = \sigma^2 = \sum (x^2 P(x)) - (E(X))^2$; الاحتمالات · المتغيرات العشوائية
تصنيف القيم الحرجة باستعمال اختبار المشتقة الثانية: بافتراض وجود $f'$ و $f''$ لأيّ نقطة في فترة مفتوحة تحوي $c$ ، وأنّ $f'(c)=0$ ؛ فإنّه يُمكن استنتاج ما يأتي: * إذا كان $f''(c) < 0$ ، فإنّ $f(c)$ هي قيمة عظمى محلية للاقتران $f$ . * إذا كان $f''(c) > 0$ ، فإنّ $f(c)$ هي قيمة صغرى محلية للاقتران $f$ . * إذا كان $f''(c) = 0$ ، فإنّ اختبار المشتقة الثانية يفشل. وفي هذه الحالة، يجب استعمال المشتقة الأولى لتصنيف القِيَم القصوى المحلية.; النهايات والمشتقات · المشتقة الثانية وتطبيقاتها
توقّع المُتغيّر العشوائي: بالكلمات: التوقّع للمُتغيّر العشوائي X في توزيع احتمالي لتجربة عشوائية يساوي مجموع حواصل ضرب كل قيمة للمُتغيّر X في احتمال تلك القيمة. بالرموز: $E(X) = \sum x P(x)$; الاحتمالات · المتغيرات العشوائية

ح

الحركة التوافقية البسيطة: إذا كانت المعادلة التي تصف الإزاحة $y$ لجسم من موقع الاتزان مع الزمن $t$ هي: $g(t) = a \sin \omega t \quad \text{or} \quad g(t) = a \cos \omega t$ فإنَّ الجسم يكون في حركة توافقية بسيطة (simple harmonic motion)، عندئذٍ يُمكن إيجاد ما يأتي: - أقصى إزاحة للجسم، وهي تساوي سعة الاقتران $|a|$ . - الزمن الذي يُكمل فيه الجسم دورة كاملة، وهو يساوي $\frac{2\pi}{\omega}$ . - التردّد (frequency)، وهو عدد الدورات في وحدة الزمن، وهو يساوي $\frac{\omega}{2\pi}$ .; الاقترانات المثلثية · تمثيل الاقترانات المثلثية بيانياً

خ

خصائص اقتران الظل: يمتاز الاقتران $f(x) = \tan x$ بالخصائص الآتية: - طول الدورة هو $\pi$ . - المجال هو جميع الأعداد الحقيقية، ما عدا $\frac{\pi}{2} n$ ، حيث $n$ عدد صحيح فردي. - المدى هو جميع الأعداد الحقيقية.; الاقترانات المثلثية · تمثيل الاقترانات المثلثية بيانياً
خصائص رمز المجموع: إذا كان $a_k$ و $b_k$ الحدّين العامين لمتتاليتين، وكان $c$ عدداً حقيقياً، فإنّ: 1) $\sum_{k=1}^{n} (a_k \pm b_k) = \sum_{k=1}^{n} a_k \pm \sum_{k=1}^{n} b_k$ 2) $\sum_{k=1}^{n} ca_k = c(\sum_{k=1}^{n} a_k)$ إذا كان في المتسلسلة عدد كبير من الحدود، فإنّ إيجاد مجموعها لن يكون سهلاً. ولكن توجد قواعد يُمكن استعمالها لإيجاد مجموع بعض المتسلسلات الخاصة على نحو سهل كما يأتي.; الاقترانات والمتتاليات والمتسلسلات · المتتاليات والمتسلسلات
خط الوسط: فإنَّ منحناه يتذبذب حول محور جديد يُسمى خط الوسط (midline); الاقترانات المثلثية · تمثيل الاقترانات المثلثية بيانياً

ر

الراديان: ويُمكن أيضًا قياسها بوحدة تعتمد على طول قوس الدائرة، وتُسمّى الراديان (radian); الاقترانات المثلثية · قياس الزاوية بالراديان
الربح المُركّب: بالكلمات: يُمكن حساب جُملة المبلغ المُستحقّ في حالة الربح المُركّب باستعمال الصيغة الآتية: بالرموز: $A = P(1 + \frac{r}{n})^{nt}$ $r$ : مُعدّل الفائدة السنوي. $n$ : عدد مرّات إضافة الربح المُركّب في السنة. $t$ : عدد السنوات. $A$ : جُملة المبلغ. $P$ : المبلغ الأصلي.; الاقترانات الأسية واللوغاريتمية · النمو والاضمحلال الأسي

ز

الزوايا الربعية: $\theta = 0^{\circ}$ أو $0 \text{ rad}$ $\theta = 90^{\circ}$ أو $\frac{\pi}{2} \text{ rad}$ $\theta = 180^{\circ}$ أو $\pi \text{ rad}$ $\theta = 270^{\circ}$ أو $\frac{3\pi}{2} \text{ rad}$ يُمكن إيجاد قِيَم الاقترانات المثلثية للزوايا الربعية باختيار نقطة تقع على ضلع انتهاء الزاوية، ثم إيجاد الاقتران المثلثي عند تلك النقطة.; الاقترانات المثلثية · الاقترانات المثلثية
الزوايا المشتركة: يُمكن إيجاد زاوية مشتركة في ضلع الانتهاء مع زاوية أخرى عن طريق جمع أو طرح أحد مضاعفات الزاوية $360^{\circ}$ أو $2\pi$ . - بالدرجات: إذا كانت $\theta$ تُمثّل القياس بالدرجات لزاوية ما، فإنّ جميع الزوايا ذات القياس $360^{\circ} n + \theta$ هي زوايا مشتركة مع $\theta$ ، حيث $n$ عدد صحيح. - بالراديان: إذا كانت $\theta$ تُمثّل القياس بالراديان لزاوية ما، فإنّ جميع الزوايا ذات القياس $2\pi n + \theta$ هي زوايا مشتركة مع $\theta$ ، حيث $n$ عدد صحيح.; الاقترانات المثلثية · قياس الزاوية بالراديان

س

السرعة القياسية: أما القيمة المطلقة للسرعة المتجهة فتُسمّى السرعة القياسية (speed)، وهي تحدّد مقدارًا ولا تحدّد اتجاه الحركة; النهايات والمشتقات · المشتقة الثانية وتطبيقاتها
سعة الاقترانات الجيبية: بالكلمات: سعة منحنى الاقتران الجيبي هي نصف المسافة بين قيمتيه العظمى والصغرى، أو نصف ارتفاع الموجة. بالرموز: سعة كلّ من: $g(x) = a \sin (bx - c) + d$ و $g(x) = a \cos (bx - c) + d$ هي $|a|$ .; الاقترانات المثلثية · تمثيل الاقترانات المثلثية بيانياً

ص

صيغة الحد العام للمتتالية الحسابية: الحد العام للمتتالية الحسابية التي حدّها الأول $a_1$ وأساسها $d$ ، يُعطى بالصيغة الآتية: $a_n = a_1 + (n-1)d$ حيث $n$ عدد صحيح موجب.; الاقترانات والمتتاليات والمتسلسلات · المتتاليات والمتسلسلات

ط

طول القوس ومساحة القطاع: - طول القوس: بالكلمات: طول القوس $s$ من الدائرة المقابل لزاوية مركزية قياسها $\theta$ بالراديان يساوي ناتج ضرب طول نصف القطر $r$ في $\theta$ . بالرموز: $s = r\theta$ - مساحة القطاع: بالكلمات: مساحة القطاع $A$ الذي قياس زاويته المركزية $\theta$ بالراديان في دائرة طول نصف قطرها $r$ تساوي ناتج نصف ضرب مربع طول نصف القطر $r$ في $\theta$ . بالرموز: $A = \frac{1}{2} r^2 \theta$; الاقترانات المثلثية · قياس الزاوية بالراديان

ع

عامل الاضمحلال: أمّا أساس العبارة الأُسّية $(1 - r)$ فيُسمّى عامل الاضمحلال (decay factor); الاقترانات الأسية واللوغاريتمية · النمو والاضمحلال الأسي
عامل النمو: أمّا أساس العبارة الأُسّية $(1 + r)$ فيُسمّى عامل النمو (growth factor); الاقترانات الأسية واللوغاريتمية · النمو والاضمحلال الأسي

ف

فيثاغورس: بتعويض $x=1, y=-4$ بأخذ الجذر التربيعي الموجب > أتعلّم > يُمكنني اختيار أيّ قيمة لـ $x$ و $y$ بحيث يكون ناتج القسمة مساويًا لـ $4-$ .; الاقترانات المثلثية · الاقترانات المثلثية

ل

اللوغاريتم الاعتيادي: يُطلق على اللوغاريتم للأساس 10 أو $\log_{10}$ اسم اللوغاريتم الاعتيادي (common logarithm); الاقترانات الأسية واللوغاريتمية · المعادلات الأسية واللوغاريتمية
اللوغاريتم الطبيعي: أما اللوغاريتم للأساس $e$ أو $\log_e$ فيُسمّى اللوغاريتم الطبيعي (natural logarithm)، ويُرمز إليه بالرمز $\ln$; الاقترانات الأسية واللوغاريتمية · المعادلات الأسية واللوغاريتمية

م

المتتاليات الحسابية: بالكلمات: تكون المتتالية حسابية إذا كان الفرق بين كل حدّ فيها والحد الذي يسبقه يساوي قيمة ثابتة. بالرموز: تكون المتتالية: $a_1, a_2, a_3, ..., a_n$ حسابية إذا كان: $a_2 - a_1 = a_3 - a_2 = ... = a_n - a_{n-1} = d$; الاقترانات والمتتاليات والمتسلسلات · المتتاليات والمتسلسلات
المتتاليات بوصفها اقترانات: المتتالية اقتران مجاله مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة، أو مجموعة جزئية منها، ومداه مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الحقيقية، حيث يرتبط كل عدد صحيح في المجال بعدد حقيقي في المدى، هو أحد حدود المتتالية. بالرموز: المجال: $1, 2, 3, 4, ..., n$ -> المدى: $a_1, a_2, a_3, a_4, ..., a_n$ حيث: $a_1$ الحد الأول للمتتالية، و $a_2$ الحد الثاني للمتتالية، و $a_n$ الحد العام للمتتالية.; الاقترانات والمتتاليات والمتسلسلات · المتتاليات والمتسلسلات
المجموع الجزئي للمتسلسلة الحسابية: يُمكن إيجاد مجموع أول $n$ حدّاً من حدود متتالية حسابية باستعمال إحدى الصيغتين الآتيتين: 1) $S_n = n(\frac{a_1 + a_n}{2})$ 2) $S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$; الاقترانات والمتتاليات والمتسلسلات · المتتاليات والمتسلسلات
المشتقة الثانية: يُطلق على الاقتران الناتج من اشتقاق الاقتران مرّتين اسم المشتقة الثانية (the second derivative); النهايات والمشتقات · المشتقة الثانية وتطبيقاتها
المعادلات الأُسّية: إذا كان $x, y, b$ أعداد حقيقية موجبة، حيث: $1 \neq b$ ، فإنّ: $\log_b x = \log_b y$ إذا وفقط إذا $x = y$ وتأسيسًا على ذلك، يُمكن حلّ المعادلات الأُسّية التي يتعذّر كتابتها في صورة قوّتين للأساس نفسه، وذلك بأخذ اللوغاريتم نفسه لطرفي المعادلة، ثم استعمال قانون القوّة في اللوغاريتمات.; الاقترانات الأسية واللوغاريتمية · المعادلات الأسية واللوغاريتمية
المعادلة اللوغاريتمية: تُسمّى المعادلات التي تحوي متغيّرًا داخل تعبير لوغاريتمي معادلة لوغاريتمية (logarithmic equation); الاقترانات الأسية واللوغاريتمية · المعادلات الأسية واللوغاريتمية
معكوس اقتران الجيب، وجيب التمام، والظل: | معكوس اقتران الجيب | معكوس اقتران جيب التمام | معكوس اقتران الظل | | :--- | :--- | :--- | | $y = \sin^{-1} x$ إذا وفقط إذا $\sin y = x$ ، حيث: $1 \le x \le 1$ ، و $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}] = y$ | $y = \cos^{-1} x$ إذا وفقط إذا $\cos y = x$ ، حيث: $1 \le x \le 1$ ، و $0 \le y \le \pi$ | $y = \tan^{-1} x$ إذا وفقط إذا $\tan y = x$ ، حيث: $-\infty < x < \infty$ ، و $-\frac{\pi}{2} < y < \frac{\pi}{2}$ | | المجال: $[1, -1]$ ، المدى: $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ | المجال: $[1, -1]$ ، المدى: $[0, \pi]$ | المجال: $(-\infty, \infty)$ ، المدى: $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ |; الاقترانات المثلثية · الاقترانات المثلثية

ن

نقطة التشعب: تُسمّى النقطة التي تتغيّر عندها قاعدة الاقتران المُتشعّب نقطة التشعّب; الاقترانات والمتتاليات والمتسلسلات · الاقترانات المتشعبة

العودة إلى المادة

معجم الرياضيات الحادي عشر الأردن: مصطلحات

ا

ت

ح

خ

ر

ز

س

ص

ط

ع

ف

ل

م

ن

معجم الرياضيات الحادي عشر الأردن: مصطلحات

ا

ت

ح

خ

ر

ز

س

ص

ط

ع

ف

ل

م

ن

النتائج والمعدل

الامتحانات

الدراسة

روابط رسمية

المنصة

النتائج والمعدل

الامتحانات

الدراسة

روابط رسمية

المنصة