معجم الرياضيات (الفرع العلمي) توجيهي: مصطلحات

نقطة تقاطع المستقيم مع المستوى.

أداة ربط منطقية يرمز لها بـ (∨)، وتكون العبارة المركبة الناتجة خاطئة فقط إذا كانت جميع المركبات خاطئة.

أداة ربط منطقية يرمز لها بـ (∧)، وتكون العبارة المركبة الناتجة صائبة فقط إذا كانت جميع المركبات صائبة.

تحويل عبارة القيمة المطلقة إلى اقتران متشعب بناءً على إشارة ما بداخلها.

تقنية برهان تستخدم لإثبات صحة عبارة رياضية لجميع الأعداد الطبيعية، وتتكون من خطوة أساسية (التحقق) وخطوة استقرائية (الفرض والإثبات).

طريقة إثبات تبدأ بافتراض صحة الفرض (ف) وتستخدم سلسلة من الاستنتاجات المنطقية للوصول مباشرة إلى صحة النتيجة (ن).

طريقة تفترض فيها صحة الفرض ونفي النتيجة المراد إثباتها، ثم تتبع سلسلة من الخطوات المنطقية للوصول إلى تناقض صريح، مما يثبت أن الافتراض الأولي كان خاطئاً.

أسلوب يعتمد على إثبات العبارة المكافئة منطقياً (نَ ← فَ)، أي افتراض عدم صحة النتيجة (نَ) للبرهنة على عدم صحة الفرض (فَ).

جملتان مفتوحتان لهما نفس مجموعة الحل.

جملة تحتوي متغيراً أو أكثر، وتتحول إلى عبارة رياضية عند إعطاء قيم للمتغيرات.

خاصية تسمح بإعادة تجميع المتجهات عند جمع ثلاثة متجهات أو أكثر: (a + b) + c = a + (b + c)

رمز يستخدم للتعبير عن وجود عنصر واحد على الأقل في مجموعة التعويض يجعل العبارة صحيحة.

رمز يستخدم للتعبير عن أن العبارة صحيحة لجميع عناصر مجموعة التعويض.

عملية جبرية بين متجهين يكون ناتجها كمية قياسية (عددية)، وتُحسب كحاصل ضرب مقداري المتجهين في جيب تمام الزاوية بينهما. قانونه: A × B = |A| |B| .

عملية جبرية بين متجهين في الفضاء ثلاثي الأبعاد يكون ناتجها متجهاً جديداً عمودياً على المستوى الذي يحويهما. قانونه: A × B = |A| |B| n .

عبارتان رياضيتان لهما نفس قيم الصواب في جميع الحالات الممكنة.

جملة خبرية تتصف بكونها صائبة (ص) أو خاطئة (خ) حصراً.

عبارة مركبة تربط بين عبارتين بأداة الربط (إذا كان... فإن...) ويرمز لها بالرمز (ف ← ن).

عبارة مركبة تربط بين عبارتين بأداة الربط (إذا وفقط إذا) ويرمز لها بالرمز (ف ↔ ن).

المسافة بين العدد والصفر على خط الأعداد، وهي دائماً قيمة غير سالبة.

كمية تتحدد بالمقدار فقط.

كمية تتحدد بالمقدار والاتجاه.

اللوغاريتم الذي أساسه 10، ويرمز له بـ (لو).

متجه طوله صفر واتجاهه غير معين ويرمز له بالرمز 0.

قطعة مستقيمة موجهة في فضاء ثلاثي الأبعاد تُحدد بإحداثيات نقطة بدايتها ونهايتها.

إذا كانت A(x1,y1,z1) وB(x2,y2,z2)، فـ AB=√((x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2).

مستقيمان لا يتقاطعان ولا يقعان في نفس المستوى.

عبارة رياضية تربط بين المسميات الأولية وتقبل صحتها دون برهان.

معادلة يكون فيها المتغير في الأس.

معادلة تكون فيها أعلى قوة لأحد المتغيرات على الأقل هي اثنين، وتمثل بيانياً بمنحنى (مثل القطع المكافئ أو الدائرة).

معادلة تكون فيها أعلى قوة للمتغيرات هي واحد، وتمثل بيانياً بخط مستقيم.

معادلة تحتوي على تعبير لوغاريتمي واحد أو أكثر يتضمن متغيراً.

للعبارة الشرطية (ف ← ن)، المعكوس الإيجابي هو (~ن ← ~ف)، وهما متكافئتان دائماً.

المتجه الذي إذا أُضيف إلى المتجه الأصلي كان الناتج المتجه الصفري: a + (-a) = 0

النقاط التي تقع جميعها على خط مستقيم واحد.

تمثل النقطة بالثلاثي المرتب (x,y,z) بالنسبة إلى المحاور x,y,z.

تمثيل المتجه بحيث تكون نقطة بدايته هي نقطة الأصل (0,0).

جدول يوضح جميع الاحتمالات لقيم صواب العبارات المكونة للعبارة المركبة وقيمة صوابها النهائية.

الزوايا ( , , ) التي يصنعها متجه في الفضاء مع الاتجاهات الموجبة للمحاور الإحداثية (س، ص، ع) على الترتيب.

المسافة بين نقطة البداية والنهاية، ويُحسب بالقانون: |a| = √(x2 + y2 + z2).

قاعدة تستخدم لتحديد اتجاه المتجه الناتج عن الضرب المتجهي. عند الإشارة بأصابع اليد اليمنى من المتجه الأول نحو الثاني عبر الزاوية الأصغر، يشير الإبهام العمودي إلى اتجاه المتجه الناتج.

قواعد لتوزيع النفي على أدوات الربط (∧) و (∨) مع عكس أداة الربط.

السمة التي تصف العبارة الرياضية بكونها صائبة (True) أو خاطئة (False).

متجه طوله يساوي وحدة واحدة، ويُحسب بقسمة المتجه على طوله: m = m|m|

المتجهات w1=(1,0,0)، w2=(0,1,0)، w_3=(0,0,1) التي تمثل اتجاهات المحاور الثلاثة.

مجموعة القيم المتاحة التي يمكن تعويضها مكان المتغير.

مجموعة جزئية من مجموعة التعويض، تجعل الجملة المفتوحة عبارة صائبة.

المنطقة المظللة في المستوى البياني التي تمثل مجموعة الأزواج المرتبة التي تحقق جميع متباينات النظام.

مجموعة من متباينتين خطيتين أو أكثر تتضمن المتغيرين نفسهما.

مجموعة من المعادلات الخطية التي تشترك في نفس المتغيرات، ويكون حل النظام هو قيم المتغيرات التي تحقق جميع المعادلات في آن واحد.

مجموعة من المعادلات التي تُحل معاً لإيجاد قيم المتغيرات التي تحقق جميع المعادلات في آن واحد.

مجموعة من معادلتين تحتوي كل منهما على متغيرات مرفوعة للقوة الثانية، ويكون الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة (س، ص) التي تحقق المعادلتين معاً.

إذا رُسم من نقطة في مستوى مستقيمان أحدهما عمودي على المستوى، والآخر عمودي على مستقيم معلوم في المستوى، فالمستقيم الواصل بين أثر المستقيم العمودي على المستوى ونقطة تلاقي المستقيمين يكون عمودياً على المستقيم المعلوم.

عملية منطقية تحول العبارة من صائبة إلى خاطئة أو العكس، ويرمز لها بـ (~).

عملية منطقية تعكس قيمة صواب العبارة، حيث تصبح الصائبة خاطئة والخاطئة صائبة.

هي الأزواج المرتبة التي تمثل الحل المشترك للمعادلتين، وتظهر بيانياً كأماكن تلاقي المنحنيات.

منتصف AB هو M((x1+x2)/(2),(y1+y2)/(2),(z1+z2)/(2)).