4.1 الموقف التعليمي التعلمي: التعرف إلى الحسابات الخاصة بالمحولات الكهربائية

وصف الموقف التعليمي التعلمي: اشتكى أحد كبار المشتركين إلى الشركة المزودة للطاقة الكهربائية من ضعف التيار الكهربائي من المصدر في مصنع يمتلكه يتم تزويده بالتيار من محول كهربائي خاص بالشركة، له فترة زمنية طويلة بالخدمة.

1. أوضح المقصود بسعة المحولات الكهربائية ثلاثية الأطوار.
2. أبين أنواع المفاقيد في المحولات الكهربائية.
3. أوضح المقصود بكفاءة المحولات.

يراعى عند توريد المحولات الكهربائية معرفة قدرة الأحمال الكهربائية المراد تحويل الطاقة إليها؛ حتى تتناسب القدرة التحويلية للمحول مع قدرة الأحمال التي تتصل به، وهو ما يُسمى بسعة المحول التي تعبر عن القدرة الكهربائية الكلية له، التي هي حاصل ضرب الجهد في التيار، وتقاس بوحدة الفولت أمبير ⁦(VA)⁩ للمحولات الصغيرة، أو بالكيلوفولت أمبير ⁦(KVA)⁩ للمحولات المتوسطة، مثل محولات التوزيع، أو بالميغافولت أمبير ⁦(MVA)⁩، التي غالباً ما تُستخدم في محطات التحويل الرئيسة، ومحطات التوليد.

تُعطى سعة المحولات أحادية الطور بالعلاقة الرياضية الآتية التي تمثل السعة الكلية للمحول: $S = V \times I$

تُعطى سعة المحولات ثلاثية الطور بالعلاقة الرياضية الآتية: $S = \sqrt{3} V_L \times I_L$

تُصنف المفاقيد الكهربائية في المحولات إلى صنفين، هما:

1. المفاقيد الثابتة ⁦(Constant Losses)⁩، وتُسمى أيضاً المفاقيد الحديدية ⁦(Iron Losses)⁩، وقد سُميت المفاقيد الثابتة؛ لأن قيمتها ثابتة، ولا تعتمد على تيار الحمل، وسُميت المفاقيد الحديدية؛ لأنها تنشأ عن الفقد الناتج من تأثيرات المغنطة، والتيارات الدوامية في القلب الحديدي.

   ويمكن معرفة قيمة المفاقيد الحديدية بوساطة اختبار يُعرف باختبار اللاحمل ⁦(Open Circuit Test)⁩، ويُرمز له بالرمز ($P_{oc}$)، حيث يجرى هذا الاختبار ودارة الملف الثانوي مفتوحة.

2. المفاقيد المتغيرة ⁦(Variable Losses)⁩، وتُسمى أيضاً المفاقيد النحاسية ⁦(Copper Losses)⁩، وقد سُميت المفاقيد المتغيرة؛ لأن قيمتها تتغير مع مربع تيار الحمل، وسُميت المفاقيد النحاسية؛ لأنها ناتجة عن الفقد في مقاومة الملفين الابتدائي، والثانوي، ويمكن معرفة قيمة المفاقيد النحاسية بوساطة اختبار يُعرف باختبار قصر الدارة ⁦(Short Circuit Test)⁩، ويُرمز له بالرمز ($P_{sc}$).

حساب مفاقيد المحول الكلية: بما أن المفاقيد النحاسية تتناسب مع مربع تيار الحمل، تُحسب مفاقيد المحول الكلية وفق المعادلة الآتية: $P_{losses} = P_{oc} + n^2 P_{sc}$ حيث ⁦n⁩: نسبة الحمل على الملف الثانوي إلى القدرة الاسمية. (⁦n = 1⁩، عند الحمل الكامل)

تُعرف الكفاءة بأنها النسبة بين القدرة الخارجة، والقدرة الداخلة، وتُعطى بالعلاقة الرياضية الآتية: $\eta\% = \frac{P_{out}}{P_{in}} \times 100\% = \frac{P_{out}}{(P_{out} + P_{losses})} \times 100\%$ حيث: $P_{out} = S \cos\theta$ $ \⁦cos⁩\⁦theta⁩$ هي معامل قدرة الحمل.

يُراعى عند تصميم المحولات، أن تتساوى مفاقيد الحديد مع مفاقيد النحاس عند تيار الحمل الذي يعمل عليه معظم الوقت، حتى يتم الحصول على أعلى قيمة كفاءة طوال الوقت؛ ما يؤدي إلى خفض قيمة الطاقة المستهلكة في المفاقيد، وبالتالي خفض تكاليف التشغيل، وتجدر الإشارة إلى أن المحولات تُصمم بحيث تكون كفاءتها عالية جداً، قد تصل إلى 99%. مثال (2): محول أحادي الطور، سعته ⁦10 KVA⁩، ⁦500/200 V⁩، إذا كانت أقصى كفاءة للمحول تتحقق عند 90% من الحمل الكامل بمعامل قدرة أحادي، وكانت المفاقيد الحديدية للمحول ⁦287 W⁩، أحسب ما يأتي:

1. المفاقيد النحاسية عند الحمل الكامل.
2. كفاءة المحول عند الحمل الكامل بمعامل قدرة 0.8 متأخر.

الحل:

1. المفاقيد النحاسية عند الحمل الكامل: تكون كفاءة المحول أعلى ما يمكن عندما تتساوى مفاقيد الحديد مع مفاقيد النحاس:

$P'_{sc} = P_{oc} = n^2 P_{sc} = \frac{287}{1000} = 0.287 kW$ ومنها أجد أن المفاقيد النحاسية عند الحمل الكامل: $P_{sc} = \frac{0.287}{(0.90)^2} = 0.35 kW$

2. كفاءة المحول عند الحمل الكامل بمعامل قدرة 0.8 متأخر:

$\eta\% = \frac{P_{out}}{P_{in}} \times 100 = \frac{P_{out}}{(P_{out} + P_{losses})} \times 100$ $P_{out} = n \times S \times \cos\theta$ (⁦n=1⁩ عند الحمل الكامل): $P_{out} = 1 \times 10 \times 0.8 = 8 kW$ $P_{losses} = P_{oc} + n^2 P_{sc}$ $P_{losses} = \frac{287}{1000} + (1^2 \times 0.35) = 0.637 kW$ $\eta\% = \frac{P_{out}}{(P_{out} + P_{losses})} \times 100$ $\eta\% = \frac{8}{(8 + 0.637)} \times 100 = 92.6\%$ مثال (3): محول توزيع ثلاثي الأطوار، موصول دلتا ($\Delta$) - ستار ⁦(Y) (11000 V - 400 V)⁩، سعته ⁦600 KVA⁩، وكفاءته 96% ومعامل القدرة أحادي، أحسب:

1. تيار الخط ($I_L$)، وتيار الطور ($I_{\phi}$) للملف الابتدائي عند الحمل الكامل.
2. تيار الخط ($I_L$)، وتيار الطور ($I_{\phi}$) للملف الثانوي عند الحمل الكامل.

الحل: $\eta\% = \frac{S_{out}}{S_{in}} \times 100\%$ $S_{in} = \frac{S_{out}}{\eta\%} \times 100\% = \frac{600}{96} \times 100 = 625 kVA$

1. تيار الخط وتيار الطور للملف الابتدائي:

$S_{in} = \sqrt{3} V_{Lp} \times I_{Lp}$ $I_{LP} = \frac{S_{in}}{\sqrt{3} \times V_{Lp}} = \frac{625 \times 1000}{\sqrt{3} \times 11000} = 32.8 A$ بما أن توصيلة الملف الابتدائي هي توصيلة دلتا، فإن: $I_{LP} = \sqrt{3} \times I_{\phi p}$ $I_{\phi p} = \frac{I_{LP}}{\sqrt{3}} = \frac{32.8}{\sqrt{3}} = 18.9 A$

2. تيار الخط و تيار الطور للملف الثانوي:

$S_{out} = \sqrt{3} V_{LS} \times I_{LS}$ $I_{LS} = \frac{S_{in}}{\sqrt{3} \times V_{LS}} = \frac{600 \times 1000}{\sqrt{3} \times 400} = 866 A$ بما أن توصيلة الملف الثانوي هي توصيلة ستار، فإن: $I_{LS} = I_{\phi s} = 866 A$

1. لماذا سُميت المفاقيد الحديدية بهذا الاسم؟
2. كيف يمكن معرفة قيمة المفاقيد الحديدية؟
3. لماذا سُميت المفاقيد (المتغيرة) النحاسية بهذا الاسم؟
4. كيف يمكن معرفة قيمة المفاقيد (المتغيرة) النحاسية؟
5. لماذا يُراد عند تصميم المحولات أن تتساوى المفاقيد الحديدية مع المفاقيد النحاسية عند تيار الحمل الذي تعمل عليه معظم الوقت؟

• أ. أذكر - مع الشرح - القوانين التي يعتمد عليها مبدأ عمل المحول الكهربائي أحادي الطور.
• ب. ما المقصود بالمفاقيد في المحولات؟ وكيف تؤثر على كفاءتها؟
• ج. ما المقصود بمبدلات الجهد؟ ولماذا تُستخدم؟
• د. أبين لماذا تُعد توصيلة ستار ⁦(Y) -⁩ ستار ⁦(Y)⁩ الأقل استخداماً في توصيلات المحولات ثلاثية الأطوار.

السؤال الثالث: أذكر وسائل التبريد في المحولات الكهربائية، وأبين أهميتها.

• أ. أبين شروط توصيل المحولات الكهربائية على التوازي.
• ب. أعدد طرق توصيل المحولات الكهربائية ثلاثية الأطوار، موضحاً ذلك بالرسم.
• ج. أذكر المكونات الرئيسة التي تتكون منها محولات القدرة.

السؤال الخامس: محول أحادي الطور، سعته ⁦100 KVA⁩، أجريت له تجربتا اللاحمل، وقصر الدارة، فكانت المفاقيد كما يأتي: $P_{oc} = 570 W, P_{sc} = 2100 W$

1. أحسب كفاءة المحول ($\eta$)، عند معامل قدرة 0.85، والحمل الاسمي.
2. أحسب كفاءة المحول ($\eta$)، عند معامل قدرة 0.85، و80% من الحمل الاسمي.

محول أحادي الطور، قدرته ⁦(100 VA)⁩، وجهد الملف الابتدائي ⁦(220 V)⁩، وعدد لفاته (500) لفة، أحسب ما يأتي:

1. عدد لفات الملف الثانوي للحصول على جهد مقداره ⁦(110 V)⁩.
2. التيار في كل من الملف الابتدائي، والثانوي عند الحمل الكامل.
3. القدرة الفعالة، وغير الفعالة، عند تزويد حمل، معامل قدرته (0.8) متأخر في حالة الحمل الكامل.

محول توزيع ثلاثي الأطوار، موصول توصيلة دلتا ($\Delta$) - ستار ⁦(Y) (11000 V - 400 V)⁩، وسعته ⁦200 KVA⁩، وكفاءته 98% ومعامل قدرة أحادي، أحسب:

محول ثلاثي الأطوار موصول ستار (الابتدائي) ⁦(Y) -⁩ دلتا (الثانوي) ($\Delta$)، Y(34.5) - $\Delta$⁦(13.8) kV⁩، وسعته ⁦(400 KVA)⁩، أحسب عند الحمل الكامل:

1. جهد الطور ($V_{\phi}$)، وجهد الخط ($V_L$) للملفات الابتدائية، والثانوية.
2. تيار الطور ($I_{\phi}$)، وتيار الخط ($I_L$) للملفات الابتدائية، والثانوية.
3. نسبة التحويل للمحول.

حضر أحد أصحاب المصانع إلى شركة توريد وصيانة محولات كهربائية، واشتكى من عدم عمل أحد أقسام المصنع التي تتغذى مباشرة من محول كهربائي ثلاثي الأطوار.

أراد زبون تجهيز عدة لوحات كهربائية؛ لتشغيل أحمال مختلفة باستخدام ثلاث وحدات محولات أحادية الطور متماثلة ⁦(Three Banks)⁩، كُتب على لوحتها الاسمية (⁦220/2 x 6 V ac⁩, ⁦2A⁩) من مصدر جهد ثلاثي الأطوار قيمته: ⁦380v Vac⁩

1. أجهز كافة التوصيلات المحتملة لهذه اللوحات.
2. ما جهد الخط، وجهد الطور لكل توصيلة؟
3. ما تيار الخط، وتيار الطور لكل توصيلة؟

مع مراعاة مراحل المشروع: (اختيار المشروع، وخطته، وتنفيذه، وتقويمه).