2.4 الموقف التعليمي التعلمي: حساب قدرة المحركات الكهربائية، وكفاءتها

2.4 الموقف التعليمي التعلمي: حساب قدرة المحركات الكهربائية، وكفاءتها: وصف الموقف التعليمي التعلمي: حضر صاحب منشار حجر إلى شركة بيع معدات صناعية، وطلب تركيب محرك كهربائي ثلاثي الأطوار مناسب لمنشار حجر يمتلكه.

131 -طلب صاحب منشار الحجر. -المواصفات والكتالوجات. -نموذج العمل الخاص بالتقييم. -الحوار والمناقشة. -العصف الذهني. أقارن بين وضع منشار الحجر قبل تركيب المحرك الكهربائي له، وبعده. أعبئ نموذج التقييم. أقوم رضا صاحب منشار الحجر (موافقة صاحب منشار الحجر على تركيب محرك ثلاثي الأطوار بما ينسجم مع المواصفات والمقاييس).

أسئلة:

1. أتمعن الصورة الآتية، وأحلل رموزها، وأكتب تقريراً عن مواصفات المحرك:

2. أبحث في الإنترنت عن مواصفات فنية أخرى للمحرك، كشكل المحرك، وتبريده، ومقاومة الانفجار،

   وغيرها، وأعد بحثاً في الموضوع. أتعلّم: حساب قدرة المحركات الكهربائية، وكفاءتها.

الصورة الآتية هي للوحة اسمية لمحرك كهربائي، أتمعنها جيداً، ثم أجيب عن الأسئلة:

1. أدوّن القيم الآتية:

• أ. السرعة.
• ب. القدرة، ونوعها.
• ج. الجهد التشغيلي.
• د. معامل القدرة.
• هـ. التردد الكهربائي.
• و. التيار الكهربائي.

2. ما المقصود بـ %⁦82 EFF⁩؟
3. هل تطابق مواصفات هذا المحرك المواصفات

   الفنية المعمول به لديّ؟

4. ما قيمة القدرة الداخلة للمحرك؟

   تُقسم القدرة في المحركات الكهربائية إلى قسمين رئيسين، هما: القدرة الداخلة إلى المحرك، ويُرمز لها بالرمز $P_{in}$، وهي قدرة كهربائية، والقدرة الخارجة من المحرك، ويُرمز لها بالرمز $P_{out}$، وهي قدرة ميكانيكية، وتُعطى العلاقة بين القدرتين وفق المعادلة الآتية:

$P_{loss}$: المفاقيد الكهربائية في المحرك. وفي المحركات، يُرمز للقدرة الداخلة بالرمز $P_1$ بدلاً من $P_{in}$، وتُحسب وفق المعادلة الآتية: $P_{in} = P_1 = 3V_1I_1 \cos \theta$

$V_1$: جهد الطور للجزء الساكن. $I_1$: تيار الطور للجزء الساكن. $\theta$: الزاوية بين الجهد والتيار. أنواع المفاقيد في المحرك الكهربائي:

1. مفاقيد الجزء الساكن، ويُرمز لها بالرمز $P_{st}$، وتُقسم إلى قسمين، هما:

   أ. مفاقيد نحاسية $P_{cu1}$، وتُحسب وفق المعادلة الآتية:

$R_1$: مقاومة الجزء الساكن لكل طور.

• ب. مفاقيد القلب الحديدي، ويُرمز لها بالرمز $P_{core}$، وتُحسب مفاقيد الجزء الساكن وفق المعادلة الآتية:

2. مفاقيد الجزء الدوار، وتُقسم إلى قسمين، هما:

• أ. مفاقيد نحاسية $P_{cu2}$.
• ب. مفاقيد الاحتكاك والهواء، ويُرمز لها بالرمز $P_f$.

3. المفاقيد الضائعة، ويُرمز لها بالرمز $P_{stray}$، وتُؤخذ كنسبة من مجموع المفاقيد، وهي مفاقيد ضئيلة؛ لذلك يمكن

   إهمالها في المحركات الصغيرة.

تمر القدرة الكهربائية عند تحوّلها من $P_1$ إلى $P_2$ في عدة تغيرات، أهمها:

1. القدرة المنقولة عبر الفجوة الهوائية، ويُرمز لها بالرمز $P_g$، وتُحسب وفق المعادلة الآتية:

2. القدرة المتحولة: وهي القدرة الميكانيكية المتولّدة في الجزء الدوار، الناتجة عن مرور التيار في ملفات الجزء

   الدوار، ويُرمز لها بالرمز $P_{con}$، وتُحسب وفق المعادلة الآتية:

$P_{con} = P_g - P_{cu2}$ ومن قانون $P_{cu2}$، وقانون $P_g$ و $P_{con}$، أحصل على المعادلات الآتية: $P_{cu2} = SP_g$ $P_{con} = (1 - S)P_g$ ومن المعادلات السابقة، أستنتج أنّ المفاقيد النحاسية للجزء الدوار تعتمد على معامل الانزلاق؛ لذلك يجب التقليل من الانزلاق الذي يؤدي إلى تقليل المفاقيد؛ ما يرفع من كفاءة المحرك الكهربائي.

3. القدرة الخارجة: وهي القدرة الحركية الظاهرة على عمود دوران المحرك، وتُحسب وفق المعادلة الآتية:

$\tau_{load}$: عزم الحمل الميكانيكي، ويُقاس بوحدة $N.m$. ويمكن حسابها باستخدام المعادلة الآتية: $P_{out} = P_2 = P_{con} - P_f$ والشكل (1) يبيّن مخطط تدفّق القدرة في المحرك الكهربائي:

مثال (1): إذا كانت القدرة الداخلة إلى الجزء الدوار لمحرك حثي ثلاثي الأطوار ذي ستة أقطاب هي $2 kW$، وكان الجزء الدوار يدور بسرعة $950 rpm$، عند تردّد $50 Hz$، أحسب المفاقيد النحاسية للجزء الدوار. الحل: حساب معامل الانزلاق: $n_s = \frac{120f_e}{P} = \frac{120 \times 50}{6} = 1000 rpm$ $S = \frac{n_s - n_m}{n_s} = \frac{1000 - 950}{1000} = 0.05$ القدرة الداخلة إلى الجزء الدوار هي القدرة في الفجوة الهوائية: $P_{cu2} = SP_g = 0.05 \times 2 \times 10^3 = 100 W$

تُعد الكفاءة من أهم العوامل التي يُعتمد عليها في اختيار المواصفات الكهربائية للمحرك؛ فهي تمثّل النسبة بين القدرة الخارجة من المحرك، والقدرة الداخلة إليه، وتُحسب وفق المعادلات الآتية: $\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}} = \frac{P_2}{P_1} \times 100\%$ $\eta = \frac{P_{in} - P_{loss}}{P_{in}} \times 100\%$ مثال (2): محرك حثي ثلاثي الأطوار، يُغذى من مصدر جهد $380 V$، وتردده $50 Hz$، فإذا تم تشغيله عند معامل انزلاق قيمته %6، وكان تيار الجزء الساكن $60 A$، ومعامل قدرته $0.85$، وكانت المفاقيد النحاسية في الجزء الساكن $2700 W$، والمفاقيد الحديدية $2300 W$، ومفاقيد الاحتكاك والهواء $500 W$، أحسب كفاءة المحرك، مع إهمال المفاقيد الضائعة. الحل: أحسب القدرة الداخلة: $P_1 = \sqrt{3}V_LI_L \cos \theta = \sqrt{3} \times 380 \times 60 \times 0.85 = 33567 W$ أحسب المفاقيد: $P_{Loss} = P_{cu1} + P_{core} + P_{cu2} + P_f$ حساب المفاقيد النحاسية للجزء الدوار $P_{cu2}$: $P_g = P_1 - P_{cu1} - P_{core} = 33567 - 2700 - 2300 = 28567 W$ $P_{cu2} = sP_g = 0.06 \times 28567 = 1714 W$ $P_{Loss} = 2700 + 2300 + 1714 + 500 = 7214 W$ باستخدام قانون الكفاءة: $\eta = \frac{P_1 - P_{Loss}}{P_1} \times 100\% = \frac{33567 - 7214}{33567} \times 100\% = 78.5\%$ مثال (3): محرك حثي ثلاثي الأطوار، قدرته الداخلة $30 kW$، وتبلغ كفاءته %86، أحسب معامل الانزلاق له، عندما يتم تشغيله في الحالة الخاصة ($P_{cu1} = P_{cu2} = P_{core} = P_f$). الحل: أحسب $P_2$، ثم أحسب $P_{cu2}$ و $P_g$، ثم أحسب $s$ حساب $P_2$: $P_2 = \frac{\eta P_1}{100} = \frac{86 \times 30 \times 10^3}{100} = 25800 W$ حساب $P_{cu2}$: $P_{Loss} = P_1 - P_2 = 30000 - 25800 = 4200 W$ $P_{cu1} = P_{core} = P_{cu2} = P_f = \frac{P_{Loss}}{4} = \frac{4200}{4} = 1050 W$ $P_g = P_1 - P_{cu1} - P_{core} = 30000 - 1050 - 1050 = 27900 W$ حساب $s$: $s = \frac{P_{cu2}}{P_g} = \frac{1050}{27900} = 0.037 = 3.7\%$

للمحرك الكهربائي مواصفات عديدة، أذكر منها:

1. جهد التشغيل: وهو الجهد الذي يعمل عليه المحرك في الظروف الطبيعية.
2. تيار الحمل الكامل: وهو أقصى تيار يعمل عليه المحرك، دون حدوث عطل كهربائي فيه.
3. القدرة الكهربائية.
4. معامل القدرة.
5. التردد الكهربائي.
6. نوع التوصيلات، وجهدها.
7. سرعة المحرك ⁦(Motor Speed)⁩: وتُقاس بعدد الدورات في الدقيقة، ووحدة قياسها $r/min$.
8. دورة العمل ⁦(Duty Cycle)⁩، ويُرمز لها بحرف، ورقم، أو يُكتب اختصار لها، وكل رمز له معنى يتعلق

   بفترة التشغيل، وآلية العمل، والجدول الآتي يبيّن هذه الرموز، ومعنى كل منها: (للاطلاع فقط)

9. معامل الاختراق ⁦(Ingress Protection)⁩: ويتكوّن من رقمين ⁦XY⁩، يمثّل الرقم الأول ⁦X⁩ مقاومة الجهاز لاختراق المواد

   الصلبة، أمّا الرقم الثاني ⁦Y⁩، فيمثّل مقاومة اختراق السوائل، والجدول الآتي يبيّن تفصيل هذه الأرقام: (للاطلاع فقط)

138

10. الحماية من التصادم الميكانيكي ⁦(IK) (Impact Protection)⁩: ويُكتب كرقم مستقل من خانتين، وأحياناً

    يُضاف كرقم ثالث في ⁦IP⁩، والجدول الآتي يبيّن تفاصيل الأرقام: (للاطلاع فقط)

11. درجة العزل أو فئته ⁦(Insulation Class)⁩: هي أقصى قيمة للحرارة التي يمكن أن تتحملها المادة العازلة لملفات

    المحرك في أثناء التشغيل، دون تلفها، ويُرمز لها بحرف، والجدول الآتي يبيّن فئات العزل: (للاطلاع فقط)

إضافة لتلك المواصفات، توجد مواصفات أخرى، ستُدرّس في مواقف تعليمية تعلّمية أخرى. الأسئلة:

1. كيف يُمكن تقسيم القدرة في المحركات الكهربائية ثلاثية الأطوار؟
2. ما أنواع المفاقيد في المحرك الحثي ثلاثي الأطوار؟
3. أستنتج العلاقة الآتية: $P_{con} = P_g - P_{cu2}$.
4. أحسب المفاقيد النحاسية للجزء الدوار، إذا كانت سرعته ⁦1350 rpm⁩، وكانت القدرة الداخلة إلى الجزء الدوار

   ⁦2 kW⁩، وإذا علمت أن المحرك حثي ثلاثي الأطوار له أربعة أقطاب، وتردده ⁦50 Hz⁩.

5. ما المقصود بكفاءة المحرك الكهربائي؟ وما أهميتها؟