مقدمة نظرية (رسم الإشارات)

تمثل الإشارات الكهربائية عادة إما كعلاقة رياضية أو باستخدام الرسم حيث يتم تحديد المحاور للعلاقة الرياضية التي يتم التعبير عنها باستخدام الرسم البياني. تعتمد عملية الرسم للمنحنيات والعلاقات الرياضية ومدى دقتها في التعبير عن الاقتران الرياضي الذي يعبر عن الإشارة على عدة عوامل أهمها:

• مقياس الرسم.
• دقة الرسم وتعتمد على عدد النقاط التي يتم اخذ العينات عندها.
• التدريج المناسب للمحاور.
• تسمية المحاور واختيار الوحدات المناسبة.
• دقة الأدوات المستخدمة في الرسم.
• العامل الإنساني.

وسنستعرض طرق رسم أهم الموجات التي يتم التعامل معها مثل:

• إشارة التيار المستمر.
• الموجة الجيبية.
• الإشارة المربعة.
• الإشارة المثلثة بأشكالها المختلفة.
• موجة سن المنشار.

عند رسم اقتران خطي لمقدار ثابت (جهد التيار المستمر ⁦DC⁩)، فان ذلك يتطلب:

• تسمية المحاور: (الجهد لمحور الصادات ⁦Y)⁩ و(الزمن لمحور السينات ⁦X)⁩
• تحديد الوحدات: الفولت أو الملي فولت أو الكيلو فولت مثلاً لمحور الجهد، والثانية أو الملي ثانية أو المايكرو ثانية ---- الخ للزمن.
• تدريج المحاور حسب مقياس الرسم المناسب.
• رسم الإشارة بالقيمة المناسبة للزمن المناسب.

أرسم شكل إشارة التيار المستمر ⁦DC⁩ مع الزمن لبطارية 9 فولت لمدة 12 ملي ثانية بمقياس رسم 1.5 فولت / سم و 1ميللي ثانية/ سم.

قيمة الجهد = مقدار ثابت = 9 فولت أي أن شكل إشارة الجهد المتوقعة ستكون قيمة ثابتة مع محور الزمن. تدريج المحاور يتم حسب مقياس الرسم المحدد: هو 1.5 فولت / سم، 1 ميلي ثانية/سم: كل 1 ميلي ثانية تمثل على محور الزمن الأفقي بـ 1 سم 12 ميلي ثانية تمثل على محور الزمن ب ⁦T⁩ $T = \frac{12}{1} \times 1 = 12cm$ كل ⁦1.5V⁩ تمثل على محور الصادات (الجهد) بـ 1 سم

وباتباع خطوات الرسم المذكورة يكون شكل الإشارة كما في شكل (١):

تعرف الموجة المربعة بأنها تلك الموجة المتغيرة ⁦(Alternating Wave)⁩ غير الجيبية التي تتغير بين مستويين ثابتين بشكل دوري ولحظي وهما ⁦V1⁩ وتمثل القيمة العليا و⁦V2⁩ وتمثل القيمة الدنيا بحيث يمكن أن تحتوي ضمنها مستوى الصفر أو تكون فوق مستوى الصفر أو تحته كما في الشكل المجاور لوحة (1-4):

• الإشارة تتغير بين القيمتين ⁦V1⁩ و ⁦V2⁩ والتي تساوي صفر في هذه الحالة.
• تتغير الإشارة بين القيمتين ⁦V1⁩ و ⁦V2⁩
• تتغير الإشارة بين القيمتين ⁦V1⁩ و – ⁦V2⁩.
• تتغير الإشارة بين القيمتين –⁦V1⁩ و – ⁦V2⁩

  وتمثل القيمة بين ⁦V1⁩ و ⁦V2⁩ اتساع الموجة المربعة.

أما الزمن الدوري للإشارة فيحسب كما في الموجة الجيبية من العلاقة: $T\{Sec\} = \frac{1}{f \{Hz\}}$

والزمن الدوري عبارة عن مجموع فترتين زمنيتين: $T = t1+t2$

فعند تساوي هاتين الفترتين الزمنيتين تكون الموجة المربعة في الموجة المربعة: $t1 = t2 = \frac{T}{2}$ اما إذا كانت ⁦t1⁩ لا تساوي ⁦t2⁩ فإن الموجة تصبح (مستطيلة أو على شكل قطار من النبضات) كما في الشكل (٤-١ب).

رسم الموجة المربعة

• أ. (الموجة المربعة).
• ب. (الموجة المستطيلة).

أرسم دورين لموجة مربعة منتظمة تتغير بين القيمتين –⁦5V⁩ و ⁦10V⁩ وترددها ⁦1KHz⁩ بمقياس رسم ⁦2V / Cm⁩ لمحور الجهد و ⁦0.1mSec / Cm⁩. كما في اللوحة (1-5).

خطوات رسم الموجة المربعة:

• رسم المحاور حسب مقياس الرسم المحدد.
• كتابة وحدات القياس على المحاور.
• حساب الزمن الدوري:

$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{1KHz} = \frac{1}{1000} = 0.001Sec = 1mSec$ $t1 = t2 = \frac{1}{2} \times T = 0.5mSec$ باعتبار أن كل ⁦0.1mSec⁩ يقابل ⁦1Cm⁩

• وزمن الدورين الكاملين يقابل ⁦20Cm⁩

  وبالتالي يمثل كل من ⁦t1⁩ و ⁦t2⁩ ب ⁦5Cm⁩. وبالتالي يحدد على محور الزمن كل من ⁦t1⁩ و ⁦t2⁩ و ⁦T⁩.كما في اللوحة (1-5).

حسب مقياس الرسم لمحور الجهد فان كل ⁦2V⁩ تمثل ب ⁦1Cm⁩ وبالتالي فان : ⁦5V⁩ تمثل ب ⁦2.5Cm⁩

• تحدد هذه النقاط على محور الجهد.
• رسم نقاط التقاطع.
• التوصيل بين النقاط كما في اللوحة (1-5)..

1. تبين اللوحة (1-6) إشارة مثلثة بشكلها العام، وتعتبر الموجة المثلثة من الإشارات ذات التطبيقات العديدة في مجال الالكترونيات، هذا وكما رأينا في الإشارات المربعة والمستطيلة فيمكن أن تكون هذه الإشارات موجبة (فوق محور الزمن) أو سالبة أو جزء منها موجب والآخر سالب.
2. كما ويمكن أن يختلف زمن الصعود عن زمن الهبوط كما في موجة سن المنشار ويمكن أن يتساويا.

وبالتالي لرسم أي موجة مثلثة يجب أولاً تحديد ما يلي:

• زمن الصعود. ⁦t1⁩
• زمن الهبوط. ⁦t2⁩
• دور الإشارة (الزمن الدوري).⁦(T)⁩
• القيمة العليا ⁦V1⁩ و ⁦V2⁩ والقيمة الدنيا للاشارة بالنسبة لمحور الزمن. وتمثل القيمة بين ⁦V1⁩ و ⁦V2⁩ اتساع الموجة المثلثة أو إشارة سن المنشار.
• مقياس الرسم.

في الموجة المثلثة وسن المنشار: الزمن الدوري = زمن الصعود + زمن الهبوط $t1 + t2 = T$ في الموجة المثلثة $t1 = t2 = \frac{T}{2}$

رسم الموجة المثلثة وسن المنشار

أرسم دورين كاملين لإشارة مثلثة ترددها 25 هيرتز واتساعها من القمة إلى القمة يساوي 5 فولت وذلك بمقياس رسم 1 فولت /سم، 5 مللي ثانية / سم علماً بأنها تنحصر بين محور الزمن والقيمة العظمى الموجبة.

القيمة العليا للموجة = 5 فولت القيمة الدنيا للموجة = 0 فولت الزمن الدوري = $T = \frac{1}{f} = \frac{1}{25} = 40$ ميلي ثانية زمن الصعود = زمن الهبوط = $\frac{T}{2} = \frac{40}{2} = 20$ ميلي ثانية

1. أرسم دورين لإشارة سن منشار ذات التردد 50 هيرتز واتساع 20 فولت من القمة إلى القمة، اذا علمت ان مقياس الرسم هو 4 فولت/ سم و4 ميللي ثانية/ سم.
2. علما أن زمن الصعود يساوي أربعة أضعاف زمن الهبوط.
3. وأن القيمة العظمى الموجبة للاشارة تقع عند القيمة 16 فولت.

القيمة العليا للموجة = 16 فولت القيمة الدنيا للموجة = -4 فولت الزمن الدوري = $\frac{1}{f} = \frac{1}{50} = 20$ ملي ثانية نفرض أن زمن الهبوط = س، إذن زمن الصعود = 4 س الزمن الدوري = زمن الصعود + زمن الهبوط = س+ 4 س = 5س = 20 ميلي ثانية إذن زمن الهبوط = 4 ملي ثانية ، وزمن الصعود = 16 ملي ثانية

ارسم موجة جيبية زمنها الدوري يساوي 60 مللي ثانية واتساعها من القمة إلى القمة 24 فولت بمقياس رسم 5 مللي ثانية/سم، 3 فولت/سم، وذلك حسب الزوايا (30ْ، 60ْ، ...)

ارسم موجة مربعة منتظمة تتغير بين القيمتين 3 فولت و15 فولت بزمن دوري 120 مللي ثانية بمقياس رسم 3 فولت / سم لمحور الجهد و10 مللي ثانية/سم لمحور الزمن.

ارسم موجة مربعة ترددها 100 هيرتز واتساعها من القمة إلى القمة 24 فولت مع العلم أن القيمة الدنيا للاشارة تساوي (- 8 فولت) وذلك بمقياس رسم 4 فولت/سم، 1 مللي ثانية/سم.

ارسم موجة مثلثة ترددها 500 هيرتز واتساعها يساوي 21 فولت مع العلم أن القيمة العليا تقع عند 15 فولت وذلك بمقياس رسم 3 فولت لكل سم لمحور الجهد، 250 ميكرو ثانية/سم لمحور الزمن.

ارسم موجة سن المنشار زمنها الدوري 120 ملي ثانية واتساعها 24 فولت علماً بأن زمن هبوط هذه الاشارة يساوي ثلث زمن الصعود وأن القيمة الدنيا لهذه الاشارة تساوي - 8 فولت وذلك بمقياس رسم 15 ملي ثانية/سم، 4 فولت/سم.

ارسم موجة سن منشار ذات تردد 40 هيرتز واتساع 21 فولت، علما بان زمن الهبوط لهذه الإشارة يساوي ربع (1/4) زمن الصعود وان القيمة العليا لهذه الإشارة تساوي +15 فولت، وذلك بمقياس رسم 5 ميللي ثانية/سم، 3 فولت/سم.

ارسم موجة جيبية ترددها ⁦25HZ⁩ واتساعها 18 فولت وذلك بمقياس رسم 5 ميلي ثانية /سم، 6 فولت /سم.

ارسم دورة واحدة لموجة جيبية زمنهما الدوري 24 ميلي ثانية واتساعها من القمة إلى القمة يساوي 30 فولت، وذلك بمقياس رسم 3 ميللي ثانية/سم، 5 فولت/سم .