Mathematics (Scientific) Tawjihi cheat sheet 2026

الإحداثيات الديكارتية في الفراغ ثلاثي الأبعاد

دليل شامل لفهم وتطبيق نظام الإحداثيات ثلاثي الأبعاد (س، ص، ع) وحساب المسافات ونقاط المنتصف في الفراغ.

نظام الإحداثيات في الفراغ

• يتكون من 3 محاور متعامدة: س، ص، ع.
• نقطة الأصل: (0، 0، 0).
• المستويات الإحداثية: س ص، س ع، ص ع.
• تمثيل النقطة: (س، ص، ع) ← تحدد موقعاً فريداً في الفراغ.

المتجهات في المستوى

دراسة الكميات المتجهة والقياسية، وطرق تمثيل المتجهات هندسياً وحسابياً في المستوى الإحداثي.

العمليات الحسابية للمتجه

• طول المتجه AB: |AB| = √((س2 - س1)2 + (ص2 - ص1)2)
• ميل المتجه (الزاوية ): () = (ص)/(س)
• المتجه في الوضع القياسي: يبدأ من نقطة الأصل (0,0) وينتهي عند (س, ص).

العمليات على المتجهات

A comprehensive guide to geometric and algebraic operations on vectors, including unit vectors, scalar multiplication, and vector properties.

Algebraic Operations

• Addition: (a1, a2) + (b1, b2) = (a1 + b1, a2 + b2)
• Subtraction: a - b = a + (-b)
• Scalar Multiplication: k × (x, y) = (kx, ky)
• [[figure: p3algebraicadditionexample]]

المتجهات في الفراغ

دليل شامل لتمثيل المتجهات ثلاثية الأبعاد، إجراء العمليات الحسابية عليها، وحساب أطوالها ومتجهات الوحدة بدقة.

التمثيل الإحداثي والمتجهات الأساسية

• المتجه بين نقطتين: AB = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)
• متجهات الوحدة الأساسية: i=(1,0,0), j=(0,1,0), k=(0,0,1)
• كتابة المتجه: A = xi + yj + zk

ضرب المتجهات

دليل شامل للعمليات على المتجهات (القياسي والمتجهي) وتطبيقاتها الهندسية والفيزيائية في المستوى والفراغ.

الضرب القياسي (الداخلي)

• القانون الهندسي: A × B = |A| |B|
• القانون الإحداثي (فراغ): A × B = A1 B1 + A2 B2 + A3 B3
• التعامد: A B A × B = 0
• الخاصية التبديلية: A × B = B × A

الهندسة الفراغية

ملخص شامل للمسلمات والعلاقات الهندسية في الفراغ، يركز على تحديد المستويات والعلاقات بين المستقيمات والمستويات.

تحديد المستوى (تعيين مستوى وحيد)

• 3 نقاط ليست على استقامة واحدة ← مستوى وحيد.
• مستقيم + نقطة خارجه ← مستوى وحيد.
• مستقيمان متقاطعان ← مستوى وحيد.
• مستقيمان متوازيان ← مستوى وحيد.

نظرية الأعمدة الثلاثة

قاعدة هندسية جوهرية تربط بين تعامد مستقيم مع مستوى ومساقطه، وتستخدم لإثبات تعامد مستقيمين في الفراغ.

استراتيجية الحل (خطوات ذهنية)

• حدد العمودي على المستوى (المعطى الأول).
• حدد المستقيم المعلوم في المستوى (المعطى الثاني).
• ارسم المسقط العمودي للنقطة الخارجية على المستوى.
• طبق النظرية مباشرة للوصول للنتيجة المطلوبة.

العبارة الرياضية ونفيها

العبارة الرياضية هي جملة خبرية محددة القيمة (صائبة أو خاطئة)، ونفيها يعكس قيمتها المنطقية تماماً.

أمثلة على نفي التباين

• العبارة: 7 ≤ -2 ← النفي: 7 > -2
• العبارة: (2)/(3) > (3)/(2) ← النفي: (2)/(3) ≤ (3)/(2)
• العبارة: 91 عدد أولي ← النفي: 91 ليس عدداً أولياً

جداول الصواب وأدوات الربط

دراسة العبارات الرياضية وتحليل قيم صوابها باستخدام أدوات الربط المنطقي (و، أو) عبر جداول الصواب.

أداة الربط (و) - الوصل

• الرمز: f n
• القاعدة: تكون العبارة المركبة صائبة فقط إذا كانت جميع مركباتها صائبة.
• الحالة الوحيدة للصواب: (ص، ص) ← ص.
• [[figure: p2_جدول_صواب_أداة_الربط_و]]

أدوات الربط الشرطية

دليل شامل لفهم وتحليل العبارات الشرطية والشرطية الثنائية وجداول الصواب الخاصة بها.

جدول صواب العبارة الشرطية ( \

• [[figure: p1_جدول_صواب_العبارة_الشرطية]]
• | ف | ن | ف ← ن |
• |---|---|---|
• | ص | ص | ص |

العبارات الرياضية المتكافئة

دليل إتقان إثبات التكافؤ المنطقي باستخدام جداول الصواب والقوانين الجبرية، مع التركيز على المعكوس الإيجابي ونفي العبارات الشرطية.

2. العبارة الشرطية والمعكوس الإيجابي

• العبارة الشرطية: ف ← ن
• المعكوس الإيجابي: ~ن ← ~ف
• القاعدة الذهبية: ف ← ن ~ن ← ~ف (دائماً متكافئتان).

الجملة المفتوحة

الجملة المفتوحة هي عبارة رياضية تحتوي على متغيرات، تتحول إلى عبارة صائبة أو خاطئة عند تعويض قيم محددة من مجموعة التعويض.

المفاهيم الأساسية

حل نظام مكون من ثلاث معادلات خطية

دليل استراتيجي لتحويل المسائل اللفظية إلى أنظمة معادلات خطية بثلاثة متغيرات وحلها بدقة باستخدام التعويض أو الحذف.

تطبيقات عملية (نماذج الكتاب)

• المسائل الاقتصادية: (س + ص + ع = المجموع الكلي) ← استخدام المعادلات لحساب أسعار السلع.
• المسائل الهندسية: (مثل: متوازي المستطيلات) ← استخدام قوانين المحيط والأبعاد لتكوين النظام.
• المسائل الفيزيائية: (مثل: معادلة الحركة ف = أ ن2 + ب ن + ج) ← إيجاد الثوابت عبر تعويض المعطيات الزمنية.

حل نظام من معادلتين إحداهما خطية والأخرى تربيعية

تعتمد استراتيجية الحل على استخدام 'طريقة التعويض' لتحويل النظام إلى معادلة تربيعية بمتغير واحد، ثم إيجاد قيم المتغيرات والتحقق من نقاط التقاطع.

استراتيجية الحل (طريقة التعويض)

• اجعل أحد المتغيرين موضوعاً للقانون في المعادلة الخطية ← س = ص + أ
• عوض قيمة المتغير في المعادلة التربيعية ← الحصول على معادلة بمتغير واحد
• حل المعادلة الناتجة باستخدام التحليل أو القانون العام ← س = -ب ± √(ب2 - 4أج)2أ
• أوجد قيم المتغير الثاني بالتعويض في المعادلة الخطية

حل نظام من معادلتين تربيعيتين

إيجاد نقاط تقاطع منحنيين تربيعيين من خلال طرق الحذف أو التعويض أو المتطابقات المثلثية، مع ربط الحل الجبري بالتمثيل البياني.

خطوات العمل المنهجية

• 1. ترتيب المعادلات بحيث تكون المتغيرات المتشابهة تحت بعضها.
• 2. اختيار المتغير الأسهل للحذف أو التعويض.
• 3. إيجاد قيم المتغير الأول ← التعويض لإيجاد قيم المتغير الثاني.
• 4. كتابة الحل النهائي على شكل أزواج مرتبة (س، ص).

حل معادلات أسية ولوغاريتمية

دليل استراتيجي لإتقان حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية عبر توحيد الأساسات، استخدام اللوغاريتمات، وتطبيق الخصائص الجبرية مع التحقق الدقيق من الحلول.

خصائص اللوغاريتمات الذهبية

What is the Mathematics (Scientific) Tawjihi cheat sheet?

Concise revision pages for Mathematics (Scientific) that gather the key laws, ideas, and exam tips for each lesson.

Is it based on the prescribed curriculum?

Yes — built from the prescribed curriculum and official units. You can preview cheat sheets inside TawjihiAI.