مراجعة مكثّفة

ملخصات الرياضيات توجيهي فلسطين أدبي

القوانين والأفكار الأساسية لكل درس في مادة الرياضيات، مبنية من المنهج المقرّر. هذه نظرة سريعة، افتح الملخص كاملاً مع البطاقات والأسئلة داخل TawjihiAI.

افتح الملخص كاملاً كل المواد

التفاضل والتكامل

متوسط التغير

تمارين ومسائل (١ - ١)

أجد متوسط التغير في كل من الاقترانات الآتية عندما تتغير س من س١ إلى س٢.
يقطع المستقيم ل منحنى الاقتران ق(س) في النقطتين (١، -٢)، (٤، جـ)، فإذا كان ميله يساوي ٣، أجد قيمة الثابت جـ.
إذا كان متوسط تغير الاقتران ق(س) في [٢، ٤] يساوي ٥، أجد متوسط تغير الاقتران هـ(س) = ٣ق(س) - ٢ في تلك الفترة.
إذا كان متوسط تغير الاقتران ق(س) = أس٢ - ٥س في [١، ٣] يساوي -٩، أجد قيمة الثابت أ.
إذا كان ق(٣) = ٨، وكان متوسط التغير في الاقتران ق(س) عندما تتغير س من س١ = ٣ إلى س٢ = ٥ يساوي -٢، أجد ق(٥).
يمثل الشكل المجاور منحنى ق(س) على الفترة [-٦، ٢]. احسب ميل القاطع الذي يمر بنقطتين (ق(-٦)، -٦) و (ق(٢)، ٢).

المشتقة الأولى

تمارين ومسائل (١ - ٢)

أجد مشتقة كل من الاقترانات الآتية عند قيمة س المقابلة لكل منها:
أجد ق'(س) لكل من الاقترانات الآتية:
إذا كان ص = ٦ق(س)، وكان ق'(٥) = ٧، أجد قيمة دص/دس عند س = ٥.
إذا كان ق(س) = أس٣، وكان ق'(٢) = ٦٠، فما قيمة الثابت أ؟

قواعد الاشتقاق

تمارين ومسائل (١ - ٣)

بالاعتماد على البيانات في الجدول المجاور أحسب ما يأتي:
إذا كان ق(س) = س٢ + ٧، هـ(س) = ٢ - ٣س، أجد:
إذا كان (ق * هـ)'(٧) = ١٢، ق(٧) = ٣، ق'(٧) = ٦، هـ'(٧) = ٣ أجد هـ(٧).
إذا كان (ق ÷ هـ)'(٩) = ٣، ق(٩) = ٥، ق'(٩) = -١٢، هـ(٩) = -٣ أجد هـ'(٩)، علماً بأن هـ(س) ≠ صفر.
إذا كان ق(س) = أس٢ + ٦س - ٥، وكان ق'(٣) = ٠، فما قيمة الثابت أ؟
إذا كان ق(س) = س٢ + ٣، هـ(س) = س٢ - ٢، وكان (ق * هـ)'(١) = ٨، أجد قيمة الثابت أ.

القيم القصوى للاقتران

أتذكر:

متزايداً في الفترة [أ، ب]، إذا كانت ق'(س) ≥ صفر لكل س في الفترة [أ، ب].
متناقصاً في الفترة [أ، ب]، إذا كانت ق'(س) ≤ صفر لكل س في الفترة [أ، ب].
ثابتاً في الفترة [أ، ب]، إذا كانت ق'(س) = صفر لكل س في الفترة [أ، ب].
س

التكامل غير المحدود

،ً حيث أن مشتقته ق

س( = س
س( = س
س( = س
س = ١
+س٥-( س = ٢-
س

التكامل المحدود

1=2 إلى

س+جـ.
س( |
= 21 − 18- =
س+جـ، فما قيمة 
عند س
١٢س − ٣؛ أجد قيمة / قيم س بحيث ق́)س( = صفر؟

المصفوفات

المصفوفة

أبين فيما إذا كانت المصفوفتان متساويتان في كل من الحالات الآتية:

أ = bmatrix ٠ ٣ ٥ ٣ ١ ٦ ١ ٧ ٨ bmatrix ، ب = bmatrix ٠ ٣ ٥ ٣ ١ ٦ ١ ٧ ٨ bmatrix
س = bmatrix ١ ٣ ٩ bmatrix ، ص = bmatrix ١ ٣ ٩ bmatrix ؟
ينتج مصنع للأواني الزجاجية ثلاثة أشكال من الصحون: المربع، المستطيل، والدائري. فإذا كان لهذا المصنع فرعين أحدهما في الخليل، والآخر في رام الله، وكان عدد الصحون التي ينتجها كل فرع يومياً كما يأتي:
إذا كانت أ = bmatrix ١ ٣ ٥ ٠ ١ ٢ ٠ ٠ ٤ bmatrix ، ب = bmatrix ٣ ٠ ٠ ٠ ١ ٠ ٠ ٠ ٨- bmatrix ، جـ = bmatrix ١ ٣ ٨ bmatrix
أجد قيم الثابتين ب، جـ فيما يأتي:
أجد قيمة س، ص حيث:

العمليات على المصفوفات

أتعلم

أقارن بين الإجابتين.
إذا كان عدد طالبات الفروع: الأدبي والريادي والزراعي في مدرسة فاطمة الزهراء للبنات 32، 25، 22 على الترتيب، عدد طلاب المدرسة الهاشمية للذكور في نفس الفروع 30، 20، 16 على الترتيب. أجيب على الأسئلة الآتية:
إذا كانت المصفوفة جـ = 2أ + ب، وكانت المدخلة أ25 = 9، والمدخلة ب25 = -8، فما قيمة المدخلة جـ25؟
إذا كانت س = bmatrix ٦ ٣ ٥ ٨ ٢ ١ ٣ ٦ bmatrix ، ص = bmatrix ٤ ٤ ١ ٨ ٧ ١ ٤ ٣ bmatrix ، ع = bmatrix ١ ٢ ٣ ٤ bmatrix
أجد ناتج ما يأتي: bmatrix ٣ ٠ ٢ ٣ ١ ٣- bmatrix - bmatrix ٥ ٢ ٦ ٣ ١ ٥ bmatrix
إذا كانت أ = bmatrix ٤ ٨ ٢- ٧- ١ ١- bmatrix ، ب = bmatrix ٢ ٤ ٢- ٧ ١ ١- bmatrix، أجد المصفوفة س حيث: 2س = أ - 3ب

ضرب المصفوفات

1) أجد ناتج ضرب المصفوفات فيما يأتي (إن أمكن)

كانت مبيعات محل تجاري من أربعة أنواع من أجهزة الحاسوب أ، ب، جـ، د في أول شهرين من عام 2018م ممثلة في المصفوفة س = bmatrix ١٠ ١٧ ١٥ ١٢ ٢٠ ١٠ ٢٠ ١٦ bmatrix، وكان ثمن الأجهزة 450 دينار، 300 دينار، 500 دينار…
إذا كانت أ = bmatrix ٣ ٥ ٢- ٦ bmatrix ، ب = bmatrix ٧- ٢ ٣ ٤ bmatrix، أجد ما يلي:
إذا كانت bmatrix ١ ٢ ٣ ٤ bmatrix ×bmatrix أ ب bmatrix = bmatrix ٤ ٦ bmatrix ما قيمة كل من الثابتين أ، ب؟

النظير الضربي للمصفوفة المربعة من الرتبة الثانية

تمارين ومسائل (٢ - ٤)

أجد قيمة س التي تحقق 3س - 12 = 5 - 6
إذا كان |4ب| = -32، أجد: قيمة |ب| + |3ب|، حيث ب مصفوفة مربعة من الرتبة الثانية.
أجد النظير الضربي لكل من المصفوفات الآتية (إن أمكن):
أكتب كلاً من الأنظمة الخطية الآتية على صورة معادلات مصفوفية:
أحل كلاً من المعادلات المصفوفية الآتية:
أستخدم طريقة النظير الضربي لحل أنظمة المعادلات الآتية:

حل نظام من معادلتين خطيتين باستخدام قاعدة كريمر

المصفوفة ص= ٥

= )5×4( − )6×1( =
= ١٤-
س + ص = ٩
= ||
؟
= 1-

المعادلات والمتسلسلات

المعادلات الأسية

)3( =)27(

2س )لماذا؟(
)لماذا؟(

المعادلات اللوغاريتمية

2 − 2س + 5 = )2(

س
٣س =٤

المتسلسلات

أيضا

= 7 − )1(2 =1
= 7 − )2(2 =2
= 7 − )3(2 =3
٢ن

المتسلسلة الحسابية ومجموعها

ومنها: ح

لماذا(؟
= 3 − 1=

المتسلسلة الهندسية ومجموعها

− ١

١ − ٢٤٣( = 363 )لماذا؟(
التعرف إلى العلامة المعيارية.
التعرف إلى التوزيع الطبيعي المعياري وخواصه.
استخدام الجداول في ايجاد المساحة تحت منحنى التوزيع الطبيعي المعياري.
توظيف خواص التوزيع الطبيعي المعياري في حل مشكلات حياتية.

الإحصاء

العلامة المعيارية

تمارين ومسائل (4 - 1)

إذا كان μ = 20، σ = 4، ما العلامة المعيارية (ع) التي تقابل العلامة س = 28.
إذا كان مجموع علامات 50 طالباً في امتحان التاريخ يساوي 1000، وانحرافها المعياري 5/2، ما العلامة المعيارية المناظرة للعلامة 15؟
إذا كان الوسط الحسابي لأطوال 20 طالباً يساوي 150 سم وانحرافها المعياري 2 سم، ما الطول الذي علامته المعيارية = 3؟
إذا كان الوسط الحسابي لكتلة مجموعة من الأشخاص يساوي 50 كغم، وانحرافها المعياري σ كغم، وكانت العلامتان المعياريتان المقابلتان للكتلتين: س، 60 هما -2 و 4 على الترتيب:
متماثل حول ع = 0.
يُقسم المحور الأفقي فيه بمقدار انحراف معياري واحد بكل وحدة.

التوزيع الطبيعي المعياري

تمارين ومسائل (4 - 2)

استخدم جدول التوزيع الطبيعي المعياري في إيجاد نسبة المساحة لكل من الآتية:
إذا كان عمر التشغيل لبطارية سيارة من إنتاج مصنع فلسطيني يتبع التوزيع الطبيعي، بوسط حسابي 2000 ساعة، وانحراف المعياري 120 ساعة، ما النسبة المئوية للبطاريات التي يكون عمر التشغيل لها أكثر من 1820 ساعة؟
خط إنتاج في مصنع ينتج 400 كيس من السكر تتبع توزيعاً طبيعياً بوسط حسابي يساوي 1,01 كغم، وانحراف معياري يساوي 0,02 كغم. أجد:
تقدم 1000 طالب في إحدى الجامعات الفلسطينية لامتحان عام في المهارات التقنية. وكانت علاماتهم تتبع التوزيع الطبيعي بوسط حسابي يساوي 68 وانحراف معياري σ، فإذا كان عدد الطلبة الذين حصلوا على علامة 60 على الأقل هو 719 طالب.
أ. -2
ب. 7

أسئلة شائعة

ما هو ملخص الرياضيات للتوجيهي؟

صفحات مراجعة مختصرة لمادة الرياضيات تجمع القوانين والأفكار الأساسية ونصائح الامتحان لكل درس.

هل هي مبنية على المنهج؟

نعم، مبنية من المنهج المقرّر وتغطي وحدات المادة الرسمية. يمكنك معاينة الملخصات داخل TawjihiAI.

أكمل استعدادك في الرياضيات

صفحة الرياضيات الامتحانات المتوقعة