ملخص الحركة الدورانية، الفيزياء

الحركة الدورانية

• ثبت الورق المقوى على اللوح الخشبي بالدبابيس وثبت مسمار في منتصف اللوح.
• ثبت القلم الجاف على نهاية السيارة بحيث يلامس رأسه الورق.
• اربط السيارة من منتصفها بطرف الخيط واربط طرفه الآخر بالبرغي.
• حرر الخيط ودع السيارة تتحرك، ولاحظ ماذا يحدث.
• إن قصور السيارة الذاتي يحافظ على سيرها في خط مستقيم، إلا أن قوة الشد في الخيط تمانع هذا الميل فتخضعها للحركة في مسار دائري.
• ويمكن إيجاد مقدار القوة في الاتجاه المركزي بتطبيق القانون الثاني لنيوتن: $F_c = ma_c$.
• وبتعويض $v = \omega r$ في $F_c = m \frac{v^2}{r}$، $F_c = mr \omega^2$، حيث $\omega$: السرعة الزاوية.

الخطوات

• محور دوران الجسم.
• نقطة تأثير القوة.
• بُعد محور الدوران عن نقطة تأثير القوة.
• الزاوية $\theta$.
• $r \sin \theta$
• حدد على الرسم مركبتي القوة ⁦(F)⁩، $r \sin \theta$, $r \cos \theta$
• حدد العوامل التي يعتمد عليها عزم القوة ($\tau$)
• استنتج وحدة قياس عزم القوة.

2-3 القصور الدوراني

• القصور الدوراني: مقاومة الجسم لعزم القوة التي تحاول إحداث تغير في حالة حركة الجسم الدورانية، ويرمز له بالرمز ⁦I⁩.
• نفرض أن لدينا جسماً نقطياً كتلته ⁦m⁩ يتحرك في مسار دائري طول نصف قطره ⁦r⁩، فإن القصور الدوراني يعين من العلاقة الآتية: $I = mr^2 \quad (3-2)$

أناقش:

• $I = \sum m_i r_i^2 = m_1 r_1^2 + m_2 r_2^2 + m_3 r_3^2 + \dots \quad (3-3)$

القانون الثاني لنيوتن في الحركة الدورانية

• القانون الثاني لنيوتن في الحركة الدورانية: يتناسب التسارع الزاوي لجسم يتحرك دورانياً حول محور طردياً مع محصلة العزوم المؤثرة فيه، وعكسياً مع قصوره الدوراني بالنسبة للمحور نفسه.
• $\tau = I \alpha \quad (3-4)$

3-3 الطاقة الحركية في الحركة الدورانية

• $K = \frac{1}{2} I \omega^2 \quad (3-5)$

4-3 الزخم الزاوي

• الزخم الزاوي لجسيم نقطي ⁦m⁩ يتحرك بسرعة ⁦v⁩ بالنسبة لمحور يبعد عن الجسيم مسافة محددة بالمتجه ⁦r (⁩مقاساً من محور الدوران إلى الجسيم) يعطى بالعلاقة: $L = r \times p \quad (3-9)$
• $L = I \omega \quad (3-10)$

أناقش:

• قانون حفظ الزخم الزاوي: الزخم الزاوي لجسم أو مجموعة من الأجسام ثابت ما لم تؤثر عليها عزوم دوران خارجية
• $L_2 = L_1 \rightarrow I_1 \omega_1 = I_2 \omega_2 \quad (3-12)$
• أن تكون محصلة العزوم المؤثرة على الجسم أو المنظومة تساوي صفراً.
• أن يبقى محور الدوران ثابتاً من دون تغيير.