Textbook

Textbook
you understand.

Save time and revise only what you need to.

Preview

## مفهوم الاقتران المتشعب الاقتران المتشعب هو أداة رياضية قوية تُستخدم لوصف الحالات التي لا يمكن التعبير عنها بقاعدة جبرية واحدة. يكمن جوهر هذا النوع من الاقترانات في تقسيم مجاله (مجموعة قيم x الممكنة) إلى فترات جزئية منفصلة أو متجاورة، حيث يتم تعريف قاعدة مختلفة لكل فترة. تخيل أنك تبني نموذجاً لتسعيرة استهلاك المياه؛ فالتعرفة تختلف بناءً على كمية الاستهلاك. للشريحة الأولى من الاستهلاك (مثلاً، من 0 إلى 10 أمتار مكعبة)، هناك سعر محدد لكل متر مكعب. أما للشريحة الثانية (أكثر من 10 أمتار مكعبة)، فيتم تطبيق سعر أعلى. لا يمكن تمثيل هذا الموقف بقانون خطي واحد، بل يتطلب اقتراناً متشعباً يضم قاعدتين على الأقل، كل قاعدة تعمل ضمن نطاق استهلاك محدد. هذه النقاط التي تتغير عندها القاعدة، مثل 10 أمتار مكعبة في مثالنا، تسمى نقاط التشعب، وهي نقاط محورية في فهم سلوك الاقتران وتحديد شكله البياني. *نقطة التشعب (Breakpoint):** هي قيمة المتغير المستقل $x$ التي تفصل بين فترتين مختلفتين في مجال الاقتران المتشعب، وتتغير عندها قاعدة الاقتران. على سبيل المثال، في الاقتران $f(x) = \begin{cases} x, & x < 2 \\ x^2, & x \ge 2 \end{cases}$، تكون النقطة $x=2$ هي نقطة التشعب.

3 previews with answers per topic — full bank on Pro.

Try Chemistry sample Try Chemistry sample Start practicing Start practicing

Understand before you memorize

Study notes split each lesson into scannable chunks—not a wall of text.

Textbook-style pages break complex topics into simple, scannable chunks tied to each lesson—not a generic wall of text.

Explanations close to the syllabus

Explanations follow the official syllabus and stay exam-relevant.

Built from official curriculum sources and reviewed so explanations stay exam-relevant.

From summary to practice

After the summary, jump straight to flashcards or the question bank on the same topic.

Coverage is refreshed as syllabi and exam patterns shift so you always study what matters now—then jump into flashcards or the question bank on the same topics, or continue on the platform.