Textbook
you understand.

Preview

## مفهوم النهاية والنهاية من الجهتين يمثل مفهوم النهاية حجر الزاوية في علم التفاضل والتكامل، حيث يصف سلوك اقتران ما عند اقتراب متغيره المستقل $x$ من قيمة معينة $c$، دون الاهتمام بالضرورة بقيمة الاقتران عند تلك النقطة ذاتها. نعبّر عن ذلك رياضياً بالصيغة $lim_{x \to c} f(x) = L$، والتي تُقرأ 'نهاية الاقتران $f(x)$ عندما تقترب $x$ من $c$ تساوي $L$'. هذا يعني أنه يمكننا جعل قيم $f(x)$ قريبة من $L$ بالقدر الذي نريد، وذلك بأخذ قيم $x$ قريبة بما فيه الكفاية من $c$. ولكي تكون هذه النهاية الكلية موجودة ومعرّفة بشكل دقيق، يجب أن يكون سلوك الاقتران متسقاً من كلتا الجهتين. أي أنه يجب أن تتساوى النهاية من جهة اليسار (عندما تقترب $x$ من $c$ بقيم أصغر منها) مع النهاية من جهة اليمين (عندما تقترب $x$ من $c$ بقيم أكبر منها). إذا تحقق الشرط $lim_{x \to c^-} f(x) = lim_{x \to c^+} f(x) = L$، نقول إن النهاية موجودة وتساوي $L$. أما إذا اختلفت النهايتان، فإننا نحكم بأن النهاية الكلية غير موجودة عند تلك النقطة، مما يشير غالباً إلى وجود قفزة في الرسم البياني للاقتران.

3 previews with answers per topic — full bank on Plus and Pro.