Textbook

Textbook
you understand.

Save time and revise only what you need to.

Preview

## إيجاد المشتقة الثانية تُعرّف المشتقة الثانية، التي يُرمز لها بالرمز $f''(x)$ أو $y''$ أو $\frac{d^2y}{dx^2}$، بأنها مشتقة المشتقة الأولى. بعبارة أخرى، هي "معدل تغيّر معدل التغيّر". لإيجادها، نبدأ باشتقاق الاقتران $f(x)$ لنحصل على المشتقة الأولى $f'(x)$، ثم نقوم باشتقاق $f'(x)$ مرة أخرى لنحصل على المشتقة الثانية $f''(x)$. هذه العملية تسمى الاشتقاق المتتالي. على سبيل المثال، إذا كان لدينا الاقتران $f(x) = x^4 + 2x^3 - 5x + 1$، فإن مشتقته الأولى هي $f'(x) = 4x^3 + 6x^2 - 5$. وباشتقاق المشتقة الأولى، نحصل على المشتقة الثانية: $f''(x) = 12x^2 + 12x$. من الضروري جداً تبسيط الاقتران قبل البدء بعملية الاشتقاق، خاصة عند التعامل مع الجذور أو الكسور. على سبيل المثال، يجب إعادة كتابة الاقتران $g(x) = \sqrt{x} + \frac{3}{x^2}$ على الصورة الأسية $g(x) = x^{1/2} + 3x^{-2}$ لتسهيل تطبيق قواعد الاشتقاق. *المشتقة الثانية (Second Derivative):** هي نتيجة اشتقاق المشتقة الأولى للاقتران. إذا كانت $f'(x)$ تمثل ميل المماس لمنحنى $f(x)$، فإن $f''(x)$ تمثل معدل تغير هذا الميل، وهو ما يحدد تقعر المنحنى.

3 previews with answers per topic — full bank on Pro.

Try Chemistry sample Try Chemistry sample Start practicing Start practicing

Understand before you memorize

Study notes split each lesson into scannable chunks—not a wall of text.

Textbook-style pages break complex topics into simple, scannable chunks tied to each lesson—not a generic wall of text.

Explanations close to the syllabus

Explanations follow the official syllabus and stay exam-relevant.

Built from official curriculum sources and reviewed so explanations stay exam-relevant.

From summary to practice

After the summary, jump straight to flashcards or the question bank on the same topic.

Coverage is refreshed as syllabi and exam patterns shift so you always study what matters now—then jump into flashcards or the question bank on the same topics, or continue on the platform.