سؤال من بنك أسئلة التوجيهي — الرياضيات · الأعداد المركبة

سؤال في العمليات على الأعداد المركبة — الرياضيات توجيهي مع الحل

أجب عن مهارات التفكير العليا: أ. أوجد $(p+iq)^2$ حيث $p,q$ حقيقيان. ب. إذا $(p+iq)^2=45+im$ و $p,q$ صحيحان موجبان و $p>q$ ، فأوجد ثلاث قيم ممكنة لـ $m$ . ج. أوجد الجذرين التربيعيين لـ $45-108i$ . د. إذا $z=10+5i$ ، أثبت أن $\frac{z}{3+4i}=p+iq$ يحقق $p+q=1$ .

العمليات على الأعداد المركبة

أ.

(p+iq)^2=p^2-q^2+2pqi

. ب. نحتاج

p^2-q^2=45

، أي

(p-q)(p+q)=45

. من الأزواج

(1,45),(3,15),(5,9)

نحصل على

(p,q)=(23,22),(9,6),(7,2)

؛ لذلك

m=2pq

يساوي

1012,108,28

. ج. لأن

(9-6i)^2=45-108i

، فالجذران

9-6i

-9+6i

. د.

\frac{10+5i}{3+4i}=\frac{(10+5i)(3-4i)}{25}=\frac{50-25i}{25}=2-i

، إذن

p=2,q=-1

p+q=1

اجمع أو اطرح الحقيقي مع الحقيقي والتخيلي مع التخيلي.
في الضرب، وزع الحدود ثم عوض i^2=-1 قبل جمع الحدود.
في القسمة، اضرب البسط والمقام في مرافق المقام.
في الصورة المثلثية، اضرب/اقسم المقاييس واجمع/اطرح السعات ثم عدل إلى السعة الرئيسة عند الحاجة.
في الجذور والمعادلات، استعمل المرافقة للجذور غير الحقيقية عندما تكون المعاملات حقيقية.

الحل في الأعلى مجاني بالكامل. وعند تسجيل الدخول، يشرحلك زكي السؤال بطريقة أخرى، ويعطيك عشرة أسئلة مشابهة على نفس الدرس، ويتابع تقدّمك في المبحث.

بعد التسجيل نحمّل مواعيد موادك تلقائياً — وتتابع العدّ التنازلي من الصفحة الرئيسية.