أثبت أن |z-6|=2|z+6-9i| تمثل دائرة، ثم أجد مركزها ونصف قطرها | TawjihiAI
From the Tawjihi question bank — Mathematics · الأعداد المركبة
المحل الهندسي في المستوى المركب question — Mathematics Tawjihi, with answer
أثبت أن ∣z−6∣=2∣z+6−9i∣ تمثل دائرة، ثم أجد مركزها ونصف قطرها.
المحل الهندسي في المستوى المركب
The answer
لتكن z=x+iy. بعد التربيع: (x−6)2+y2=4[(x+6)2+(y−9)2]. بالتبسيط والقسمة على 3: x2+20x+y2−24y+144=0. بإكمال المربع: (x+10)2+(y−12)2=100. إذن هي دائرة مركزها (−10,12) ونصف قطرها 10.
Worked steps
اكتب العدد الثابت في صورة مركز هندسي واضح داخل المستوى المركب.
حوّل معادلات المسافة إلى صيغ ديكارتية باستبدال z = x + iy.
ميّز بين دائرة، منصف عمودي، شعاع، نصف مستوى، قطاع، أو حلقة.
في المتباينات، حدد نوع الحد: متصل عند وجود مساواة ومتقطع عند عدمها.
استعمل نقطة اختبار أو معنى القرب لاختيار جهة التظليل، ولا تشمل نقطة بداية الشعاع لأن Arg(0) غير معرف.
Let Zaki explain it another way
The answer above is completely free. When you sign in, Zaki can explain this question a different way, give you ten more like it on the same lesson, and track your progress in the subject.
