الزخم الخطي والدفع question — Physics Tawjihi, with answer

القوتان الداخليتان أثناء التصادم تحققان \(F_{AB}=-F_{BA}\). وبما أن زمن التلامس نفسه للكرتين، فإن \(I_{AB}=-I_{BA}\). وبمبرهنة الزخم-الدفع يكون \(\Delta p_B=-\Delta p_A\)، أي إن ما تكسبه كرة من زخم تفقده الأخرى بالمقدار نفسه والاتجاه المعاكس. بإعادة الترتيب نحصل على \(m_Av_{Ai}+m_Bv_{Bi}=m_Av_{Af}+m_Bv_{Bf}\).

أ) حسب القانون الثالث لنيوتن: \(F_{AB}=-F_{BA}\).

ب) بضرب الطرفين في زمن التلامس نفسه: \(F_{AB}\Delta t=-F_{BA}\Delta t\)، أي \(I_{AB}=-I_{BA}\).

ج) بمبرهنة الزخم-الدفع: \(I_{AB}=\Delta p_B\)، و\(I_{BA}=\Delta p_A\)، لذلك \(\Delta p_B=-\Delta p_A\).

د) من \(p_{Bf}-p_{Bi}=-(p_{Af}-p_{Ai})\) نحصل على \(m_Av_{Ai}+m_Bv_{Bi}=m_Av_{Af}+m_Bv_{Bf}\).

هذا البرهان يوضح أن الحفظ ليس قاعدة للحفظ اللفظي فقط؛ بل نتيجة لقوى داخلية متساوية ومتعاكسة في نظام معزول.