الطاقة الميكانيكية

• أوضح مفهوم كلّ من: الطاقة، الطاقة الحركية، مبرهنة (الشغل - الطاقة الحركية)، طاقة الوضع.
• أستقصي العلاقة بين الشغل الكلّي المبذول على جسم، والتغيّر في طاقته الحركية.
• أطبق بحل مسائل حسابية على طاقتي الحركة والوضع.
• أوظف معرفتي بالشغل والطاقة والقدرة في تفسير مشاهدات ومواقف حياتية.

الطاقة: ما الذي يجعل الجسم قادرًا على بذل شغل؟

• القوة الخارجية تؤثر في جسم وتبذل عليه شغلًا.
• الشغل يؤدي إلى تغيير طاقة الجسم، كما في الشكل (15).

• الطاقة كمية قياسية تُقاس بوحدة الجول ⁦(J)⁩ بحسب النظام الدولي للوحدات.
• الرياح تمتلك طاقة حركية تمكّنها من بذل شغل على شفرات المراوح عند الاصطدام بها.

• للطاقة نوعان رئيسان:
• الطاقة الحركية.
• الطاقة الكامنة (طاقة الوضع).

• محرّك السيارة يبذل شغلًا عليها يُغيّر طاقتها الحركية عندما تتسارع على طريق أفقي.
• الشخص يبذل شغلًا على الكتاب عند رفعه ووضعه على رف الكتب ليُغيّر طاقته الكامنة.

الطاقة الحركية: لماذا طاقة الشاحنة أكبر من طاقة السيارة؟

• المطرقة يمكنها بذل شغل على المسمار ودفعه في اللوح الخشبي، كما يبين الشكل (16).
• الأجسام المتحركة تُحدث تغييرًا في الأجسام التي تصطدم بها.

• تعتمد الطاقة الحركية على كتلة الجسم ($m$) ومقدار سرعته ($v$)، ويُعبر عنها بالعلاقة الآتية:

• الطاقة الحركية لجسم تتناسب طردياً مع كل من كتلته ومربع سرعته.
• سيارة وشاحنة بالسرعة نفسها ($v$): طاقة السيارة أقل لأن كتلة الشاحنة أكبر.
• نوعان من الطاقة الحركية:
• الخطية: ناتجة من الحركة الخطية للجسم.
• الدورانية: يمتلكها الجسم عند حركته حركة دورانية حول محور دوران.

مبرهنة الشغل والطاقة الحركية: متى تتغير سرعة الجسم؟

• عندما تؤثر قوة محصلة في جسم وتُغيّر مقدار سرعته (تُغيّر طاقته الحركية)؛ فإنها تكون قد بذلت عليه شغلًا.

• التجربة الآتية: مبرهنة (الشغل - الطاقة الحركية)
• المدرج الهوائي مثبّت أفقيًا على سطح الطاولة والبكرة في نهايته؛ يُربط أحد طرفي الخيط بمقدمة العربة وطرفه الآخر بحامل الأثقال مرورًا بالبكرة.
• البطاقة الخاصة بالعربة طولها ($S$) تُثبّت عليها.
• البوابة الضوئية تُثبّت عند الموقع ($x_f = 40\ \text{cm}$).
• أُفلت العربة لتتحرك من السكون، وألاحظ قراءة الزمن ($\Delta t$) الذي تستغرقه البطاقة التي على العربة في عبور البوابة الضوئية.
• أكرر القياس مع تغيير موقع البوابة الضوئية ($d$)، ثم بزيادة الأثقال على الحامل.

• أحسب لكل محاولة:
• بُعد البوابة الضوئية عن مقدمة العربة:
• $d = x_f - x_i$
• السرعة النهائية للعربة:
• $v_f = \frac{S}{\Delta t}$
• شغل القوة المحصلة المؤثرة في العربة:
• $W_F = (\frac{m_{cart} m_{hang}}{m_{hang} + m_{cart}}) gd$
• التغير في الطاقة الحركية للعربة:
• $\Delta KE = KE_f - KE_i$

• أقارن بين ($W_F$) و($\Delta KE$) لكل محاولة.
• أستنتج بعد تنفيذ التجربة أنَّ شغل القوّة المحصلة الخارجية المؤثرة في العربة، يساوي التغير في طاقتها الحركية.

• لإثبات ذلك رياضيًا نعتمد الشكل (17): عربة كتلتها ($m$) تتحرك بسرعة متجهة ابتدائية ($v_i$).

• قوة محصلة أفقية خارجية ($\Sigma F_{ext}$) تؤثر في العربة عند الموقع ($x_i$)، فتقطع إزاحة ($\Delta x = d$).
• سرعتها المتجهة النهائية ($v_f$) عند الموقع ($x_f$) في نهاية الإزاحة.
• القانون الثاني لنيوتن: تتحرك العربة بتسارع ($a$) في اتجاه القوة المحصلة نفسه، حيث:

• نعوّض المقدار ($a\Delta x$) في معادلة الحركة بتسارع ثابت:

• نضرب طرفي المعادلة بالمقدار ($\frac{m}{2}$)، ونعيد ترتيب الحدود فنحصل على:

• الطرف الأيسر من المعادلة يمثل الشغل الذي بذلته القوة المحصلة على العربة، والطرف الأيمن يمثل التغير في الطاقة الحركية للعربة، أي أن:

• الشغل الكلي موجب: مقدار سرعة الجسم يزداد؛ لأن الطاقة الحركية النهائية أكبر من الطاقة الحركية الابتدائية.
• الشغل الكلي سالب: مقدار سرعة الجسم يتناقص؛ لأن الطاقة الحركية النهائية أقل من الطاقة الحركية الابتدائية.

أستخدم الأرقام: أحسب مقدار السرعة النهائية للعربة لكل محاولة، وشغل القوة المحصلة، والتغير في الطاقة الحركية.

علام تنص مبرهنة (الشغل - الطاقة الحركية)؟ متى يزداد مقدار سرعة جسم؟

تتحرك سيارة بسرعة ابتدائية ($v$) على طريق أفقي مستقيم، إذا استخدم السائق المكابح، تتوقف السيارة بعد أن تقطع مسافة ($d$).

إذا كانت السرعة الابتدائية للسيارة ($2v$) وتأثرت السيارة بقوة المكابح نفسها. فما المسافة اللازمة للتوقف بدلالة ($d$)؟

أقارن بين ($W_F$) و($\Delta KE$) لكل محاولة. ما العلاقة بينهما؟ هل يوجد أي اختلاف بينهما؟ أفسر إجابتي.

وماذا عن الطاقة المخزّنة بسبب موقع الجسم؟

طاقة الوضع: كيف تُخزَّن الطاقة في نظام؟

• لطاقة الوضع أشكال مختلفة، منها ما ينشأ من موقع جسم بالنسبة لسطح الأرض.
• أشكال طاقة الوضع:
• الناشئة عن الجاذبية الأرضية: نتيجة موقع جسم بالنسبة لسطح الأرض.
• الكهربائية: نتيجة موقع جسم مشحون بالنسبة إلى جسم مشحون آخر.
• سنركز في هذا الدرس على طاقة الوضع الناشئة عن الجاذبية الأرضية، وطاقة الوضع المرونية لنظام يتكوّن من جسم يتصل بنابض.

طاقة الوضع والجاذبية: لماذا نحتاج إلى مستوى إسناد؟

• عند رفع جسم إلى الأعلى يشكّل الأرض والجسم نظامًا يسمى نظام (الجسم - الأرض).
• يختزن هذا النظام طاقة وضع تُسمّى طاقة الوضع الناشئة عن الجاذبية الأرضية ⁦(Gravitational Potential Energy)⁩ ورمزها ⁦(PE)⁩.

• عند دراسة نظام مكوّن من جسم والأرض، نعبّر عن طاقة وضع النظام بطاقة وضع الجسم.
• طاقة وضع الجسم يُعبّر عنها بالعلاقة الآتية:

• حيث:
• ($m$) كتلة الجسم.
• ($g$) تسارع السقوط الحر.
• ($y$) الارتفاع الرأسي للجسم عن مستوى الإسناد.

• نختار سطح الأرض عادةً مستوى إسناد.
• تعتمد طاقة الوضع على كتلة الجسم وعلى ارتفاعه الرأسي عن سطح الأرض، بافتراض أنّ تسارع السقوط الحر ثابت تقريباً قرب سطح الأرض.
• التغيّر في طاقة الوضع لجسم ($\Delta PE$) عند حركته من موقع ابتدائي ($y_i$) إلى موقع نهائي ($y_f$)
• يعتمد على التغيّر في الارتفاع الرأسي ($\Delta y$) بين الموقعين، ويُعبّر عنه بالعلاقة الآتية:

• التغيّر في الارتفاع الرأسي: $\Delta y = y_f - y_i$

• عند الحركة إلى الأعلى ($\Delta y > 0$): التغيّر في طاقة الوضع موجب.
• عند الحركة إلى الأسفل ($\Delta y < 0$): التغيّر في طاقة الوضع سالب.
• لا يعتمد التغيّر في طاقة الوضع على شكل المسار الذي يسلكه الجسم، بل على التغيّر في الارتفاع الرأسي فقط.

شغل الوزن: لماذا يكون سالبًا عند الرفع؟

• قوّة الجاذبية الأرضية تؤثر في الأجسام جميعها، واتجاهها دائماً رأسيّاً نحو الأسفل.
• عندما يتحرّك جسم إلى الأعلى ويقطع إزاحة رأسية ($\Delta y$)، تبذل قوّة الجاذبية شغلاً سالباً؛ لأن اتجاه القوّة بعكس اتجاه الإزاحة.
• شغل قوّة الجاذبية الأرضية في هذه الحالة يُعبَّر عنه بالعلاقة الآتية:

• ولأن ($\Delta PE = mg\Delta y$)، يمكن التعبير عن العلاقة السابقة بالصيغة الآتية:

• هذه النتيجة تُعمَّم مهما كان شكل المسار الذي يسلكه الجسم.
• شغل قوّة الجاذبية الأرضية يعتمد فقط على التغيّر في الارتفاع الرأسي بين النقطتين عند تحريك جسم بين موقعين في مجال الجاذبية الأرضية.

وهل ينحصر تخزين الطاقة بالجاذبية؟ ماذا عن النابض؟

النابض: كيف يخزّن الشغل على هيئة طاقة؟

• نظام (كتلة - نابض) يمتلك نوعًا آخر من الطاقة الكامنة، كما هو موضح في الشكل (23).

• عند ضغط النابض أو شدّه تتولد فيه قوة بعكس اتجاه القوة المؤثرة فيه لإرجاعه إلى موضع الاتزان.

• مقدار قوة النابض يُعبَّر عنه بالعلاقة الآتية التي تعرف بـ قانون هوك:

• حيث:
• ($x$) مقدار الاستطالة أو الانضغاط في النابض بالنسبة إلى موضع الاتزان.
• ($k$) ثابت مرونة النابض.
• الإشارة السالبة تعني أن اتجاه القوة معاكس لاتجاه الإزاحة.

• الشغل المبذول على نابض عند شده أو ضغطه يُعبّر عنه بالعلاقة الآتية:

• بتعويض قوة النابض ($F = kx$) يمكن حساب الشغل المبذول على نابض:

• يخزن هذا الشغل في النابض على هيئة طاقة وضع مرونية يُعبّر عنها بالعلاقة الآتية:

• عند الإزاحة ($x = 0$) تكون طاقة النظام صفرًا.
• تتناسب طاقة الوضع المرونية طرديًا مع مربع الإزاحة ($x^2$).
• طاقة الوضع المرونية تكون موجبة دائمًا.

ما النوعان الرئيسان للطاقة؟

فماذا تمتلك الأجسام المتحركة من طاقة؟

ما الطاقة الحركية؟ وعلامَ تعتمد؟

ما المقصود بطاقة الوضع الناشئة عن الجاذبية الأرضية؟ ولماذا يلزم مستوى إسناد لحسابها؟

وماذا يحدث لشغل الوزن عندما يتحرك الجسم؟

ما العلاقة بين شغل قوّة الجاذبية الأرضية، والتغيّر في طاقة وضع الجسم الناشئة عن الجاذبية الأرضية؟

مراجعة الدرس: اختبر فهمك للطاقة الميكانيكية

ما المقصود بالطاقة الميكانيكية؟ وعلامَ تنص مبرهنة (الشغل - الطاقة الحركية)؟

أصف التغير في كل من الطاقة الحركية وطاقة الوضع في الحالات الآتية:

أ. سقوط ورقة شجر.

ب. رمي كرة سلة نحو السلة.

ج. انفلات جسم متصل بنابض مضغوط.

د. انزلاق قرص فلزي على سطح جليدي أفقي أملس.

هل تتغيّر سرعة جسم إذا كان الشغل الكلّي المبذول عليه صفرًا؟

كرتان متماثلتان، قُذفت الأولى بسرعة مقدارها ($3\ \text{m/s}$)، وقُذفت الثانية بسرعة مقدارها ($9\ \text{m/s}$).

أجد نسبة الطاقة الحركية للكرة الثانية إلى الطاقة الحركية للكرة الأولى. ماذا أستنتج من العلاقة بين الطاقة الحركية والسرعة؟

جسم كتلته ($2.0\ \text{kg}$) يتصل بنابض، وموضوع على سطح أفقي أملس. ضُغط النابض بواسطة الجسم إزاحة ($x$) عن موضع الاتزان، وعند إفلاته تحرك الجسم حول موضع اتزانه يمينًا ويسارًا حركة تذبذبية. الشكل المجاور يبين علاقة كل من طاقة الوضع والطاقة الحركية مع الإزاحة.

أجيب عما يأتي، بالاستعانة بالمنحنى:

أ. ما أكبر إزاحة للكتلة عن موضع الاتزان؟

ب. أحسب ثابت المرونة للنابض.

ج. ماذا تمثل نقطة تقاطع المنحنيين ($B$)؟

د. ما أكبر سرعة للكتلة؟ وأين يكون موقع الكتلة عندها؟

هـ. أقدّم دليلًا على أن الطاقة الميكانيكية للنظام ثابتة.