الشغل وحفظ الطاقة الميكانيكية

• أوضح المقصود بالمفاهيم المتعلقة بحفظ الطاقة الميكانيكية والأنظمة المحافظة.
• أعبر عن مبدأ حفظ الطاقة الميكانيكية وشغل القوى المحافظة وغير المحافظة بمعادلات رياضية.
• أطبق بحل مسائل على حفظ الطاقة الميكانيكية وشغل القوى المحافظة وغير المحافظة.
• أوظف معرفتي بالقوى المحافظة وغير المحافظة في تفسير مشاهدات ومواقف حياتية.

الطاقة لا تفنى ولا تُخلق: أين تذهب؟

توجد الطاقة في هذا الكون بأشكال كثيرة، مثل الطاقة: الضوئية، والحرارية، والصوتية، والكيميائية، والكهربائية، والمغناطيسية، والنووية.

• أشكال الطاقة المختلفة جميعها إما طاقة حركية وإما طاقة كامنة (وضع).
• الطاقة الصوتية طاقة حركية تهتز فيها جسيمات الوسط، ناقلة الصوت.
• الطاقة الكهربائية طاقة حركية نتيجة انتقال الإلكترونات التي تحمل الشحنات الكهربائية خلال أسلاك التوصيل.
• الطاقة الكيميائية طاقة كامنة في الروابط بين ذرات وجزيئات المادة.

• جميع أشكال الطاقة قابلة للتحول إلى أشكال أخرى، بأدوات وطرائق تناسب كل تحول.
• في الشكل (25) تتحول الطاقة الكهربائية إلى طاقة كيميائية تُخزَّن في بطارية السيارة الكهربائية عند شحنها.

القوة المحافظة: متى تحفظ الطاقة؟

القوى المحافظة تسمح لنا بتخزين الطاقة لإعادة استخدامها عند الحاجة وتحويلها إلى شغل مفيد.

القوة غير المحافظة: أين تذهب الطاقة؟

القوى غير المحافظة تفسر لنا عدم إمكانية اختراع آلة ذاتية الحركة نتيجة ضياع جزء من الطاقة في أثناء تحولها من شكل إلى آخر.

• عند تحوّل الطاقة لا تتحول جميعها إلى الشكل المطلوب؛ إذ تنتج دائمًا أشكال غير مفيدة من الطاقة.
• المحرك الكهربائي يحول الطاقة الكهربائية إلى طاقة حركية بكفاءة قد تصل إلى (85%).
• هذا يعني أن (15%) من الطاقة الكهربائية قد تحول إلى أشكال غير مفيدة، مثل الطاقة الحرارية والطاقة الصوتية.
• الطاقة محفوظة دائمًا، سواء بقيت داخل النظام نفسه، أو انتقل جزء منها إلى الوسط المحيط بالنظام.

كرة تسقط ودراجة تتوقف: ما الفرق؟

تختزن الكرة الساكنة الموضوعة على ارتفاع ما فوق سطح الأرض طاقة وضع ناشئة عن الجاذبية الأرضية، وعند سقوط الكرة نحو الأرض تتحول طاقة الوضع إلى طاقة حركية.

• الدراجة الهوائية تمتلك طاقة حركية عند سيرها على طريق أفقية، كما في الشكل (26).
• عند استعمال الفرامل وتوقف الدراجة تصبح طاقتها الحركية صفرًا، ولا تتغير طاقة الوضع لها؛ لأن الطريق أفقية.
• الفرق بين حركتي الكرة والدراجة نعرفه بدراسة نوعي القوى المحافظة وغير المحافظة.

ما إشارة الشغل الكلي المبذول على الدراجة، من لحظة ضغط الفرامل إلى أن تتوقف؟ وما المعنى الفيزيائي للإشارة؟

• الكرة الساقطة نحو الأرض تتحرك تحت تأثير قوة الجاذبية الأرضية.
• عند إهمال مقاومة الهواء يقابل النقصان في طاقة الوضع للكرة زيادة مساوية في طاقتها الحركية.
• الطاقة الميكانيكية للنظام محفوظة، وعليه فإنّ قوة الجاذبية الأرضية قوة محافظة.
• أمثلة أخرى على القوى المحافظة: القوة الكهربائية، والقوة المغناطيسية، وقوة النابض المتصل بكتلة.

• للقوى المحافظة جميعها خصيصتان موضحتان في الشكل (27):
• الأولى: شغلها المبذول على جسم لتحريكه بين أي موقعين لا يعتمد على المسار الذي يسلكه الجسم بين الموقعين.
• الثانية: شغلها المبذول على جسم لتحريكه عبر مسار مغلق يساوي صفرًا.

• أي قوّة لم تُحقّق خصيصتي القوى المحافظة السابقتين تُعدّ قوّة غير محافظة.
• يعتمد الشغل الذي تبذله هذه القوة على جسم ما على المسار الذي يسلكه الجسم.

• شغل قوّة الاحتكاك بين الموقعين ⁦(A)⁩ و⁦(B)⁩ على سطح الطاولة الخشن أكبر عبر المسار المنحني؛ لأنّه أطول من المسار المستقيم.
• تعمل القوى غير المحافظة على تغيير الطاقة الميكانيكية للجسم عند التأثير فيه.

• قوة الفرامل في مثال قيادة الدراجة الهوائية على طريق أفقية قوة احتكاك.
• شغل قوة الاحتكاك لا يُختزن، خلافًا للقوى المحافظة.
• توقفت الدراجة وتحولت طاقتها الحركية إلى طاقة غير مفيدة؛ جزء كبير منها طاقة حرارية اكتسبها نظام (الدراجة - سطح الطريق).
• قوة الاحتكاك الحركي وقوة الشد أمثلة على القوى غير المحافظة.

ما الطاقة الميكانيكية للكرة عند الموقع ($y_f$)؟ وما طاقتها الميكانيكية مباشرة قبل ملامستها سطح الأرض؟

متى تبقى الطاقة الميكانيكية ثابتة؟

• القوى المحافظة تحافظ على كمية الطاقة الميكانيكية ثابتة للجسم المتحرك تحت تأثيرها فقط.
• القوى غير المحافظة ينتج من تأثيرها في الأجسام تغير في الطاقة الميكانيكية لها.

كرة تسقط: كيف نُثبت أن الطاقة محفوظة؟

• الكرة تسقط نحو الأرض من موقع ابتدائي ($y_i$) إلى موقع نهائي ($y_f$)، كما في الشكل (29).
• حركة الكرة تحت تأثير قوة الجاذبية الأرضية فقط عند إهمال مقاومة الهواء.

• بتطبيق مبرهنة الشغل-الطاقة يُعبَّر عن الشغل الكلي المبذول على الكرة في أثناء سقوطها بالعلاقة الآتية:

• بتعويض شغل قوة الجاذبية ($W_g = -\Delta PE$) نحصل على العلاقة الآتية:

• بالتعويض عن التغيّر في الطاقة الحركية والتغير في طاقة الوضع نتوصل إلى ما يأتي:

• الطاقة الميكانيكية تُعبَّر بالعلاقة:

كرة تُقذف إلى أعلى: كم تصعد؟

أستخدمُ الأرقام: في المثال السابق، إذا قُذفت الكرة نفسها بسرعة ($15 \text{ m/s}$) رأسياً إلى أعلى عن سطح الأرض فأحسب:

• أ. طاقة الوضع التي اكتسبتها الكرة عند وصولها إلى أقصى ارتفاع عن سطح الأرض.

• ب. سرعة الكرة لحظة عودتها إلى المستوى نفسه الذي قُذفت منه.

السدود: من طاقة الوضع إلى الكهرباء

• يُستفاد من تحوّل طاقة الوضع الناشئة عن الجاذبية الأرضيّة إلى طاقة حركية في توليد الطاقة الكهربائية.
• أنشأت بعض الدول سدودًا في مجاري أنهارها الكبيرة كما في الشكل (31)، فيحجز السد ماء النهر خلفه.
• حجز الماء يزيد ارتفاع مستواه خلف السد، فتزداد طاقة وضعه الناشئة عن الجاذبية الأرضيّة.
• يجري التحكّم في معدّل تدفق الماء المحجوز خلف السد عن طريق ممرّات خاصة.
• يدير الماء المتدفق مراوح خاصة تُسمى توربينات متصلة بمولّدات كهربائية.

كتاب على طاولة خشنة: أين تضيع الطاقة؟

لتحريك كتاب على سطح أفقي خشن، يجب التأثير فيه بقوّة باستمرار؛ للمحافظة على حركته

• تحوّل قوّة الاحتكاك الحركي بين سطح الكتاب وسطح الطاولة جزءًا كبيرًا من الطاقة الحركية للكتاب إلى طاقة داخلية على هيئة طاقة حرارية.
• الطاقة الحرارية ترفع درجة حرارة السطحين المتلامسين.
• لذا يجب بذل شغل على الكتاب؛ تعويضًا للطاقة الميكانيكية المتحولة إلى طاقة داخلية بسبب قوّة الاحتكاك.

• عند تأثير قوّة غير محافظة في جسم وبذلها شغلاً عليه، فإنّ طاقته الميكانيكية تصبح غير محفوظة؛ ويُعبَّر عن شغلها بالعلاقة الآتية:

• حيث ($W_{nc}$) الشغل الذي تبذله القوى غير المحافظة، وهو يساوي التغيّر في الطاقة الميكانيكية للجسم.

إذا بذلت قوة شغلاً موجباً على جسم ولم تتغير طاقته الحركية، وكذلك لم تتغير طاقة وضعه، فما الذي أستنتجه عن النظام الموجود فيه الجسم؟ وماذا يحدث للشغل الذي بذلته القوة؟

للمحافظة على حركة جسم على مسار خشن، يجب التأثير فيه بقوّة باستمرار. لماذا؟

عربة الأفعوانية: كم ضاع من طاقتها؟

دراجة توصيل: هل تصل إلى القمة؟

أفسر: عندما تتحول طاقة من شكل إلى آخر لا تتحول جميعها إلى طاقة مفيدة.

فكيف نفرّق بين حركة الكرة الساقطة وحركة الدراجة المتوقفة؟

ما الفرق بين القوى المحافظة والقوى غير المحافظة؟ ومتى تكون الطاقة الميكانيكية محفوظة؟

أتوقع: في المثال (10)، هل سيتمكن الموزع من الوصول إلى النقطة ⁦(D)⁩، في حال اعتماده على القوة المحافظة للجاذبية الأرضية فقط، وعدم تشغيله المحرك الكهربائي للدراجة؟ أفسر إجابتي.

أستخدمُ الأرقام: ينزلق طفل بدءًا من السكون من الموقع ⁦(A)⁩ عن قمّة منحدر أملس كما هو موضّح في الشكل (34).

إذا علمتُ أنّ كتلة الطفل ($25 \text{ kg}$)، وتسارع السقوط الحر ($10 \text{ m/s}^2$)، فأحسب مقدار ما يأتي:

• أ. سرعة الطفل عند الموقع ⁦(B)⁩.

• ب. الطاقة الحركية للطفل عند الموقع ⁦(C)⁩.

• جـ. شغل قوّة الجاذبية الأرضيّة المبذول على الطفل في أثناء انزلاقه من الموقع ⁦(A)⁩ إلى الموقع ⁦(C)⁩.

اختبر نفسك: ماذا فهمت من الدرس؟

الفكرة الرئيسة: ما المقصود بكل من القوة المحافظة والقوة غير المحافظة؟ وبمَ تمتاز إحداهما عن الأخرى؟

أستنتج: في أيّ الحالات الآتية يبقى مقدار الطاقة الميكانيكية ثابتًا؟ وفي أي منها يتغير؟

• أ. حركة كتلة متصلة بنابض أفقيًا على سطح أملس.

• ب. استخدام الفرامل في إيقاف الدراجة الهوائية المتحركة.

• جـ. حركة الهبوط بالمظلة بعد فتح المظلة.

أقارن: متى يتساوى النقصان في الطاقة الحركية لجسم مع الزيادة في طاقة وضعه؟ ومتى لا يتساوى التغيران؟

أستخدمُ الأرقام: سقطت كرة كتلتها ($0.2 \text{ kg}$) من السكون من ارتفاع ($6 \text{ m}$) عن سطح الأرض، وعلى ارتفاع ($1 \text{ m}$) عن سطح الأرض دخلت حوضًا مملوءًا بالماء، فوصلت إلى سطح الأرض بسرعة نهائية مقدارها ($5 \text{ m/s}$). أحسبُ كلًا من:

• أ. الطاقة الحركية للكرة عند سطح الماء.

• ب. الطاقة الميكانيكية للكرة المتحولة إلى طاقة داخلية خلال حركتها في الماء.

• جـ. القوة المعيقة لحركة الكرة خلال حركتها بالماء.

أستخدمُ الأرقام: صندوق كتلته ($5 \text{ kg}$) يتحرك على مستوى مائل نحو أعلاه بسرعة ابتدائية ($8 \text{ m/s}$).

توقف الصندوق عن الحركة بعد أن قطع مسافة ($d = 3 \text{ m}$) على طول المستوى المائل، الذي يميل عن الأفق بزاوية ($30^\circ$). أحسبُ كلًا من:

• أ. التغير في الطاقة الحركية للصندوق.

• ب. التغير في طاقة الوضع لنظام (الأرض - الصندوق).

• جـ. قوة الاحتكاك المؤثرة في الصندوق (بافتراض أنها ثابتة).