التداخل والحيود لموجات الضوء

الضوء: موجة أم جسيمات؟

افترض العلماء أنّ للضوء طبيعة مزدوجة (جسيمية-موجية)؛ إذ تظهر صفاته الجسيمية في بعض الظواهر الفيزيائية كالتأثير الكهروضوئي، وتظهر صفاته الموجية في ظواهر فيزيائية أخرى كالتداخل والحيود.

• نيوتن افترض أن الضوء سيل من الجسيمات الصغيرة، واستخدم نموذجه الجسيمي في تفسير انعكاس الضوء وانكساره.
• هيغنز اقترح أن الضوء موجات، وأثبت أن النموذج الموجي للضوء يفسر الانعكاس والانكسار أيضًا.
• تجربة يانغ قدمت دليلًا قاطعًا على أن للضوء طبيعة موجية؛ فقد أثبت أن الأشعة الضوئية يمكنها أن تتداخل، وهو سلوك لا يمكن تفسيره باستخدام النموذج الجسيمي.
• ماكسويل توصل إلى أن الضوء موجات كهرومغناطيسية.
• الظاهرة الكهروضوئية رُصدت في بدايات القرن العشرين ولم يتمكن النموذج الموجي من تفسيرها، فتمكن آينشتين من تفسيرها معتمدًا على فرضية بلانك أن للضوء طبيعة جسيمية.
• توصل العلماء في النهاية إلى أن للضوء طبيعة مزدوجة موجية وجسيمية، وسنتناول ظاهرتين توضحان طبيعته الموجية هما التداخل والحيود.

• أوضح الطبيعة الموجية للضوء بوصفه موجات كهرومغناطيسية.
• أحدد مواقع الأهداب المضيئة والمعتمة الناتجة عن تداخل موجات الضوء.
• أعبر عن حيود موجات الضوء بمعادلة.
• أستخدم المطياف الضوئي ومحزوز الحيود لتحليل الضوء الأبيض.
• أتنبأ بمواضع الأهداب المضيئة والأهداب المعتمة في نمط الحيود الناتج من إضاءة محزوز حيود بضوء أحادي اللون.

الضوء موجة كهرومغناطيسية: ما صفاتها؟

• الموجات نوعان: ميكانيكية وكهرومغناطيسية، ويعد الضوء موجات كهرومغناطيسية.
• تتكوّن من مجالين، كهربائي ومغناطيسي، يتذبذبان باتجاهين متعامدين، وهما متساويان في ترددهما الذي يمثل تردد الموجة نفسها.
• موجات مستعرضة يتعامد فيها اتجاه تذبذب المجالين الكهربائي والمغناطيسي مع اتجاه انتشارها.
• تنتقل في الفراغ بسرعة ($c = 3 \times 10^8\ \text{m/s}$) مهما كان ترددها، وتقل هذه السرعة في الأوساط المادية.

لماذا لا نرى تداخل مصباحين عاديين؟

• التداخل يحدث في الموجات الميكانيكية الطولية والمستعرضة، وفي الموجات الكهرومغناطيسية أيضًا، لكن ضمن شروط معينة.
• عند وضع مصباحين ضوئيين متجاورين لا يمكن مشاهدة تداخل الضوء؛ لعدم وجود فرق ثابت في الطور بين الموجات الصادرة عنهما.

• المصباح الضوئي العادي يُصدر ضوءًا طوره ثابت لمدة لا تتجاوز ($1.0\ \text{ns}$)، ثم يتغير طوره تغيرًا عشوائيًا؛ فنمط تداخل معين يحدث خلال هذه المدة فقط.

• كي يظهر نمط تداخل منتظم يمكن ملاحظته في موجات الضوء، لا بدّ من أن تكون موجات المصدرين الضوئيين متناغمة.

هل يكون مصدران ضوئيان أحدهما أخضر والثاني أحمر متناغمين أم لا؟ أوضح إجابتي.

تجربة يانغ: كيف نحصل على مصدرين متناغمين؟

• يمكن الحصول على مصدري ضوء متناغمين بوضع حاجز يحتوي على شقين أمام مصدر ضوئي أحادي اللون؛ فيكون الضوء الصادر من الشقين أحادي اللون ومتناغمًا.
• توماس يانغ مرّر الضوء خلال شق صغير فحصل على شعاع رفيع.
• ثم استخدم بطاقة ورقية رقيقة تحتوي على شقين متوازيين ومتجاورين، فلاحظ نمط تداخل كالذي ينتج من تداخل موجات الماء.

• تنفذ موجات الضوء من الشقين ($S_1, S_2$) ولها الطور نفسه، لأنها ناتجة من المصدر نفسه؛ ويحدث لها حيود فتصل إلى المواقع كافة على الحاجز.
• عندما يلتقي شعاعان ضوئيان عند نقطة على الحاجز فإنهما يتداخلان تداخلًا بناءً أو هدامًا، حسب فرق الطور بينهما.

الهدب المضيء والهدب المعتم: ما الفرق بينهما؟

• الهدب المعتم ⁦(R)⁩: ناتج من تداخل هدام لشعاعين الفرق في الطور بينهما ($\pi$)؛ لأن فرق المسار بينهما ($\frac{1}{2}\lambda$).
• هدب مضيء ⁦(Q)⁩: ناتج من تداخل بناء لشعاعين متفقين في الطور؛ لأن فرق المسار بينهما موجة كاملة ($\lambda$).
• تتكوّن الأهداب المضيئة والمعتمة على جانبي الهدب المركزي، وتكون متماثلة، وتفصلها مسافات متساوية.

تخرج الأشعّة الضوئية جميعها من الشقّين وهي متفقة في الطور. ما الذي يؤدي إلى حدوث تداخل هدّام تنتج منه أهداب معتمة على الحاجز؟

كيف نحسب المسافة بين هدبين مضيئين؟

• المسافة بين الشقين ($a$)، والطول الموجي للضوء ($\lambda$)، وبُعد الحاجز عن الشقين ($D$).
• كل هدب مضيء يرتفع بمقدار ($y$) عن الهدب المركزي؛ نتيجة وجود فرق في مساري الموجات ($d_2, d_1$) مقداره ($z$).
• من تشابه المثلثين في الشكل (32/ب) تتساوى زواياهما، فتكون العلاقة بين نسب أضلاعهما:

• المسافة ($y$) صغيرة جدًا بالمقارنة مع بعد الحاجز ($D$)، فالزاوية ($\theta$) صغيرة، ويمكن افتراض ($D \cong d$)، وعندها:

• بالانتقال من هدب مضيء إلى الذي يليه تزداد ($y$) بمقدار ($\Delta y$)، وتزداد ($z$) بمقدار طول موجي واحد:

• بطرح العلاقة السابقة من العلاقة الأخيرة نحصل على:

• هذه العلاقة تربط المسافة بين هدبين مضيئين متتاليين ($\Delta y$) بالطول الموجي للضوء، بمعرفة المسافة بين الشقين وبعد الحاجز عنهما.
• المسافة ($\Delta y$) بحدود الملمتر أو أجزاء منه، وهي أكبر بكثير من الطول الموجي الذي يقاس بوحدة نانومتر ولا يمكن رصده بالعين.

ليزر وشقان: كيف نجد بعد الحاجز؟

ليزر أخضر: كيف نقيس الطول الموجي؟

ألوان الفقاعة وعدسة الكاميرا: كيف يصنعها التداخل؟

• نشاهد أنماط تداخل موجات الضوء في الأغشية الرقيقة، مثل طبقة رقيقة من الزيت أو أحد المشتقات النفطية على سطح الماء، أو غشاء فقاعة الصابون.
• عند سقوط ضوء أبيض على هذه الأغشية نلاحظ ألوانًا مختلفة، تنتج من تداخل الموجات المنعكسة عن طبقتي الغشاء الداخلية والخارجية.

• طلاء عدسات آلات التصوير: تُطلى العدسات بطبقة رقيقة من مادة شفافة معامل انكسارها أقل من معامل انكسار زجاج العدسة.
• سمك هذه الطبقة مقداره ربع طول موجي، فتتداخل الأشعة المنعكسة عن وجهي الطلاء الخارجي والداخلي تداخلًا هدامًا.
• هذا التداخل يقلل من انعكاس الضوء عن العدسة بنسبة كبيرة جدًا، ويزيد من كمية الضوء التي تعبر العدسة ويحسن كفاءة التصوير.
• عند تحديد سمك الطلاء تتم المقارنة مع متوسط الأطوال الموجية للضوء المرئي.
• فتنعكس الأشعة التي تقع في طرفي الطيف المرئي عن الطلاء؛ ولذلك نلاحظ انعكاس اللون البنفسجي عن العدسة.

الحيود: كيف ينتشر الضوء عند شق ضيق؟

• الحيود ظاهرة موجية تحدث للموجات الميكانيكية وللموجات الكهرومغناطيسية أيضًا، مثل موجات الضوء، كما لاحظنا في تجربة يانغ بعد أن نفذ الضوء من الشقين.
• عند مرور الضوء من شق ضيق ينتشر على جانبي الشق، ويتكوّن أهداب مضيئة وأخرى معتمة على حاجز بعيد مقابل للشق.

• تتكوّن هذه الأهداب نتيجة حدوث تداخل بناء وآخر هدام لأشعة الضوء التي نفذت خلال طرفي الشق الضيق.

• يتجه شعاعان ($R_1, R_2$) من طرفي الشق إلى نقطة ($P$) على الحاجز يظهر عندها هدب معتم.
• وتبعد عن مركز الحاجز مسافة ($y$)، والمسافة بين الشق والحاجز ($D$).
• الموجات جميعها تغادر الشق وهي متفقة في الطور كونها صادرة من المصدر نفسه، فينتج الهدب المعتم من فرق مسار بين الشعاعين مقداره ($\Delta d = \frac{\lambda}{2}$).
• لتحليل الحيود نقسم الفتحة إلى جزأين، كل جزء اتساعه نصف اتساع الشق ($\frac{a}{2}$)، ونأخذ شعاعين مثل (1) و(3) يتجهان نحو النقطة ($P$).
• فرق المسار بينهما نصف طول موجي:

• الزاوية ($\theta$) صغيرة، فنجد أن:

• الأهداب المعتمة تتكوّن على جانبي الهدب المركزي بصورة عامة وفق العلاقة الآتية:

• يمثل ($n$) عددًا صحيحًا.

ما الفرق بين ظاهرتَي التداخل والحيود؟

شق صغير وحاجز بعيد: كيف نجد الطول الموجي؟

هذا السؤال عن الحيود عبر شق ضيق، وليس عن تجربة يانغ ذات الشقين وجدولها.

إذا كان الهدب المعتم الأول ينتج من فرق مسار بين الشعاعين مقداره ($\lambda$)، فما مقدار فرق المسار الذي ينتج منه الهدب المضيء الأول والهدب المضيء الثاني؟

محزوز الحيود: ما هو وكيف يعمل؟

• بالطريقة نفسها التي حصلنا بها على مصدرين متناغمين بحاجز فيه شقان، تعمل أداة تسمى محزوز الحيود.

• يُصنع المحزوز من قطعة زجاجية أو بلاستيكية شفافة، تُرسم عليها خطوط سوداء رفيعة متوازية، تفصلها مسافات شفافة تُشكّل الشقوق، وقد يزيد عددها على 600 شق في الملمتر الواحد.

• عند سقوط ضوء أحادي اللون على المحزوز ينفذ من الشقوق جميعها، ويحدث له حيود من كل شق باتجاهات عدّة، ثم تتداخل أشعة الضوء كما في حالة الشقين.
• لكل هدب مضيء ناتج من تداخل بناء رقم خاص: الهدب المركزي رقمه (0)، ثم الهدب رقم (1) من الجهتين، وهكذا، وتزداد الأرقام بزيادة زاوية حيود الأشعة.
• نمط الحيود متماثل على جهتي الشعاع المركزي، والشعاع المركزي ($n=0$) هو الأكثر سطوعًا.
• كل بقعة مضيئة على الحاجز نتجت من تداخل بناء بين الأشعة الصادرة من شقوق المحزوز، بسبب اتفاقها في الطور.
• فرق المسار بين شعاعين صادرين من شقين متجاورين: صفر للبقعة المركزية ($n=0$)، و($\lambda$) للبقعة الأولى ($n=1$)، و($2\lambda$) للثانية ($n=2$).
• بوجه عام، عند البقعة المضيئة التي رتبتها ($n$) يساوي فرق المسار بين الشعاعين ($n\lambda$)، حيث $n$ عدد صحيح.

• من الشكل (40) يتضح أن:

• الرمز ($d$) يشير إلى المسافة الفاصلة بين كل شقين متجاورين، والرمز ($n$) يشير إلى رتبة البقعة المضيئة.
• المسافة بين الشقين تُحسب من عدد الخطوط في وحدة الأطوال، الذي يكون مكتوبًا على المحزوز.
• مثال: المحزوز الذي يحتوي على 300 خط في ملمتر واحد تكون فيه المسافة بين شقين:

• يمكن التعبير عن هذه المسافة بوحدة الميكرومتر: $3.3\ \mu\text{m}$.

محزوز الحيود: ما زاوية الهدب المضيء الأول؟

تجربة: كيف نقيس الطول الموجي بمحزوز؟

أوضح لماذا يجب أن تكون المسافة بين المحزوز والشاشة أكبر ما يمكن.

أقترح طريقة للتأكد من أن محزوز الحيود مثبت بشكل موازٍ للشاشة.

أفسر أهمية قياس المسافة من الهدب المركزي إلى الهدب الأول من جهتي اليمين واليسار، ثم استخراج المتوسط الحسابي للقيمتين.

أحسب مقدار الطول الموجي للضوء بمعرفة الزاوية ($\theta$) والقياسات الأخرى في الجدول.

الضوء الأبيض عند المحزوز: لماذا تظهر الألوان؟

• الضوء أحادي اللون يحدث له حيود عند مروره خلال المحزوز، فتظهر على الحاجز أهداب مضيئة برتب مختلفة.
• أُجريت تجربة لدراسة أثر الطول الموجي في زاوية الحيود، باستخدام ثلاثة مصادر أحادية اللون (أزرق وأخضر وأحمر) في اللحظة نفسها.
• ينحرف الهدب الأول لكل لون بزاوية تختلف عن اللونين الآخرين؛ فزاوية الحيود تختلف باختلاف الطول الموجي.
• تزداد الزاوية بزيادة الطول الموجي: اللون الأحمر له أكبر زاوية حيود، واللون الأزرق له أصغرها.

• يتكوّن الضوء الأبيض من أطوال موجية مختلفة تنتج منها مكونات الطيف المرئي، وكل موجة منها تحيد بزاوية مختلفة، فتظهر على الحاجز ألوان قوس قزح.
• محزوز الحيود يعمل على تحليل الضوء الأبيض إلى مكوناته، على نحو ما يفعل المنشور.
• يمكن قياس زاوية حيود أيّ لون وحساب طوله الموجي باستخدام العلاقة:

• يمكن تحليل الضوء بمزيد من الدقة باستخدام جهاز المطياف الضوئي، ثم نستخدم العلاقة السابقة لحساب الطول الموجي لكل لون.

أين نستخدم المحزوز؟ من الطيف إلى ريش الطيور

• يُستخدم محزوز الحيود لتحليل الطيف الناتج من التركيبات الذرية والجزيئية، وفي تحليل أطياف النجوم لدراسة تركيبها وخصائصها الأخرى.
• يُستخدم أيضًا في تصوير بعض العينات الطبية باستخدام أطوال موجية محددة، وفي تحفيز بعض الجزيئات في خلايا هذه العينات.

• يوجد محزوز حيود عاكس في الطبيعة ضمن تركيب ريش بعض الطيور كما في الطائر الطنان، وفي تركيب أجنحة بعض الفراشات الملونة.

• قوّة التفريق: استخدام محزوز الحيود مع جهاز المطياف الضوئي أكثر دقّة من استخدام المنشور، لأن الخطوط الملوّنة في المنشور تكون عريضة ومتداخلة.
• في المحزوز تكون الخطوط الملوّنة دقيقة ومنفصلة بعضها عن بعض، وتكون إضاءتها أيضًا أكثر شدّة.

اختبر نفسك: ماذا فهمت من الدرس؟

الفكرة الرئيسة: أُوضّح المقصود بكلّ من تداخل الضوء وحيوده، وأُبيّن الشروط التي يجب تحقّقها في مصدرين ضوئيين؛ كي يتكوّن نمط تداخل منتظم لموجاتهما.

أُقارن بين سبب تكوّن الأهداب المضيئة والأهداب المعتمة على حاجز أبيض، في تجربة يانغ.

الرنين: متى تكبر سعة الاهتزاز؟

• الأجسام المهتزّة لها تردد طبيعي واحد على الأقل؛ فنظام الوتر المشدود أو عمود الهواء يهتز وفق نمط توافق طبيعي واحد أو أكثر.

• الأرجوحة مثال على الرنين: فعند دفعها بقوة خارجية دورية تتفق في ترددها مع التردد الطبيعي لها.
• الأعمدة الهوائية تمتلك أكثر من تردد طبيعي، لكل منها نمط مختلف من الموجات الموقوفة؛ وعندما يتساوى تردد القوة المؤثرة مع واحد منها تحدث حالة الرنين.
• في الموجات الطولية يُعدّ الرنين مهمًا للآلات الموسيقية الهوائية مثل البوق والناي؛ وذلك لتضخيم الصوت الذي تُصدره.
• الرنين غير مرغوب فيه في بعض الحالات؛ فعند تصميم المباني يُؤخذ في الحسبان ألّا يحدث عند الزلازل.
• لأنه يزيد من سعة الاهتزاز إلى درجة قد تؤدي إلى أضرار في المبنى أو انهياره.
• يصمّم المهندسون الجسور على ألّا يحدث لها رنين بسبب حركة السيارات والمشاة أو هبوب الرياح.
• كما حدث مع جسر تاكوما في أمريكا عام 1940م الذي انهار بفعل تأثير الرياح فيه.

مراجعة الوحدة: أسئلة تغطي الحركة التذبذبية والموجية

أيّ كمّيتين ممّا يأتي دائمًا في الاتّجاه في الحركة التوافقية البسيطة:

• أ. السرعة والإزاحة.

• ب. السرعة والتسارع.

• ج. التسارع والإزاحة.

• د. القوة المعيدة والتسارع.

إذا تغيّرت السعة فقط لحركة كرة تتحرّك حركة توافقية بسيطة؛ فأيّ ممّا يأتي يبقى ثابتًا:

• أ. الطاقة الميكانيكية للكرة.

• ب. القيمة العظمى للتسارع.

• ج. القيمة العظمى للسرعة.

• د. الزمن الدوري.

أُكمل الجدول، بتوقّع الترددات وعدد البطون والأطوال الموجية للمراحل الثلاث الإضافية للتجربة.