تعبيرات ثابت الاتزان والحسابات المتعلقة به

يقول قانون فعل الكتلة إن التفاعل عند درجة حرارة معينة يصل إلى حالة تصبح فيها نسبة تراكيز النواتج إلى تراكيز المتفاعلات، بعد رفع كل تركيز إلى قوة معامله في المعادلة الموزونة، قيمة ثابتة تسمى ثابت الاتزان. للتفاعل الافتراضي $aA+bB \rightleftharpoons cC+dD$ يكون التعبير:

هذا التعبير لا يستعمل التراكيز الابتدائية، بل تراكيز المواد عند الاتزان فقط، وهو ما يجعله أداة لتقدير موضع الاتزان ومردود التفاعل.

ثابت الاتزان: ثابت الاتزان هو قيمة تعبر عن نسبة تراكيز المواد الناتجة إلى تراكيز المواد المتفاعلة عند الاتزان، بحيث يرفع تركيز كل مادة إلى قوة تساوي معاملها في المعادلة الموزونة.

إذا كان $K_c>1$ يكون موضع الاتزان مزاحا نحو النواتج، لأن تراكيز النواتج عند الاتزان أكبر نسبيا من تراكيز المتفاعلات. وإذا كان $K_c<1$ يكون موضع الاتزان مزاحا نحو المتفاعلات، أما قيمة ثابت الاتزان نفسها فتتغير بتغير درجة الحرارة للتفاعل نفسه.

دلالة $K$: القيمة الكبيرة لثابت الاتزان لا تعني سرعة التفاعل؛ هي تخبرك أي جهة يغلب وجودها عند الاتزان. السرعة موضوع حركية، أما $K$ فموضوع موضع اتزان ومردود.

عندما تكون المواد كلها غازات يمكن التعبير عن الاتزان بدلالة الضغوط الجزئية، ويرمز له بالرمز $K_p$. في تفاعل الأمونيا مثلا يكتب $K_p$ بضغوط $NH_3$ و $N_2$ و $H_2$ بالطريقة نفسها: النواتج في البسط والمتفاعلات في المقام، وكل ضغط مرفوع لمعامله.

من يدخل التعبير؟: اكتب في تعبير $K_c$ الغازات والمحاليل المائية. لا تكتب المواد الصلبة ولا السوائل النقية مثل الماء النقي؛ لأن تراكيزها ثابتة وتدمج في قيمة الثابت.

الاتزان المتجانس يعني أن المواد المتفاعلة والناتجة في الحالة الفيزيائية نفسها، مثل تفاعل غازات الأمونيا والأكسجين لإنتاج غازات أخرى. أما الاتزان غير المتجانس فتختلف فيه الحالات الفيزيائية، مثل تحلل كربونات الكالسيوم الصلبة إلى أكسيد كالسيوم صلب وثاني أكسيد الكربون الغازي؛ لذلك يظهر $CO_2$ فقط في تعبير الثابت.

خطأ الصلب والسائل: لا تكتب $CaCO_3(s)$ أو $CaO(s)$ أو $I_2(s)$ أو $ICl(l)$ داخل تعبير ثابت الاتزان. وجودها في المعادلة لا يعني أن تركيزها يظهر في $K_c$.

مخطط تلخيصي:

في حساب ثابت الاتزان من بيانات تجريبية، ابدأ بتحويل عدد المولات إلى تركيز مولاري عندما يعطى الحجم: $C=n/V$. بعد ذلك اكتب التعبير الصحيح من المعادلة الموزونة، ثم عوض بقيم الاتزان لا بقيم البداية.

خطوات حساب $K$: 1. وازن المعادلة واقرأ المعاملات. 2. اكتب تعبير $K_c$ أو $K_p$. 3. حوّل المولات إلى مولارية إن لزم. 4. عوض قيم الاتزان واحسب، ثم قرر من قيمة $K$ جهة الاتزان.

في مثال الميثان، التفاعل هو $CO(g)+3H_2(g) \rightleftharpoons CH_4(g)+H_2O(g)$. عند الاتزان في وعاء حجمه $2 L$ تكون التراكيز: $[CO]=0.3 M$ و $[H_2]=0.1 M$ و $[CH_4]=0.06 M$ و $[H_2O]=0.02 M$؛ لذلك يكون التعبير الصحيح $K_c=\frac{[CH_4][H_2O]}{[CO][H_2]^3}$.

عكس المعادلة: إذا عكست المعادلة عكست تعبير $K$ وانقلبت القيمة. في مثال الميثان النواتج هي $CH_4$ و $H_2O$، لذلك لا يجوز وضع $CO$ و $H_2$ في البسط.

في مثال $K_p$ لغاز كلوريد النيتروزيل، المعادلة $2NO(g)+Cl_2(g) \rightleftharpoons 2NOCl(g)$، لذلك يكون $K_p=\frac{(P_{NOCl})^2}{(P_{NO})^2(P_{Cl_2})}$. التعويض بالضغوط الجزئية $1.2 atm$ و $0.05 atm$ و $0.3 atm$ يعطي قيمة كبيرة جدا، وهذا يدل على أن موضع الاتزان مزاح نحو تكوين النواتج.

لماذا جدول القيم؟: تبين بيانات إنتاج الأمونيا أن ثابت الاتزان عند درجة حرارة ثابتة يبقى بالقيمة نفسها رغم اختلاف التراكيز الابتدائية؛ الثابت يحسب من تراكيز الاتزان لا من طريقة البدء.

عند توفر تركيز ابتدائي وتركيز مادة واحدة عند الاتزان، كما في تحلل يوديد الهيدروجين، استخدم النسبة المولية لإكمال بقية تراكيز الاتزان. إذا كان $2HI \rightleftharpoons H_2+I_2$ ووجدت $[I_2]$ عند الاتزان، فإن $[H_2]$ تساويها، بينما ينقص $HI$ بمقدار ضعف هذا التغير.

فكرة المثال 3: في مسائل اللون أو القياس التجريبي: حوّل الكمية المقاسة إلى تركيز، اربطها بالمعاملات في المعادلة، ثم اكتب جدول تغير مختصر قبل حساب $K_c$.

عندما يطلب السؤال حساب تراكيز المواد عند الاتزان من قيمة $K_c$، استخدم جدول التغير: تركيز ابتدائي، ثم تغير بالرمز $x$ حسب معاملات المعادلة، ثم تركيز عند الاتزان. بعد ذلك عوض صف الاتزان في تعبير $K_c$ وحل المعادلة.

جدول ICE: اكتب الصفوف الثلاثة بهذا الترتيب: ابتدائي، تغير، اتزان. الإشارة السالبة تكون للمواد التي تستهلك، والموجبة للمواد التي تتكون، ومقدار التغير يتبع معاملات المعادلة الموزونة.

في مثال $CO+H_2O \rightleftharpoons CO_2+H_2$ كانت التراكيز الابتدائية كلها $1 M$ و $K_c=5.10$. لأن المعاملات كلها واحد، تكون تراكيز الاتزان للمتفاعلات $1-x$ وللنواتج $1+x$، ومن $\frac{(1+x)^2}{(1-x)^2}=5.10$ نحصل على $x=0.387$.

الجذر التربيعي: في مثال 4 لا تستخدم قيمة سالبة للجذر؛ التراكيز لا يمكن أن تكون سالبة. القيمة الصحيحة تعطي $[CO]=[H_2O]=0.613 M$ و $[CO_2]=[H_2]=1.387 M$.

في مثال $H_2+I_2 \rightleftharpoons 2HI$ يبدأ كل من $H_2$ و $I_2$ بتركيز $0.5 M$ ولا يوجد $HI$ في البداية. لذلك يصبح صف الاتزان: $[H_2]=[I_2]=0.5-x$ و $[HI]=2x$، ومن $K_c=50$ يكون $x=0.39$ تقريبا.

معامل 2: إذا كان الناتج $2HI$ فالتغير في تركيز $HI$ هو $+2x$ وليس $+x$. هذا أكثر موضع يخسر فيه الطالب علامة في جدول الاتزان.

مراجعة الدرس

• أفسر دلالة ثابت الاتزان للتفاعل الكيميائي؟
• أوضح المقصود بكل من قانون فعل الكتلة والاتزان المتجانس؟
• أكتب تعبير $K_c$ للتفاعل $4NH_3(g)+5O_2(g) \rightleftharpoons 4NO(g)+6H_2O(g)$؟
• أكتب تعبير $K_c$ للتفاعل $BaSO_4(s) \rightleftharpoons Ba^{2+}(aq)+SO_4^{2-}(aq)$؟
• أكتب تعبير $K_c$ للتفاعل $Zn(s)+Cu^{2+}(aq) \rightleftharpoons Zn^{2+}(aq)+Cu(s)$؟
• أكتب تعبير $K_c$ للتفاعل $CH_3NH_2(aq)+H_2O(l) \rightleftharpoons CH_3NH_3^+(aq)+OH^-(aq)$؟
• دخل $0.65 mol$ من $N_2O_4$ إلى وعاء حجمه $0.5 L$ وترك ليتفكك: $N_2O_4(g) \rightleftharpoons 2NO_2(g)$. إذا وجد $0.5 mol$ من $NO_2$ عند الاتزان، أحسب $K_c$؟