تعبيرات ثابت الاتزان والحسابات المتعلقة به

• أوضح المقصود بكلّ من: قانون فعل الكتلة، ثابت الاتزان، الاتزان المتجانس، الاتزان غير المتجانس.
• أكتبُ تعبير ثابت الاتزان لبعض التفاعلات.
• أحسبُ ثابت الاتزان لبعض التفاعلات.
• أحسبُ كميات المواد في وعاء التفاعل عند الاتزان.

كيف نصف حالة الاتزان بقيمة واحدة؟

عند وصول التفاعل إلى حالة الاتزان يستمر حدوث التفاعل بالاتجاهين الأمامي والعكسي بالسرعة نفسها، وتبقى تراكيز المواد الناتجة والمتفاعلة ثابتة.

• يمكن التأثير في الاتزان بإزاحة موضعه نحو اليسار أو اليمين بتغيير التركيز أو الضغط أو درجة الحرارة، ثم يعود التفاعل إلى حالة الاتزان من جديد.
• وفي هذا الدرس نتعرّف كيفية التعبير عن حالة الاتزان، وحساب تراكيز المواد المختلفة عند الاتزان.

• توصّل العالمان النرويجيان ⁦Cato Guldberg⁩ و ⁦Peter Waage⁩ إلى علاقة تصفُ حالة الاتزان سُمّيت قانون فعل الكتلة ⁨(Mass Action Law)⁩.

• تُسمّى هذه القيمة الثابتة ثابت الاتزان ⁨(Equilibrium Constant)⁩.
• فإذا كان لدينا التفاعل الافتراضي الآتي:

• يُرمز لثابت الاتزان $K_{eq}$، ومعاملات المواد في المعادلة الموزونة هي $(a, b, c, d)$.

• عندما يُعبَّر عن كميات المواد المتفاعلة والناتجة بدلالة التركيز المولاري يُرمز لثابت الاتزان $K_c$ بدلًا من $K_{eq}$.
• فمثلًا؛ في التفاعل:

وماذا تخبرنا قيمة هذا الثابت عن موضع الاتزان؟

ماذا تقول قيمة الثابت عن موضع الاتزان؟

• يُستفاد من قيمة ثابت الاتزان في تحديد الجهة التي يُزاح إليها الاتزان.
• ويُستفاد منها في حساب كميات المواد الناتجة والمتفاعلة عند الاتزان.
• الثابت أكبر من واحد $(K_c > 1)$:
• يكون موضع الاتزان مُزاحًا إلى جهة المواد الناتجة.
• وتكون تراكيز المواد الناتجة أكبر من تراكيز المواد المتفاعلة.
• الثابت أقل من واحد $(K_c < 1)$:
• يكون موضع الاتزان مُزاحًا إلى جهة المواد المتفاعلة.
• وتكون تراكيز المواد الناتجة أقل من تراكيز المواد المتفاعلة.

• الحرارة: تعتمد قيمة ثابت الاتزان على درجة الحرارة؛ فهناك قيم مختلفة للثابت للتفاعل نفسه عند درجات حرارة مختلفة.
• تفاعل ماصّ للطاقة: عند زيادة درجة الحرارة يعدّل الاتزان موضعه لتقليل أثر هذه الزيادة، وذلك بزيادة سرعة التفاعل الأمامي.
• فتزداد تراكيز المواد الناتجة وتقل تراكيز المواد المتفاعلة، فتزداد قيمة ثابت الاتزان.
• ويحدث العكس إذا كان التفاعل طاردًا للطاقة.

متى نسمّي الاتزان متجانسًا؟

كثير من التفاعلات الكيميائية تكون فيها المواد في حالات فيزيائية مختلفة؛ لذا يمكن تصنيف الاتزان تبعًا للحالة الفيزيائية للمواد إلى نوعين هما: اتزان متجانس، وآخر غير متجانس.

• ويُعبَّر عن ثابت الاتزان لهذه التفاعلات بدلالة تراكيز المواد كلّها في التفاعل.
• مثال: يتفاعل غاز الأمونيا مع غاز الأكسجين وينتج غاز ثاني أكسيد النيتروجين وبخار الماء كما في المعادلة الآتية:

• $4NH_{3(g)} + 7O_{2(g)} \rightleftharpoons 4NO_{2(g)} + 6H_2O_{(g)}$

• يُعبَّر عن ثابت الاتزان لهذا التفاعل على النحو الآتي:

أكتبُ معادلة التفاعل؛ إذا كان تعبير ثابت الاتزان لخليط من الغازات في وعاء تفاعل هو:

أكتب تعبير ثابت الاتزان بدلالة التراكيز المولارية للمواد لكل من التفاعلات الآتية:

$FeO_{(s)} + CO_{(g)} \rightleftharpoons Fe_{(s)} + CO_{2(g)}$ $ZnCO_{3(s)} \rightleftharpoons ZnO_{(s)} + CO_{2(g)}$ $NH_{3(g)} + H_2O_{(l)} \rightleftharpoons NH^+_{4(aq)} + OH^-_{(aq)}$

أكتب تعبير ثابت الاتزان للتفاعلات الآتية أيضًا:

$CO_{(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons CH_{4(g)} + H_2O_{(g)}$ $2AsH_{3(g)} \rightleftharpoons 2As_{(s)} + 3H_{2(g)}$ $CuO_{(s)} + H_{2(g)} \rightleftharpoons Cu_{(s)} + H_2O_{(g)}$

لماذا لا تُكتب المواد الصلبة والسائلة في التعبير؟

• المواد الصلبة: وُجد أن تراكيزها في التفاعل تبقى ثابتة؛ إذ إنّ كمية المادة في وحدة الحجم منها تبقى ثابتة.
• لذلك تُدمج مع قيمة ثابت الاتزان ولا تُكتب في تعبير ثابت الاتزان.
• مثال: تتحلّل كربونات الكالسيوم الصلبة $CaCO_3$ بالحرارة في وعاء مُغلق كما في المعادلة الآتية:

• $CaCO_{3(s)} \overset{\Delta}{\rightleftharpoons} CaO_{(s)} + CO_{2(g)}$

• وقد وُجد أن ثابت الاتزان يعتمد فقط على تركيز غاز ثاني أكسيد الكربون $CO_2$، ويُعبَّر عنه على النحو الآتي:

• المادة السائلة: يُمثّل تركيزها كثافتها، وهي قيمة ثابتة مهما تغيّرت كميتها.
• ومن ثمّ يبقى تركيزها ثابتًا فيُدمج مع قيمة ثابت الاتزان.
• مثال: يتفاعل اليود الصُّلب مع غاز الكلور وفق المعادلة الآتية:

• الحالة الفيزيائية لليود صلبة ولكلوريد اليود سائلة؛ فلا يُكتب أيٌّ منهما في تعبير ثابت الاتزان، ويُعبَّر عنه كما يأتي:

• الماء: ينطبق ذلك على الماء بوجه عام، وكذلك عندما يكون الماء مذيبًا كما في المعادلة الآتية:

• فإنّ تركيزه يبقى ثابتًا تقريبًا فيدمج في قيمة ثابت الاتزان؛ ويُعبّر عن ثابت الاتزان كالآتي:

هل يتغيّر الثابت إذا غيّرنا التراكيز الابتدائية؟

• يُستخدم قانون فعل الكتلة في تطبيقات صناعية واسعة لوصف حالة الاتزان في الأنظمة الكيميائية المُتزنة، مهما كانت الحالات الفيزيائية للمواد فيها.
• ونسبة تراكيز المواد الناتجة إلى المتفاعلة التي يُعبّر عنها ثابت الاتزان $K_c$ عند درجة حرارة معينة تبقى ثابتة مهما اختلفت تراكيز المواد المستخدمة في التفاعل.
• ويوضح الجدول (1) قيم ثابت الاتزان لتفاعل إنتاج الأمونيا في تجارب عدّة أُجريت عند درجة حرارة ⁦500°C⁩ كما في المعادلة:

• يتضح من الجدول: قيمة ثابت الاتزان عند درجة حرارة معينة لا تتأثر بالتراكيز الابتدائية للمواد في التفاعل.
• لكنها تُحسب من تراكيز المواد في وعاء التفاعل عند الاتزان.

فكيف نحسب قيمة الثابت من تراكيز الاتزان؟

كيف نحسب ثابت الاتزان من كميات المواد؟

• يُستخدم تعبير ثابت الاتزان $K_c$ في حساب قيمة ثابت الاتزان للتفاعلات التي تحدث في أوعية مغلقة.
• لا تسمح الأوعية المغلقة بخروج أي من المواد المتفاعلة أو الناتجة أو دخولها في أثناء التفاعل.
• ويُستخدم أيضًا في حساب تراكيز المواد عند وصول التفاعل إلى حالة الاتزان.

1. التركيز المولاري: احسب تركيز كل مادة عند الاتزان بقسمة عدد مولاتها على حجم الوعاء.
2. التعبير: اكتب تعبير ثابت الاتزان للمعادلة الموزونة، ولكل تركيز قوة تساوي معامل مادته.
3. التعويض: عوّض تراكيز الاتزان في التعبير واحسب قيمة الثابت.
4. الدلالة: قارن قيمة الثابت بالواحد لتعرف جهة موضع الاتزان.

• من التركيز الابتدائي: يمكن حساب ثابت الاتزان بمعرفة التركيز الابتدائي لكل من المواد المتفاعلة والناتجة وتركيز واحدة منها عند الاتزان.
• ويجري حساب تركيز باقي المواد اعتمادًا على معادلة التفاعل الموزونة، ومن ثمّ حساب ثابت الاتزان.

يبيّن الشكل النتائج التجريبية لإحدى التجارب، ويمثل المنحنى الأحمر المادة $A$، ويمثل المنحنى الأزرق المادة $B$، أحسب ثابت الاتزان.

أحسب ثابت الاتزان لتحلل غاز الفوسجين $COCl_2$ في وعاء مغلق حجمه $0.4\text{ L}$ كما في المعادلة الآتية:

$COCl_2(g) \rightleftharpoons CO(g) + Cl_2(g)$ إذا كان عدد مولات الغازات في وعاء التفاعل عند الاتزان كما يأتي:

$n CO = 0.071\text{ mol}$ $n Cl_2 = 0.071\text{ mol}$ $n COCl_2 = 3\text{ mol}$

سُخّن خليط من غاز الهيدروجين $0.7\ \text{mol}\ H_2$ مع غاز البروم $0.44\ \text{mol}\ Br_2$ في وعاء حجمه $2\text{ L}$ إلى درجة حرارة $700\text{ K}$ وحدث التفاعل الآتي:

$H_2(g) + Br_2(g) \rightleftharpoons 2HBr(g)$ وجد أن عدد مولات الهيدروجين $H_2$ عند الاتزان يساوي $0.28\text{ mol}$، أحسب:

أ. تركيز كل من $HBr$، $Br_2$، $H_2$ عند الاتزان.

ب. ثابت الاتزان $K_c$.

والآن: ماذا لو عرفنا الثابت وأردنا التراكيز عند الاتزان؟

كيف نجد التراكيز عند الاتزان إذا عرفنا الثابت؟

• يرافق حدوث التفاعلات الكيميائية تغيرات في تراكيز المواد المتفاعلة والناتجة إلى حين وصول التفاعل إلى حالة الاتزان.
• وتعتمد هذه التغيرات على النسب المولية للمواد في المعادلة الموزونة.
• ويمكن حساب تراكيز المواد في التفاعل عند الاتزان باستخدام ثابت الاتزان.

1. التراكيز الابتدائية: احسب التركيز الابتدائي لكل مادة بقسمة عدد مولاتها على حجم الوعاء.
2. التغيرات: اجعل التغير في تركيز كل مادة مقدارًا ⁦x⁩ مضروبًا في معاملها في المعادلة الموزونة.
3. تراكيز الاتزان: اطرح التغير من تركيز المادة التي تنقص، وأضفه إلى تركيز المادة التي تزداد.
4. التعويض: عوّض تراكيز الاتزان في تعبير ثابت الاتزان، وحلّ المعادلة لإيجاد ⁦x⁩.
5. التبسيط: إذا كان كل طرف مربعًا كاملًا فخذ الجذر التربيعي للطرفين لتبسيط المعادلة.
6. التراكيز النهائية: عوّض قيمة ⁦x⁩ لتجد تراكيز المواد جميعها عند الاتزان.

$2NO_{(g)} \rightleftharpoons N_{2(g)} + O_{2(g)}$ إذا كان التركيز الابتدائي لـ $NO$ يساوي $0.2\ \text{M}$ أحسب تراكيز المواد المتفاعلة والناتجة عند الاتزان عند درجة حرارة $1000\ ^\circ\text{C}$ علمًا أن ثابت الاتّزان $K_c$ يُساوي $2.4 \times 10^3$.

أجرى مجموعة من الطلبة تجربة لإنتاج فلوريد الهيدروجين $HF$؛ إذ وضعوا $3\ \text{mol}$ من $H_2$ و $3\ \text{mol}$ من $F_2$ في وعاء حجمه $3\ \text{L}$، وتركوها لتتفاعل كما في المعادلة الآتية:

$H_2(g) + F_2(g) \rightleftharpoons 2HF(g)$ أحسبُ تراكيز المواد عند الاتّزان؛ علمًا أن ثابت الاتّزان $K_c$ يُساوي $(115)$، عند درجة حرارة معينة.

كيف يحمي الفلور الأسنان من التآكل؟

• المينا: يُغطّي السنَّ طبقة خارجية صلبة تُسمى المينا، وتتكوّنُ من نسبة عالية من المعادن.
• يُشكّل معدن هيدروكسي أباتيت $Ca_5(PO_4)_3(OH)$ ⁦Hydroxyapatite⁩ النسبة الكبرى من هذه المعادن، وتمتازُ هذه المادة بأنها قليلة الذوبان.
• ورغم ذلك فهي عُرضة إلى الذوبان وإعادة التكوين اعتمادًا على حمضية السائل الموجود في الفم أو قاعدِيّته، وتركيز المواد المختلفة فيه.

• وتُسمّى إعادة تكوينها عملية بناء المعدن ⁦(Remineralization)⁩، مقابل ⁦(Demineralization)⁩ لإزالة المعدن.
• التسوس: تتآكلُ الأسنان وتصاب بالتسوس نتيجة ذوبان معدن هيدروكسي أباتيت المكوّن للمينا.
• السبب: عند تناول السكريات تتخمّرُ بقاياها في الفم، وينتج حمض اللاكتيك $C_2H_4OHCOOH$،
• ويتأيّن في الفم منتجًا أيونات الهيدروجين $(H^+)$ التي تتفاعلُ مع أيونات $(OH^-)$ وأيونات $PO_4^{3-}$، وتستهلكهما ويقل تركيزهما؛
• فيزيد من تفكُّك معدن هيدروكسي أباتيت، وتزداد سرعة إزالة المعدن، وتآكلُ طبقة المينا.

• الحماية: تُستخدمُ مُركّبات الفلور مثل فلوريد الصوديوم، وفلوريد الخارصين، وغيرها في صناعة معجون الأسنان.
• تُنتج هذه المركّبات أيونات الفلوريد $F^-$ التي تحلُّ محلّ أيون الهيدروكسيد $(OH^-)$ في معدن الهيدروكسي أباتيت،
• وينتج معدن الفلورو أباتيت $Ca_5(PO_4)_3F$، ويدخلُ في تكوين مينا الأسنان.