الدالة الراجعة (Recursion Function)

هل يمكن لدالة أن تستدعي نفسها؟

سأتعرَّف في هذا الدرس الدالَّة الراجعة، وأتعلَّم كيف أستخدمها في إيجاد ناتج برنامج يتكوَّن من حلقات مُتكرِّرة من الاستدعاء نفسه. تعرَّفتُ سابقًا مضروب العدد، وكيف يُمكن إيجاده باستخدام الحلقات في لغة البرمجة بايثون. كذلك تعرَّفتُ طريقة تعريف الدوال، وكيفية استدعائها في البرنامج. والآن سأتعرَّف نوعًا جديدًا من أنواع الدوال، هو الدالة الراجعة.

• أُعرِّف الدالة الراجعة (الدالة التي تستدعي نفسها).
• أُحلِّل المشكلات التي يحتاج تمثيلها إلى دالة راجعة.
• أستخدم لغة البرمجة بايثون في إيجاد حلول تتناسب مع الدالة الراجعة.

```python def Rectangle_Area(height, width): Area = height * width return Area

print(Rectangle_Area(7, 9)) ```

ما وظيفة هذا البرنامج؟

ماذا نتج من تنفيذ البرنامج؟

ما التعديل الذي يجب عمله لتمكين المُستخدم من إدخال قِيَم للمُتغيِّر ⁦(width)⁩ والمُتغيِّر ⁦(height)⁩؟

كيف تحلّ الدالة مسألة باستدعاء نفسها؟

• يشيع استخدام الاستدعاء الذاتي في حلِّ المشكلات التي يُمكن تقسيمها إلى مشكلات فرعية صغيرة ذات هيكل مُشابه لهيكل المشكلة الأصلية.
• تُطبَّق العملية نفسها على جزء أصغر من البيانات والمعاملات.

• يُستخدم الاستدعاء الذاتي بدلًا من الدوران والتكرار؛ نظرًا إلى سهولة كتابة البرنامج ووضوحه.
• ومن أشهر الأمثلة: حساب المضروب، حيث إنَّ:

5! = 5 * 4!

4! = 4 * 3!

3! = 3 * 2!

2! = 2 * 1!

1! = 1

• مضروب العدد 5 يساوي حاصل ضرب (5) في مضروب العدد (4)، وهكذا وصولًا إلى الحالة الأساسية.
• الحالة الأساسية هي مضروب العدد (1)، وهي حالة لا تتطلَّب استدعاء آخر للدالة.

فكيف تبدو هذه الفكرة مكتوبة بلغة بايثون؟

كيف تُكتب الدالة الراجعة في بايثون؟

``python def recursive_call(N): if base_case: return base_case_value else: return recursive_call(N - 1) ``

• def: كلمة محجوزة تُستخدم في تعريف دالة جديدة.
• recusive_call: اسم الدالة التي يجب أن يكون لها مُدخلات موضوعة بين أقواس.
• $\text{recursive\_call}$
• base_case: القيمة الأساسية التي تجعل الدالة تتوقَّف، ومن دونها يصبح الدوران لانهائيًا.
• basecasevalue: القيمة التي تعود إلى البرنامج عند تحقق شرط الوصول إلى القيمة الأساسية.

هل يُمكن التبديل بين جزأي ⁦(If)⁩ بحيث تصبح القيمة الراجعة عند الوصول إلى القيمة الأساسية (⁦base⁩case⁦value⁩) في جزئية ⁦(else)⁩؟ ما التعديل الذي يجب إجراؤه على البرنامج إن كان ذلك مُمكنًا؟

كيف يتذكّر البرنامج أين يعود؟

• المكدس نوع من هياكل البيانات، يعتمد في عمله على مبدأ أنَّ آخر قيمة تدخل هي أوَّل قيمة تخرج.
• يُستخدم المكدس في تتبُّع حالة كل استدعاء للدالة الراجعة، بحيث يتمكَّن البرنامج من العودة إلى النقطة الصحيحة.
• عند استدعاء البرنامج لنفسه يتمُّ إنشاء إطار جديد يحتوي على المعطيات وقِيَم المُتغيِّرات المحلية والموضع الذي تُتابع منه عملية التنفيذ.
• عند الحالة الأساسية أو انتهاء التنفيذ يُزال الإطار من المكدس، وتُعاد مهمة التحكم إلى الإطار السابق في المكدس.

• عدد كبير من الاستدعاءات: يُفضي إلى وضع عدد كبير من الإطارات في المكدس؛ ما يزيد من استخدام حجم الذاكرة.
• قد يتسبَّب ذلك في تجاوز حجم الذاكرة المُتوافرة؛ ما يؤدِّي إلى توقف البرنامج عن العمل.

فلنطبّق الفكرة على مثال كامل نتتبّعه خطوة خطوة.

كيف تجمع الدالة الأعداد من البداية إلى ⁦N⁩؟

• تعود الدالة الراجعة بعد إنهاء إيجاد المجموع إلى البرنامج الأصلي لتبدأ عملية التنفيذ، وتعود تحديدًا إلى جملة:

print("The summation of the first", N, "numbers =", sum_recursion(N))

هل أتتبّع دالة راجعة بنفسي؟

```python def fib(n): if n 0: return 0 elif n 1: return 1 return fib(n - 1) + fib(n - 2)

for i in range(10): print(fib(i)) ```

أُتتبَّع البرنامج الآتي، وأتوقَّع ناتج تنفيذه. ما وظيفة هذا البرنامج؟

أُنفِّذ البرنامج باستخدام مُفسِّر لغة البرمجة بايثون. أُقارن ناتج التنفيذ بما توقعته.

``python import math print(math.factorial(8)) ``

كيف أستخدم الدوال الراجعة بمسؤولية؟

• المسؤولية الرقمية ⁦(Digital Responsibility)⁩: أحرص على عدم استخدام الدوال الراجعة في الحالات التي قد تُسبِّب استهلاكًا مُفرطًا للذاكرة أو الوقت.
• وبخاصة في الأنظمة المُشتركة أو الأنظمة الحسَّاسة.
• محو الأمية الرقمية ⁦(Digital Literacy)⁩: أُوضِّح أهمية الدوال الراجعة وكيفية استخدامها بطرائق صحيحة وفاعلة، وأُشجِّع تعلُّم مبادئ البرمجة المسؤولة لتطوير مهارات البرمجة المستدامة.

هل فهمتُ الدالة الراجعة؟

ما المقصود بالدالة الراجعة؟ وما الحالة الأساسية في الدوال الراجعة؟

أستخلص إيجابيات استخدام الدالة الراجعة وسلبياتها.

أكتب الصيغة العامة للدوال الراجعة في لغة البرمجة بايثون.

ما الفَرق بين الدالة الراجعة وجملة الدوران، مثل: ⁦(for)⁩، و⁦(while)⁩؟

```python def reversestring(s): if len(s) == 0: return s return s[-1] + reversestring(s[:-1])

Word = input("Enter a word: ")

print(reverse_string(Word)) ```

أجد ناتج تنفيذ البرنامج الآتي عند إدخال كلمة ⁦(Hello)⁩:

أكتب دالة راجعة جديدة لإيجاد مجموع الأرقام الفردية فقط بين 1 و ⁦N⁩.

أُتتبَّع يدويًا الخطوات التي يَمُرُّ بها المكدس عند تنفيذ الدالة الراجعة لحساب مضروب العدد (2).

أكتب برنامجًا لإيجاد أقل عدد في قائمة ما باستخدام الدوال الراجعة، وأُوضِّح كيف يُمكن معالجة كل خطوة يدويًا.

أكتب برنامجًا لإيجاد ناتج ضرب الأرقام في قائمة ما باستخدام دالة راجعة، وأُوضِّح كيف يُمكن معالجة كل خطوة يدويًا.

أجد الخطأ في المقاطع البرمجية الآتية، ثمَّ أُصحِّحه، علمًا بأنَّ هذه المقاطع تحتوي على دالة راجعة:

```python def factorial(n): if n == 0: return 1 return n * factorial(n - 1)

print(factorial(-5)) `` ``python def linearsearch(lst, target, index=0): if index len(lst): return -1 if lst[index] target: return index return linearsearch(lst, target)

print(linearsearch([1, 2, 3, 4, 5], 3)) `` ``python def sumlist(lst): if len(lst) == 0: return 0 return lst[0] + sum_list(lst)

print(sum_list([1, 2, 3, 4, 5])) ```