تطبيقات عملية البرمجة الخطية

From the summary

خطوات حل مسائل البرمجة الخطية

## خطوات حل مسائل البرمجة الخطية تُعد البرمجة الخطية أداة رياضية قوية لاتخاذ القرارات المثلى في ظل وجود موارد محدودة. لحل أي مسألة تطبيقية، نبدأ أولاً بترجمة المشكلة اللفظية إلى لغة الرياضيات، وهي خطوة حاسمة تتطلب فهماً عميقاً للموقف. الخطوة الأولى هي تحديد المتغيرات، وهي الكميات المجهولة التي نريد إيجاد قيمها (مثل عدد المنتجات التي يجب صنعها). بعد ذلك، نقوم بصياغة 'اقتران الهدف'، وهو المعادلة الخطية التي تمثل الكمية التي نسعى لتعظيمها (كالربح) أو تقليلها (كالتكلفة). ثم نحدد 'القيود'، وهي مجموعة من المتباينات الخطية التي تعبر عن محدودية الموارد المتاحة (مثل ساعات العمل، المواد الخام، أو الميزانية). هذه القيود تشكل نظاماً يحدد 'منطقة الحل الممكنة'، أي مجموعة كل الحلول التي تحقق جميع الشروط. باتباع هذه المنهجية المنظمة، نحول مشكلة معقدة إلى نموذج رياضي واضح يمكن حله. *منطقة الحل الممكنة (Feasible Region):** هي المنطقة في المستوى البياني التي تحتوي على جميع النقاط (س، ص) التي تحقق جميع قيود المسألة في آن واحد. أي نقطة داخل هذه المنطقة أو على حدودها تمثل حلاً ممكناً للمشكلة.

From the question bank

في مسألة إنتاج البسكويت (نشاط 2)، إذا كانت تكلفة إنتاج الخط الأول هي 240 ديناراً لكل يوم (س) وتكلفة الخط الثاني هي 210 ديناراً لكل يوم (ص)، فإن اقتران الهدف الذي يمثل التكلفة الكلية هو:

• ق(س، ص) = 240س + 210ص
• ق(س، ص) = 210س + 240ص
• ق(س، ص) = 150س + 210ص

More in this unit