ميكانيكا الكم والذرة

يتوقع من الطلبة بعد دراسة هذه الوحدة، والتفاعل مع أنشطتها أن يكونوا قادرين على توظيف النظريات الحديثة للذرة في فهم البناء الإلكتروني للذرات، من خلال تحقيق الآتي:

• المقارنة بين أنواع الطيف الكهرومغناطيسي عملياً.
• توظيف فرضيات نظرية بور لذرة الهيدروجين في بناء نموذج للذرة.
• إجراء حسابات رياضية باستخدام معادلة بور.
• التمييز بين الأعداد الكمية الأربعة، والخواص الفيزيائية المرتبطة بكل منها بالتمثيل والرسم.
• كتابة التركيب الإلكتروني، والتمثيل الفلكي لذرات العناصر.
• تصميم نماذج للأفلاك الذرية باستخدام مواد من البيئة.

3

تعلمت أن الضوء المرئي، شكل من أشكال الطاقة، ونوع من الأمواج الكهرومغناطيسية التي تتألف من مركبتين متعامدتين: الأولى مركبة المجال الكهربائي، والثانية مركبة المجال المغناطيسي، وتضم عدداً من الأمثلة الأخرى كأمواج الميكروويف التي تستخدم في تسخين الطعام وطهيه، وأمواج الهاتف المحمول، وأمواج الرادار، والأشعة السينية التي يستخدمها الأطباء في فحص العظام والأسنان، والأمواج التي تحمل برامج الإذاعة والتلفاز، ولتتعرف خصائص الأمواج الكهرومغناطيسية قم بتنفيذ النشاط (1-1).

تأمل الشكل (1-1) ثم أجب عما يأتي:

1. حدد على الشكل: قمة موجة، قاع موجة، طولاً موجياً.
2. قارن بين الأمواج (أ) و(ب) في الشكل (1-1) من حيث: طول الموجة، والتردد.
3. ما نوع العلاقة بين الطول الموجي والتردد؟

الطول الموجي(ل): هو المسافة بين قمتين متتاليتين أو قاعين متتاليين، ومن وحدات قياسه المتر أو النانومتر، أما التردد(ت) فهو عدد الأمواج التي تمر في نقطة ما خلال زمن مقداره ثانية واحدة.

لعلك استنتجت أن طول الموجة يتناسب عكسياً مع التردد، وتربط بينهما العلاقة الرياضية الآتية: $س = ل × ت$ حيث س سرعة الأمواج الكهرومغناطيسية، وهي ثابتة في الوسط الواحد، وتساوي $3 × 10^8$ م/ث في الفراغ.

4 ويتضمن الطيف الكهرومغناطيسي الكامل مجموعة من الإشعاعات الأخرى غير المرئية إلى جانب الطيف المرئي، التي تختلف في الطول الموجي والتردد، كما في الشكل (1-2).

اعتماداً على الشكل (1-2) أجب عن الأسئلة الآتية:

1. أي الأمواج الكهرومغناطيسية الأطول؟ وأيها الأقصر؟
2. أي الأمواج الكهرومغناطيسية الأعلى تردداً؟ وأيها الأقل تردداً؟
3. ما مدى الأطوال الموجية للطيف المرئي؟

تتراوح الأطوال الموجية للطيف المرئي بين 380 - 750 نانومتر كما تبين لك في الشكل (1-2).

$3 × 10^8$ م/ث = ل × $6.67 × 10^{14}$ هيرتز. ل = $4.50 × 10^{-7}$ متر = ($4.50 × 10^{-7}$ متر) × ($10^9$ نانومتر/متر) = 450 نانومتر. (1 متر = $10^9$ نانومتر)

5 عند مرور الضوء المرئي (ضوء الشمس) عبر منشور ثلاثي فإنه يتحلل إلى سبعة ألوان كما تلاحظ في الشكل (1-3)، حيث تظهر مناطق مضيئة متتابعة، مرتبة حسب أطوالها الموجية بدءاً باللون البنفسجي وانتهاءً باللون الأحمر، وكل نقطة فيه تتوافق مع طول موجي وتردد محددين؛ لذلك يسمى هذا الطيف طيفاً متصلاً، وكذلك يعد طيف مصباح سلك التنجستون الكهربائي متصلاً.

وهناك نوع آخر من الطيف، يسمى الطيف المنفصل (الذري).

ينتج الطيف الذري عن تهييج ذرات عنصر ما في حالته الغازية، عن طريق التسخين المباشر أو تمرير تيار كهربائي، تحت فرق جهد كهربائي مرتفع في أنبوب يحتوي على غاز تحت ضغط منخفض (التفريغ الكهربائي)، ولنتعرف على الطيف الذري لبعض العناصر قم بتنفيذ النشاطين (2-1) و(3-1):

مصابيح مختلفة (مصباح غاز الهيدروجين، ومصباح غاز الهيليوم، ومصباح بخار الصوديوم)، ومنشور ثلاثي زجاجي، وشاشة بيضاء، وصندوق به شقان دقيقان متقابلان.

: ضرورة إجراء النشاط في غرفة معتمة أو المختبر المدرسي مع مراعاة إسدال الستائر.

خطوات العمل:

1. ضع مصباح غاز الهيدروجين خارج الصندوق، وصله بمصدر التيار الكهربائي.
2. ضع المنشور الزجاجي في مسار حزمة الضوء بين الصندوق والشاشة البيضاء في منتصف المسافة بينهما تقريباً، وعدل من موقعه؛ حتى تحصل على أوضح طيف على الشاشة.
3. راقب الطيف المتكون على الشاشة، وسجل ملاحظاتك.

6

4. أعد الخطوات السابقة (1، 2، 3) مستخدماً مصباح غاز الهيليوم، ثم مصباح بخار الصوديوم.
5. صف طيف بخار الصوديوم، وطيف الهيليوم، وقارنهما مع طيف غاز الهيدروجين المبين في الشكل (1-4).

تسمى أطياف الهيدروجين وبخار الصوديوم وغيرها من العناصر الغازية الأطياف المنفصلة أو الخطية.

يعد الطيف الذري خاصية مميزة للعنصر، ولا يوجد عنصران لهما نفس الطيف، وهو بذلك يشبه بصمة الإصبع، ويستخدم علماء الفيزياء التحليل الطيفي للإشعاعات باستخدام جهاز السبكتروجراف ⁦(Spectrograph)⁩ في التعرف على مكونات بعض النجوم.

سلك نكروم، ومحلول حمض هيدروكلوريك مخفف، وأحد أملاح كل من (الصوديوم، والليثيوم، والبوتاسيوم، والكالسيوم، والنحاس)، ولهب بنسن.

1. أشعل لهب بنسن.

7

2. اغمس طرف سلك النكروم في محلول حمض الهيدروكلوريك المخفف لتنظيفه، ثم اغسله بالماء المقطر، ثم عرضه للهب بنسن حتى يختفي اللون الظاهر من اللهب.
3. ضع السلك المبلل بالماء المقطر في أحد أملاح الصوديوم الصلب، ثم عرضه إلى اللهب بصورة مباشرة، ولاحظ لون اللهب.
4. كرر الخطوات السابقة باستخدام أحد أملاح (الليثيوم، والبوتاسيوم، والكالسيوم، والنحاس) على الترتيب.

أكمل الجدول الآتي:

واجهت المحاولات المبكرة لتفسير الأطياف الخطية، على أساس حركة الإلكترونات في الذرة كما وصفها رذرفورد فشلاً كبيراً؛ لأن الإلكترون (جسيم مشحون) يتحرك بسرعة حول النواة، وبذلك فإنه يفقد طاقته باستمرار، وسوف يتحرك في مسار لولبي نحو النواة؛ حتى يسقط فيها حسب قوانين الفيزياء الكلاسيكية، وبذلك يتدمر البناء الذري.

وفي عام 1900م أكد بلانك ⁦(Planck)⁩ أن طاقة الإشعاع الكهرومغناطيسي المنبعثة أو الممتصة من المادة تتكون من كميات محددة من الطاقة (مكمّاة)، كما تبينها معادلة بلانك: $ط_{إشعاع} = ن × هـ × ت$ حيث إن: ط$_{إشعاع}$: طاقة الإشعاع (جول)، هـ: ثابت بلانك ($6.626 × 10^{-34}$ جول. ثانية)، ت: تردد الإشعاع (هيرتز)، ن: عدد صحيح (1، 2، 3...)

8 وفي عام 1905م بين أينشتاين ⁦(Einstein)⁩ أن الضوء يتكون من جسيمات تسمى فوتونات، وهي كمات محددة من الطاقة، وتتناسب طاقة الفوتون طردياً مع تردده كما في المعادلة: $ط_{فوتون} = هـ × ت$ حيث إن: ط$_{فوتون}$: طاقة الفوتون (جول)، هـ: ثابت بلانك، ت: التردد

وفي عام 1913م قام العالم بور ⁦(Bohr)⁩ بتطوير نظرية اعتمدت على مبدأ كل من بلانك وأينشتاين، وفسرت بنجاح طيف ذرة الهيدروجين، وقامت على افتراض أن الإلكترون في الذرة يمتلك كميات محددة ومعينة فقط من الطاقة، وبالتالي يكون محصوراً بمستويات طاقة محددة في الذرة.

ويرى بور أن إلكترون الذرة يتحرك حول النواة في مدارات ذات طاقة ونصف قطر ثابتين، وتحدد طاقة الإلكترون المدار الذي يتواجد فيه، ولا يتواجد الإلكترون أبداً بين المدارات.

وتختلف المدارات المختلفة في نفس الذرة في طاقتها، وفي بعدها عن النواة، وفي سعتها من الإلكترونات، ويبين الشكل (1-5) بعض المدارات المختلفة في ذرة الهيدروجين حسب طاقتها.

ويمكن تصور المدار بقشرة كروية ذات سمك متناه في الدقة، وقطر محدد يدور فيه الإلكترون على بعد ثابت من النواة، واشتق بور معادلة رياضية لحساب طاقة الإلكترون في كل مدار في ذرة الهيدروجين: $ط_ن = - \frac{أ}{ن^2}$ حيث إن: ط$_ن$: طاقة الإلكترون في المدار (جول / ذرة) أ: ثابت بور = $2.18 × 10^{-18}$ جول

الحل: $ط_1 = - \frac{أ}{1^2} = - \frac{2.18 × 10^{-18}}{1} = - 2.18 × 10^{-18} جول / ذرة$

9

2. رتب المدارات السابقة حسب طاقتها، ماذا تستنتج من ذلك؟

تبين معادلة بور أن ذرة الهيدروجين تكون أقل طاقة وأكثر ثباتاً، وهي في الحالة المستقرة عندما يكون (ن = 1)، وحيث إن (ن لا تساوي صفراً)، فإن طاقة الإلكترون لن تكون أقل من طاقة المدار الأول، وبالتالي لن يقع في النواة أبداً، وبذلك استطاع بور أن يقدم تفسيراً لثباتية الذرة، خلافاً لنموذج رذرفورد.

وتكون ذرة الهيدروجين أعلى طاقة وأقل ثباتاً، وهي في الحالة المهيجة عندما يكون (∞ > ن > 1)، وتكون متأينة منزوعة الإلكترون عندما يكون (ن = ∞).

وعندما ينتقل الإلكترون من مدار إلى آخر فإنه يكتسب أو يفقد طاقة محددة مساوية تماماً لفرق الطاقة بينهما ويمكن حسابها من العلاقة: $\Delta ط = أ (\frac{1}{ن_1^2} - \frac{1}{ن_2^2}) جول / ذرة$ حيث إن ن$_1$: رقم المدار الذي ينتقل منه الإلكترون. ن$_2$: رقم المدار الذي ينتقل إليه الإلكترون. (تكون إشارة $\Delta ط$ موجبة عندما تكون الطاقة ممتصة، وتكون سالبة عندما تكون الطاقة منبعثة) وحيث إن طاقة الفوتون تكون موجبة دائماً، فإن ط$_{\text{فوتون}}$ = $| \Delta ط |$، وهي مكمّاة دائماً.

الحل: $\Delta ط = أ (\frac{1}{ن_1^2} - \frac{1}{ن_2^2}) = 2.18 × 10^{-18} (\frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2})$ $\Delta ط = 3.0278 × 10^{-19} جول/ذرة (طاقة ممتصة)$

10