نظرية الميكانيك الكمي الموجي

قدمت نظرية الميكانيك الكمي (الموجي) تفسيراً مقبولاً، وفهماً شاملاً، لبنية الذرات عديدة الإلكترونات، وقامت تلك النظرية على ما يأتي:

1. الطبيعة الموجية للجسيمات المتحركة: أكد العالم دي برولي (De Broglie) أن الإلكترون جسيم مادي، وبسبب حركته يمتلك خواص موجية، ويستطيع إشعاع أمواج ذات أطوال موجية، وترددات وطاقات محددة.
2. معادلة الموجة: اشتق العالم شرودنجر (Schrodinger) معادلة رياضية تصف بنية الذرة، وسميت هذه المعادلة بـ (معادلة الموجة)، ونتج عن حل هذه المعادلة (ثلاثة أعداد كمية)، أدت إلى فهم أكثر لبنية الذرة وهي:

ويحدد:

1. طاقة المستوى الرئيس.
2. والبعد عن النواة.
3. وعدد الإلكترونات في المستوى.
4. وحجم الحيز الذي يشغله الإلكترون.

ويأخذ العدد الكمي الرئيس قيماً صحيحة (1، 2، 3، ...... ∞)، ويرمز لكل قيمة برمز معين حسب الجدول أدناه:

وتزداد طاقة المستوى بزيادة قيمة (n)، ويطلق مصطلح (غلاف shell) على مستوى الطاقة الرئيس.

افترضت نظرية الميكانيك الكمي أن كل مستوى طاقة رئيس يحوي على واحد أو أكثر من مستويات الطاقة الفرعية (أغلفة فرعية):

1. ولكل مستوى فرعي عدد كمي فرعي (l) يشير إليه.
2. ويحدد العدد الكمي الفرعي طاقة المستوى الفرعي وشكله.
3. ويمكن لهذا العدد الكمي أن يأخذ قيماً عددية 0، 1، 2، ..... (n-1)، ويرمز لكل قيمة برمز معين حسب الجدول أدناه:

وتزداد طاقة المستوى الفرعي، بزيادة قيمة (l)، ضمن نفس المستوى الرئيس، ويزداد عدد المستويات الفرعية في المستوى الرئيس بزيادة العدد الكمي الرئيس، ليكون دائماً مساوياً لقيمة (n).

يوجد في المستوى الرئيس الأول مستوى فرعي واحد قيمة (l) له تساوي صفراً، ويرمز له بالرمز 1s، أما المستوى الرئيس الثاني ففيه مستويان فرعيان قيمة (l) لهما (0، 1)، ويرمز لهما بالرمزين (2s، 2p).

مثال (7): في المستوى الرئيس n = 3

1. اكتب جميع قيم العدد الكمي الفرعي الممكنة.
2. ما رموز تلك المستويات الفرعية؟ وما عددها؟
3. رتب المستويات الفرعية حسب طاقتها.

الحل: بما أن n = 3، فإن قيم l هي: 0، 1، 2. وعدد المستويات الفرعية (3 مستويات). رموز المستويات الفرعية: 3s، 3p، 3d. الترتيب حسب الطاقة: 3s < 3p < 3d.

لقد علمت أن المستوى الفرعي يتبع مستوى طاقة رئيس، وبالتالي تعتمد طاقة المستوى الفرعي الواحد على العددين الكميين n و l فقط.

تمرين (12):

1. رتب المستويات الفرعية الآتية حسب طاقتها: 1s، 3s، 2s.
2. رتب المستويات الفرعية الآتية حسب طاقتها: 3p، 3d، 3s.

يجدر الإشارة أنه كلما تصبح قيمة (n) أكبر، يصبح الفرق بين طاقة المستويات الرئيسة المتتابعة أقل؛ ما يؤدي إلى تداخل بين المستويات الفرعية، فعلى سبيل المثال، المستوى 4s أقل طاقة من المستوى 3d، ويصبح هذا التداخل أكثر وضوحاً في المستويات الرئيسة الأعلى، والشكل (7-1) يوضح ترتيب طاقة المستويات الفرعية للمستويات الرئيسة الأربعة الأولى في الذرة.

والعدد الكمي المغناطيسي له قيم عددية صحيحة من (+l، .....، 0، .....، -l) ولكل مستوى فرعي (l) مجموعة من الأعداد الكمية المغناطيسية (ml)، عددها يساوي (2l+1).

مثال (8): في المستوى الرئيس n = 2

1. اكتب جميع القيم الممكنة للعدد الكمي المغناطيسي (ml) في المستوى الفرعي l = 1.
2. ما عدد الأفلاك الموجودة في ذلك المستوى الفرعي؟
3. ما رمز مجموعة تلك الأفلاك؟

الحل: بما أن l = 1، فإن قيم ml هي: +1، 0، -1. عدد الأفلاك يساوي (3 أفلاك)، لأن عدد قيم ml ثلاث قيم. رمز مجموعة الأفلاك هي: 2p

اعتبرت نظرية بور أن الإلكترون جسيم يدور في مدار محدد، وعلى بعد ثابت من النواة، أما نظرية الميكانيك الكمي فأكدت الطبيعة المزدوجة للإلكترون، ووصفت حركة الإلكترون عن طريق الاحتمالات، وأكدت أن كل مستوى طاقة فرعي يتكون من فلك واحد أو أكثر، فما الفلك؟ وما أشكال الأفلاك؟

فالمستوى الفرعي s (l=0) يتكون من فلك واحد فقط، عبارة عن كرة ضبابية تزداد كثافتها كلما اقتربنا من النواة، لاحظ الشكل (8-1).

وتتشابه أفلاك s في جميع المستويات في الشكل، وتختلف في الحجم والطاقة، وتزداد طاقة الفلك وحجمه بزيادة قيمة (n).

أما المستوى الفرعي p (l=1) فيحتوي على ثلاثة أفلاك ($p_x, p_y, p_z$)، كل منها ضبابة ممتدة على المحور، ومركزها النواة، وتشبه (∞)، لاحظ الشكل (9-1).

من الملاحظ أن أفلاك p لنفس المستوى الرئيس، تتشابه في الشكل والحجم والطاقة، لكنها تختلف في الاتجاه الفراغي، أما المستوى الفرعي d (l=2) فإنه يحتوي على خمسة أفلاك، تأخذ أشكالاً أخرى مختلفة، لاحظ الشكل (10-1).

أما المستوى الفرعي f (l=3) فإنه يحتوي على سبعة أفلاك مختلفة.

مشروع ملف الإنجاز: باستخدام الفلين أو الصلصال الملون أو البالونات المطاطية، وأدوات بيئية بسيطة، قم بمساعدة زملائك بتصميم نماذج للأفلاك الذرية، وارفق صوراً لتلك النماذج في ملف الإنجاز الخاص بك.

ويلخص الجدول (1-1) قيم الأعداد الكمية الرئيسة والفرعية والمغناطيسية في مستويات الطاقة الأربعة الأولى لذرة ما.

جدول (1-1): قيم أعداد الكم (n, l, ml) لجميع المستويات الأربعة الأولى في ذرة ما

وقد تم إضافة العدد الكمي المغزلي $m_s$ الذي يصف حركة الإلكترون حول محوره كعدد كمي رابع.

الإلكترون جسيم له شحنة سالبة، يدور حول النواة، ويدور حول محوره (حركة مغزلية)، وقد يكون اتجاه غزل الإلكترون باتجاه عقارب الساعة، أو بعكس اتجاه عقارب الساعة.

وينشأ عن حركة الإلكترون مجال مغناطيسي، كالمجال الناتج عن تمرير تيار كهربائي عبر سلك ملفوف حول مسمار من الحديد، ويكون اتجاه المجال متعامداً على اتجاه غزل الإلكترون، وقد يكون إلى أعلى أو إلى أسفل.

لاحظ الشكل (11-1).

مثال (9): يحتوي المستوى الفرعي 3s لذرة ما على إلكترون واحد ($3s^1$). اكتب جميع قيم الأعداد الكمية الأربعة الممكنة لذلك الإلكترون.

مثال (10): اكتب قيم الأعداد الكمية الأربعة لإلكترون موجود في الفلك $2p_x$.