التيار الكهربائي والمقاومة

• التعبير رياضياً عن شدة التيار الكهربائي، وكثافة التيار بدلالة السرعة الانسياقية.
• التمييز بين المقاومة الخطية والمقاومة اللاخطية من المنحنى البياني فرق الجهد – التيار.
• حساب المقاومة المكافئة لمجموعة مقاومات موصولة بين نقطتين في دارة كهربائية.
• التطبيق على صيغ قانون أوم والربط بينها.
• حساب الطاقة الحرارية الناشئة عن مرور تيار كهربائي في مقاومة.
• حل مسائل حسابية على القوانين والعلاقات الرياضية.

ما التيار الكهربائي؟ ومن أين يأتي؟

يسري الماء في الأنابيب من مكان إلى آخر بفعل فرق الضغط بين المكانين

• داخل الأسلاك الكهربائية تتحرك مجموعة من الشحنات بشكل مستمر من طرف السلك إلى طرفه الآخر، ولا نستطيع رؤيتها مباشرة.

• سبب التيار الكهربائي وجود فرق في الجهد الكهربائي، كما يسري التيار المائي بفعل فرق الضغط.

كيف تستدل على وجود تيار كهربائي؟

ماذا يلزم لإضاءة المصباح؟

ما الذي يسبب تدفق الكهرباء في المصباح؟

فكيف نقيس هذا التدفق بدقة؟

شدة التيار: كم شحنة تعبر في كل ثانية؟

• تصور مقطعاً عرضياً مساحته $A$ تعبر منه الشحنات الكهربائية على نحو عمودي.

• إذا عبرت المقطع كمية الشحنة الكلية $\Delta Q$ في فترة زمنية $\Delta t$، فإن شدة التيار الكهربائي $I$:

• كمية قياسية: لأن كلاً من الشحنة والزمن كميتان قياسيتان.
• الوحدة: كولوم/ثانية $\text{C/s}$، وتسمى أمبيراً $\text{A}$.
• اتجاه التيار الاصطلاحي: اتجاه حركة الشحنات الموجبة من منطقة الجهد المرتفع إلى منطقة الجهد المنخفض.
• في الدارة: من القطب الموجب للبطارية إلى قطبها السالب خلال السلك.
• تقاس شدة التيار الكهربائي بوساطة جهاز يسمى الأميتر.

فماذا يحدث للإلكترونات الحرة داخل السلك؟

السرعة الانسياقية: كيف تسير الإلكترونات في السلك؟

• الموصلات الفلزية تحتوي على الإلكترونات الحرة، وتتحرك الإلكترونات الحرة كالسائل بين ذرات المادة الفلزية.
• حركتها عشوائية في جميع الاتجاهات بسرعة $1 \times 10^6\ \text{m/s}$، دون إزاحة محددة باتجاه ما.

• عند وصل طرفي الموصل بمصدر فرق جهد (مثل البطارية) ينشأ مجال كهربائي داخل السلك وبموازاته.
• يؤثر المجال بقوة في الإلكترونات الحرة باتجاه معاكس لاتجاه المجال.
• ينشأ تيار كهربائي مستمر يسمى التيار الإلكتروني، من حركة الإلكترونات بعكس اتجاه المجال.
• في الواقع تتعرض الإلكترونات لتصادمات عديدة ومتكررة بذرات الموصل، فتتحرك حركة متعرجة بمتوسط سرعة انسياقية صغيرة باتجاه طول الموصل.

• عند كل تصادم تفقد الإلكترونات جزءاً من طاقتها الحركية أو جميعها، ثم تتسارع ثانية في اتجاه معاكس لاتجاه المجال.
• الطاقة التي تفقدها تنتقل إلى ذرات الفلز؛ فيزداد اتساع اهتزازها وترتفع درجة حرارة الفلز.

• موصل فلزي مساحة مقطعه العرضي $A$، يتصل طرفاه بقطبي بطارية، فتتحرك الشحنات الحرة فيه بسرعة $v_d$.
• عدد الشحنات الحرة في وحدة الحجم $n_e$، ومقدار الشحنة الحرة $q_e$.
• حجم جزء من الموصل طوله $\Delta x$ يساوي $\Delta x A$، حيث $\Delta x = v_d \Delta t$.
• عدد الشحنات الحرة في هذا الحجم يساوي $n_e A \Delta x$.

كيف تفسر الإضاءة السريعة للمصابيح الكهربائية بينما متوسط السرعة الانسياقية للإلكترونات صغيرة جداً؟

وما الذي يعيق مرور التيار في الموصل؟

المقاومة وقانون أوم: كيف نقيس إعاقة الموصل؟

• مقدار مقاومة موصل طوله $L$ ومساحة مقطعه $A$ ومقاوميته $\rho$ يساوي $\rho L/A$.

• وحدة المقاومة في النظام الدولي $\text{V/A}$، ويطلق عليها اسم أوم، ورمزها $\Omega$، نسبة إلى العالم جورج سيمون أوم.

• لإيجاد مقاومة الموصل عملياً: 1) صله بين نقطتين فرق الجهد بينهما معلوم $\Delta V$.

2. قس شدة التيار الكهربائي المار فيه $I$.
3. اقسم فرق الجهد على شدة التيار، فتحصل على مقدار مقاومة الموصل.

ما المقصود بالمقاومة الكهربائية؟ وما وحدة قياسها؟

ما استخدامات المقاومات في الدارات الكهربائية؟

ما العوامل التي تعتمد عليها مقاومة موصل؟ اكتب الصيغة الرياضية.

وضح المقصود بالمقاومية، والموصلية، وما العلاقة بينهما؟

ما العلاقة بين فرق الجهد بين طرفي المقاومة وشدة التيار المار فيها؟

صمم دارة كهربائية لإيجاد مقاومة سلك فلزي باستخدام مصدر جهد ثابت وفولتميتر وأميتر وأسلاك توصيل.

والسؤال الآن: كيف تتأثر حركة الشحنات باختلاف المساحة؟

كثافة التيار: التيار لكل وحدة مساحة

ما أثر اختلاف مساحة مقطع الموصلات الفلزية على السرعة الانسياقية للشحنات الحرة عند مرور تيار كهربائي فيها؟

• شدة التيار لوحدة المساحة تزداد بنقصان مساحة الموصل، لاختلاف السرعة الانسياقية للشحنات الحرة باختلاف مساحة المقطع.

• $A$: مساحة مقطع الموصل.
• $I$: شدة التيار الكهربائي المار في الموصل.
• اتجاه كثافة شدة التيار نحو المجال الكهربائي (نحو حركة الشحنات الموجبة في الموصل).

• تعتمد كثافة التيار على مساحة مقطع الموصل؛ ثابتة في الموصلات منتظمة المقطع، ومتغيرة في غير منتظمة المقطع.
• يعود ذلك لاختلاف السرعة الانسياقية للشحنات الحرة في الموصل.
• بتعويض قيمة $I$ من المعادلة (4-2) في المعادلة (4-4) نجد أن:

• وتقاس كثافة التيار بوحدة $\text{A/m}^2$.

تأمل الشكل المجاور، ثم أجب عن الأسئلة الآتية:

عند أية نقطة تكون شدة التيار الكهربائي أكبر؟

ما اتجاه المجال الكهربائي عبر الموصل؟

عند أية نقطة تكون السرعة الانسياقية للشحنات أكبر؟

عند أية نقطة تكون شدة التيار الكهربائي لوحدة المساحة أكبر؟ فسر إجابتك.

وما علاقة كثافة التيار بالمجال الكهربائي؟

المجال والموصلية: صيغة أخرى لقانون أوم

هل توجد علاقة بين كثافة التيار في موصل وفرق الجهد بين طرفيه وشدة المجال الكهربائي؟

• صيغة أخرى لقانون أوم: كثافة شدة التيار تتناسب طردياً مع شدة المجال الكهربائي المؤثر داخل الموصلات الفلزية.
• تختلف الفلزات بعضها عن بعض بقيمة كثافة التيار بسبب مجال كهربائي معين.

• خاصية فيزيائية للفلز تعتمد على نوع مادة الفلز وعلى درجة حرارته.
• يُشار إليها بالحرف $\sigma$ حيث $\sigma = 1/\rho$.

• النسبة $\frac{V}{I}$ متساوية (وتساوي ميل الخط المستقيم) لجميع قيم $V$.
• مقدار المقاومة ثابت لا يعتمد على مقدار أو قطبية فرق الجهد.

• أمثلة: المصابيح الكهربائية والثنائي، وأجهزة مقاومتها تتغير بتغير درجة حرارتها (مقاومات حرارية) أو شدة الضوء الساقط عليها (مقاومة ضوئية).
• النسبة $\frac{V}{I}$ غير متساوية لجميع قيم $V$، فمقدار المقاومة يتغير بتغير فرق الجهد $V$.
• يبين الشكل (3-4) منحنى تغير الجهد وشدة التيار لمقاومة أومية ولمقاومة لا أومية.

إذا كانت كثافة الإلكترونات الحرة في موصل ($7.5 \times 10^{28} \text{ e/m}^3$)، ومساحة مقطعه ($4 \times 10^{-6} \text{ m}^2$)، وشدة التيار المار فيه ($2.5 \text{ A}$). فما مقدار السرعة الانسياقية للإلكترونات الحرة فيه؟

وأين تذهب الطاقة عندما يمر التيار؟

القدرة وقانون جول: أين تذهب الطاقة؟

• عندما تتحرك الشحنات الموجبة في مقاومة تحت تأثير قوة المجال، تقل طاقة الوضع للشحنات باستمرار ويكون شغل قوة المجال موجباً.
• هذا النقص في طاقة الوضع الكهربائية يتحول إلى أشكال أخرى حرارية، أو ضوئية، أو كيميائية، وغيرها.

• الشغل المبذول في نقل شحنة بين نقطتين في مجال كهربائي يساوي $Q V$، فالقدرة الكهربائية:

• ومن قانون أوم نتوصل إلى العلاقات الآتية:

• وحدة القدرة الكهربائية $\text{J/s}$، وتسمى الواط $\text{W}$.

• الطاقة الحرارية المستهلكة $E_{th}$ في المقاومة تكون:

• إذا كانت القدرة بالكيلو واط والزمن بالساعة، فإن الطاقة بوحدة الكيلو واط ساعة = القدرة بالكيلو واط $\times$ الزمن بالساعة.

وماذا لو تغيرت قدرة المصباح عند الجهد نفسه؟

مصباح مكتوب عليه ($220 \text{ V}, 100 \text{ W}$). احسب:

• أ. شدة التيار المار فيه.

• ب. تكاليف تشغيله خلال أسبوع بمعدل ($10$) ساعات يومياً، علماً بأن سعر الكيلو واط ساعة ($5$) قروش.

• ج. ما قدرته إذا تم تشغيله على جهد $110 \text{ V}$.

وماذا لو وُصلت عدة مقاومات معاً في دارة واحدة؟

التوالي والتوازي: ما المقاومة المكافئة؟

• يتطلب توصيل عدة مقاومات في الدارة لتثبيت مقدار التيار، أو لتجزئته بين عدة مقاومات، أو لتقليل الجهد، أو لتوزيعه.
• يتم التوصيل في الدارات على التوالي أو التوازي أو كليهما معاً.

• القدرة الكهربائية الكلية المستنفدة في المقاومات الموصولة على التوالي أو التوازي تساوي مجموع القدرة المستهلكة في كل مقاومة على حدة.
• لأن مصدر الطاقة هو المسؤول عن بذل الشغل لدفع التيار الكهربائي في جميع المقاومات في الدارة.
• طريقة توصيل المقاومات تؤثر في توزيع الجهد أو التيار الكهربائي بين المقاومات في الدارة.

وازن بين توصيل المقاومات على التوالي، وتوصيلها على التوازي من حيث:

• أ. شدة التيار المار في كل مقاومة.

• ب. فرق الجهد الكهربائي بين طرفي كل مقاومة.

أسئلة الفصل: أجرّب نفسي

س1: اختر الإجابة الصحيحة فيما يأتي:

تعتمد مقاومية السلك على: أ- مقاومته

• ب. طوله

• جـ. مساحة مقطعه العرضي

• د. نوع مادته

ما عدد الإلكترونات التي تعبر مقطع موصل يمر به تيار شدته 2 أمبير خلال ثانيتين؟ أ- $2.5 \times 10^{19}$

• ب. $25 \times 10^{19}$

• جـ. $6.25 \times 10^{18}$

• د. $1.25 \times 10^{18}$

عند زيادة فرق الجهد بين طرفي سلك فلزي (مقاومة أومية)، فإن: أ- شدة التيار الكهربائي المار فيه تقل

• ب. مقاومية مادة السلك تزداد

• ج. مقاومة السلك تبقى ثابتة

• د. شدة المجال الكهربائي فيه تبقى ثابتة

وصل مصباح كهربائي مكتوب عليه ($220 \text{ V}, 100 \text{ W}$) بمصدر فرق جهد يعطي ($175 \text{ V}$). ما القدرة الكهربائية للمصباح بوحدة ⁦W⁩؟ أ- 63

• ب. 80

• جـ. 100

• د. 175

س2: وضح المقصود بالمصطلحات الآتية: السرعة الانسياقية، وكثافة التيار، والموصلية.

س3: علل ما يأتي:

• أ. تكون السرعة الانسياقية للإلكترونات في الموصلات صغيرة جداً.

• ب. تضيء المصابيح الكهربائية بشكل سريع لحظة غلق الدارة الكهربائية رغم بعدها عن مصدر فرق الجهد.

س4: لديك ثلاث مقاومات متساوية مقدار كل منها ($12 \Omega$)، بين طريقة توصيلها مع الرسم لتصبح المقاومة المكافئة لها: $36 \Omega, 18 \Omega, 4 \Omega$

س7: وصلت مقاومتان على التوالي، فكانت مقاومتهما المكافئة ($25 \Omega$)، وعندما وصلتا معاً على التوازي، أصبحت المقاومة المكافئة لهما ($4 \Omega$). احسب مقدار كلتا المقاومتين.

س8: سخان ماء كهربائي قدرته ($3000 \text{ W}$)، ويعمل على فرق جهد مقداره ($200 \text{ V}$)، احسب:

• أ. شدة التيار المار فيه.

• ب. مقاومة سلك السخان الكهربائي.

• ج. الطاقة المستهلكة إذا تم تشغيله ساعتين يومياً خلال شهر.

• د. تكاليف تشغيله لمدة ساعتين يومياً خلال شهر، علماً بأن ثمن الكيلو واط ساعة ($10$) قروش.

س9: سلك نحاس طوله ($100 \text{ m}$) ومساحة مقطعه العرضي ($1 \text{ mm}^2$)، ويحمل تياراً كهربائياً شدته ($20 \text{ A}$) إذا كانت مقاومية النحاس ($1.72 \times 10^{-8} \Omega.m$)، والكثافة الحجمية للإلكترونات الحرة ($8.4 \times 10^{28} \text{ e/m}^3$)، فاحسب:

• أ. كثافة شدة التيار في الموصل.

• ب. السرعة الانسياقية.

• ج. شدة المجال الكهربائي.

س5: أوجد مقدار المقاومة المكافئة لمجموعة المقاومات الموصولة بين النقطتين ⁦(A, B)⁩ في الشكل المجاور.

س6: في الشكل المجاور، احسب المقاومة المكافئة بين النقطتين ⁦(A, B)⁩، وذلك عندما يكون:

• ب. $S_1$ مغلقاً فقط.

• د. ($S_1, S_2$) مغلقين.