دارات التيار المستمر

• حل مسائل على دارات كهربائية بسيطة.
• حساب فرق الجهد بين نقطتين في دارة كهربائية.
• توظيف قنطرة ويتستون في إيجاد مقدار مقاومة مجهولة.
• استخدام قانوني كيرتشوف في حل مسائل على الدارات الكهربائية.

القوة الدافعة: ماذا تفعل البطارية بالشحنات؟

مم تتكون الدارة الكهربائية البسيطة؟ وكيف يتم التحكم بشدة التيار المار فيها؟ وما القوانين التي تحسب فيها شدة التيار في الدارة الكهربائية أو في جزء منها؟

• للحصول على تيار كهربائي في دارة كهربائية يلزمنا مصدر لفرق الجهد الكهربائي: كالبطارية، أو المولد الكهربائي، أو الخلية الشمسية.
• أهمية هذه المصادر: تعمل على تحريك الشحنات الحرة وإدامة التيار في دارة مغلقة.

• وتقاس القوة الدافعة الكهربائية بوحدة ⁦(J/C)⁩، أي الفولت ⁦(V)⁩.

• وبافتراض أن الشغل ⁦(ΔW)⁩ يبذل خلال زمن ⁦(Δt)⁩، فبقسمة طرفي المعادلة السابقة على ⁦(Δt)⁩، نجد أن:

• وحيث أن القدرة $P = \frac{\Delta W}{\Delta t}$، وشدة التيار $I = \frac{\Delta Q}{\Delta t}$، فإن المعادلة السابقة تصبح:

وأين تذهب قدرة البطارية في دارة مغلقة؟

معادلة الدارة: أين تذهب قدرة البطارية؟

• الشغل الذي تبذله البطارية أثناء تحريك الشحنات في دارة مغلقة يستنفد في مقاومات الدارة الداخلية ⁦(r)⁩ والخارجية ⁦(R)⁩.
• عند غلق المفتاح يسري تيار، وحسب قانون حفظ الطاقة فإن قدرة البطارية (القدرة الداخلة) تستنفد على شكل طاقة حرارية في المقاومات الداخلية والخارجية.

• ومنها يمكن التوصل إلى المعادلة التي تعطي شدة التيار في الدارة البسيطة:

• عدة بطاريات ومقاومات على التوالي: القدرة الداخلة من البطاريات التي يكون التيار فيها نحو سهم القوة الدافعة تساوي القدرة المستنفدة في المقاومات وفي البطاريات التي سهمها بعكس اتجاه التيار.

• $\sum \varepsilon$: مجموع القوى الدافعة للبطاريات في الدارة.
• $\sum R$: مجموع المقاومات الخارجية والمقاومات الداخلية للبطاريات في الدارة.

• إذا كان التيار بعكس سهم القوة الدافعة: تستنفد البطارية طاقة بمعدل ($I \varepsilon$) تختزن على شكل طاقة كيميائية في البطارية، بالإضافة للطاقة المستنفدة في مقاومتها الداخلية.
• هذه الحالة تشبه عملية شحن البطارية عند وصلها في دارة كهربائية.
• لتطبيق المعادلة نفترض اتجاهاً معيناً للتيار في الدارة: القوة الدافعة موجبة إذا كان سهمها بنفس اتجاه التيار الافتراضي، وسالبة إذا كانت بعكس اتجاه التيار الافتراضي.

في الدارة الكهربائية المبينة في الشكل المجاور، احسب شدة التيار المار في كل مقاومة.

فرق الجهد بين نقطتين: كيف نتتبع المسار؟

• القدرة الداخلة بين نقطتين: معدل الطاقة التي تعطيها الشحنات الحرة للجزء المحصور بينهما يساوي ($V_{ab} I$)، بالإضافة للقدرة الداخلة من البطاريات (مع التيار $\varepsilon$).
• القدرة المستنفدة: تُستنفد على شكل حرارة في المقاومات الداخلية والخارجية ($\sum I^2 R_{ab}$)، ويستخدم الجزء (عكس التيار $\varepsilon$) ليعكس الفعل الكيميائي (أي شحن البطارية).

القدرة الداخلة بين نقطتين في الدارة = $V_{ab} I + I \sum \varepsilon_{\text{مع التيار}}$

القدرة المستنفدة (أو المستهلكة) بين نقطتين في الدارة = $I \sum \varepsilon_{\text{عكس التيار}} + \sum I^2 R_{ab}$

• ومن مبدأ حفظ الطاقة، فإن: القدرة الداخلة = القدرة المستنفدة (أو المستهلكة)
• ومنه فإن فرق الجهد الكهربائي بين نقطتين ($V_{ab}$) يعطى بالعلاقة:

• $\sum \Delta V_{ab}$: تعني مجموع التغيرات في الجهد ضمن المسار بين النقطتين ($a, b$).
• $V_a$: جهد النقطة ($a$).
• $V_b$: جهد النقطة ($b$).
• ولحساب التغير في الجهد عبر المقاومات أو البطاريات بين نقطتين في دارة يجب مراعاة إشارة التغير في الجهد مع اتجاه عبورها كما يأتي:

وكيف نتأكد من فرق الجهد باختيار مسار آخر؟

احسب فرق الجهد بين النقطتين $a, b$ من خلال المسار الثاني ($a c f e d b$).

قطبا البطارية: لماذا ينخفض الجهد عند التفريغ؟

أناقش: يبين الشكل المجاور، دارة شحن بطارية، تتكون من بطاريتين متعاكستين وأربع مقاومات موصولتين على التوالي في دارة بسيطة. أجب عما يأتي:

ما مقدار شدة التيار في الدارة؟

ما فرق الجهد بين طرفي كل بطارية؟

ما القدرة الكهربائية في كل من البطاريات؟

ما القدرة الكهربائية المستنفدة في المقاومات؟

ماذا تستنتج؟

• البطارية ليست مصدراً للتيار الكهربائي الثابت في المقدار، بل يتغير مقداره بتغيير المقاومات في الدارة.
• وتعد البطاريات مصدر جهد ثابت تقريباً، ولكن عند غلق الدارة الكهربائية، يقل فرق الجهد بين طرفي البطارية عنه عندما كانت الدارة مفتوحة، وهذا يسمى بالهبوط في الجهد.
• ويعزى ذلك إلى أن المقاومة الداخلية للبطارية تعيق حركة الإلكترونات.
• وتمثل البطاريات بحيث تحتوي على مصدر قوة دافعة موصول على التوالي بمقاومة تسمى المقاومة الداخلية للبطارية

• إذا كان اتجاه التيار في المصدر بنفس اتجاه سهم القوة الدافعة للمصدر (في حالة التفريغ)، فإن:

• نستنتج من العلاقة السابقة أن فرق الجهد بين النقطتين ($a, b$) أقل من القوة الدافعة الكهربائية للمصدر،
• وذلك لأن جزءاً من القوة الدافعة الكهربائية يُستنفد على شكل حرارة في المقاومة الداخلية للمصدر. ويُسمى المقدار ($I \times r$) الهبوط في الجهد.
• إذا كان اتجاه التيار بعكس اتجاه سهم القوة الدافعة الكهربائية للمصدر (في حالة الشحن)، فإن:

• في هذه الحالة يكون فرق الجهد بين قطبي المصدر أكبر من القوة الدافعة الكهربائية.

• وتكون $V_{ab} = \varepsilon$ عندما تكون المقاومة الخارجية كبيرة جداً، حيث يؤول التيار إلى الصفر، كما في حالة توصيل الفولتميتر بطرفي بطارية،
• وفي هذه الحالة لا تزود البطارية الدارة الكهربائية بالتيار الكهربائي (أي تبدو الدارة مفتوحة).

المقاومة المجهولة: كيف نقيسها بقانون أوم؟

• تعرفت سابقاً إلى طريقة حساب مقدار المقاومات الكربونية من الألوان، ولكن هذه الطريقة تقريبية نسبة الخطأ فيها كبيرة،
• وهنا يمكن إيجاد مقاومة مجهولة بطريقتين، هما:
  • أ. باستخدام قانون أوم:
• فبقياس فرق الجهد ($V$) بين طرفي المقاومة (كما يقيسه الفولتميتر)، وبقياس شدة التيار الكهربائي ($I$) المار في المقاومة (كما يقيسه الأميتر)، وبالتعويض في قانون أوم، ينتج:

• إلا أن النتيجة التجريبية السابقة لا تُعطي مقدار المقاومة بدقة كبيرة،
• وذلك يعود إلى أن تيار الدارة كما يقيسه الأميتر لا يساوي فعلاً شدة التيار المار في المقاومة ($R$)، لأن الفولتميتر يمرر مقداراً قليلاً من تيار الدارة.
• ويمكن تقليل نسبة الخطأ باستخدام فولتميتر مقاومته كبيرة جداً بالنسبة لمقدار المقاومة المجهولة.

هل قيمة $R$ المحسوبة عملياً أكبر من قيمة $R$ الحقيقية أم أقل؟ ولماذا؟

قنطرة ويتستون: متى تنعدم قراءة الجلفانوميتر؟

• وتتكون الدارة من المقاومات ($R_1, R_2, R_3, R_X$)، وبطارية، وجلفانوميتر أو ميكروأميتر، ومفتاحين ($S_1, S_2$).
• وعادة تكون المقاومات ($R_1, R_2$) معلومة، والمقاومة ($R_3$) متغيرة (صندوق مقاومات)، أما المقاومة ($R_X$) فهي المقاومة المراد قياسها.

• وعند استعمال هذه القنطرة يُغلق أولاً المفتاح ($S_1$)، فيسري تيار شدته ($I$) في الدارة، وعند إغلاق ($S_2$)، ينحرف مؤشر الجلفانوميتر.
• وفي هذه الحالة نغير من قيمة المقاومة المتغيرة حتى تنعدم قراءة الجلفانوميتر، وبذلك نعرف مقدار المقاومة المتغيرة ($R_3$)، ونقول إن القنطرة متزنة.
• عندما تكون قراءة الجلفانوميتر صفراً: التيار في ($R_2$) هو نفس التيار في ($R_1$)، والتيار في $R_X$ هو نفس التيار في ($R_3$).

في الدارة المبينة في الشكل المجاور، إذا كان فرق الجهد بين النقطتين ($a, b$) يساوي صفراً، فاحسب:

• أ. مقدار المقاومة المجهولة ($R$).

• ب. قراءة الأميتر ($A$).

القانون الأول: ماذا يحدث عند نقطة التفرع؟

• إن كثيراً من الدارات الكهربائية لا يمكن تبسيطها، بحيث يمكن استخدام معادلة الدارة الكهربائية لإيجاد شدة التيار الكهربائي المار فيها.
• ولدراسة هذه الدارات التي تتكون من أكثر من حلقة واحدة؛ يوجد طرق عدة لحلها، وإحدى هذه الطرق باستخدام قانوني كيرتشوف

• إن التيار الكهربائي ($I_1$) عندما يصل إلى نقطة التفرع، فإنه سينقسم إلى جزأين ($I_2, I_3$).
• وبما أن الشحنة الكهربائية محفوظة، فإن مجموع الشحنات الكهربائية الداخلة إلى نقطة تفرع ما في وحدة الزمن يجب أن يساوي مجموع الشحنات الكهربائية الخارجة منها في وحدة الزمن.

القانون الثاني: لماذا يساوي مجموع التغيرات صفراً؟

• يبين الشكل المجاور رسماً تخطيطياً يوضح التغيرات في الجهد عبر دارة كهربائية بسيطة، عند الحركة عبر الدارة باتجاه عكس عقارب الساعة.
• ومن هذا الشكل يتضح لنا أن مجموع التغيرات في الجهد عبر أجزاء الدارة جميعها (مسار مغلق) يساوي صفراً.

• هذا ويمكن التوصل للقانون الثاني لكيرتشوف من العلاقة التي تعطي فرق الجهد بين نقطتين في دارة كهربائية كالتالي
• وعند تطبيق هذه العلاقة بين نقطتين منطبقتين بعضهما على بعض، فإن:

• لاستخدام قانوني كيرتشوف في حل المسائل، تتبع الخطوات الآتية:
• افترض قيماً للتيار المار في أقل عدد ممكن من الموصلات، ثم حدد قطبية البطاريات وقطبية أطراف المقاومات بناءً على اتجاهات التيارات المفترضة في الدارة.
• أوجد العلاقة بين التيارات الداخلة إلى نقطة تفرع والتيارات الخارجة منها باستخدام القانون الأول لكيرتشوف.
• طبق القانون الثاني لكيرتشوف على عدد من المسارات المغلقة.
• حل المعادلات التي حصلت عليها، التي تساوي عدد التيارات المفروضة.

أسئلة الفصل: جرّب بنفسك

س1: اختر الإجابة الصحيحة فيما يأتي:

1. عند غلق دارة المصباح الكهربائي في المنزل، فإن الزمن اللازم لإضاءة المصباح يُحدد:

• أ. بعدد التصادمات بين الإلكترونات في الثانية الواحدة في أسلاك التوصيل.

• ب. بالسرعة الانسياقية للإلكترونات الحرة في أسلاك التوصيل.

• جـ. بسرعة انتشار خطوط المجال الكهربائي في أسلاك التوصيل.

• د. بالإضاءة اللحظية للمصباح الكهربائي.

6. في الدارة الكهربائية المبينة في الشكل المجاور، إذا علمت أن المصابيح متماثلة، والمصابيح ($a, c, d$) مضاءة والمفتاح ($S$) مفتوح، إذا أغلق المفتاح ($S$)، فأي منها تزداد شدة إضاءته؟

• أ. ($c$)

• ب. ($c, a$)

• جـ. ($d, c$)

• د. ($d, c, a$)

2. يمثل الشكل المجاور جزءاً من دارة كهربائية، إذا كانت قراءة الأميتر $2 A$، فما قراءة الفولتميتر؟

• أ. $9 V$

• ب. $12 V$

• جـ. $18 V$

• د. $24 V$

3. الدارة الكهربائية المجاورة، إذا كانت قراءة الأميتر ($A_1$) تساوي ($5 A$)، فما قراءة الأميتر ($A_2$)؟

• أ. $1.5 A$

• ب. $2 A$

• جـ. $2.5 A$

• د. $3 A$

4. في الدارة الكهربائية المجاورة، إذا كانت قراءة الفولتميتر ($16 V$) والمفتاح ($S$) مفتوحاً، فكم تصبح قراءته عند غلق المفتاح؟

• أ. $12 V$

• ب. $14 V$

• جـ. $16 V$

• د. $18 V$

س2: في الدارة الكهربائية المجاورة، جد:

• أ. فرق الجهد بين النقطتين ($a, b$).

• ب. جهد النقطة ($b$).

س3: في الدارة الكهربائية المجاورة، إذا كانت قراءة الأميتر ($A$) تساوي ($3 A$). جد:

• أ. شدة كل من التيارين ($I_1, I_2$).

• ب. مقدار القوة الدافعة الكهربائية ($\varepsilon$).

س4: في الدارة الكهربائية المجاورة، إذا كانت قراءة الفولتميتر والمفتاح ($S$) مفتوح أ- مقدار القوة الدافعة الكهربائية للبطارية ($\varepsilon$).

• ب. مقدار المقاومة الداخلية للبطارية ($r$).

• ج. مقدار المقاومة الخارجية ($R$).

س5: وصلت أربع مقاومات ($R, 10, 20, 30$) بوحدة $\Omega$، كما في الشكل

س7: في الدارة الكهربائية المجاورة، جد:

• أ. شدة التيار المار في كل بطارية.

• ب. القدرة المستنفدة في المقاومات والبطاريات.

• ج. القدرة الداخلة في الدارة.

س8: يمثل الشكل المجاور جزءاً من دارة كهربائية، مستعيناً بالبيانات

باقي أسئلة الفصل وأسئلة الوحدة غير مدرجة هنا لأن دوائرها غير مقصوصة بعد.

أسئلة الوحدة: جرّب بنفسك

1. سلك فلزي مقاومته ($R$) ومساحة مقطعه العرضي ($A$) موصول بين نقطتين، فرق الجهد بينهما ($V$). إذا أعيد تشكيله ليزداد طوله إلى الضعف، فإن السرعة الانسياقية للإلكترونات الحرة فيه في هذه الحالة:

• أ. تبقى ثابتة

• ب. تزداد إلى الضعف

• جـ. تقل إلى النصف

• د. تقل إلى الربع

2. في الشكل المجاور، ما مقدار المقاومة المكافئة بين النقطتين ($a ,b$)؟

• أ. $2\ \Omega$

• ب. $3\ \Omega$

• جـ. $4\ \Omega$

• د. $6\ \Omega$

3. الشكل المجاور يمثل جزءاً من دارة كهربائية، ما مقدار المقاومة المكافئة بين النقطتين ($a ,b$)؟

• أ. $4\ \Omega$

• ب. $4.5\ \Omega$

• جـ. $7.2\ \Omega$

• د. $8\ \Omega$

4. في الدارة الكهربائية المبينة في الشكل المجاور، إذا علمت أن المصابيح متماثلة، فماذا يحصل لشدة إضاءة المصباحين ($y ,k$) عند غلق المفتاح ⁦(s)⁩؟

• أ. تقل شدة إضاءة المصباح ($y$)، بينما تزداد شدة إضاءة المصباح ($k$).

• ب. تقل شدة إضاءة المصباحين ($k$ ،$y$).

• جـ. تزداد شدة إضاءة المصباح ($y$)، بينما لا تتغير شدة إضاءة المصباح ($k$).

• د. تزداد شدة إضاءة المصباح ($y$)، بينما تقل شدة إضاءة المصباح ($k$).

5. في الدارة الكهربائية المجاورة، إذا كانت قراءة الأميتر ($A$) تساوي ($2$) أمبير، فما قراءة الفولتميتر ($V$)؟

• أ. $10\ \text{V}$

• ب. $20\ \text{V}$

• جـ. $30\ \text{V}$

• د. $40\ \text{V}$

6. يبين الشكل المجاور جزءاً من دارة كهربائية يسري فيها تيار كهربائي شدته ($I$). إذا كانت قراءة الفولتميتر ($V$) تساوي ($36\ \text{V}$)، ما مقدار قراءة الأميتر ($A$) ؟

• أ. $2\ \text{A}$

• ب. $3\ \text{A}$

• جـ. $3.5\ \text{A}$

• د. $4.5\ \text{A}$

7. في الشكل المجاور دارة كهربائية تتكون من أربعة مصابيح $L, N, M, K$ متماثلة وبطارية ومفتاح، والمصابيح الأربعة تشع ضوءاً. أي من المصابيح تزداد شدة إضاءته عند غلق المفتاح ⁦s⁩؟

• أ. $L,M$

• ب. $M,N$

• جـ. $K,M$

• د. $M$

8. وصل طالب ثلاث مقاومات متماثلة كما في الشكل المجاور. إذا كان فرق الجهد بين قطبي البطارية $12\ \text{V}$، ما قراءة كل من $V_1,V_2$؟

• أ. $V_1 = 4\ \text{V}$ ، $V_2 = 8\ \text{V}$

• ب. $V_1 = 6\ \text{V}$ ، $V_2 = 6\ \text{V}$

• جـ. $V_1 = 8\ \text{V}$ ، $V_2 = 4\ \text{V}$

• د. $V_1 = 9\ \text{V}$ ، $V_2 = 3\ \text{V}$

9. يبين الشكل المجاور دارة كهربائية مغلقة يسري فيها تيار كهربائي شدته ($3\ \text{A}$) والمفتاح ($S$) مفتوح. كم تصبح شدة التيار الكلي عند غلق المفتاح؟

• جـ. $4\ \text{A}$

• د. $5\ \text{A}$

10. في الدارة الكهربائية المجاورة، ما قراءة الأميتر ($A$)؟

• أ. $1\ \text{A}$

• ب. $1.2\ \text{A}$

• جـ. $1.6\ \text{A}$

• د. $2\ \text{A}$

س2: فسر ما يأتي:

• أ. توصل الأجهزة في المنازل على التوازي.

• ب. ينعدم (يتلاشى) التيار الكهربائي في دارة كهربائية عند فتح الدارة.

س3: يمثل الشكل المجاور جزءاً من دارة كهربائية. معتمداً على البيانات المثبتة على الشكل، جد:

• أ. فرق الجهد بين النقطتين ($a ,b$).

• جـ. القدرة الداخلة بين النقطتين ($a ,b$).

• د. القدرة المستنفدة بين النقطتين ($a ,b$).

س4: في الدارة الكهربائية المجاورة، أوجد شدة التيار المار في كل بطارية.

س5: يبين الشكل المجاور جزءاً من دارة كهربائية يسري فيها تيار كهربائي. إذا كان فرق الجهد بين النقطتين ($a ,b$) يساوي ($60\ \text{V}$)، فجد:

• أ. قراءة الأميترات ($A_1, A_2$).

• ب. المقاومة المكافئة بين النقطتين ($a ,b$).

س6: يمثل الشكل المجاور جزءاً من دارة كهربائية، مستعيناً بالبيانات المثبتة على الشكل احسب:

• أ. مقدار شدة التيار $I_1$.

• ب. القدرة المستهلكة في المقاومة ($4\ \Omega$).