المجال المغناطيسي

• توضيح المقصود بالمجال المغناطيسي وخصائصه.
• وصف المجال المغناطيسي الناشئ عن تيار كهربائي في: سلك مستقيم طويل، وملف دائري، وملف حلزوني.
• حل مسائل على المجال المغناطيسي الناشئ عن تيار كهربائي في: سلك مستقيم طويل، وملف دائري، وملف حلزوني.
• تفسير بعض التطبيقات للمجال المغناطيسي.

• أورستد (1820 م) لاحظ أن مرور التيار الكهربائي في سلك يؤدي إلى انحراف إبرة مغناطيسية موضوعة بالقرب منه.
• تبعه علماء مثل بيو وسافار وأمبير، بنوا القوانين والعلاقات الرياضية التي تحكم العلاقة بين التيار الكهربائي والمجال المغناطيسي.

المجال المغناطيسي: كيف نراه؟

تعرفت سابقاً إلى المغناطيس، وبعض المواد التي يجذبها، والمجال المغناطيسي لمغناطيس مستقيم.

• خطوط المجال المغناطيسي: الخطوط الوهمية التي تستخدم لوصف المجال المغناطيسي، وتتعرفها بتخطيط المجال باستخدام برادة الحديد أو بوصلة.

• المجال المغناطيسي مجال قوى مثل المجال الكهربائي، مقداره في نقطة ما يساوي شدة المجال المغناطيسي في تلك النقطة.
• اتجاهه باتجاه القوة المؤثرة في القطب الشمالي المفرد (الافتراضي) عند وضعه في تلك النقطة.

• معظم خصائص خطوط المجال المغناطيسي تتشابه مع خصائص خطوط المجال الكهربائي.
• لكنها مقفلة: تخرج من القطب الشمالي إلى القطب الجنوبي خارج المغناطيس، وتكمل دورتها من القطب الجنوبي إلى القطب الشمالي داخله.
• السبب: عدم وجود قطب مغناطيسي مفرد.

أين تكون قوة جذب المغناطيس أكبر ما يمكن؟

إذا عُلق المغناطيس تعليقاً حراً، إلى أين يتجه؟

كيف تستدل على اتجاه خطوط قوى المجال المغناطيسي؟

أين تكون كثافة خطوط المجال المغناطيسي كبيرة؟ وأين تصغر؟

هل تتقاطع خطوط المجال المغناطيسي؟

هل خطوط المجال المغناطيسي مقفلة؟

وما مصدر المجال المغناطيسي إن لم يكن مغناطيساً؟

من أورستد إلى بيو وسافار: ما مصدر المجال؟

ينشأ حول المغانط مجال مغناطيسي، ويؤثر في البوصلة عند وضعها في مجاله، فهل يوجد مصادر أخرى للمجال المغناطيسي؟

• التيار الكهربائي هو أهم مصادر المجال المغناطيسي، وبذلك اكتشفت العلاقة بين المغناطيسية والكهرباء.
• أدى ذلك إلى ظهور علم الكهرومغناطيسية.

• بيو وسافار أجريا تجارب عملية لإيجاد علاقة تحسب شدة المجال المغناطيسي الناشئ عن تيار كهربائي في أسلاك موصلة مختلفة الأشكال.

• قسّما الموصل الذي يسري فيه تيار ثابت $I$ إلى أقسام صغيرة، طول كل منها $\Delta L$، عند نقطة تبعد عن الموصل مسافة $r$.
• شدة المجال $\Delta B$ الناشئ بوحدة تسلا ($\text{T}$):
• تتناسب طردياً مع شدة التيار الكهربائي المار في الموصل.
• تتناسب عكسياً مع مربع الإزاحة أو البعد $r$، حيث $r$: الإزاحة من العنصر $\Delta L$ إلى النقطة أو متجه الموضع.
• تتناسب طردياً مع $\sin \theta$، حيث $\theta$: الزاوية المحصورة بين اتجاه $\Delta L$ واتجاه $r$.
• تعتمد على نوع مادة الوسط الموجود فيه الموصل.
• المتجه $\Delta B$ يكون عمودياً على كل من $\Delta L$ و $r$.

• نفاذية الوسط $\mu$ تتغير بتغير نوعيته، وفي حالة الفراغ تسمى ثابت النفاذية المغناطيسية للفراغ:

• المجال الكلي في الهواء أو الفراغ عند نقطة $P$، الناتجة عن جميع أجزاء الموصل:

• اتجاه المجال المتولّد حول الموصل يُحدَّد بقاعدة اليد اليمنى.

وكيف يبدو المجال حول سلك واحد طويل مستقيم؟

السلك المستقيم الطويل: كم شدة المجال حوله؟

• يحيط بالسلك المستقيم الذي يمر فيه تيار كهربائي مجال مغناطيسي.
• تكون خطوط المجال حول السلك على شكل دوائر متحدة المركز ومركزها محور السلك ومستواها عمودي على السلك.
• كل نقطة في السلك يمكن اعتبارها مركزاً لخطوط المجال.

• شدة المجال عند نقطة تبعد مسافة $r$ عن السلك تتناسب طردياً مع شدة التيار وعكسياً مع بُعد النقطة عن السلك.

• هذه العلاقة صحيحة كلما كان بُعد النقطة عن السلك صغيراً جداً بالنسبة لطول السلك، وثابت التناسب $\frac{\mu_0}{2\pi}$:

• $I$: شدة التيار الكهربائي المار في السلك وتقاس بوحدة الأمبير.
• $r$: المسافة العمودية بين النقطة المراد إيجاد شدة المجال المغناطيسي فيها والسلك، وتقاس بوحدة المتر.
• الرمز (⊙) للسلك المتعامد مع سطح الورقة إذا كان اتجاه التيار فيه نحو الناظر، والرمز (⊗) إذا كان اتجاه التيار فيه بعيداً عن الناظر.

سلكان مستقيمان طويلان جداً ومتوازيان وضعا عموديين على مستوى الصفحة، وعلى بُعد $10\ \text{cm}$ من بعضهما، فإذا مر بهما تياران $I_1 = 2\ \text{A}$, $I_2 = 5\ \text{A}$، احسب شدة المجال المغناطيسي الناشئ عنهما عند منتصف المسافة بينهما.

فماذا يتغير لو ثنينا السلك على شكل حلقة؟

الملف الدائري: كيف نحسب المجال في مركزه؟

هل تتغير صفات المجال المغناطيسي بتغير شكل الموصل الذي يمر فيه التيار؟ وهل تتغير قيمة المجال المغناطيسي الناشئة عنه عند أية نقطة بالقرب منه؟

• المجال في مركز الملف منتظم، فيمكن استخدام قانون بيو وسافار لإيجاد شدته عند نقطة في مركزه:

• بما أن ⁦θ = 90°⁩، والملف يحوي ${N}$ لفة ومتوسط نصف قطره $r = R$:
• طول الملف ⁦(ΣΔL)⁩ يساوي عدد لفاته × محيط اللفة الواحدة؛ أي أن: ⁦ΣΔL = N × 2πR⁩

كيف تحدد اتجاه المجال المغناطيسي الناشئ عن مرور تيار كهربائي في ملف دائري من السلك عند مركز الملف؟

وهل توجد طريقة أعم لحساب المجال حول أي أسلاك؟

قانون أمبير: المسار المغلق والتيار الذي يخترقه

هل يمكن إيجاد شدة المجال المغناطيسي عند نقطة حول مجموعة أسلاك تسري فيها تيارات كهربائية مختلفة؟

• العالم أمبير وضع علاقة لحساب شدة المجال المغناطيسي حول سلك أو مجموعة من الأسلاك:
• افترض وجود مسار مغلق حول سلك يسري فيه تيار.
• جزّأ المسار إلى أجزاء صغيرة ⁦(ΔL)⁩، بحيث يمكن اعتبار شدة المجال المغناطيسي ثابتة فوق ذلك الجزء.
• ضرب طول كل جزء في مركّبة شدة المجال في اتجاه ذلك الجزء.
• مجموع هذه الكميات يساوي ثابتاً ⁦(μ₀)⁩ مضروباً في مجموع التيارات التي تخترق المسار المغلق.

• ΔL: جزء صغير من طول المسار المغلق.
• B: شدة المجال المغناطيسي.
• ΣI: المجموع الجبري للتيارات التي تخترق المسار المغلق.
• يستخدم القانون مع موصلات ذات تماثل هندسي يسمح باختيار مسارات مغلقة حولها، بحيث يكون المجال المغناطيسي في كل نقطة من المسار معلوماً.

• سلك مستقيم لا نهائي: يمكن تطبيق القانون لحساب شدة المجال حوله عند نقطة تبعد عنه مسافة $r$.
• خطوط قوى المجال حول السلك دوائر متحدة في المركز مع محور السلك، فاتجاه المجال باتجاه المماس لخطوط المجال عند أية نقطة حول السلك.

• المجال ثابت على طول المسار واتجاهه باتجاه المماس لخط المجال، فإن ⁦θ⁩ بينهما تساوي صفراً:

وماذا لو لُفّ السلك لفات كثيرة متراصة؟

الملف الحلزوني: مجال منتظم داخل الملف

هل تتغير صفات المجال المغناطيسي إذا تغير شكل الملف الدائري ليصبح حلزونياً؟

• تستخدم اليد اليمنى لتحديد اتجاه المجال المغناطيسي في الملف الحلزوني.

• داخل الملف: تتجمع خطوط المجال على شكل خطوط متوازية على امتداد محوره لتعطي مجالاً منتظماً تقريباً.
• إذا قربت اللفات لتصبح متراصة يصبح المجال منتظماً أكثر.
• خارج الملف: خطوط المجال على شكل دوائر مركزها السلك، ومقدار المجال صغير مقارنة مع قيمته داخله.
• عند الأطراف تبدأ الخطوط بالانتشار في المنطقة الواقعة خارج الملف، فيقل مقدار المجال الناتج عنها عند الطرفين.

وازن بين المجال المغناطيسي داخل الملف الحلزوني وخارجه من حيث المقدار والاتجاه.

على ماذا يدل توازي خطوط المجال داخل الملف الحلزوني؟

ما شكل خطوط المجال المغناطيسي خارج اللفات؟

هل يمكن اعتبار المجال المغناطيسي للملف الحلزوني محصلة لمجالات اللفات؟

ماذا تتوقع أن يحدث للمجال المغناطيسي داخل الملف الحلزوني إذا زاد عدد اللفات مع ثبوت الطول؟ فسّر.

هل تلاحظ تشابه نمطي خطوط المجال المغناطيسي للملف الحلزوني والمغناطيس المستقيم؟

• لحساب المجال داخل الملف الحلزوني نستخدم قانون أمبير، ونختار مساراً مغلقاً مستطيل الشكل.

• $\sum I = N I$

$B = \frac{\mu_0 I N}{L} = \mu_0 nI$ (6-5)

• حيث $n$ = عدد اللفات في وحدة الأطوال وتساوي: $n = N / L$

أسئلة الفصل: اختبر نفسك

س1 (1): أي من الأشكال الآتية يمثل المجال المغناطيسي لسلك مستقيم طويل يسري فيه تيار كهربائي شدته $I$؟

س1 (2): إذا كانت شدة المجال المغناطيسي في ملف حلزوني عندما يمر به تيار كهربائي مستمر عند نقطة ما على محوره تساوي $B$ تسلا.

فإذا نقص عدد لفاته إلى الربع دون تغيير طوله، فما مقدار شدة المجال المغناطيسي عند نقطة ما على محوره؟

• أ. 4 B

• ب. 2 B

• جـ. 0.5 B

• د. 0.25 B

س1 (3): يبين الشكل المجاور سلكين لا نهائيين يسري في كل منهما تيار كهربائي شدته $2\ \text{A}$ نحو الناظر، والمسافة بينهما $4\ \text{cm}$ في الهواء.

ما مقدار شدة المجال المغناطيسي في النقطة $a$ التي تبعد عن الأول $4\ \text{cm}$ بوحدة تسلا؟

• أ. 1 × 10⁻⁵

• ب. 1.5 × 10⁻⁵

• جـ. 2 × 10⁻⁵

• د. 5 × 10⁻⁵

س1 (4): أي العوامل تسبب نقصان شدة المجال المغناطيسي داخل ملف حلزوني يمر فيه تيار كهربائي مع ثبوت باقي العوامل؟

• أ. زيادة طول الملف

• ب. زيادة عدد لفات الملف

• جـ. إنقاص طول الملف

• د. زيادة شدة التيار المار في الملف

س1 (5): سلك معدني طوله $L$ متر على شكل حلقة معدنية بلفة واحدة، ومر فيها تيار كهربائي شدته $I$ أمبير، فكانت شدة المجال المغناطيسي في مركزها $B$.

إذا لُف نفس السلك لتكوين ملف دائري عدد لفاته لفتان، ومر فيه نفس شدة التيار الكهربائي، فما شدة المجال المغناطيسي المتولدة في مركزه؟

• أ. 2 B

• ب. B

• جـ. 4 B

• د. 0.5 B

س1 (6): إن وحدة قياس ثابت النفاذية المغناطيسية ⁦μ⁩ تكافئ:

• أ. A.T / m

• ب. T.m.s / C

• جـ. T.m.A

• د. T.C.s / m

س1 (7): في الشكل المجاور وضعت حلقة دائرية في مستوى الصفحة نصف قطرها ⁦(π cm)⁩ ويسري بها تيار شدته $3\ \text{A}$، فما مقدار واتجاه شدة التيار في السلك اللانهائي الطول الذي يبعد عن مركز الحلقة $10\ \text{cm}$ حتى ينعدم المجال المغناطيسي في مركز الحلقة؟

• أ. 15 أمبيراً نحو الناظر

• ب. 30 أمبيراً نحو الناظر

• جـ. 30 أمبيراً نحو (س سالب)

• د. 15 أمبيراً (س سالب)

س2 (أ): عرف ما يأتي: المجال المغناطيسي، وكثافة خطوط المجال المغناطيسي، وقانون أمبير.

س2 (ب): علل: خطوط المجال المغناطيسي مقفلة.

س2 (ب): علل: خطوط المجال المغناطيسي لا تتقاطع.

س2 (ب): علل: تتقارب خطوط المجال المغناطيسي بالقرب من محور السلك وتتباعد كلما ابتعدنا عنه.

س2 (ب): علل: شدة المجال المغناطيسي خارج الملف الحلزوني الذي طوله أكبر بكثير من نصف قطره تقترب من الصفر.

س3: احسب مقدار واتجاه شدة المجال المغناطيسي في النقطة $c$.

س4: في الشكل المجاور، سلك مستقيم لا نهائي، جعل جزء منه على شكل عروة دائرية نصف قطرها $5\ \text{cm}$، ومركزها $c$، ويحمل تياراً كهربائياً شدته $10\ \text{A}$. أوجد شدة المجال المغناطيسي في مركز العروة $c$ مقداراً واتجاهاً.

س5: اعتماداً على المعلومات المثبتة على الشكل المجاور. احسب المجال المغناطيسي الكلي عند النقطة $a$.

س6: الشكل المجاور يمثل ملفاً حلزونياً عدد لفاته 7 لفات وطوله $3\ \text{cm}$ يمر فيه تيار كهربائي شدته $2\ \text{A}$، واتجاه التيار فيه مع عقارب الساعة عند النظر إليه من اليمين، غمر في مجال مغناطيسي شدته $3 \times 10^{-4}\ \text{T}$ نحو اليمين. احسب محصلة المجال المغناطيسي عند أية نقطة داخل الملف الحلزوني.

س7: سلك موصل طوله ⁦(50 π m)⁩ شُكّل بحيث يصنع منه ملف دائري نصف قطره ${R}$ وعدد لفات ${N}$، مُرّ به تيار شدته $5\ \text{A}$ فتولد في مركزه مجال مغناطيسي شدته ⁦(2 π × 10⁻³ T)⁩، احسب نصف قطر ذلك الملف وعدد لفاته.

س8: يبين الشكل سلكين مستقيمين لا نهائيين، يحمل الأول تياراً كهربائياً شدته $2\ \text{A}$ نحو محور الصادات الموجب، والثاني $4\ \text{A}$ نحو السينات السالب، وضعت حلقة دائرية في مستوى السلكين نصف قطرها ⁦(π cm)⁩، ويقع مركزها في النقطة $(4\ \text{cm},\ 8\ \text{cm})$، أوجد مقدار واتجاه شدة التيار المار بالحلقة لتصبح شدة المجال المغناطيسي في مركز الملف $10^{-5}\ \text{T}$ باتجاه الناظر.