ملخص العمليات على المصفوفات، رياضيات الأعمال

مفهوم أساسي: جمع المصفوفات وطرحها

• $A \pm B = \begin{bmatrix} a_{11} \pm b_{11} & a_{12} \pm b_{12} & \cdots & a_{1n} \pm b_{1n} \\ a_{21} \pm b_{21} & a_{22} \pm b_{22} & \cdots & a_{2n} \pm b_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} \pm b_{m1} & a_{m2} \pm b_{m2} & \cdots & a_{mn} \pm b_{mn} \end{bmatrix}$

ضرب المصفوفة في عدد ثابت

• أتعلَّم: تعلَّمت سابقًا أنَّ الضرب في عدد صحيح موجب هو جمع متكرِّر؛ فإذا كان $A$ مصفوفة، فإنَّ $3A$ يكافئ $A + A + A$.

مفهوم أساسي: ضرب المصفوفة في عدد ثابت

• ضرب المصفوفة في عدد ثابت: بالكلمات: إذا كان $A$ مصفوفة رتبتها $m \times n$، وكان $k$ عددًا ثابتًا، فإنَّ $kA$ مصفوفة رتبتها $m \times n$، وكل عنصر فيها يساوي العنصر المناظر له في المصفوفة $A$ مضروبًا في $k$.
• $kA = \begin{bmatrix} ka_{11} & ka_{12} & \cdots & ka_{1n} \\ ka_{21} & ka_{22} & \cdots & ka_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ ka_{m1} & ka_{m2} & \cdots & ka_{mn} \end{bmatrix}$

مفهوم أساسي

• $A + B = B + A$ (الخاصية التبديلية لجمع المصفوفات)
• $(A + B) + C = A + (B + C)$ (الخاصية التجميعية لجمع المصفوفات)
• $k(A + B) = kA + kB$ (خاصية توزيع الضرب في ثابت)