رؤوس المُخطَّط وحافاته
- مجموعة الرؤوس (vertices set): مجموعة تحوي جميع رؤوس المُخطَّط. فمثلاً، مجموعة رؤوس المُخطَّط R المجاور هي: {A, B, C, E}.
- مجموعة الحافات (edges set): مجموعة تحوي جميع حافات المُخطَّط. فمثلاً، مجموعة حافات المُخطَّط R المجاور هي: {AB, AE, BC, BE, CE}، حيث يُعبَّر الرمز AB مثلاً عن الحافة بين الرأس A والرأس B.
- درجة الرأس (degree of the vertex): عدد يُعبِّر عن عدد الحافات التي تلتقي عند الرأس. فمثلاً، درجة الرأس A في المُخطَّط R أعلاه هي 2، ودرجة الرأس B في المُخطَّط نفسه هي 3
- مجموعة الدرجات (degree set): مجموعة تحوي جميع درجات رؤوس المُخطَّط. فمثلاً، مجموعة الدرجات للمُخطَّط R أعلاه هي:
الممشى والممر والطريق والدارة والحلقة في المُخطط
- لغة الرياضيات: يُطلق أيضًا على الممشى اسم المسار.
- الممشى (walk): سلسلة من الحافات في المُخطط، تُمثّل فيها نهاية كل حافة بداية حافة أخرى، ما عدا الحافة الأخيرة. فمثلاً، ABCEBA ممشى في المُخطط المجاور.
- الممر (trail): ممشى لا تتكرّر فيه أي حافة، ويُمكن أن تتكرّر فيه الرؤوس. فمثلاً، EABEC ممر في المُخطط المجاور.
- الطريق (path): ممر لا يتكرّر فيه أي رأس. فمثلاً، EABC طريق في المُخطط المجاور.
- أتعلّم: يُمكن تكرار الحافات والرؤوس في الممشى. فمثلاً، في الممشى ABCEBA المجاور تكرّرت الحافة AB (أو BA).
- الدارة (circuit): ممر رأس بدايته هو نفسه رأس نهايته، ولا يتكرّر فيه أي رأس، ما عدا رأس البداية ورأس النهاية. فمثلاً، ABEA دارة في المُخطط المجاور.
- أتعلّم: لا يُشترط في أيّ من الممشى، أو الطريق، أو الممر، أو الدارة أن يحوي جميع رؤوس المُخطط.
- دارة هاملتون (Hamiltonian circuit): دارة تحوي جميع رؤوس المُخطط. فمثلاً، ABCEA دارة هاملتون في المُخطط المجاور.
- أتعلّم: لا تتكرّر أيّ حافة في الدارة، ولا في الطريق.
- دارة أويلر (Eulerian circuit): ممر رأس بدايته هو نفسه رأس نهايته، وهو يشمل جميع حافات المُخطط من دون تكرار. فمثلاً، ABCDECA دارة أويلر في المُخطط المجاور.
- أتعلّم: درجة الرأس E في هذه الحالة هي 5؛ لأنَّ الحلقة تُعدّ حافة في كلا الاتجاهين.
- الحلقة (loop): حافة تبدأ بالرأس نفسه، وتنتهي به. فمثلاً، EE حلقة في المُخطط المجاور.
- أتعلّم: عند تحديد مجموعة الحافات في المُخطط المجاور، يجب ذكر EC مرّتين؛ نظرًا إلى وجود حافتين تربطان بين الرأس E والرأس C.
- الحافات المُتعدّدة (multiple edges): حافتان أو مجموعة من الحافات التي تربط زوجًا من الرؤوس. فمثلاً، الحافات المُتعدّدة في المُخطط المجاور تربط بين الرأس E والرأس C.