ملخص متوسط التغير، الرياضيات

تعريف

• ١-١ متوسط التغير: إذا كان $ص = ق(س)$ اقتراناً وتغيرت $س$ من $س_{١}$ إلى $س_{٢}$، $س_{١} \ne س_{٢}$، فإن: - التغير في $س$ يساوي $س_{٢} - س_{١}$، ونرمز له بالرمز $\Delta س$ ويقرأ دلتا $س$.
• $Δس$ عندما تتغير $س$ من $-١$ إلى $٢$.
• التغير في $ق(س)$ عندما تتغير $س$ من $-١$ إلى $٢$.
• متوسط التغير في $ق(س)$ عندما تتغير $س$ من $-١$ إلى $٢$.
• بما أن $س_{١} = -١$، $س_{٢} = ٢$، فإن $Δس = س_{٢} - س_{١} = ٣$
• $Δص = ق(س_{٢}) - ق(س_{١}) = ق(٢) - ق(-١) = ١ - ٧ = -٦$
• متوسط التغير = $\frac{Δص}{Δس} = \frac{-٦}{٣} = -٢$

تعريف

• جد قياس زاوية ميل المستقيم ل.
• ميل المستقيم $ل$ = متوسط تغير $ق(س)$ في الفترة $[٠، \frac{\pi}{٢}]$
• ميل المستقيم $ل$ = ظاي = $١$ ومنها قياس زاوية ميل المستقيم $ل$ هو $\frac{\pi}{٤}$ (لماذا؟)
• عندما $هـ > ٠$: متوسط التغير = $\frac{ق(١ + هـ) - ق(١)}{هـ} = \frac{(١ + هـ)^{٢} - (١)^{٢}}{هـ} = ٢ + هـ$
• اعتمد على ما سبق في إيجاد متوسط التغير في الاقتران $ق(س)$ في الحالات الآتية:

تعريف

• السرعة المتوسطة في الفترة $[٠، ٣]$.
• إذا كانت السرعة المتوسطة في الفترة $[١، أ]$ تساوي $١٣$ م/ث جد قيمة $أ$.
• $ن_{١} = ٠$، $ن_{٢} = ٣$
• السرعة المتوسطة = $\frac{Δف}{Δن} = \frac{ق(أ) - ق(١)}{أ - ١} = \frac{أ^{٢} + ٨×أ - ٩}{أ - ١} = ١٣$