ملخص القيم القصوى، الرياضيات

تعريف القيم الصغرى والعظمى المحلية:

• قيمة عظمى محلية عند $س = جـ$ هي $ق(جـ)$ إذا وجدت فترة مفتوحة $(ف)$ تحوي $جـ$ بحيث أن $ق(جـ) \ge ق(س)$ لجميع قيم $س \in (ف \cap ع)$
• قيمة صغرى محلية عند $س = جـ$ هي $ق(جـ)$ إذا وجدت فترة مفتوحة $(ف)$ تحوي $جـ$ بحيث أن $ق(جـ) \le ق(س)$ لجميع قيم $س \in (ف \cap ع)$
• قيمة عظمى مطلقة عند $س = جـ$ هي $ق(جـ)$ إذا كانت $ق(جـ) \ge ق(س)$ لجميع قيم $س \in ع$
• قيمة صغرى مطلقة عند $س = جـ$ هي $ق(جـ)$ إذا كانت $ق(جـ) \le ق(س)$ لجميع قيم $س \in ع$

فكر وناقش:

تعريف:

• $أ \in$ مجال $ق(س)$
• $ق'(أ) = ٠$ أو $ق'(أ)$ غير موجودة.

اختبار المشتقة الأولى لتعيين القيم القصوى

• إذا كان ق'(س) > ٠ عندما أ ٠ عندما جـ ٠ عندما س > أ (بداية تزايد)
• ق(أ) قيمة عظمى محلية، إذا كانت ق'(س) أ (بداية تناقص)
• ق(ب) قيمة عظمى محلية، إذا كانت ق'(س) > ٠ عندما س < ب (نهاية تزايد)
• ق(ب) قيمة صغرى محلية، إذا كانت ق'(س) < ٠ عندما س < ب (نهاية تناقص)
• جد مجموعة قيم $س$ للنقط الحرجة للاقتران $ق(س)$.
• حدد القيم القصوى المحلية للاقتران $ق(س)$.
• من إشارة $ق'(س)$ في الشكل المجاور يكون