إذا كان s(t)=(t2-2t+1.9)، فأجب:أ. أوجد السرعة والتسارع بعد t ثانية.ب. أوجد الموقع والتسارع عندما تكون السرعة صفرًا.ج. هل يعود الجسيم إلى موقعه الابتدائي؟

أ. v(t)=(2t-2)/(t2-2t+1.9). وباشتقاق القسمة: a(t)=(2(t2-2t+1.9)-(2t-2)2)/((t2-2t+1.9)2).ب. v=0 عندما t=1. الموقع s(1)=(0.9)، والتسارع a(1)=(2(0.9)-0)/(0.92)=(20)/(9).ج. s(0)=(1.9). نحل (t2-2t+1.9)=(1.9)، أي t2-2t=0، فنحصل على t=0 أو t=2. إذن يعود بعد ثانيتين. حدد الاقتران الخارجي والداخلي قبل الاشتقاق. اشتق الخارجي مع إبقاء الداخلي كما هو، ثم اضرب في مشتقة الداخلي. عند وجود أكثر من طبقة، كرر السلسلة من الخارج إلى الداخل. في المعادلات الوسيطية: احسب dy/dt و dx/dt ثم اقسم dy/dt على dx/dt. في التطبيقات: عوض القيمة المطلوبة واكتب تفسيرًا بوحدة مناسبة.

سؤال من بنك أسئلة التوجيهي — الرياضيات · التفاضل وتطبيقاته

سؤال في قاعدة السلسلة — الرياضيات توجيهي مع الحل

إذا كان $s(t)=\ln(t^2-2t+1.9)$ ، فأجب:\nأ. أوجد السرعة والتسارع بعد $t$ ثانية.\nب. أوجد الموقع والتسارع عندما تكون السرعة صفرًا.\nج. هل يعود الجسيم إلى موقعه الابتدائي؟

قاعدة السلسلة

الحل

أ.

v(t)=\frac{2t-2}{t^2-2t+1.9}

. وباشتقاق القسمة:

a(t)=\frac{2(t^2-2t+1.9)-(2t-2)^2}{(t^2-2t+1.9)^2}

.\nب.

v=0

عندما

t=1

. الموقع

s(1)=\ln(0.9)

، والتسارع

a(1)=\frac{2(0.9)-0}{0.9^2}=\frac{20}{9}

.\nج.

s(0)=\ln(1.9)

. نحل

\ln(t^2-2t+1.9)=\ln(1.9)

، أي

t^2-2t=0

، فنحصل على

t=0

أو

t=2

. إذن يعود بعد ثانيتين.

خطوات الحل

حدد الاقتران الخارجي والداخلي قبل الاشتقاق.
اشتق الخارجي مع إبقاء الداخلي كما هو، ثم اضرب في مشتقة الداخلي.
عند وجود أكثر من طبقة، كرر السلسلة من الخارج إلى الداخل.
في المعادلات الوسيطية: احسب dy/dt و dx/dt ثم اقسم dy/dt على dx/dt.
في التطبيقات: عوض القيمة المطلوبة واكتب تفسيرًا بوحدة مناسبة.

خلّي زكي يشرحها بطريقة ثانية

الحل في الأعلى مجاني بالكامل. وعند تسجيل الدخول، يشرحلك زكي السؤال بطريقة أخرى، ويعطيك عشرة أسئلة مشابهة على نفس الدرس، ويتابع تقدّمك في المبحث.

تدرّب على أسئلة مشابهة

أسئلة مشابهة

أجد مشتقة f(x)=ex+x2.قاعدة السلسلة أجد مشتقة f(x)=( x).قاعدة السلسلة أجد مشتقة f(x)=e4x+2.قاعدة السلسلة أجد مشتقة f(x)=((1+ex)/(1-ex)) مع الانتباه للمجال.قاعدة السلسلة أجد معادلة المماس للمنحنى الوسيطي x=t+2, y=t2-1 عند t=1.قاعدة السلسلة إذا كان s(t)=0.1(2.4t)، فأجد سرعة الكرة عندما t=1.قاعدة السلسلة

أكمل استعدادك

كل أسئلة الرياضيات صفحة الرياضيات الأوراق الوزارية السابقة

بعد التسجيل نحمّل مواعيد موادك تلقائياً — وتتابع العدّ التنازلي من الصفحة الرئيسية.

إنشاء حساب إنشاء حساب

انضم لأكثر من 5,000 طالب يذاكرون التوجيهي بثقة منصة واحدة — منهاج وتدريب وزكي معك.

ابدأ الدراسة

سؤال في قاعدة السلسلة — الرياضيات توجيهي مع الحل

الحل

خطوات الحل

خلّي زكي يشرحها بطريقة ثانية

أسئلة مشابهة

أكمل استعدادك

احفظ مواعيدك في التطبيق

انضم لأكثر من 5,000 طالب يذاكرون التوجيهي بثقة منصة واحدة — منهاج وتدريب وزكي معك.

انضم لأكثر من 5,000 طالب يذاكرون التوجيهي بثقة منصة واحدة — منهاج وتدريب وزكي معك.