التمدد الحراري

• أعرّف معامل التمدد الحراري الطولي، وأعبّر عنه بمعادلة رياضية.
• أتوصل إلى العوامل التي تُغيّر من مقدار الزيادة في طول ساق فلزية عند تسخينها.
• أصمّم ثيرموستات يتحكّم في درجة حرارة سخان كهربائي.
• أشرح شذوذ الماء ودوره في بقاء الكائنات البحرية على قيد الحياة تحت الجليد في البحيرات المتجمّدة.

التمدد الحراري: لماذا نحسب له حسابًا؟

يؤدي التمدد (أو التقلص) الحراري إلى تغير في أبعاد المادة. وللتمدد تطبيقات كثيرة، وقد يؤدي إهماله إلى حدوث أضرار كبيرة.

• تبادل حراري بين الجسم ومحيطه الخارجي قد يغير حالته الفيزيائية.
• إذا لم تتغير الحالة الفيزيائية، فإن تبادل الطاقة يغير درجة حرارة الجسم.
• فيتمدد الجسم (أو يتقلص) طوليًا أو سطحيًا أو حجميًا.

• تزداد أبعاد أغلب المواد بارتفاع درجة حرارتها، وتتقلص بانخفاضها.
• للتمدد الحراري فوائد وتطبيقات كثيرة في حياتنا، انظر الشكل (12/أ).
• وقد يؤدي إهمال تمدد الأجسام إلى حدوث أضرار كبيرة، انظر الشكل (12/ب).

لماذا تتمدد المواد حين ترتفع حرارتها؟

• حسب نموذج الحركة الجزيئية تتحرك جسيمات المواد الصلبة والسائلة حركة اهتزازية مستمرة.
• ولجسيمات السوائل حركة انتقالية أيضًا.
• عند ارتفاع درجة الحرارة يزداد مقدار سرعة الجسيمات، فيتباعد بعضها عن بعض قليلًا وتتمدد المادة.
• التمدد الحراري للسوائل أكبر منه للصلبة.
• أما الغازات فالمسافات بين جسيماتها كبيرة أصلًا، فيكون تمددها هو الأكبر.

لماذا تتمدّد المواد عند ارتفاع درجة حرارتها؟

التمدد الطولي: بكم يطول السلك إذا سخّنّاه؟

• التمدد الحراري له دور مهم في العديد من التطبيقات الهندسية.
• يحرص المهندسون على ترك فراغات أو وضع فاصل تمدد حراري في المباني والطرق الخرسانية ومسارات السكك الحديدية والجسور.
• ليتمدد ويتقلص بحرية عند تغير درجة الحرارة من دون تلف أو انهيار.

• التغير في الطول ($\Delta l$) لساق أو سلك فلزي رفيع يتناسب طرديًا مع التغير في درجة حرارته ($\Delta T$).
• كلما كان الارتفاع في درجة الحرارة أكبر، زاد مقدار التغير في الطول.
• ويتناسب التمدد الطولي طرديًا مع طول الساق أو السلك الرفيع.
• فتمدد ساق حديد طولها ($4\ \text{m}$) يساوي أربعة أضعاف تمدد ساق مماثلة طولها ($1\ \text{m}$).
• وذلك عند رفع درجتي حرارتيهما بالمقدار نفسه.

• لدينا سلك طوله ($l_i$) عند درجة حرارة ($T_i$)، وأصبح طوله ($l_f$) عند درجة حرارة ($T_f$).
• نستخدم المعادلة الآتية في حساب الزيادة في طول السلك عند تمدده، أو النقصان في طوله عند تقلصه:

• ألفا ($\alpha$) تمثل معامل التمدد الطولي ⁦(Coefficient of linear expansion)⁩ لمادة السلك، وهو يختلف من مادة إلى أخرى.
• وحدة قياس معامل التمدد الطولي: ($^\circ C^{-1}$) أو ($K^{-1}$).

• الجدول (3): معامل التمدد الطولي لمواد مختلفة عند درجة حرارة الغرفة ($20^\circ C$).

• مقدار معامل التمدد الطولي للفلزات أكبر من مقداره للمواد الأخرى.

ما العوامل التي يعتمد عليها التمدد الطولي للمواد الصلبة؟

أطرح سؤالًا تكون إجابته: بسبب اختلاف معاملات تمدد زجاج البايركس عن الزجاج العادي (بالاستعانة بالجدول (3)).

قضيب سكة حديد: كم يتغير طوله؟

من بيانات التجربة إلى نوع الفلز

اختلاف المعاملات: الشريط ثنائي الفلز والمكواة

• معامل التمدد الطولي يختلف من مادة إلى أخرى، ولهذا الاختلاف مزايا وعيوب.
• يراعي المهندسون ذلك عند تصميمهم الجسور والمباني والسكك الحديدية وغيرها.
• في الأسمنت المسلح تُستخدم قضبان من الحديد مع الخرسانة لتقويتها.
• لأن لهما معامل التمدد نفسه، وإلا تصدع البناء عند تعرضه باستمرار لارتفاع درجة حرارته وانخفاضها.

• عند تسخين الشريط يتمدد النحاس بمقدار أكبر من الحديد.
• والسبب اختلاف معامل التمدد الحراري الطولي للفلزين.
• ولأن الشريطين مثبتان معًا، ينحني الشريط نحو الحديد.
• فيكون النحاس على السطح الخارجي للشريط عند انحنائه.

• يُستخدم الشريط ثنائي الفلز في منظم الحرارة ⁦(Thermostat)⁩، كما في الشكل (16).
• في المكواة الكهربائية:
• عندما تصل درجة حرارة عنصر التسخين إلى المطلوبة، ينحني الشريط بعيدًا عن نقطة التوصيل الكهربائي.
• فتفصل الدارة الكهربائية، ولا يمر فيها تيار كهربائي.
• عندما يبرد الشريط يعود إلى وضعه الابتدائي مستقيمًا، فيلامس نقطة التوصيل ويغلق الدارة.
• فتعمل المكواة مرة أخرى.
• إذا دُوّر مقبض التحكم إلى أسفل قليلًا، وجب أن ينحني الشريط بمقدار أكبر لفتح الدارة.
• وهذا يتطلب ارتفاع درجة حرارة الشريط بمقدار أكبر.

في أي اتجاه ينحني الشريط الثنائي الفلز عند تبريده؟ أوضح إجابتي بالرسم.

التمدد السطحي: صفيحة فيها تجويف

• عند رفع درجة حرارة صفيحة رقيقة من مادة صلبة تتمدد.
• يتغير مقدار كل من طولها وعرضها فتزداد مساحتها.
• إذا احتوت الصفيحة تجويفًا يزداد نصف قطره، نتيجة تمدد مادة الصفيحة المحيطة به.
• يسلك التجويف في تمدده كما لو كان ممتلئًا بمادة الصفيحة نفسها.
• الشكل (17/أ): يتمدد قرص فلزي ويزداد نصف قطره عند رفع درجة حرارته بمقدار ($\Delta T$).
• الشكل (17/ب): يزداد نصف قطر التجويف بالمقدار نفسه، كما لو كان ممتلئًا بمادة القرص.

ما الذي يحدث لأبعاد صفيحة فلزّيّة رقيقة عند رفع درجة حرارتها؟

التمدد الحجمي: تجربة الحلقة والكرة

• تتمدد المواد الصلبة حجميًا عند رفع درجة حرارتها: يزداد طولها وعرضها وارتفاعها فيزداد حجمها.
• إذا احتوى الجسم الصلب فجوات، فإنها تتمدد بالكيفية نفسها، كما لو كانت ممتلئة بمادة الجسم نفسها.
• تجربة الحلقة والكرة (الشكل 18): عند درجة حرارة الغرفة تدخل الكرة الفلزية من الحلقة بسهولة.
• عند تسخين الكرة يزداد نصف قطرها ومن ثم حجمها، فيصعب إدخالها من الحلقة.

أنبوب نحاسي داخل جدار: كم ينزاح الكوع؟

تنبيه: طُبع في سطر الكتاب تحت الجذر قيمة خاطئة لـ ⁦Δy⁩؛ الصحيح حساب الإزاحة والزاوية بالقيمة المحسوبة أعلاه.

السوائل تتمدد أكثر من الصلبة: لماذا؟

• السوائل ليس لها شكل محدد، فتُحدَّد كميتها بحجمها؛ لذا يكون تمدد السوائل حجميًا.
• تتمدد السوائل بنسبة أكبر بكثير من المواد الصلبة، للارتفاع نفسه في درجات الحرارة.
• والسبب اختلاف طبيعة قوى الترابط بين الجسيمات: فحرية حركة جسيمات السائل أكبر منها في الصلبة.

• عند تسخين سائل في دورق، تنتقل الحرارة عبر الإناء إلى السائل، فيتمدد الإناء أولًا وينخفض مستوى السائل في الأنبوب قليلًا.
• وعندما تصل الحرارة إلى السائل ويسخن، يتمدد تمددًا ملحوظًا ويتجاوز مستواه الأصلي.
• يصعب مراقبة هذه التغيرات اللحظية، لكن يمكننا ملاحظة المستويين الابتدائي والنهائي للسائل.

لماذا تتمدد السوائل بنسبة أكبر بكثير من تمدد المواد الصلبة، للارتفاع نفسه في درجات الحرارة؟

شذوذ الماء: لماذا لا تموت الأسماك تحت الجليد؟

• عند تسخين أغلب السوائل يزداد حجمها وتقل كثافتها، حيث ($\rho = \frac{m}{V}$).
• وعند تبريدها يقل حجمها فتزداد كثافتها.
• ويشذ عن هذا السلوك الماء بين درجتي الحرارة ($0°\text{C}$) و($4°\text{C}$).

• عند تبريد الماء إلى ($4°\text{C}$) يتقلص، مشابهًا بذلك سلوك بقية السوائل.
• لكن في أثناء تبريده من $4°\text{C}$ إلى $0°\text{C}$ يتمدد، مخالفًا بقية السوائل التي يقل حجمها باستمرار تبريدها حتى تجمدها.
• يكون أقل حجم لكمية من الماء (أكبر كثافة) عند ($4°\text{C}$)، أنظر إلى الشكل (21).

• يُفسر شذوذ الماء سبب بقاء الأسماك وأشكال الحياة البحرية الأخرى على قيد الحياة في البحار والمحيطات والبحيرات في فصل الشتاء.
• يبرد الماء في الجزء العلوي أولًا، فيقل حجمه وتزداد كثافته ويغوص إلى القاع.
• لأنه أكبر كثافة يغوص حاملًا معه الأكسجين اللازم لتنفس الكائنات البحرية.
• ثم يرتفع الماء الأكثر دفئًا والأقل كثافة إلى السطح (حاملًا معه ثاني أكسيد الكربون).
• فتنخفض درجة حرارته نتيجة ملامسته الهواء البارد، ثم يغوص إلى أسفل، وهكذا دواليك.
• إذا انخفضت درجة حرارة الماء على السطح إلى ما دون ($4°\text{C}$)، فإنها تصبح أقل كثافة وتبقى في الأعلى.
• وتُشكل في النهاية طبقة من الجليد عند درجة حرارة ($0°\text{C}$)، وتتجمد مياه البحيرة بدايةً من السطح.

• يبقى الماء تحت الطبقة الجليدية سائلًا، ما يسمح للكائنات البحرية بالبقاء على قيد الحياة.

ما سبب بقاء الأسماك وأشكال الحياة البحرية المختلفة على قيد الحياة في البحيرات المتجمدة؟

مراجعة الدرس: اختبر نفسك

الفكرة الرئيسة: لماذا تتمدّد المواد الصلبة عند تسخينها؟ ما المقصود بمعامل التمدد الطولي؟

أُفسّر سبب تقوّس الشريط ثنائي الفلز عند تسخينه.