الشحنة الكهربائية وقانون كولوم

الشحنة الكهربائية: لماذا ينجذب الورق إلى المشط؟

تنشأ بين الشحنات الكهربائية المتشابهة قوى تنافر، وبين الشحنات المختلفة قوى تجاذب؛ وهي قوى تأثير عن بُعد. ويعتمد مقدار القوة الكهربائية المتبادلة بين شحنتين على مقدار كل من الشحنتين، وعلى المسافة بينهما.

• اكتشف طاليس قبل 2600 عام تقريبًا أن العنبر يصبح قادرًا على جذب الريش إذا دلك بقطعة من الفرو.
• المشط البلاستيكي المدلوك بالشعر أو بالصوف يجذب قصاصات ورق صغيرة دون ملامستها له.
• البالون المطاطي المنفوخ يمكن شحنه بالطريقة نفسها، وكذلك قضيب بلاستيكي أو قضيب زجاجي.

• قضيبان زجاجيان دُلكا بالحرير: تنشأ بينهما قوة تنافر عند تقريبهما.
• قضيب بلاستيكي دُلك بالصوف مع قضيب زجاجي دُلك بالحرير: تنشأ بينهما قوة تجاذب.
• قوى التنافر والتجاذب ناتجة عن الشحنات الكهربائية التي تكتسبها الأجسام عند دلكها.
• نوعان من الشحنة الكهربائية: شحنة موجبة وشحنة سالبة.
• تنشأ قوى التجاذب بين الشحنات الكهربائية المختلفة.
• تنشأ قوى التنافر بين الشحنات الكهربائية المتشابهة.

• الأجسام المتعادلة غير المشحونة: يكون عدد الإلكترونات مساويًا لعدد البروتونات.
• تصبح الأجسام مشحونة كهربائيًّا عندما تفقد بعضًا من الإلكترونات أو تكتسبها.

كيف يمكن شحن قضيب من البلاستيك؟ وكيف يمكن شحن قضيب من الزجاج؟

الشحن بالدلك: من يخسر الإلكترونات؟

• ثلاث طرائق للشحن الكهربائي: الشحن بالدلك، والشحن بالتوصيل، والشحن بالتأثير.

الطريقة الثالثة «الشحن بالتأثير» تُسمّى أيضًا «الشحن بالحث»، والاسمان لطريقة واحدة.

• الجسم الفاقد للإلكترونات يصبح موجب الشحنة، والجسم المكتسب للإلكترونات يصبح سالب الشحنة.
• هذه الطريقة مفيدة في شحن الأجسام العازلة.
• الزجاج يفقد بعضًا من الإلكترونات عند دلكه بالحرير فيصبح مشحونًا بشحنة موجبة.
• البلاستيك يكتسب بعضًا من الإلكترونات عند دلكه بالصوف فيصبح مشحونًا بشحنة سالبة.
• تتركز الشحنة التي تكتسبها الأجسام في منطقة الدلك.

• أ. تنتقل الإلكترونات من الزجاج إلى الحرير.
• ب. تنتقل الإلكترونات من الصوف إلى البلاستيك.

• عند دلك جسم بجسم آخر يكتسب أحدهما كمية من الشحنة السالبة، ويكتسب الآخر كمية مساوية من الشحنة الموجبة.
• مثال: ما يفقده الزجاج من إلكترونات عند دلكه بالحرير يساوي ما يكسبه الحرير منها.

لماذا تتركز الشحنات التي يكتسبها قضيب بلاستيك عند دلكه بالصوف في منطقة الدلك فقط؟

أحدّد اتجاه انتقال الإلكترونات ونوع الشحنة الكهربائية التي يكتسبها كل جسم في الشكل (3).

الشحن بالتوصيل: جسم مشحون يلامس جسمًا متعادلًا

• الجسم المشحون سالب الشحنة: تنتقل بعض الإلكترونات منه إلى الجسم المتعادل؛ فيصبح الجسمان سالبي الشحنة، كما يبين الشكل (4).
• الجسم المشحون موجب الشحنة: تنتقل إليه بعض الإلكترونات من الجسم المتعادل؛ فيصبح الجسمان موجبي الشحنة.
• هذه الطريقة مفيدة في شحن الأجسام الموصلة؛ لسهولة انتقال الشحنات الكهربائية خلالها.

• أ. يوضع الجسم الموصل المراد شحنه على حامل عازل.
• ب. عند تلامس الجسمين، تنتقل بعض الإلكترونات من الجسم المشحون إلى الجسم المتعادل، ويصبح الجسمان مشحونين بشحنة سالبة.

الشحن بالحث: شحن موصل دون ملامسته

• يُعاد توزيع الشحنات على طرفي الجسم المتعادل: تنحاز الشحنات السالبة إلى جهة لتشكّل طرفًا سالبًا، ويبقى الطرف الآخر موجب الشحنة.
• يستمر هذا التوزيع طالما بقي الجسم المؤثر قريبًا.
• إذا فُرّغت شحنة الموصل البعيدة في الأرض؛ فإنّ شحنته تصبح دائمة، ويبين الشكل (5) خطوات الشحن بالحث.

• أ. تقريب قضيب مشحون بشحنة موجبة من كرة فلزية متعادلة، فيعاد توزيع الشحنات على طرفي الكرة.
• ب. توصيل الكرة بالأرض، فتنتقل الشحنات السالبة (الإلكترونات) من الأرض إلى الكرة، فيتم تفريغ الشحنة الموجبة.
• ج. فصل الكرة عن الأرض، فيكون لديها فائض من الشحنات السالبة.
• د. بعد إبعاد المؤثر تصبح الكرة مشحونة بشحنة سالبة، وتتوزع الشحنات على سطحها بانتظام.

الاستقطاب: لماذا تنجذب قصاصات الورق إلى المشط؟

• تحدث عملية مماثلة للشحن بالحث في المواد العازلة؛ إذ تنزاح الشحنات الموجبة والسالبة في الجزيئات عن أماكنها قليلًا تحت تأثير شحنة خارجية.

• هذا يفسر انجذاب قصاصات الورق الصغيرة نحو جسم مشحون مثل مشط أو مسطرة من البلاستيك.
• تنزاح الشحنات داخل الورقة بحيث يكتسب سطحها القريب من المشط شحنة موجبة، فتتجاذب مع الشحنة السالبة على المشط.

فهل يمكن لجسم أن يحمل أي مقدار من الشحنة؟

تكمية الشحنة: هل توجد شحنة أصغر من شحنة الإلكترون؟

• الشحنة الكهربائية كمية فيزيائية تُقاس وفق النظام الدولي للوحدات بوحدة كولوم ⁦coulomb⁩، ورمزه ⁦C⁩.
• شحنة الإلكترون الواحد تساوي ($-1.6 \times 10^{-19}\ \text{C}$)، وهي أقل كمية من الشحنة الكهربائية يُمكن أن توجد على انفراد.

• شحنة البروتون تساوي شحنة الإلكترون في المقدار مع اختلاف الإشارة.
• الإلكترون شحنته سالبة ورمزها ($-e$) في حين أن البروتون شحنته موجبة ورمزها ($+e$).
• يصبح الجسم مشحونًا عندما يفقد أو يكسب عددًا صحيحًا من الإلكترونات.

• حيث:
• (q): شحنة الجسم.
• (n): عدد الإلكترونات المفقودة أو المكتسبة.
• (e): مقدار شحنة الإلكترون (أو البروتون).

ما مقدار أقلّ كمّيّة من الشحنة الكهربائيّة يُمكن أن توجد على انفراد؟ وما الجسيمات التي تحملها؟

هل يمكن لجسم مشحون أن يحمل شحنة مقدارها ($3 \times 10^{-19}\ \text{C}$)؟ أبرر إجابتي باستخدام مبدأ تكمية الشحنة.

مثال: كم شحنة يحملها جسم فقد إلكترونات أو اكتسبها؟

كولوم: كيف تعتمد القوة بين شحنتين على المسافة؟

• نشر كولوم سنة 1785م نتائج تجاربه على القوى الناشئة بين الشحنات الكهربائية.

• القوة الكهربائية ⁦(F)⁩ بين كرتين صغيرتين مشحونتين بشحنتين ($Q_1$) و($Q_2$) تعتمد على مقدار كل من الشحنتين وعلى المسافة الفاصلة بين مركزيهما ⁦(r)⁩.
• تكون القوة تجاذبًا أو تنافرًا بناء على نوع شحنتيهما، كما يبين الشكل (7).

• أ: القوّة الكهربائية الناشئة بين شحنتين متشابهتين في النوع تكون تنافراً.
• ب: القوّة الكهربائية الناشئة بين شحنتين مختلفتين في النوع تكون تجاذباً.

• توصل كولوم إلى خصائص القوة الكهربائية بين كرتين صغيرتين مشحونتين نطلق عليهما اسم شحنتين نقطيتين.

• أجسام أبعادها صغيرة ومهملة بالنسبة للمسافات بين الأجسام نفسها: شحناتها شحنات نقطية.
• أمثلة: الإلكترون والبروتون والأيونات الموجبة والسالبة.
• الجسيمات الكروية التي تتوزع الشحنات عليها بشكل منتظم تُعد شحنات نقطية بالنسبة للمناطق الواقعة خارجها.

قانون كولوم: القوة تتناسب عكسيًا مع مربع المسافة

• عندما تكون الشحنات في الهواء يُمثل قانون كولوم رياضيًا بالعلاقة الآتية:

• الرمز $\epsilon_0$ يمثّل السماحية الكهربائية للفراغ، ومقداره يساوي $8.85 \times 10^{-12}\ \text{C}^2/\text{N.m}^2$.

• يمكن التعبير عن الثوابت جميعها في العلاقة السابقة بثابت واحد يُرمز إليه بالرمز k:

• قيمة الثابت ⁦k⁩ في الفراغ تساوي $9 \times 10^9\ \text{N.m}^2/\text{C}^2$ ولا يختلف هذا المقدار عند وجود الشحنات في الهواء.
• بدلالة الثابت ⁦k⁩ تُكتب العلاقة الرياضية لقانون كولوم على الصورة الآتية:

• يقتصر تطبيق قانون كولوم عندما تكون الشحنات الكهربائية نقطية.

بناءً على العلاقة الرياضية لقانون كولوم، أُبيّن ما يحدث للقوّة الكهربائية الناشئة بين شحنتين تفصلهما مسافة في الهواء؛ عندما تكون السماحية الكهربائية للوسط المحيط بالشحنات ثلاثة أضعاف السماحية الكهربائية للهواء.

مثال: القوة المتبادلة بين شحنتين موجبتين

• القوتان المؤثرتان في كلا الشحنتين متساويتان مقدارًا ومتعاكستان اتجاهًا.
• هاتان القوتان قوتا فعل ورد فعل حسب القانون الثالث لنيوتن، ويمكن وصفهما بالقوة المتبادلة بين الشحنتين كما في الشكل (8/ب).

مثال: القوة المحصلة على الشحنة الوسطى

في المثال (3) السابق، أجد مقدار القوّة المحصلة المؤثرة في الشحنة ($Q_1$) وأحدّد اتجاهها.

الشحنات الصغيرة: كيف نكتبها بالبادئات؟

• الشحنات التي نتعامل معها في التطبيقات الحسابية على قانون كولوم صغيرة جدًا.
• يستلزم هذا استعمال البادئات المصاحبة لوحدات القياس.
• يُعبَّر عن الشحنات الصغيرة باستعمال بعض هذه البادئات مع وحدة الكولوم كما يُبيّن الجدول (1).

مثال: قوتان متعامدتان على شحنة

تتكوّن ذرّة الهيدروجين من إلكترون واحد يدور حول نواة تتكوّن من بروتون واحد، كما في الشكل (12).

تنشأ بين الإلكترون والبروتون قوّة تجاذب كهربائية، تُشكّل قوّة مركزية تجعل الإلكترون يدور حول النواة.

إذا علمت أنّ قطر ذرّة الهيدروجين ($0.106\ \text{nm}$)؛ فأحسبُ مقدار القوّة المركزية المؤثّرة في الإلكترون.

وُضعت في الهواء ثلاث شحنات موجبة ومتساوية، مقدار كلّ منها ($+1\ \mu\text{C}$) على رؤوس مثلث متساوي الأضلاع؛ طول ضلعه ($30\ \text{cm}$)، كما يبيّن الشكل (13).

أجد مقدار القوّة المحصّلة المؤثّرة في الشحنة الموضوعة عند الرأس ⁦(a)⁩.

تجربة: كيف تتغير القوة الكهربائية مع المسافة؟

• أوضح المقصود بمبدأ تكمية الشحنة.
• أصف طرق الشحن الكهربائي.
• أستخدم علاقة رياضية لحساب القوّة الكهربائية المتبادلة بين شحنتين نقطيتين.
• أحسب القوّة الكهربائية المحصلة المؤثرة في شحنة والناتجة عن عدة شحنات نقطية.

أرسم مخطط الجسم الحر للكرة ⁦(B)⁩، وأراعي أن الكرة متزنة لحظياً عند أقصى موقع لها.

أحسب القوّة الكهربائية، وأفترض أن $\tan \theta = \sin \theta$ (لأن الزاوية صغيرة القياس).

مراجعة الدرس: اختبر ما تعلمته

الفكرة الرئيسة: أذكرُ نصّ قانون كولوم، وأُمثّله بعلاقة رياضية.

أُفسّر سبب انجذاب قصاصات الورق نحو مسطرة بلاستيكية دُلكت بشعر الرأس، ثم تنافر القصاصات مع المسطرة عند تلامسهما.

الشحنة التي يكتسبها الجسم المشحون بالدلك تقريبًا ($10^{-8}\ \text{C}$)، في حين أن صاعقة البرق قد تنقل ما يصل إلى ($20\ \text{C}$) بين الأرض والسحابة.

أحسب عدد الإلكترونات المكتسبة أو المفقودة للحصول على كل من هاتين الشحنتين.

يبيّن الشكل الآتي مخطّطًا لتجربة أجريت باستخدام كرة صغيرة مغلّفة بورق ألمنيوم، عُلّقت الكرة بحيث تكون ملامسة لطرف قضيب فلزي موضوع على كأس زجاجي.

لوحظ أنه عند دلك قضيب زجاجي مشحون بطرف القضيب الفلزي، فإنّ الكرة تحرّكت مبتعدة عن القضيب.

أ. أُفسّر سبب ابتعاد الكرة وتنافرها مع القضيب الفلزي.

ب. أتوقّع: ماذا يحدث عند تكرار التجربة بوضع قضيب بلاستيك بدلًا من القضيب الفلزي؟ أقدّم دليلًا يدعم صحة إجابتي.

أستخدم الأرقام: شحنتان كهربائيتان نقطيّتان موجبتان، مقدار كل منهما ($2\ \mu\text{C}$) تفصلهما مسافة ($0.5\ \text{m}$). أحسبُ مقدار القوّة الكهربائيّة التي تؤثّر بها إحدى الشحنتين في الأُخرى.

أُجريت تجربة عملية لدراسة العلاقة بين قوّة التجاذب الكهربائيّة بين شحنتين نقطيتين والمسافة الفاصلة بينهما، ونُظّمت النتائج في الجدول الآتي:

أضبط المتغيرات: أحدّد المتغير المستقل والمتغير التابع في التجربة.

أستنتج: أمثّل العلاقة بين القوّة والمقدار ($\frac{1}{r^2}$). ماذا يعني ميل هذه العلاقة؟

أُصدر حكمًا: هل تخضع هذه النتائج لقانون كولوم بدقّة؟ أفسّر إجابتي.