الرَّقْمُ الهيدروجيني ومحاليل الحموض والقواعد القوية

في الماء النقي، يمنح جزيء ماء بروتوناً لجزيء آخر، فيسلك أحدهما سلوك الحمض والآخر سلوك القاعدة وفق المعادلة: $H_2O_{(l)} + H_2O_{(l)} \rightleftharpoons H_3O^+_{(aq)} + OH^-_{(aq)}$

يوصف الماء النقي بأنه غير موصل للتيار الكهربائي، لكن القياسات الدقيقة تبيّن أنه يوصل التيار بدرجة ضئيلة جداً؛ لأن نسبة ضئيلة من جزيئاته تتفاعل معاً: يمنح جزيء ماء بروتوناً (فيسلك سلوك الحمض) ويستقبله جزيء آخر (فيسلك سلوك القاعدة). وتراكيز هذه الأيونات صغيرة جداً، ويمكن حسابها بثابت الاتزان:

وبما أن تأين الماء قليل جداً، نفترض أن تركيز الماء ثابت ونضمّه إلى ثابت الاتزان، فينتج ثابت جديد يُسمى ثابت تأين الماء $K_w$:

ثابت تأين الماء: هو حاصل ضرب تركيز أيونات الهيدرونيوم في تركيز أيونات الهيدروكسيد، وقيمته ثابتة عند درجة حرارة معينة.

• القانون الأساسي: $K_w = [H_3O^+][OH^-] = 1 \times 10^{-14}$ عند $25^\circ C$.
• في الماء النقي (المتعادل): $[H_3O^+] = [OH^-] = 1 \times 10^{-7} M$.
• العلاقة عكسية: إذا زاد تركيز أحد الأيونين، ينقص الآخر لتبقى القيمة ثابتة.

تصنيف المحاليل: يكون المحلول حمضياً إذا كان $[H_3O^+] > 10^{-7}$، وقاعدياً إذا كان $[OH^-] > 10^{-7}$، ومتعادلاً إذا تساويا.

جدول تصنيف المحاليل:

لماذا نستفيد من Kw؟: يُستفاد من ثابت تأين الماء في حساب تركيز أيونات $H_3O^+$ أو أيونات $OH^-$ عندما يكون تركيز أحدهما معروفاً (المثالان 1 و2).

أتحقق: يبيّن الجدول الآتي تركيز $H_3O^+$ أو $OH^-$ لثلاثة محاليل؛ أكمل الفراغات وصنّف كل محلول:

ترتبط قوة الحمض بقدرته على التأين في الماء ومنح البروتون. فعند إذابة $0.1\ mol$ من الحمض $HCl$ في $1\ L$ من الماء يتأين كلياً، فيزداد تركيز أيونات $H_3O^+$:

1. ولمّا كان الماء يحتوي أصلاً على أيونات $H_3O^+$ و $OH^-$ في حالة اتزان مع جزيئاته غير المتأينة، فإن موضع الاتزان في معادلة التأين الذاتي يُزاح نحو اليسار (وفقاً لمبدأ لوتشاتلييه)، فيقل تركيز أيونات $OH^-$ ويبقى $K_w$ ثابتاً.
2. ولأن تركيز $H_3O^+$ الناتج من تأين الماء صغير جداً مقارنة بالناتج من الحمض القوي فإنه يُهمل، ويكون تركيز $H_3O^+$ في المحلول مساوياً لتركيز الحمض:

قاعدة التأين التام: للحموض القوية: $[H_3O^+] = [Acid]$ للقواعد القوية: $[OH^-] = [Base]$ (ملاحظة: هذا ينطبق على الحموض والقواعد أحادية البروتون/الهيدروكسيد كما في المنهج).

أشهر الحموض القوية (الجدول 5):

وتتأين القواعد القوية كلياً في الماء وينتج أيون $OH^-$ وأيون آخر موجب. فعند إذابة $0.1\ mol$ من $NaOH$ في $1\ L$ من الماء:

وزيادة تركيز $OH^-$ تُزيح اتزان تأين الماء نحو اليسار فيقل تركيز $H_3O^+$ ويبقى $K_w$ ثابتاً، ويكون تركيز $OH^-$ في المحلول مساوياً لتركيز القاعدة:

أشهر القواعد القوية (الجدول 6): هيدروكسيد البوتاسيوم $KOH$، هيدروكسيد الليثيوم $LiOH$، هيدروكسيد الصوديوم $NaOH$.

ينسى بعض الطلبة أن تركيز الماء يبقى ثابتاً ولا يدخل في حسابات $K_w$ لأن تأين الماء ضئيل جداً مقارنة بتأين الحمض أو القاعدة القوية.

الربط مع الصناعة: الشحمة: تُستخدم القواعد، مثل هيدروكسيد الصوديوم والليثيوم، بسبب ملمسها الزلق في صناعة الشحوم الصابونية (الشحمة) التي تُستخدم في تشحيم الآلات والسيارات للتقليل من الاحتكاك؛ حيث تُضاف هذه القواعد إلى الدهون النباتية أو الحيوانية، مثل الصابون الليثيومي والصابون الصوديومي.

أتحقق: 1. أحسب تركيز $H_3O^+$ وتركيز $OH^-$ في محلول حمض النيتريك $HNO_3$ تركيزه $0.04\ M$.

1. أحسب تركيز $H_3O^+$ وتركيز $OH^-$ في محلول هيدروكسيد البوتاسيوم $KOH$ تركيزه $0.5\ M$.
2. أحسب تركيز $H_3O^+$ وتركيز $OH^-$ في محلول جرى تحضيره بإذابة $8\ g$ من بلورات $NaOH$ في $200\ mL$ من الماء، علماً أن $Mr_{(NaOH)} = 40\ g/mol$.

تحتوي المحاليل المائية على تراكيز صغيرة جداً من أيونات الهيدرونيوم والهيدروكسيد، ولصعوبة التعامل مع هذه الأرقام يستخدم الكيميائيون طرائق أسهل للتعبير عن حموضة المحلول أو قاعديته، مثل الرقم الهيدروجيني $pH$ والرقم الهيدروكسيلي $pOH$.

الرقم الهيدروجيني (pH): اللوغاريتم السالب لتركيز أيون الهيدرونيوم $H_3O^+$ في المحلول للأساس 10:

• يُعدّ $pH$ مقياساً كمياً لحموضة المحلول، وهو مقياس مُدرَّج من صفر إلى 14.
• المحلول الحمضي: $[H_3O^+] > 10^{-7}$ فيكون $pH < 7$.
• المحلول المتعادل: $[H_3O^+] = 10^{-7}$ فيكون $pH = 7$.
• المحلول القاعدي: $[H_3O^+] < 10^{-7}$ فيكون $pH > 7$.

قيم $pH$ لبعض المحاليل المألوفة: $HCl\ (1.0\ M)$ = 0.0، حمض المعدة 1.0–3.0، عصير الليمون 2.2–2.4، الخل 2.4–3.4، المياه الغازية 3.9، الحليب 6.4، ماء البحر 7.0–8.3، الدم 7.4، صودا الخبز 8.4، حليب المغنيسيا 10.5، الأمونيا المنزلية 11.9، $NaOH\ (1.0\ M)$ = 14.0.

أفكر: أستنتج تركيز المحلول إذا كان رقمه الهيدروجيني يساوي صفراً ($pH = 0$).

ولحساب تركيز أيونات الهيدرونيوم عند معرفة الرقم الهيدروجيني (كما يُكتب أحياناً على عبوات الأغذية والعصائر):

عند التعامل مع $pH$ عشري (مثلاً 2.2)، نستخدم الطريقة الرياضية: $10^{-2.2} = 10^{(0.8 - 3)} = 10^{0.8} \times 10^{-3}$، ثم نعوض قيمة اللوغاريتم المعطاة.

الرقم الهيدروكسيلي (pOH): اللوغاريتم السالب لتركيز أيونات الهيدروكسيد $OH^-$ في المحلول للأساس 10:

ويمكن حساب تركيز أيونات الهيدروكسيد بمعرفة الرقم الهيدروكسيلي: $[OH^-] = 10^{-pOH}$.

العلاقة بين pH و pOH: حاصل ضرب تركيز الأيونين في المحلول يعطي قيمة ثابتة يُعبَّر عنها بثابت تأين الماء:

بأخذ لوغاريتم الطرفين: $\log[H_3O^+] + \log[OH^-] = -14$، وبضرب المعادلة بإشارة (−): $-\log[H_3O^+] + (-\log[OH^-]) = 14$، وحيث إن $pH = -\log[H_3O^+]$ و $pOH = -\log[OH^-]$ فإن:

الشكل (6): القيم المتقابلة: القيم المتقابلة في مقياسي $pH$ و $pOH$ تمثل عمودياً مجموعاً يساوي 14؛ فعندما يكون $pH = 2$ تكون $pOH = 12$، وبهذا يمكن معرفة أيٍّ منهما بمعرفة الآخر. المحاليل الحمضية على يسار المقياس ($pH < 7$) والقاعدية على يمينه ($pH > 7$) والمتعادلة عند 7.

أتحقق: 1. بالاعتماد على الشكل (5)، أحدد الرقم الهيدروجيني لمحلول تركيز $H_3O^+$ فيه $10^{-3}\ M$ ولمحلول تركيز $H_3O^+$ فيه $10^{-12}\ M$، وأستنتج أيهما حمضي وأيهما قاعدي.

1. أحسب $pH$ لمحلول حمض الهيدرويوديك $HI$ تركيزه $0.03\ M$ (علماً أن $\log 3 = 0.48$).
2. أحسب $[H_3O^+]$ لعينة من عصير البندورة رقمها الهيدروجيني 4.3 (علماً أن $\log 5 = 0.7$).
3. أحسب $pH$ لمحلول هيدروكسيد الليثيوم $LiOH$ تركيزه $0.004\ M$ (علماً أن $\log 2.5 = 0.4$).
4. أحسب $pOH$ لمحلول $LiOH$ تركيزه $0.004\ M$ (علماً أن $\log 4 = 0.6$)، و $[OH^-]$ لعبوة مكتوب عليها $pOH = 3.2$ (علماً أن $\log 6.3 = 0.8$).
5. أحسب $pH$ و $pOH$ لمحلول تركيز $H_3O^+$ فيه $1\times10^{-5}\ M$، ولمحلول تركيز $OH^-$ فيه $1\times10^{-4}\ M$.

تُعرَف التفاعلات التي تحدث بين محلول حمض ومحلول قاعدة بتفاعلات التعادل؛ حيث تتعادل أيونات الهيدرونيوم $H_3O^+$ مع أيونات الهيدروكسيد $OH^-$ وينتج عن ذلك الماء:

ويُستفاد من تفاعل التعادل في تعيين تركيز مجهول لمحلول حمض أو قاعدة: يُحضَّر أولاً حجم معيّن من محلول معلوم التركيز يُسمى المحلول القياسي، ثم يُضاف تدريجياً (نقطة بعد نقطة) إلى المحلول مجهول التركيز؛ وتُسمى هذه العملية المعايرة.

نقطة التعادل: النقطة التي تتعادل عندها تماماً أيونات الهيدرونيوم $H_3O^+$ مع أيونات الهيدروكسيد $OH^-$ جميعها خلال عملية معايرة حمض قوي وقاعدة قوية، ويكون $pH$ للمحلول عندها مساوياً 7.

نقطة النهاية: هي النقطة التي يتغير عندها لون الكاشف، وتستخدم للدلالة على انتهاء عملية المعايرة.

1. يُستخدم عادة كاشف الفينولفثالين عند معايرة حمض قوي بقاعدة قوية؛ إذ يتغير لونه من عديم اللون إلى اللون الزهري عند مدى $pH$ من 8.2 إلى 10.
2. وفي منحنيي المعايرة: (أ) معايرة حمض $HCl$ بقاعدة $NaOH$ يبدأ $pH$ منخفضاً ويرتفع بحدة قرب نقطة التعادل عند إضافة نحو $25\ mL$ من القاعدة، و(ب) معايرة قاعدة $NaOH$ بحمض $HCl$ يبدأ $pH$ مرتفعاً ثم ينخفض بحدة عند نقطة التعادل.

الكواشف: مواد كيميائية يتغير لونها بحسب الرقم الهيدروجيني للوسط، وهي حموض عضوية ضعيفة أو قواعد عضوية ضعيفة. فإذا رمزنا للكاشف الحمضي بالرمز $HIn$ فإنه يتأين في المحلول كما يأتي:

حيث يظهر $HIn$ اللون (1) ويظهر $In^-$ اللون (2). عند إضافة الكاشف إلى محلول حمضي يزداد تركيز $H_3O^+$ فيندفع التفاعل بالاتجاه العكسي (مبدأ لوتشاتلييه)، فيقل تركيز $In^-$ ويختفي لونه (2) ويظهر لون $HIn$ غير المتأين (1). أما في المحلول القاعدي فتستهلك أيونات $OH^-$ أيونات $H_3O^+$ فيندفع التفاعل بالاتجاه الأمامي، فيزداد تركيز $In^-$ ويظهر لونه (2).

مدى الرقم الهيدروجيني لتغير ألوان بعض الكواشف (الجدول 7):

اختيار الكاشف المناسب: تعتمد دقة نتائج المعايرة على اختيار كاشف يتغير لونه عند رقم هيدروجيني قريب من نقطة التعادل. ففي منحنى معايرة $HCl$ بالقاعدة $NaOH$ يظهر تغير حاد في $pH$ من 3 إلى 11 تقريباً؛ لذلك يمكن استخدام البروموثايمول الأزرق أو الفينولفثالين، ولا يمكن استخدام البنفسج الميثيلي.

أتحقق: 1. أحسب تركيز محلول القاعدة $KOH$ إذا تعادل $20\ mL$ منها تماماً مع $30\ mL$ من محلول الحمض $HBr$ تركيزه $0.2\ M$ وفق المعادلة: $HBr_{(aq)} + KOH_{(aq)} \rightarrow KBr_{(aq)} + H_2O_{(l)}$.

1. أستعين بالجدول (7) في تحديد لون الكاشف في كلٍّ من: الميثيل الأحمر في محلول قاعدي، والبروموثايمول الأزرق في محلول حمضي.
2. أيٌّ من الكاشفين الفينول الأحمر أم الأنديجو ثنائي الفوسفات يمكن استخدامه في معايرة حمض قوي وقاعدة قوية؟

الهدف: تعيين تركيز محلول حمض الهيدروكلوريك $HCl$ مجهول التركيز بمعايرته بمحلول قياسي من $NaOH$.

المواد والأدوات: محلول $HCl$ مجهول التركيز، محلول $NaOH$ تركيزه $0.2\ M$، كاشف الفينولفثالين، دورق مخروطي $250\ mL$، مخبار مدرج، سحاحة، قطّارة، حامل فلزي، قمع زجاجي.

إرشادات السلامة: اتباع إرشادات السلامة العامة في المختبر، وارتداء معطف المختبر والنظارات الواقية والقفازات، والتعامل بحذر مع محلولي الحمض والقاعدة.

خطوات العمل:

1. تثبيت السحاحة على الحامل، وملؤها باستخدام القمع بمحلول $NaOH$ إلى مستوى الصفر.
2. قياس $20\ mL$ من محلول $HCl$ مجهول التركيز بالمخبار المدرج ووضعها في الدورق المخروطي.
3. إضافة 3–4 قطرات من كاشف الفينولفثالين إلى محلول الحمض بالقطّارة.
4. وضع الدورق أسفل السحاحة، وإضافة القاعدة تدريجياً وببطء مع تحريك الدورق دائرياً، وملاحظة تغير لون المحلول.
5. التوقف عن الإضافة عند النقطة التي يثبت عندها ظهور لون زهري في محلول الحمض، وتسجيل حجم القاعدة المُضاف.

التحليل والاستنتاج: ماذا تُسمى النقطة التي يحدث عندها تغيّر لون المحلول؟ أحسب عدد مولات القاعدة $NaOH$ المضافة، وأستنتج عدد مولات الحمض المستخدمة، ثم أحسب تركيز الحمض $HCl$، وأتوقع الرقم الهيدروجيني للمحلول الناتج من عملية المعايرة، وأصنّف التفاعل الحاصل بين الحمض والقاعدة.

مراجعة الدرس

1. الفكرة الرئيسة: بماذا يُعبَّر عن حمضية المحاليل أو قاعديتها؟
2. أوضّح المقصود بكلٍّ مما يأتي: التأين الذاتي للماء، الرقم الهيدروجيني، المعايرة.
3. أحسب تركيز $H_3O^+$ و $OH^-$ في كلٍّ من المحاليل الآتية: (أ) $HNO_3$ تركيزه $0.02\ M$، (ب) $LiOH$ تركيزه $0.01\ M$.
4. أصنّف المحاليل المبيّنة إلى محاليل حمضية أو قاعدية أو متعادلة: $pH = 3$، $[H_3O^+] = 10^{-9}\ M$، $pOH = 4$، $[OH^-] = 10^{-11}\ M$، $pH = 7$.
5. أفسّر: يقل تركيز $OH^-$ في الماء عند تحضير محلول حمضي.
6. أحسب الرقم الهيدروجيني لمحلول حمض $HI$ تركيزه $0.0005\ M$ (علماً أن $\log 5 = 0.7$).
7. أحسب الرقم الهيدروجيني لمحلول حمض $HBr$ حُضِّر بإذابة $0.81\ g$ منه في $400\ mL$ من الماء (علماً أن الكتلة المولية للحمض $HBr = 81\ g/mol$ و $\log 2.5 = 0.4$).
8. أحسب الرقم الهيدروكسيلي والرقم الهيدروجيني لمحلول $HClO_4$ تركيزه $0.008\ M$ (علماً أن $\log 8 = 0.9$).
9. يلزم $40\ mL$ من محلول $HI$ تركيزه $0.3\ M$ ليتعادل تماماً مع $60\ mL$ من محلول $KOH$ مجهول التركيز. أحسب تركيز $KOH$.
10. أختار الإجابة الصحيحة: محلول الحمض $HBr$ حُضِّر بإذابة $0.2\ mol$ من الحمض في $2\ L$ من الماء، فإن قيمة $pH$ للمحلول تساوي: (أ) صفر، (ب) 1، (ج) 3، (د) 5.