الطبيعة الجسيمية للضوء

في بدايات القرن العشرين، واجهت الفيزياء الكلاسيكية مأزقاً في تفسير إشعاع الأجسام الساخنة. الجسم الأسود هو نموذج مثالي يمتص كل ما يسقط عليه من إشعاع، وعند تسخينه يشع طاقة تعتمد شدتها على طول الموجة ودرجة الحرارة.

كارثة الأشعة فوق البنفسجية: فشل نموذج رايلي-جينز الكلاسيكي الذي توقع أن شدة الإشعاع تؤول إلى اللانهاية عند الأطوال الموجية القصيرة، بينما أثبتت التجارب أنها تؤول إلى الصفر.

لحل هذه المعضلة، قدم ماكس بلانك عام 1900 فرضية ثورية:

• الطاقة لا تشع ولا تمتص بشكل مستمر، بل على شكل دفقات محددة تسمى (كمات).
• طاقة الكمة الواحدة $E$ تتناسب طردياً مع التردد $f$ وفق القانون:

$$E = h f$$ حيث $h$ هو ثابت بلانك وقيمته $6.63 \times 10^{-34} J.s$.

وحدة الطاقة الشائعة في الفيزياء الذرية هي الإلكترون فولت (eV)، حيث $1 eV = 1.6 \times 10^{-19} J$.

اكتشف هيرتز أن الضوء فوق البنفسجي يسهل حدوث الشرارة الكهربائية، وطور لينارد تجربة باستخدام أنبوب مفرغ لدراسة هذه الظاهرة.

في تجربة لينارد، تذكر أن التيار الكهرضوئي ينشأ من حركة الإلكترونات من الباعث إلى الجامع. عند عكس القطبية، نحتاج لجهد إيقاف $V_s$ لإيقاف أسرع الإلكترونات.

أهم النتائج التجريبية التي صدمت الفيزياء الكلاسيكية:

1. وجود تردد عتبة $f_0$ لا يحدث انبعاث دونه مهما كانت شدة الضوء.
2. الانبعاث فوري (لحظي) ولا يحتاج وقتاً لتجميع الطاقة.
3. الطاقة الحركية العظمى للإلكترونات تعتمد على التردد وليس على الشدة.
4. زيادة شدة الضوء تزيد من عدد الإلكترونات (التيار) فقط.

يعتقد البعض أن زيادة شدة الضوء تزيد من سرعة الإلكترونات المنبعثة؛ الصحيح أنها تزيد فقط من عددها (التيار)، بينما التردد هو المسؤول عن زيادة السرعة (الطاقة الحركية).

عام 1905، وسع أينشتاين فرضية بلانك مقترحاً أن الضوء نفسه يتكون من فوتونات. وضع أينشتاين معادلته الشهيرة: $$hf = \Phi + KE_{max}$$ حيث:

عند رسم العلاقة بيانياً بين $KE{max}$ والتردد $f$، فإن ميل الخط المستقيم يمثل دائماً ثابت بلانك $h$، ونقطة التقاطع مع محور التردد هي $f0$.

• $hf$: طاقة الفوتون الساقط.
• $\Phi$: اقتران الشغل للفلز.

• $KE_{max}$: الطاقة الحركية العظمى للإلكترونات المتحررة.

جدول (1): قيم اقتران الشغل لبعض الفلزات بوحدة (eV):

أثبت آرثر كومبتون أن فوتونات الأشعة السينية عندما تصطدم بإلكترونات حرة في الغرافيت، تتشتت بطول موجي أطول (تردد أقل). هذا يثبت أن الفوتون فقد جزءاً من طاقته لصالح الإلكترون. يوضح الدرس لماذا احتاجت الفيزياء إلى نموذج كمي للضوء: رايلي-جينز فشل في تفسير إش

زخم الفوتون: يمتلك الفوتون زخماً خطياً $p$ رغم انعدام كتلته، ويحسب من العلاقة: $p = \frac{h}{\lambda}$ أو $p = \frac{E}{c}$.

في ظاهرة كومبتون، يتحقق قانونا حفظ الزخم وحفظ الطاقة:

• الطاقة المكتسبة للإلكترون $Ee = Ei - E_f$ (طاقة الساقط - طاقة المشتت).
• الطول الموجي للمشتت $\lambdaf$ دائماً أكبر من الساقط $\lambdai$.

تخيل تصادم الفوتون بالإلكترون مثل تصادم كرات البلياردو؛ حيث تنتقل الطاقة والزخم من جسيم إلى آخر، وهذا ما لا يمكن للموجات الكلاسيكية فعله.

تدريب مهم: بعد هذا القسم، راجع أمثلة 1–7 وأسئلة مراجعة الدرس في آخر بطاقة.

• سؤال: وضح المقصود بكل من: الجسم الأسود، الظاهرة الكهرضوئية، اقتران الشغل، تردد العتبة؟

أسئلة تقييمية لقياس فهم المفاهيم والقدرة على الحل الحسابي.

• سؤال: سقط فوتون أشعة سينية بزخم معلوم على إلكترون حر، فكان زخم الفوتون المشتت أقل؛ احسب الطاقة التي اكتسبها الإلكترون؟

• سؤال: سقط ضوء بطول موجي معلوم على فلز تردد عتبته معلوم؛ أوجد اقتران الشغل والطاقة الحركية العظمى؟

• سؤال: فسر لماذا تكون جميع الخطوط المستقيمة في الرسم البياني (الطاقة الحركية vs التردد) متوازية لفلزات مختلفة؟

• سؤال: ناقش فشل الطبيعة الموجية في تفسير عدم اعتماد الطاقة الحركية على شدة الضوء؟