المجال الكهربائي

عندما نضع شحنة في الفضاء، فإنها لا تؤثر فقط في مكانها، بل تخلق حالة من التأثير في محيطها تسمى المجال الكهربائي. للكشف عن هذا المجال، نستخدم 'شحنة اختبار' صغيرة وموجبة. خطوط المجال تصف اتجاه القوة على شحنة موجبة. التدفق \(Φ = EA\cosθ\). غاوس: \(Φ =

خطوط المجال الكهربائي: مسارات وهمية تسلكها شحنة اختبار موجبة حرة الحركة عند وضعها في المجال.

• تنطلق الخطوط من الشحنة الموجبة وتدخل في الشحنة السالبة.
• كثافة الخطوط (عددها لوحدة المساحة) تدل على مقدار المجال.
• المجال الناشئ عن شحنة نقطية هو مجال غير منتظم لأنه يتغير مقداراً واتجاهاً بالابتعاد عن الشحنة.

يعبر التدفق الكهربائي عن 'نفاذية' خطوط المجال عبر سطح معين. يعتمد هذا المفهوم بشكل أساسي على الزاوية بين خطوط المجال والسطح.

متجه المساحة: هو متجه مقداره يساوي مساحة السطح، واتجاهه دائماً عمودي على السطح وللخارج في حالة الأسطح المغلقة.

يُحسب التدفق من العلاقة: $$\Phi = E \cdot A = EA \cos(\theta)$$ حيث:

• $E$: مقدار المجال الكهربائي.
• $A$: مساحة السطح.
• $\theta$: الزاوية بين متجه المجال $E$ ومتجه المساحة $A$.

يخطئ الكثيرون في تحديد الزاوية $\theta$؛ تذكر أنها الزاوية مع 'العمودي على السطح' وليس مع السطح نفسه. إذا كان المجال موازياً للسطح، فإن التدفق يساوي صفراً لأن الزاوية مع العمودي تكون 90 درجة.

في الأسطح المغلقة (مثل المكعب)، يكون التدفق الكلي الناتج عن مجال منتظم يساوي صفراً، لأن عدد الخطوط الداخلة يساوي عدد الخطوط الخارجة.

يربط قانون غاوس بين التدفق الكلي عبر سطح مغلق (سطح غاوس) وبين الشحنة المحتواة داخله.

صيغة قانون غاوس: $$\Phi = \frac{q{in}}{\epsilon0}$$

أهم التطبيقات المستنتجة من القانون:

1. الموصل الكروي المشحون:

• في الداخل ($r < R$): المجال $E = 0$ لأن الشحنات تستقر على السطح.
• في الخارج ($r \geq R$): $E = k \frac{Q}{r^2}$ (يتصرف كشحنة نقطية في مركزه).

1. القشرة المستوية اللانهائية:

• المجال الناشئ عنها منتظم ويعطى بالعلاقة: $E = \frac{\sigma}{2\epsilon_0}$.

عند التعامل مع كرة موصلة، تذكر دائماً أن الشحنات تهرب إلى السطح الخارجي بسبب التنافر، لذا فإن أي نقطة داخل الموصل يكون مجالها صفراً، وهذا هو مبدأ عمل 'قفص فارادي'.

عند دخول جسيم مشحون إلى مجال منتظم، فإنه يتعرض لقوة كهربائية ثابتة $F_E = qE$، مما يكسبه تسارعاً ثابتاً.

قانون التسارع: $$a = \frac{F}{m} = \frac{qE}{m}$$

بما أن التسارع ثابت، نطبق معادلات الحركة الخطية:

• $vf = vi + at$
• $\Delta x = v_i t + \frac{1}{2} a t^2$
• $vf^2 = vi^2 + 2a\Delta x$

حركة الجسيم المشحون في المجال الكهربائي تشبه تماماً حركة المقذوفات في مجال الجاذبية الأرضية، حيث القوة ثابتة والتسارع ثابت.

المجال الكهربائي — يستكشف هذا الدرس كيفية وصف التأثير الكهربائي في الفضاء المحيط بالشحنات، واستخدام قانون غاوس كأداة قوية لحساب المجال الناشئ عن توزيعات هندسية منتظمة، بالإضافة إلى دراسة حركة الجسيمات المشحونة في المجال

عند المراجعة: (1) اقرأ التعريفات والقوانين في الكتاب. (2) حل الأمثلة المحلولة خطوة بخطوة. (3) أجب عن أسئلة نهاية الدرس دون النظر للحل أولاً. (4) راجع الأشكال والجداول في الـ PDF. (5) تحقق من الوحدات في كل مسألة حسابية.

تذكير: في الامتحان: اكتب القانون ثم عوّض بالأرقام مع الوحدات. إن شككت في رقم مثال، ارجع إلى ملف الـ PDF المقسّم لنفس الموضوع.

الهدف: توضيح شكل خطوط المجال الكهربائي بين صفيحتين متوازيتين.

مشاهدة عملية لخطوط المجال باستخدام بذور الأعشاب والزيت.

المواد: مصدر جهد عالٍ، طبق بتري، زيت خروع، بذور بقدونس، قطبان ألمنيوم.

الخطوات: 1.

نضع الزيت في الطبق وننثر البذور.

2.

نضع القطبين ونصلهما بمصدر الجهد.

3.

نلاحظ اصطفاف البذور في الحيز بين الصفيحتين.

الاستنتاج: تصطف البذور لتشكل خطوطاً مستقيمة ومتوازية، مما يدل على وجود مجال كهربائي منتظم بين الصفيحتين.

مراجعة الدرس

• ما العوامل التي يعتمد عليها التدفق الكهربائي عبر سطح مستوٍ؟
• وضح لماذا تتوزع الشحنات على السطح الخارجي للموصل ولا تستقر في الداخل؟
• قارن بين اتجاه القوة الكهربائية المؤثرة في شحنة موجبة وأخرى سالبة داخل مجال منتظم؟
• ماذا يحدث للتدفق الكهربائي عبر سطح غاوس كروي إذا ضاعفنا نصف قطره مع بقاء الشحنة داخله ثابتة؟
• اشرح مبدأ عمل المرشح الكهرستاتيكي في تنقية الدخان؟
• راجع السؤال 6 في نهاية الدرس بالكتاب؟
• راجع السؤال 7 في نهاية الدرس بالكتاب؟

راجع بقية صفحات الدرس في الكتاب المدرسي واربط الأفكار بأمثلة محلولة.

قراءة الكتاب: قبل الحل، حدد المعطيات والمطلوب ثم ارجع للشكل أو الجدول في الـ PDF.

عند قراءة توسيع 6 في الكتاب، اربط كل تعريف بمثال من نفس الصفحة، ثم جرّب مسألة واحدة قبل الانتقال للفقرة التالية. راجع الجداول والأشكال في ملف الـ PDF المقسّم إن وُجدت.