المقاومة والقوة الدافعة الكهربائية

في الفلزات تتحرك الإلكترونات الحرة عشوائيا، لكن عند تطبيق فرق جهد ينشأ مجال كهربائي يدفعها إلى حركة ذات اتجاه محدد فيسري تيار كهربائي. مقدار التيار لا يعني عدد الإلكترونات وحده؛ بل معدل عبور الشحنة خلال مقطع من الموصل.

التيار الكهربائي: يعتمد التيار على كمية الشحنة التي تعبر مقطعا عرضيا في وحدة الزمن:

$$I=\frac{\Delta Q}{\Delta t}$$

ووحدة الأمبير تعني كولوم واحدا في كل ثانية.

أثناء حركة الإلكترونات داخل الموصل تتصادم مع ذرات الموصل ومع إلكترونات أخرى، فتواجه ممانعة لحركتها. هذه الخاصية تسمى المقاومة الكهربائية، وتقاس بالأوم. إذا مر تيار $$1\,A$$ في موصل عند فرق جهد $$1\,V$$ فإن مقاومته $$1\,\Omega$$.

المقاومة وقانون أوم: تعريف المقاومة هو:

$$R=\frac{\Delta V}{I}$$

وللموصل الأومي عند ثبات درجة الحرارة:

$$\Delta V=IR$$

الموصل الأومي يعطي خطا مستقيما في منحنى $$I$$-$$V$$ عند ثبات درجة الحرارة. إذا كان التيار على المحور الرأسي والجهد على المحور الأفقي، فميل الخط يساوي $$I/V=1/R$$. لذلك الخط الأكبر ميلا يعني مقاومة أصغر، والخط الأقل ميلا يعني مقاومة أكبر.

درجة الحرارة ليست تفصيلا: قانون أوم يصف العلاقة عند ثبات درجة الحرارة. عند تسخين موصل فلزي تزداد مقاومته غالبا، فيتغير ميل منحنى $$I$$-$$V$$.

بعض المواد لا تعطي علاقة خطية بين التيار وفرق الجهد حتى عند ثبات درجة الحرارة. في هذه الحالة تتغير المقاومة مع تغير فرق الجهد، وتسمى المادة لا أومية. يذكر الكتاب أمثلة من الدارات الإلكترونية مثل الثنائي، والثنائي الباعث للضوء، والترانزستور، وهي مبنية من أشباه موصلات مثل الجرمانيوم والسيليكون.

تمييز سريع: موصل أومي: منحنى $$I$$-$$V$$ خط مستقيم عند ثبات الحرارة. مادة لا أومية: المنحنى غير خطي، أي إن النسبة $$V/I$$ لا تبقى ثابتة.

في مثال الكتاب 1 يقرأ الطالب مقاومة موصل أومي من منحنى عند درجتي حرارة. عند الدرجة ذات المقاومة الأكبر يكون التيار أقل عند فرق الجهد نفسه، وهذا يعني أن الميل أصغر. لذلك لا يكفي النظر إلى أسماء المحاور؛ يجب تحديد هل المطلوب هو الميل أم مقلوبه.

منحنى I-V: إذا كان الرسم $$I$$ رأسيا و$$V$$ أفقيا: $$R=1/\text{الميل}$$. أما إذا كان $$V$$ رأسيا و$$I$$ أفقيا: $$R=\text{الميل}$$.

الربط مع الكيمياء في النص يفسر سبب توصيل الفلزات: الإلكترونات الحرة تتحرك بين الأيونات الموجبة الثابتة تقريبا. وعندما ترتفع درجة حرارة الفلز تزداد اهتزازات الأيونات، فتزداد فرص التصادم وتزداد المقاومة.

تجربة 1 تستنتج العوامل التي تعتمد عليها مقاومة موصل. في الجزء الأول يغير الطالب طول سلك النيكروم المستخدم، وفي الجزء الثاني يقارن أسلاكا بأبعاد مختلفة، وفي الجزء الثالث يقارن موادا مختلفة مع ضبط الطول ومساحة المقطع. ضبط درجة الحرارة مهم لأن تسخين السلك يغير المقاومة ويشوه الاستنتاج.

سلامة وقياس: لا تلمس الوصلات غير المعزولة أو العناصر الساخنة، ولا ترفع الجهد كثيرا؛ ارتفاع درجة حرارة السلك يغير المقاومة ويجعل البيانات لا تمثل أثر الطول أو المساحة وحدهما.

من نتائج التجربة: تزيد المقاومة بزيادة طول الموصل لأن الإلكترونات تتعرض لمسار أطول وتصادمات أكثر. وتقل المقاومة بزيادة مساحة المقطع لأن عددا أكبر من الإلكترونات الحرة يمكنه عبور المقطع في الثانية الواحدة، كما يزيد تدفق الماء في خرطوم أوسع.

العلاقة الهندسية: لموصل منتظم عند درجة حرارة ثابتة:

$$R=\rho\frac{L}{A}$$

أي إن المقاومة تتناسب طرديا مع الطول $$L$$ وعكسيا مع مساحة المقطع $$A$$.

نوع المادة يظهر في ثابت التناسب $$\rho$$، وهو المقاومية. الفضة والنحاس لهما مقاومية صغيرة جدا، أما الزجاج والمطاط فلهما مقاومية كبيرة جدا. وتوجد مواد فائقة التوصيل تصبح مقاومتها صفرا عند درجات حرارة منخفضة جدا، فيستمر التيار فيها زمنا طويلا دون مصدر فرق جهد مستمر.

المقاومية: المقاومية صفة للمادة، بينما المقاومة صفة للموصل نفسه وتعتمد على أبعاده. من العلاقة:

$$\rho=\frac{RA}{L}$$

ووحدة المقاومية هي $$\Omega\cdot m$$.

البطارية مصدر طاقة ناتج من تفاعلات كيميائية داخلها. تسمية القوة الدافعة الكهربائية قد توهم بأنها قوة ميكانيكية، لكنها في هذا الموضوع فرق جهد كهربائي تولده البطارية، ويقاس بالفولت. داخل البطارية تبذل التفاعلات شغلا لنقل الشحنات الموجبة الافتراضية من القطب السالب إلى القطب الموجب.

القوة الدافعة الكهربائية: القوة الدافعة الكهربائية هي الشغل الذي تبذله البطارية على وحدة الشحنة داخلها:

$$\varepsilon=\frac{W}{\Delta Q}$$

وتمثل أكبر فرق جهد يمكن أن تولده البطارية بين قطبيها.

البطارية الحقيقية ليست مثالية؛ فلها مقاومة داخلية $$r$$ تستهلك جزءا من طاقة الشحنات وتحوله إلى حرارة. لذلك عندما يمر تيار في الدارة يكون فرق الجهد بين قطبي البطارية أقل من قوتها الدافعة الكهربائية بمقدار الهبوط الداخلي $$Ir$$.

الجهد الطرفي: عند تفريغ البطارية وسحب تيار منها:

$$V_{terminal}=\varepsilon-Ir$$

ويصبح $$V_{terminal}=\varepsilon$$ إذا كان التيار صفرا أو إذا كانت البطارية مثالية $$r=0$$.

ليست قوة ميكانيكية: لا تعامل $$\varepsilon$$ كقوة بالنيوتن. هي فرق جهد أو طاقة لكل وحدة شحنة، ووحدتها الفولت.

نهاية الدرس تجمع بين تعريفات قصيرة وحسابات مباشرة. ابدأ دائما بتحويل الوحدات: $$800\,mA=0.800\,A$$، و$$10\,\mu m=1.0\times10^{-5}\,m$$، و$$0.3\,mm=3.0\times10^{-4}\,m$$. بعد ذلك اختر العلاقة بحسب المعطيات.

خريطة القوانين: شحنة وزمن: $$I=\Delta Q/\Delta t$$. جهد وتيار: $$R=V/I$$. سلك منتظم: $$R=\rho L/A$$. بطارية حقيقية: $$V=\varepsilon-Ir$$.

لماذا تسخن البطارية؟: عند مرور تيار داخل البطارية تتحرك الشحنات خلال مقاومتها الداخلية، فيستهلك جزء من الطاقة داخل البطارية ويتحول إلى حرارة؛ لذلك ترتفع حرارتها أثناء التشغيل أو الشحن.

مراجعة الدرس

• وضح المقصود بالمقاومة الكهربائية لموصل فلزي، واذكر العوامل التي تعتمد عليها وكيف تتناسب معها؟
• لماذا ترتفع درجة حرارة البطارية عند تشغيل دارة أو عند شحن بطارية قابلة لإعادة الشحن؟
• احسب مقاومة جهاز حاسوب يسري فيه تيار $$800\,mA$$ عند فرق جهد $$220\,V$$؟
• موصل أومي موصول بفرق جهد ثابت عند $$20^\circ C$$. ماذا يحدث لفرق الجهد والتيار والمقاومة إذا ارتفعت حرارته إلى $$50^\circ C$$؟
• فسر زيادة مقاومة الموصل بزيادة طوله؟
• سخان صغير يعمل على $$220\,V$$ وسلك تسخينه من النيكروم طوله $$83\,m$$ ونصف قطره $$0.3\,mm$$. باستخدام $$\rho_{nichrome}=1.5\times10^{-6}\,\Omega\cdot m$$، احسب التيار؟
• في دارة بطارية ومقاومة: عندما كان المفتاح مفتوحا كانت قراءة الفولتميتر $$12\,V$$، وعند إغلاقه صارت $$10\,V$$. إذا كانت المقاومة الداخلية $$0.5\,\Omega$$ فاحسب قراءة الأميتر والمقاومة الخارجية؟