المجال المغناطيسي الناشئ عن تيار كهربائي
الفيزياء: المغناطيسية, الفكرة الجديدة هنا أن التيار نفسه يولد مجالا مغناطيسيا. لذلك يتحول سؤال الاتجاه إلى قاعدة يد يمنى، وسؤال المقدار إلى اخت…
الفكرة الجديدة هنا أن التيار نفسه يولد مجالا مغناطيسيا. لذلك يتحول سؤال الاتجاه إلى قاعدة يد يمنى، وسؤال المقدار إلى اختيار الشكل: سلك طويل، ملف دائري، ملف لولبي، أو سلكان متوازيان.
من الملخص
من أورستد إلى قانون بيو-سافار
يعرض الدرس بداية العلاقة بين الكهرباء والمغناطيسية من تجربة أورستد: إبرة بوصلة تنحرف قرب سلك يمر فيه تيار. هذا يعني أن الشحنة المتحركة، والتيار بوصفه شحنات متحركة، يولدان مجالا مغناطيسيا حول الموصل.
قانون بيو-سافار: للقطعة الصغيرة من موصل يحمل تيارا:
$$dB=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I\,dL\sin\theta}{r^2}$$
وهو الأساس الذي تستنتج منه علاقات السلك والملف.
الرمز $$\mu_0$$ هو النفاذية المغناطيسية للفراغ أو الهواء، وقيمته $$4\pi\times10^{-7}\,T\cdot m/A$$. تعبر النفاذية عن قابلية الوسط لتدفق خطوط المجال المغناطيسي خلاله، وهي في المواد المغناطيسية أكبر منها في الفراغ.
متى يكون المجال صفرا؟: إذا كانت النقطة على امتداد سلك مستقيم رفيع، تكون الزاوية في قانون بيو-سافار $$0^\circ$$ أو $$180^\circ$$، لذلك $$\sin\theta=0$$ ولا يساهم ذلك الجزء في المجال عند النقطة.
من الملخص
السلك المستقيم والملف الدائري
قرب سلك مستقيم طويل يحمل تيارا، تكون خطوط المجال المغناطيسي دوائر متحدة المركز حول السلك. مقدار المجال عند مسافة عمودية $$r$$ يتناسب طرديا مع التيار وعكسيا مع البعد عن السلك. \(B=\mu0 I/(2\pi r)\) حول سلك؛ مركز ملف \(B=\mu0 NI/(2R)\)؛ لولبي \(B=\mu_0 nI
مجال السلك الطويل: $$B=\frac{\mu_0I}{2\pi r}$$
الاتجاه يحدد بقاعدة اليد اليمنى: الإبهام مع التيار، والأصابع تدور مع خطوط المجال.
في مركز ملف دائري نصف قطره $$R$$ وعدد لفاته $$N$$ يكون المجال ناتجا عن جمع مساهمات أجزاء السلك كلها. إذا كان الملف جزءا من دائرة، كما في ربع دائرة أو نصف حلقة، يعامل ككسر من لفة كاملة: $$N=1/4$$ أو $$N=1/2$$ بحسب القوس.
مجال الملف الدائري: في مركز ملف دائري:
$$B=\frac{\mu_0NI}{2R}$$
اتجاه المجال في المركز يحدده لف أصابع اليد اليمنى مع اتجاه التيار؛ يشير الإبهام إلى اتجاه المجال.
الأجزاء المستقيمة في الأمثلة: إذا كانت النقطة المطلوبة على امتداد جزء مستقيم من السلك، فمساهمة ذلك الجزء في المجال عند النقطة تساوي صفرا، كما في مثال ربع الدائرة.
من الملخص
الملف اللولبي والمجال المنتظم
الملف اللولبي سلك موصل ملفوف في حلقات دائرية متراصة، ويأخذ شكلا أسطوانيا. عندما يمر فيه تيار، ينشأ داخله مجال يشبه مجال مغناطيس مستقيم، ويكون منتظما تقريبا داخل الملف وبعيدا عن طرفيه إذا كانت الحلقات متراصة وطول الملف كبيرا مقارنة بقطره.
الملف اللولبي: لمجال ملف لولبي طويل:
$$B=\mu0In=\mu0I\frac{N}{\ell}$$
حيث $$n$$ عدد اللفات في وحدة الطول.
إذا تضاعف عدد اللفات مع ثبات الطول والتيار تضاعف المجال، وإذا تضاعف طول الملف وحده نقص عدد اللفات في وحدة الطول إلى النصف فينقص المجال إلى النصف. أما إذا تضاعف عدد اللفات والطول معا، يبقى $$n$$ كما هو فيبقى المجال كما هو عند ثبات التيار.
احتواء البلازما: يستخدم المجال المغناطيسي في احتواء البلازما لأن البلازما جسيمات مشحونة متحركة، ولا يمكن حبسها بجسم مادي بسبب حرارتها العالية جدا.
من الملخص
تجربة 2 والقوة بين موصلين متوازيين
تجربة 2 تستقصي القوة المغناطيسية بين موصلين متوازيين. يستخدم الطالب مصدر تيار مستمر منخفض القدرة، مقاومة متغيرة، شريطين من ورق الألمنيوم، أسلاكا نحاسية، أميتر، وقطعة خشب. يركب الدارة مرة بحيث يكون التياران في الاتجاه نفسه، ومرة بحيث يكونان في اتجاهين متعاكسين.
نتيجة التجربة: تياران في الاتجاه نفسه: تجاذب. تياران في اتجاهين متعاكسين: تنافر. هذه النتيجة تحفظ مع تفسيرها بخطوط المجال أو بقاعدة اليد اليمنى.
كل موصل يولد مجالا عند موضع الموصل الآخر، والموصل الآخر يحمل تيارا داخل هذا المجال، لذلك يتأثر بقوة مغناطيسية. القوتان المتبادلتان متساويتان في المقدار ومتعاكستان في الاتجاه، وتمثلان زوج فعل ورد فعل.
القوة لكل وحدة طول: $$\frac{FB}{L}=\frac{\mu0I1I2}{2\pi r}$$
تزداد القوة بزيادة التيارين، وتقل بزيادة المسافة بين السلكين.
اتجاه التيار لا مقدار التيار فقط: القانون يعطي المقدار، أما نوع القوة، تجاذب أو تنافر، فيحدده اتجاه التيارين في السلكين.
من الملخص
مغناطيسية المواد وعدسة الامتحان
يفسر الكتاب المغناطيس الدائم من خلال حركة الإلكترونات حول النواة في مسارات مغلقة صغيرة، كأن المادة تتكون من مغانط ذرية. إذا توزعت العزوم المغناطيسية عشوائيا تلغي المجالات بعضها، أما إذا ترتبت في الاتجاه نفسه تظهر محصلة مجال مغناطيسي حول المادة.
المواد المغناطيسية: المغناطيسية الطبيعية ليست تيارا ظاهرا في سلك، لكنها ترتبط بحلقات تيار مجهرية وعزوم مغناطيسية ذرية يمكن أن تصطف في اتجاه واحد.
| الشكل | القانون | اتجاه المجال أو القوة | فخ شائع |
|---|---|---|---|
| سلك مستقيم طويل | $$B=\mu_0I/(2\pi r)$$ | أصابع اليد اليمنى حول السلك | نسيان أن $$B\propto1/r$$ |
| ملف دائري | $$B=\mu_0NI/(2R)$$ | الإبهام مع المجال عند المركز | استخدام القطر بدل نصف القطر |
| ملف لولبي | $$B=\mu_0nI$$ | داخل الملف على امتداد محوره | الخلط بين $$N$$ و$$n=N/\ell$$ |
| سلكان متوازيان | $$F/L=\mu0I1I_2/(2\pi r)$$ | نفس الاتجاه تجاذب، عكسه تنافر | حساب المقدار دون نوع القوة |
قبل التعويض: حدد شكل الموصل أولا: سلك مستقيم، قوس دائري، ملف دائري، ملف لولبي، أو سلكان متوازيان. اختيار القانون الخاطئ هو أكبر مصدر خسارة في هذا الموضوع.
السؤال الرسومي: في أسئلة المراجعة المعتمدة على شكل، لا تخمن الاتجاه من الذاكرة. طبق قاعدة اليد اليمنى عند كل سلك، ثم اجمع المجالات متجهيا عند النقطة المطلوبة.
مراجعة الدرس
- ما العوامل التي يعتمد عليها مقدار المجال المغناطيسي الناتج عن مقطع صغير من موصل يحمل تيارا عند نقطة قريبة؟
- إلكترون يتحرك في الفراغ في خط مستقيم؛ ما المجالات الناشئة عنه؟
- كيف تحسب المجال المحصل عند نقطة قرب سلكين يحملان تيارين، كما في أسئلة المراجعة الشكلية؟
- إذا أعيد تشكيل سلك من لفة واحدة إلى لفتين، وقطر كل لفة نصف قطر اللفة الأصلية، فما أثر ذلك في المجال في المركز؟
- ما أثر مضاعفة عدد لفات ملف لولبي أو مضاعفة طوله في المجال داخله؟
- متى يتجاذب سلكان متوازيان ومتى يتنافران؟
- موصلان متوازيان يحملان تيارين داخل الصفحة، $$I1=12\,A$$ و$$I2=40\,A$$. كيف تجد القوة لكل وحدة طول بينهما؟
مصطلحات أساسية
بطاقات مهمة
ثابت الفراغ \(4\pi \times 10^{-7}\,T\cdot m/A\).
سلك ملفوف؛ داخل الملف \(B \approx \mu_0 n I\) منتظم بعيداً عن الأطراف.
طريقة لتحديد اتجاه المجال المغناطيسي حول سلك أو ملف من اتجاه التيار الكهربائي.
مجموعات ذرات بعزومها متوازية — أساس المغانط الدائمة.
- (a) \(Ba = \mu0 I/(2\pi ra) = 4\pi \times 10^{-7} \times 3/(2\pi \times 0.2) = 3.0 \times 10^{-6}\,T\) — داخل الصفحة. 2. (ب) \(Bb = 2.0 \times 10^{-6}\,T\) — خارج الصفحة.
- \(B1 = B2\) باتجاهين متعاكسين ⇒ \(I1/r1 = I2/r2\). 2. \(I1 = I2 r1/r2 = 6.0 \times 0.25/0.15 = 10\,A\).
- من اللفة: \(B = \mu_0 I N/(2R) = 4\pi \times 10^{-7} \times 12 \times 0.25/(2 \times 0.5) = 3.8 \times 10^{-6}\,T\). 2. الأجزاء المستقيمة: \(P\) على امتدادها ⇒ مساهمة صفر. 3. الاتجاه: داخل الصفحة.
- \(B1 = \mu0 I1/(2\pi r) = 6.0 \times 10^{-6}\,T\). 2. \(B2 = \mu0 I2 N/(2R) = 4.5 \times 10^{-6}\,T\). 3. الاتجاهان داخل الصفحة ⇒ \(B = 1.05 \times 10^{-5}\,T\) داخل الصفحة.
- \(B = \mu0 n I\). 2. \(I = B/(\mu0 n) = 1.3 \times 10^{-2}/(4\pi \times 10^{-7} \times 1400) = 7.4\,A\).
- عند الاتزان: \(FB/\ell = Fg/\ell = 0.2\,N/m\). 2. \(\mu0 I1 I_2/(2\pi r) = 0.2\). 3. \(r = 4\pi \times 10^{-7} \times 40000/(2\pi \times 0.2) = 4.0 \times 10^{-2}\,m = 4.0\,cm\).
سؤال من بنك الأسئلة
ما نتيجة تجربة أورستد، وكيف ترتبط باتجاه المجال حول سلك مستقيم؟
سؤال من بنك الأسئلة
اكتب قانون شدة المجال المغناطيسي حول سلك مستقيم طويل، وبيّن علاقته بالتيار والبعد.
سؤال من بنك الأسئلة
في مثال ٨: احسب المجال عند نقطة تبعد \(0.20\,m\) عن سلك يمر فيه تيار \(3\,A\).
سؤال من بنك الأسئلة
في مثال ٨، إذا كان المجال عند نقطة أبعد \(2.0\times10^{-6}\,T\)، فماذا يوضح ذلك عن أثر البعد؟
نصائح للمراجعة
- حول سلك مستقيم طويل: المجال دائري و$$B\propto I/r$$.
- في مركز ملف دائري: المجال يزداد بزيادة عدد اللفات والتيار ويقل بزيادة نصف القطر.
- داخل ملف لولبي طويل: $$B=\mu_0nI$$.
- سلكان بتيارين في الاتجاه نفسه يتجاذبان، وباتجاهين متعاكسين يتنافران.
موضوعات أخرى في الوحدة
أسبوع النتائج: 20 رسالة يومياً مع زكي
سجّل الآن وخطّط خطوتك بعد النتيجة مع زكي — بدون تخمين مواعيد الوزارة.