الزخم الخطي والدفع

الزخم الخطي: لماذا يصعب إيقاف الشاحنة؟

عندما تتحرّك شاحنةٌ وسيارةٌ بمقدار السرعة نفسه؛ فإن إيقاف الشاحنة أصعبُ من إيقاف السيارة.

• الكتلة نفسها: سيارتان متماثلتان في الكتلة بسرعتين مختلفتين؛ إيقاف السيارة الأقل سرعةً أسهلُ من إيقاف السيارة الأكبر سرعة.
• السؤال: ما الكمية الفيزيائية التي تعتمد على كلّ من كتلة الجسم وسرعته؟

• كمية متجهة: للزخم الخطي اتجاه السرعة نفسه.
• يزداد الزخم الخطي لجسم بزيادة مقدار سرعته أو كتلته أو كليهما.
• مثال: الزخم الخطي للشاحنة الموضحة في الشكل (1) أكبرُ منه للسيارة عند حركتهما بمقدار السرعة نفسه.
• في التجربة الاستهلالية: تأثير جسم متحرك في جسم آخر عند التصادم يعتمد على كتلته وسرعته المتجهة؛ أي على زخمه الخطي.

ما المقصود بالزخم الخطي؟ عرّفه.

القانون الثاني: كيف ترتبط القوة بالزخم؟

• لتغيير الزخم يلزم التأثير بقوةٍ في الجسم: تغيير مقدار زخمه الخطي أو اتجاهه أو كليهما.
• القانون الثاني لنيوتن يربط بين التغير في الزخم الخطي للجسم والقوة المحصلة $\sum F$ المؤثرة فيه.

بدلالة الزخم الخطي

عند ثبات الكتلة

خلال مدة زمنية

• التغير في الزخم $\Delta p$ يحدث خلال مدة زمنية معينة $\Delta t$.

وكيف نقول القانون بالكلمات؟

• الاتجاه: متجه التغير في الزخم الخطي باتجاه القوة المحصلة دائمًا.

• أعرّف الزخم الخطي (كمية التحرك) لجسم.
• أعبّر عن القانون الثاني لنيوتن بدلالة معدل التغير في الزخم الخطي لجسم.
• أعرّف الدفع بدلالة القوة والزمن.
• أحسب الدفع الذي تؤثر به قوة ثابتة أو متغيرة في جسم.
• أستنتج العلاقة بين الدفع الكلي المؤثر في جسم والتغير في زخمه الخطي.
• أستقصي قانون حفظ الزخم الخطي عند تصادم الأجسام بفعل قوى داخلية.
• أطبّق بحل مسائل على الزخم الخطي وحفظه.

عرّف القوة المحصلة المؤثرة في جسم بدلالة الزخم الخطي.

الدفع: كيف تغيّر القوة الزخم؟

• ركل كرة ساكنة: يحدث تلامسٌ بين قدم اللاعب والكرة لمدة زمنية، فتتغير سرعتها المتجهة بسبب القوة المؤثرة فيها.
• النتيجة: تكتسب الكرة زخمًا خطيًا باتجاه محدد نتيجة دفع قدم اللاعب لها.

فما اسم هذا التأثير، وكيف نحسبه؟

• الوحدة: يُقاس الدفع بوحدة ⁨(N.s)⁩ حسب النظام الدولي للوحدات.
• القانون الثاني لنيوتن يُستخدم للتعبير عن الدفع بالعلاقة الآتية:

• الدفع كمية متجهة باتجاه تغير الزخم الخطي، وهو اتجاه القوة المحصلة نفسه.
• الإشارات الموجبة والسالبة ضرورية لتحديد اتجاهات الزخم الخطي والدفع والقوة (كميات متجهة)؛ ونختار الاتجاه الموجب نحو محور $+x$.

• الشكل (2/أ): قدم لاعب تركل كرة؛ فيتغير زخمها الخطي بسبب قوته.
• الشكل (2/ب): تغير مقدار القوة مع الزمن أثناء ملامسة القدم للكرة لفترة زمنية ($\Delta t$).
• مقدار الدفع = المساحة المحصورة بين منحنى (القوة - الزمن) ومحور الزمن.
• أو القوة المتوسطة مضروبة في زمن تأثيرها (الشكل (2/ج))، وهي المساحة المحصورة بين منحنى (القوة المتوسطة - الزمن) ومحور الزمن خلال الفترة الزمنية نفسها.

• تُستخدم مبرهنة (الزخم الخطي - الدفع) في توضيح نقطتين مهمتين:
• عند ثبات القوة المحصلة: يزداد التغير في الزخم الخطي بزيادة زمن تأثيرها.
• عربة التسوق: يزداد التغير في زخمها الخطي بزيادة مدة تأثير القوة من لحظة تحريكها وحتى تركها.
• عند ثبات التغير في الزخم الخطي: يتناسبُ مقدار القوة عكسيًا مع زمن تأثيرها.
• المظلي يثني رجليه لحظة ملامسة قدميه سطح الأرض؛ فيستغرق تغيّر زخمه فترةً زمنيةً أطول، فيقل مقدار القوة المحصلة المؤثرة فيه.

هل يمكن أن يكون مقدار الزخم الخطي لسيارة مساويًا مقدار الزخم الخطي لشاحنة كبيرة كتلتها عشرة أضعاف كتلة السيارة؟ أفسر إجابتي.

ما العلاقة بين دفع القوة المحصلة المؤثرة في جسم والتغير في زخمه الخطي؟

أمثلة: من الزخم إلى القوة المتوسطة

1. الاتجاه الموجب: أحدد الاتجاه الموجب، وأعطي كل سرعة وقوة إشارتها بحسب اتجاهها.
2. المعطيات: أكتب الكتلة والسرعتين الابتدائية والنهائية والزمن؛ وسرعة الجسم الساكن صفر.
3. الزخم الخطي: أحسب الزخم الابتدائي والنهائي بضرب الكتلة في السرعة بإشارتها.
4. الدفع: الدفع يساوي التغير في الزخم (النهائي ناقص الابتدائي)، وللقوة المتغيرة يساوي المساحة تحت منحنى (القوة - الزمن).
5. القوة المتوسطة: أقسم التغير في الزخم على زمن التأثير، وأقرأ اتجاه الناتج من إشارته.

وماذا لو لم تكن القوة ثابتة؟

حفظ الزخم: متى يبقى الزخم ثابتًا؟

• الزخم الخطي محفوظ تحت شروطٍ معيّنة.
• كرتا بلياردو تتصادمان في بُعد واحد (الشكل (8)): يتحركان قبل التصادم على امتداد الخط المستقيم نفسه، ويتصادمان رأسًا برأس، وتبقى حركتهما بعد التصادم على المسار نفسه.

• نظام كرتي البلياردو معزول؛ لأن القوى الخارجية المؤثرة فيه، مثل قوة الاحتكاك، صغيرة مقارنةً بالقوى الداخلية.
• القوى الداخلية هي قوى الفعل ورد الفعل التي تؤثر بها كلّ من الكرتين في الأخرى في أثناء التصادم؛ لذا نهمل قوى الاحتكاك الخارجية.

كيف نصل إلى قانون الحفظ من القانون الثالث لنيوتن؟

متى يمكن إهمال القوى الخارجية المؤثرة في نظام ليُعدّ نظامًا معزولًا؟

اذكر نص قانون حفظ الزخم الخطي.

ما العلاقة بين اتجاه الدفع المؤثر في جسم واتجاه التغيّر في زخمه الخطي؟

• القانون الثالث: تؤثر كلُّ كرةٍ بقوّةٍ في الكرة الأخرى في أثناء تصادمهما، والقوتان متساويتان في المقدار ومتعاكستان في الاتجاه (فعل ورد فعل).
• نفترض أنَّ مقدار كلّ من القوتين ثابتٌ في أثناء الفترة الزمنية لتلامس الكرتين.

بضرب طرفي المعادلة بالفترة الزمنية

• دفع الكرة A في الكرة B يساوي في المقدار دفع الكرة B في الكرة A، ويعاكسُهُ في الاتجاه.
• ($I_{AB} = \Delta p_B$) و ($I_{BA} = \Delta p_A$).
• التغير في الزخم الخطي يساوي الدفع بحسب مبرهنة (الزخم الخطي - الدفع)؛ فنكتب العلاقة السابقة كما يأتي:

بإعادة ترتيب حدود هذه المعادلة

عمومًا

• الرمزان $v_{Ai}$ و $v_{Af}$ للجسم الأول، و $v_{Bi}$ و $v_{Bf}$ للجسم الثاني: سرعتان متجهتان قبل التصادم وبعده مباشرةً على الترتيب.

• بصيغة أخرى: الزخم الخطي الكلي لنظامٍ معزولٍ قبل التصادم مباشرةً يساوي الزخم الخطي الكلي للنظام بعد التصادم مباشرةً.
• في هذه الوحدة نتعامل مع الأنظمة جميعها على أنها معزولةً.

• أنواع التصادم: قد يحتوي النظام أعدادًا مختلفة من الأجسام المتفاعلة، وقد يحدث التصادم في بُعد واحد أو بُعدين أو ثلاثة أبعاد.
• بعد التصادم قد ترتد الأجسام عن بعضها بعضًا، أو تلتصق ببعضها بعضًا.
• الانفجارات: يتجزأ الجسم الواحد إلى أجزاء عدة.