الطبيعة الجسيمية للضوء

• أصف إشعاع الجسم الأسود.
• أستخدم فرضية بلانك في تفسير إشعاع الجسم الأسود.
• أشرح الظاهرة الكهروضوئيّة.
• أفسّر العلاقة بين الطاقة الحركية العظمى للإلكترونات المتحررة من سطح الفلز وتردّد الضوء الساقط عليه.
• أشرح ظاهرة كومبتون.
• أحلّ مسائل حسابية على الظاهرة الكهروضوئية وظاهرة كومبتون.

لماذا لم تكفِ الفيزياء الكلاسيكية؟

للضوء طبيعة جُسيميّة إضافة إلى طبيعته الموجيّة، وفهمنا الطبيعة الجُسيميّة للضوء مكّننا من فهم الظواهر المتعلقة بالجُسيمات الذرّيّة ودون الذرّيّة (دون الجاهريّة) فَهْمًا أعمق.

• النظريّة الكهرمغناطيسيّة من مجالات الفيزياء الكلاسيكيّة المهمّة؛ نجحت في تفسير الحيود، والتداخل، والانعكاس، والانكسار.

لكن هل فسّرت الفيزياء الكلاسيكية كل ما اكتُشف بعد ذلك؟

• في بدايات القرن العشرين اكتُشفت ظواهر فيزيائية جديدة لم تستطع الفيزياء الكلاسيكية تفسيرها.
• منها: إشعاع الجسم الأسود، والظاهرة الكهروضوئيّة، وظاهرة كومبتون.
• وكذلك تركيب الذرات والأطياف الخطّيّة المنبعثة عنها، التي سأدرسها لاحقًا في هذه الوَحْدة.
• الحاجة إلى تفسيرها أدّت إلى نشوء علم الفيزياء الحديثة.

الجسم الأسود: ماذا يُشعّ الجسم الساخن؟

• عند درجات حرارة أكبر من الصفر المطلق تُشعّ الأجسام طاقة على شكل أشعة كهرمغناطيسيّة.
• يعتمد إشعاع الجسم للطاقة على درجة حرارته وطبيعة سطحه.
• في التجربة الاستهلالية تغيّر لون توهُّج السلك مع ارتفاع درجة حرارته: من الأحمر إلى الأصفر ثم الأبيض.
• لفهم الإشعاع الحراريّ طوّر العلماء مفهوم الجسم الأسود Blackbody.

• سُمّي أسود لأنّ الجسم الذي يمتصّ الأشعة الساقطة عليه جميعها يكون لونه أسود.
• في الشكل (1) الجسم الأسود ثقب صغير في جسم أجوف، والأشعة التي تدخل منه تُمتصّ امتصاصًا كاملًا.

• الشكل (2) يوضّح منحنى إشعاع الجسم الأسود عند درجات حرارة مختلفة؛ ومنه نستنتج الأمور الآتية:

• معظم الإشعاع المنبعث من الجسم عند $3000\ \text{K}$ يقع في منطقة الأشعة تحت الحمراء.
• بزيادة درجة الحرارة تصدر عن الجسم إشعاعات في مناطق الأشعة تحت الحمراء والضوء المرئي والأشعة فوق البنفسجية.
• بزيادة درجة الحرارة تنزاح قمّة منحنى شدّة الإشعاع نحو الأطوال الموجية القصيرة (الترددات العالية).
• قمّة المنحنى تكون في منطقة الضوء المرئي عند $6000\ \text{K}$.
• المساحة تحت المنحنى تمثّل الطاقة الكلّيّة المنبعثة من سطح الجسم في الثانية الواحدة لكل وحدة مساحة.

• رايلي وجينز Rayleigh and Jeans استخدما الفيزياء الكلاسيكية لتفسير منحنى إشعاع الجسم الأسود.
• الفيزياء الكلاسيكية ترى أنّ الأجسام تُشعّ الطاقة وتمتصّها بأيّ مقدار وعند أيّ تردّد؛ أي أنّ امتصاصها وإشعاعها مُتّصل Continuous.
• نموذج رايلي - جينز أظهر توافقًا مقبولًا مع النتائج التجريبيّة في منطقة الأطوال الموجيّة الكبيرة (الأشعة تحت الحمراء).
• وأظهر عدم توافق في منطقة الأطوال الموجيّة القصيرة (الأشعة فوق البنفسجية)، كما في الشكل (3).

• شدّة الإشعاع بحسب هذا النموذج تؤول إلى اللانهاية عندما يؤول الطول الموجي إلى الصفر، بينما تؤول إلى الصفر في النتائج التجريبيّة.
• وهذا ما عُرف في تاريخ الفيزياء باسم كارثة الأشعة فوق البنفسجية Ultraviolet catastrophe.

• فلو كان تفسير رايلي - جينز صحيحًا لتوهّج السلك في التجربة الاستهلالية باللون الأزرق بدلًا من الأبيض عند درجات الحرارة المرتفعة.

في أيّ مناطق الطيف الكهرمغناطيسي نجح نموذج رايلي - جينز في تفسير إشعاع الجسم الأسود؟

في التجربة الاستهلالية، مع زيادة درجة حرارة السلك بدأ يشعّ باللون الأحمر، ثم الأصفر، ثم الأبيض. فلماذا تغيّر لون التوهّج إلى الأبيض؟

فكيف فسّر العلماء هذا المنحنى بالفيزياء الكلاسيكية؟

بلانك: الطاقة تُشعّ في كمّات منفصلة

• عام 1900 تمكّن ماكس بلانك Max Planck من وضع صيغة رياضيّة تصف شدّة الإشعاع المنبعث من الجسم الأسود.
• تطابقت حساباته مع النتائج التجريبية تمامًا كما في الشكل (3).
• افترض بلانك أنّ الأشعة الصادرة عن الأجسام ناتجة من مُتذبذبات Oscillators (الإلكترونات في الذرّات مثلًا).
• هذه المتذبذبات تشعّ الطاقة أو تمتصّها بكميات محدّدة وغير متصلة.
• وهذا يخالف الفيزياء الكلاسيكية التي تفترض أنّها تشعّ الطاقة أو تمتصّها بأيّ مقدار؛ أي على نحو متّصل.

• طاقة الكمّة الواحدة يُعبَّر عنها بالعلاقة الآتية:

• حيث $h$ ثابت بلانك وقيمته $6.63 \times 10^{-34}\ \text{J.s}$، و $f$ تردّد الموجة.

• عند تردّد معيّن يُعبَّر عن طاقة الأشعة التي يشعّها جسم أو يمتصّها بالعلاقة الآتية:

• حيث $n$ عدد صحيح موجب.
• وبذلك يمكن أن تأخذ طاقة الأشعة الصادرة عن جسم عند التردّد $f$ قيمًا غير متصلة، مثل: $hf,\ 2hf,\ 3hf,\ 4hf,\ \ldots$

• لم يكن من السهل حينئذٍ قَبول مبدأ تكمية الطاقة بحَسَب فرضية بلانك.
• ورسّخ صحّتها نجاح أينشتين Einstein عام 1905 في تفسير الظاهرة الكهروضوئية، معتمدًا على فرضية بلانك.
• وأصبحت نقطة مهمّة في انطلاق ما يُعرف في وقتنا الحالي بفيزياء الكمّ.

أذكر فرضيّة ماكس بلانك في تكمية الطاقة.

• وَحْدة قياس الطاقة المستخدمة في الفيزياء الذرّيّة هي الإلكترون فولت Electronvolt ⁨(eV)⁩.

وماذا عن إشعاع تردّده أكبر بكثير، كالأشعة السينية؟

الضوء يُحرّر الإلكترونات من سطح الفلز

• لاحظ هيرتز Hertz عام 1887م أنّ الشرارة الكهربائية تحدث على نحو أسرع في جهاز الإرسال عند تعريضه لأشعة فوق بنفسجية.
• تبيّن أنّ السبب انبعاث إلكترونات من سطح فلزّ عند سقوط إشعاع كهرمغناطيسيّ بتردّد مناسب عليه، كما في الشكل (4).

• سُمّيت هذه الظاهرة بالظاهرة الكهروضوئيّة Photoelectric effect، وتُسمّى الإلكترونات المنبعثة الإلكترونات الضوئيّة Photoelectrons.

لماذا لم يقلّ انفراج ورقتي الكشاف عند سقوط الضوء الأحمر، حتى عند زيادة شدّته؟

لماذا قلّ انفراج ورقتي الكشاف عند استخدام الأشعة فوق البنفسجية؟

• عند سقوط الأشعة فوق البنفسجية على صفيحة الخارصين قلّ انفراج ورقتي الكشاف.
• وهذا يدلّ على تفريغ شحنة الكشاف السالبة.
• السبب تحرُّر إلكترونات من سطح الخارصين عند امتصاصها طاقةً من الأشعة فوق البنفسجية.

جهاز لينارد: كيف نقيس طاقة الإلكترونات المتحرّرة؟

• جهاز لينارد Lenard (الشكل (5)) يتكوّن من أنبوب من زجاج الكوارتز مُفرَّغ من الهواء.
• التفريغ يمنع فقد الإلكترونات طاقةً حركيّةً نتيجة تصادمها بجُسيمات الهواء.

• في الجهاز قطبان فلزّيّان:
• الباعث من فلزّ الصوديوم، موصول بالقطب الموجب لمصدر فَرْق جهد قابل للضبط.
• الجامع يتّصل بالقطب السالب لمصدر فَرْق الجهد.
• عند سقوط أشعة بتردّد مناسب على الباعث تتحرّر الإلكترونات من سطحه وتنطلق نحو الجامع.
• ويُستدلّ على ذلك من التيار الذي يقرؤه الميكرو أميتر، ويُسمّى التيار الكهروضوئيّ Photocurrent.
• كلّما ازدادت سالبيّة جهد الجامع ازدادت قوّة تنافر الإلكترونات معه، فيقلّ التيار الكهروضوئي.
• لا يصل الجامع إلّا الإلكترونات التي تمتلك طاقة حركيّة كافية للتغلّب على قوة التنافر الكهربائية معه.

• ويُسمّى هذا الفَرْق جهد الإيقاف Stopping potential ($V_s$).

• يرتبط جهد الإيقاف بالطاقة الحركيّة العظمى للإلكترونات بالعلاقة الآتية:

• حيث $e$ تساوي القيمة المطلقة لشحنة الإلكترون.

• لاحظ لينارد المشاهدات التجريبيّة الآتية للظاهرة الكهروضوئيّة:
• في حين تتنبّأ النظرية الكهرمغناطيسية في ما يخصّ الظاهرة الكهروضوئيّة بما يأتي:

• وكذلك يزداد عدد الإلكترونات المنبعثة بزيادة شدّة الأشعة دون زيادة في الطاقة الحركيّة العظمى لهذه الإلكترونات.

• التنبّؤات جميعها تخالف النتائج التجريبيّة؛ فالظاهرة الكهروضوئيّة دليل آخر على عجز الفيزياء الكلاسيكيّة بنموذجها الموجيّ عن تفسير سلوك الجُسيمات دون الجاهريّة.

مستعينًا بالشكل (5)، أجيب عمّا يأتي:

• أ. ما أهمية أن يكون الأنبوب المستخدم في التجربة مفرغًا من الهواء؟

• ب. كيف نستدلّ على وصول الإلكترونات المتحرّرة إلى الجامع؟

سقط ضوء على سطح فلزّ فتحرّرت منه إلكترونات، ماذا يحدث لعدد الإلكترونات المتحرّرة وطاقتها الحركية إذا:

• أ. زادت شدّة الضوء مع بقاء تردده ثابتًا.

• ب. زاد تردّد الضوء مع بقاء شدّته ثابتة.

لماذا فشلت الفيزياء الكلاسيكيّة في تفسير نتائج الظاهرة الكهروضوئيّة؟

أينشتين: الفوتون يمنح طاقته كاملة لإلكترون واحد

• استخدم أينشتين فرضيّة تكمية الطاقة لبلانك لتفسير الظاهرة الكهروضوئيّة.
• افترض أنّ طاقة الأشعة الكهرمغناطيسية مركّزة في جُسيمات، أُطلِقَ على كلٍّ منها اسم فوتون.
• طاقة الفوتون الواحد تساوي ($E = hf$)؛ أيْ أنّ للأشعة الكهرمغناطيسية طبيعة جُسيميّة إضافة إلى طبيعتها الموجيّة.
• كل إلكترون تحرّر من سطح الفلزّ يكون قد امتصّ فوتونًا واحدًا؛ فالفوتون الواحد يعطي طاقته كاملة لإلكترون واحد فقط (الشكل (6)).

• حتى يتحرّر الإلكترون من سطح الفلزّ، يجب أن يمتلك طاقة كافية للتغلّب على قوة التجاذب الكهربائي مع النوى الموجبة للفلزّ.
• اقتران الشغل Work function ($\Phi$) يختلف باختلاف نوع الفلزّ كما في الجدول (1).

• إذا كانت طاقة الفوتون ($hf$) أقلّ من اقتران الشغل لم يتمكّن من تحرير إلكترون من سطح الفلزّ.
• إذا ساوت طاقة الفوتون اقتران الشغل كانت كافية لتحرير الإلكترون دون إكسابه طاقة حركيّة.
• عندها يكون تردّد الأشعة الكهرمغناطيسية المستخدم مساويًا لتردّد العتبة للفلزّ ($f_0$).

• ويحسب تردّد العتبة من العلاقة الآتية:

• إذا كانت طاقة الفوتون ($hf$) أكبر من ($\Phi$) فإنّ الإلكترون يتحرّر مكتسبًا طاقة حركيّة.
• وتحسب الطاقة الحركيّة العظمى للإلكترونات المتحرّرة ($KE_{max}$) بالعلاقة الآتية:

• ويمكن التعبير عن الطاقة الحركيّة العظمى بالصيغة ($KE_{max} = \frac{1}{2} m v_{max}^2$)، فتُكتب العلاقة السابقة على النحو الآتي:

• حيث $m$ كتلة الإلكترون، و $v_{max}$ السرعة العظمى للإلكترونات المتحرّرة.

• الطاقة الحركية العظمى للإلكترونات تتناسب طرديًّا مع تردّد الإشعاع لا مع شدّته، وهذا يتفق مع النتائج التجريبيّة.
• زيادة شدّة الإشعاع تزيد عدد الفوتونات الساقطة على الباعث في الثانية، فيزداد عدد الإلكترونات المتحرّرة والتيار الكهروضوئي.

• الانبعاث الفوري: الطاقة مركّزة في الفوتون، فبمجرد امتصاصه يكتسب الإلكترون طاقة تُحرّره مهما كانت شدّة الإشعاع.
• شرط ذلك أن يكون تردُّد الفوتون أكبر من تردُّد العتبة للفلزّ أو يساويه.
• التفاوت في الطاقة الحركية للإلكترونات المنبعثة يعود إلى طاقة رَبْط الإلكترون بذرّات الفلزّ، وإلى عمق موقعه تحت سطح الفلزّ.
• الإلكترونات ذات طاقة الربط الأصغر والأقرب إلى سطح الفلزّ تتحرّر بطاقة حركيّة أكبر.

• عام 1916 أجرى ميليكان Millikan قياسات تجريبيّة للتحقّق من علاقة أينشتين للظاهرة الكهروضوئيّة.
• استخدم أشعة كهرمغناطيسيّة بتردّدات مختلفة، وقاس جهد الإيقاف عند كل تردّد.
• ومثّل العلاقة البيانيّة بين الطاقة الحركيّة العظمى للإلكترونات المتحرّرة وتردُّد الأشعة الساقطة على الباعث، كما في الشكل (7).

• العلاقة خطّيّة، وهذا يتفق مع تفسير أينشتين للظاهرة الكهروضوئيّة.
• في الرسم:
• ميل الخط يمثّل ثابت بلانك.
• تقاطع امتداد الخط مع محور الطاقة يمثّل ($-\Phi$).
• تقاطع الخط مع محور التردّد يمثّل تردُّد العتبة ($f_0$).
• في رسم جهد الإيقاف مع التردّد يساوي ميل الخط المستقيم $slope = \frac{h}{e}$.

أذكر فرضيّة أينشتين التي استخدمها في تفسير نتائج الظاهرة الكهروضوئيّة.

أُفسّر اعتمادًا على النموذج الجُسيميّ للضوء:

• أ. زيادة شدّة الضوء الساقط تؤدّي إلى زيادة التيار الكهروضوئيّ دون زيادة الطاقة الحركية العظمى للإلكترونات المتحرّرة.

• ب. الانبعاث الفوري للإلكترونات من سطح الفلزّ عند سقوط إشعاع كهرمغناطيسيّ بتردّد مناسب على سطحه.

لماذا رُسم امتداد الخط البياني عند قيم الطاقة السالبة مُتقطّعًا ولم يُرسَم خطًّا مُتّصلًا؟

• أجد تردُّد الضوء الساقط على الفلزّ من طوله الموجيّ بالعلاقة: $f = \frac{c}{\lambda}$

1. الوحدات: أوحّد وحدات اقتران الشغل وطاقة الفوتون: الجول أو الإلكترون فولت، وأحوّل الطول الموجي إلى تردّد.
2. طاقة الفوتون: أحسب طاقة الفوتون بضرب ثابت بلانك في تردّد الضوء الساقط.
3. المقارنة: أقارن طاقة الفوتون باقتران الشغل: إن كانت أقل منه فلا تتحرّر إلكترونات.
4. الطاقة الحركية: إن كانت طاقة الفوتون أكبر، أطرح منها اقتران الشغل فأجد الطاقة الحركية العظمى.
5. تردّد العتبة: أقسم اقتران الشغل على ثابت بلانك فأجد تردّد العتبة.
6. التقريب: أبقِ الأرقام كاملة في الآلة وقرّب في النهاية؛ فقد يختلف الرقم الأخير قليلًا عن الكتاب.

وإذا عُلمت الطاقة الحركية العظمى، فكيف أجد اقتران الشغل؟

كومبتون: الفوتون يصطدم بإلكترون كأنه جُسيم

• بعد نجاح أينشتين في تفسير الظاهرة الكهروضوئيّة بالنموذج الجُسيمي، جاءت ظاهرة كومبتون اختبارًا آخر لهذا النموذج.
• أسقط كومبتون أشعة سينيّة على هدف من الغرافيت.
• طاقة إلكترونات الغرافيت صغيرة جدًّا مقارنة بطاقة فوتونات الأشعة السينية؛ لذا تُهمَل طاقتها وتُعدّ ساكنة.
• لاحظ كومبتون أنّ طول موجة الأشعة السينيّة المشتّتة ($\lambda_f$) أكبر من طول موجة الأشعة السينيّة الساقطة ($\lambda_i$).

• النموذج الموجيّ للضوء لم يستطع تفسير زيادة الطول الموجي للأشعة المشتتة في هذه الظاهرة.
• فسّر كومبتون النتائج بالاعتماد على قانوني حفظ الزخم الخطي والطاقة.
• وافترض أنّ الأشعة الكهرمغناطيسية تتفاعل مع الإلكترون بوصفها جُسيمات طاقةُ كلٍّ منها $hf$، ومقدار الزخم الخطيّ لكلّ منها:

• وهذا يتوافق مع الطبيعة الجُسيميّة للأشعة الكهرمغناطيسية التي استخدمها أينشتين في تفسير الظاهرة الكهروضوئيّة.
• نتيجة التصادم يكتسب الإلكترون طاقة، ويتحرك بمسار يصنع زاوية ($\phi$) مع مسار الفوتون الساقط.
• الفوتون المشتَّت ينحرف بزاوية ($\theta$) كما في الشكل (9)، ويستمر بالسرعة نفسها ($c$) ولكن بطول موجيّ أكبر ($\lambda_i < \lambda_f$).

• الطاقة التي اكتسبها الإلكترون ($E_e$) يُعبَّر عنها بالعلاقة الآتية:

• حيث ($E_f$) طاقة الفوتون المشتَّت، و($E_i$) طاقة الفوتون الساقط.
• مرةً أخرى فشلت الفيزياء الكلاسيكيّة بنموذجها الموجيّ للضوء في تفسير هذه الظاهرة، في حين نجح في ذلك النموذج الجُسيميّ للضوء.

في تجربة كومبتون، أقارن بين الأشعة الساقطة والأشعة المشتّتة من حيث: الطول الموجيّ، والتردّد، والسرعة.

والعكس: إذا عُلم الزخم الخطي لفوتون، فكيف أجد طاقته وتردّده؟

1. الوحدات: أحوّل طاقة الفوتون من كيلو إلكترون فولت إلى إلكترون فولت، ثم إلى الجول.
2. الطول الموجي الساقط: أحسب الطول الموجي للفوتون الساقط من ثابت بلانك وسرعة الضوء وطاقته.
3. حفظ الطاقة: طاقة الفوتون المشتّت تساوي طاقة الفوتون الساقط مطروحًا منها الطاقة التي اكتسبها الإلكترون.
4. الطول الموجي المشتّت: أحسب طوله الموجي بالطريقة نفسها من طاقته، فأجده أكبر من الطول الموجي الساقط.
5. التقريب: أبقِ الأرقام كاملة في الآلة وقرّب في النهاية؛ فقد يختلف الرقم الأخير قليلًا عن الكتاب.