التركيب الذري

من الكرة المصمتة إلى النواة: ثومسون ثم رذرفورد

تتكوّن الذّرّة من نواة موجبة الشحنة تتحرك حولها إلكترونات سالبة الشحنة، تحتل مستويات طاقة غير متصلة (مكمّاة).

• أشرح الأسس التي اعتمد عليها بور في بناء نموذجه لذرّة الهيدروجين.
• أحسب الأطوال الموجية للأشعة الكهرمغناطيسية الناتجة عن انتقال الإلكترون بين مستويات الطاقة في ذرّة الهيدروجين.
• أصف أنواع الأطياف الذرية.
• أوضّح الطبيعة المزدوجة للإشعاع والجسيمات المادية.
• أذكر نص فرضية دي بروي وأعبّر عنها رياضيًا.
• أصف تطبيقات تكنولوجية يعتمد مبدأ عملها على انتقال الإلكترونات بين مستويات الطاقة في الذرات (الأشعة السينية وأشعة ليزر).

• التجارب بيّنت أنّ الذّرّة تتكوّن من جُسيمات أصغر منها؛ وكان تفسير بِنيتها واستقرارها التحدي الأكبر للفيزياء الكلاسيكية.
• نموذج ثومسون: الذّرّة كرة مصمتة موجبة الشحنة تتوزّع فيها الإلكترونات سالبة الشحنة.
• الذّرّة متعادلة كهربائيًا لأنّ مجموع الشحنة السالبة يساوي مجموع الشحنة الموجبة.
• لكن تجربة رذرفورد أثبتت عدم صحّة هذا النموذج.
• تجربة رذرفورد Rutherford (1911): أسقط جُسيمات ألفا على صفيحة رقيقة من الذهب.
• نواة موجبة الشحنة تشغل حيزًا صغيرًا جدًّا، تتركّز فيه غالبية كتلة الذّرّة.
• تدور حولها إلكترونات سالبة الشحنة مثل دوران الكواكب حول الشمس.

فلماذا لم يُكتب لنموذج رذرفورد النجاح؟

لماذا انهار نموذج رذرفورد، وما الحل عند بور؟

• لم يُكتب لهذا النموذج النجاح؛ لأنّه لم يستطع تفسير استقرار الذّرّة:
• الإلكترون جُسيم مشحون يدور حول النواة ويغيّر اتجاه حركته باستمرار، فيكتسب تسارعًا مركزيًّا.
• بحسب النظرية الكهرمغناطيسية سيشعّ (يفقد) طاقة بشكل متصل، فينجذب نحو النواة وتنهار الذّرّة.
• وهذا يخالف النتائج التجريبية: الذّرّة مستقرة، والطاقة التي تشعّها ذات قيَم محدّدة وغير متصلة.
• بور اقتنع بصحّة نموذج رذرفورد، لكنّه اختلف معه في كيفيّة إشعاع الإلكترون للطاقة.
• فافترض أنّ الإلكترون يفقد الطاقة على هيئة كمّات محدّدة (فوتونات) لا على شكل متّصل.
• استخدم بور مبدأ تكمية الطاقة ونموذج رذرفورد والنموذج الجُسيمي للإشعاع؛ فبنى نموذجًا عُدَّ من أهمّ الإنجازات العلميّة في ذلك الوقت.

فرضيات بور: مدارات مسموحة وفوتونات بين المستويات

• الفرضية 1: يدور الإلكترون حول البروتون (النواة) في مسارات دائرية تحت تأثير قوة التجاذب الكهربائي.
• الفرضية 2: توجد مدارات محدّدة (مستويات طاقة) مسموح للإلكترون بأن يحتلّها؛ وإذا بقي في مستوى الطاقة نفسه فلا يشعّ طاقة ولا يمتصّها.
• الفرضية 3: يشعّ الإلكترون طاقة أو يمتصّها فقط إذا انتقل من مستوى طاقة إلى مستوى آخر.
• من مستوى أعلى إلى أقلّ: يشعّ فوتونًا طاقته تساوي الفرق بين طاقتي المستويين، الشكل (10/أ).
• امتصاص فوتون: ينتقل الإلكترون إلى مستوى طاقة أعلى عندما تساوي طاقة الفوتون الممتصّ فرق الطاقة بين المستويين، الشكل (10/ب).

• الشكل (10/أ): إشعاع الذرة لفوتون، في هذه الحالة تفقد الذرة طاقة.

• الشكل (10/ب): امتصاص الذرة لفوتون، في هذه الحالة تكتسب الذرة طاقة.
• في كلتا الحالتين تُعبَّر طاقة الفوتون ($E$) المنبعِث أو الممتصّ بالعلاقة الآتية:

• رموز العلاقة:
• $E_f$: طاقة المدار (مستوى الطاقة) النهائي الذي انتقل إليه الإلكترون.
• $E_i$: طاقة المدار (مستوى الطاقة) الابتدائي الذي انتقل منه الإلكترون.
• $f$: تردّد الفوتون المنبعِث أو المُمتَصّ.
• الفرضية 4: المدارات المسموح للإلكترون أن يحتلّها هي التي يكون فيها مقدار زخمه الزاويّ $L = m_e v r$ عددًا صحيحًا من مضاعفات $\hbar$.
• حيث $\hbar = \frac{h}{2\pi} = 1.05 \times 10^{-34}\ \text{J.s}$، أيْ إنّ:

• رموز العلاقة:
• $n$: رقم المدار ويسمّى الرقم الكمي الرئيس، ويأخذ قيمًا صحيحة $1, 2, 3, \dots$ وهكذا.
• $m_e$: كتلة الإلكترون وتساوي $9.11 \times 10^{-31}\ \text{kg}$.
• $r$: نصف قطر مدار الإلكترون، و$v$: سرعته.
• ففي المدار الأول ($n = 1$) يكون الزخم الزاويّ للإلكترون $\hbar$، وفي المدار الثاني $2\hbar$ وهكذا.

ما الشرط الذي وضعه بور للزخم الزاويّ للإلكترون في ذرّة الهيدروجين؟

مستويات الطاقة: لماذا طاقة الإلكترون سالبة ومكمّاة؟

• طاقة الإلكترون في مستوى الطاقة ($n$) في ذرّة الهيدروجين بوحدة (eV) تُعطى بالعلاقة:

• مستويات الطاقة غير متصلة (منفصلة) وتأخذ قيمًا محدّدة، أيْ أنّها مكمّاة.
• فمثلًا: طاقة المستوى الأول ($-13.6$ eV) وطاقة المستوى الثاني ($-3.40$ eV).
• في الشكل (11) يُمثَّل كلُّ مستوًى بخطٍّ أفقيٍّ بجانبه الرقمُ الكميُّ الرئيسُ ($n$) وطاقةُ المستوى بوحدة (eV).

• للانتقال من المستوى الأول إلى الثاني يمتصّ الإلكترون فوتونًا طاقته تساوي الفرق بين طاقتي المستويين، أيْ ($10.2\ \text{eV}$).
• ولنقله من المستوى الأول ($n = 1$) إلى المستوى ($n = \infty, E_\infty = 0$) يلزم امتصاص فوتون طاقته ($13.6\ \text{eV}$).

• الإشارة السالبة لطاقة المستوى ($E_n = -\frac{13.6}{n^2}\ \text{eV}$) تعني ضرورة تزويد الإلكترون بطاقة مقدارها ($+\frac{13.6}{n^2}$) لتحريره من الذّرّة.

ما أصغر قيمة للطاقة يمكن أن يمتصها إلكترون ذرّة الهيدروجين موجود في مستوى الاستقرار؟

ماذا يحدث للإلكترون إذا زادت طاقة الفوتون الذي يمتصّه على طاقة التأيّن؟

ما المقصود بطاقة التأيّن؟

من الانتقال إلى الفوتون: طاقته وتردّده

1. المستويان: أحدّد المستوى الابتدائي والنهائي للإلكترون وأجد طاقة كل منهما.
2. فرق الطاقة: أحسب الفرق بين طاقتي المستويين بالقيمة المطلقة؛ فهو طاقة الفوتون.
3. الوحدة: أحوّل الطاقة من الإلكترون فولت إلى الجول بعامل التحويل المعطى.
4. التردّد: أقسم طاقة الفوتون على ثابت بلانك فأجد تردّده.

الأطياف الذرّيّة: لكل عنصر بصمة ضوئية

• يحلّل المنشور ضوء الشمس الأبيض إلى ألوان الطيف المتصل Continuous spectrum، الشكل (12/أ).

• أطياف ذرات عنصر واحد كالهيدروجين، بخلاف الطيف الشمسي، ليست متصلة.
• الشكل (13) يوضّح أطياف الانبعاث لذرات عناصر بعد إثارتها، منها الهيدروجين.

• لتفسير الطيف الذرّيّ غير المتصل لذرّة الهيدروجين: الإلكترون في مستوى الاستقرار يمتص فوتونًا ذا طاقة مناسبة، فينتقل إلى مستوى طاقة أعلى وتصبح الذرّة في مستوى إثارة.
• عند عودة الإلكترون إلى مستوى الاستقرار يشعّ فوتونًا طاقته ($E$) تساوي الفرق بين طاقتي المستويين اللذين انتقل بينهما.
• إذا مُرِّر ضوء الشمس خلال غاز عنصر معيّن، فإنّ ذرات الغاز تمتص أطوالًا موجيّة معيّنة فقط.

• الخطوط المعتمة تقابل تمامًا الخطوط المضيئة التي ظهرت في طيف الانبعاث الخطّي لذرات العنصر نفسه، الشكل (14).
• لأنّ الأطوال الموجيّة المحدّدة التي تمتصّها ذرات عنصر معيّن هي الأطوال الموجيّة نفسها التي تشعّها.
• لذا يُعدّ طيف العنصر صفة مميّزة خاصّة به كالبصمة للإنسان، ولا يمكن لعنصرين أن يكون لهما الطيف الخطّي نفسه.

ما الفرق بين الطيف الناتج من أشعة الشمس المرئيّة والطيف الناتج عند عبور أشعة الشمس خلال غاز عنصر معين؟

أوضّح المقصود بكلٍّ من: طيف الامتصاص الخطّي، طيف الانبعاث الخطّي.

نموذج بور يحسب أطوال موجات الهيدروجين

• طيف ذرّة الهيدروجين من أبسط الأطياف؛ لأنّها تحتوي إلكترونًا واحدًا فقط.
• الشكل (15) يوضّح الأطوال الموجيّة لطيف الانبعاث الخطّي لذرّة الهيدروجين في منطقة الضوء المرئي.

• نجح نموذج بور في حساب الأطوال الموجيّة لطَيْف ذرّة الهيدروجين.
• عند انتقال الإلكترون من مستوى الطاقة ($n_i$) إلى مستوى الطاقة ($n_f$)، فإنّ طاقة الفوتون المنبعث (أو الممتص) بوحدة الجول هي:

• حيث $e$ هي القيمة المطلقة لشحنة الإلكترون.
• بالتعويض عن التردّد $f = \frac{c}{\lambda}$ وقسمة المعادلة على $hc$ نحصل على:

• حيث ($\lambda$) الطول الموجي للفوتون المنبعث (أو الممتص).
• اتّفقت نتائج نموذج بور مع النتائج التجريبية لطَيْف ذرّة الهيدروجين والأيونات ذات الإلكترون الواحد.
• لكنّه فشل في تفسير أطياف الذرات عديدة الإلكترونات.

الليزر: ضوء منظّم من قفزات الإلكترونات

• شدّة السطوع وإمكانية التوجيه بدقة عالية إلى نقطة صغيرة دون التأثير في المناطق المحيطة تجعل الليزر أداة فعّالة في مجالات كثيرة.
• الصناعة: قطع ونقش المعادن والخشب والبلاستيك بدقة عالية، واللحام لقدرته على تجميع الطاقة الضوئية في مساحة صغيرة جدًّا.
• الطب: عمليات تصحيح البصر مثل الليزك لتحسين النظر، وعلاج بعض الأمراض الجلدية بدقة دون تدخل جراحي.
• الاتصالات: نقل البيانات بسرعة كبيرة عبر الألياف الضوئية.
• السيارات ذاتية القيادة: أنظمة تساعد المركبة على التعرف على البيئة المحيطة.

• القيم المحسوبة والقيم التجريبية ($\lambda$) بوحدة (nm):

• الفوتون يمتلك زخمًا خطّيًّا يُحسب مقداره من العلاقة $p = \frac{h}{\lambda}$.

الضوء موجة وجُسيم؛ فهل للمادة موجة؟

• الحيود والتداخل يمكن تفسيرهما بافتراض أنّ الضوء موجاتٌ كهرمغناطيسية.
• ظواهر أخرى (إشعاع الجسم الأسود، والظاهرة الكهرضوئية، وظاهرة كومبتون، والأطياف الذرّيّة) لا يمكن تفسيرها إلّا بافتراض أنّ الضوء جُسيمات (فوتونات).
• الفوتون يمتلك زخمًا خطّيًّا يُحسب مقداره من العلاقة الآتية:

• استخدم دي بروي العلاقة السابقة في حساب الطول الموجيّ لجسم ما على النحو الآتي:

• رموز العلاقة:
• $\lambda$: طول موجة دي بروي، ويُطلق عليها اسم الموجة المصاحِبة للجسم.
• $h$: ثابت بلانك.
• $p$: مقدار الزخم الخطّي للجسم.
• $m$: كتلة الجسم.
• $v$: سرعة الجسم.

• الموجات المصاحِبة للأجسام ليست موجات ميكانيكية أو كهرمغناطيسية، وهي ذات أهميّة كبيرة في مجال فيزياء الكمّ.
• جسم كبير (جاهري): طول موجة دي بروي المصاحِبة له صغيرة جدًّا، بل أصغر بكثير من أبعاد الجسم.
• جُسيم صغير كالإلكترون: طول موجته قريب من المسافة الفاصلة بين الذرات في الموادّ الصُّلبة.

• التحقّق العملي: بعد ثلاث سنوات من فرضية دي بروي أسقط دافسون Davisson وجيرمر Germer حزمة مسرَّعة من الإلكترونات على بلورة من النيكل.
• طول موجة دي بروي المصاحبة للإلكترونات المسرّعة قريب من المسافة الفاصلة بين ذرات البلورة، فظهر نمط حيود للإلكترونات، الشكل (16/أ).
• وهو شبيه بحيود موجات الضوء عند سقوط حزمة ضوء على فتحة دائرية، الشكل (16/ب).

أذكر فرضيّة دي بروي.

أُصنِّف الكميّات الفيزيائيّة الآتية: (الطول الموجيّ، التردّد، الطاقة، الزخم الخطّي) من حيث ارتباطها بالطبيعة الموجيّة أو الجُسيميّة للمادّة.

طول موجة دي بروي: من المجهر الإلكتروني إلى الرصاصة

1. الكتلة والسرعة: أحدّد كتلة الجسم بالكيلوغرام وسرعته، وأحوّل الوحدات عند الحاجة.
2. الزخم: أحسب الزخم الخطي للجسم بضرب كتلته في سرعته.
3. الطول الموجي: أقسم ثابت بلانك على الزخم الخطي لأجد طول موجة دي بروي.
4. المقارنة: أقارن الناتج بالمسافة بين الذرات في البلورات لأعرف إن كان الحيود ممكن الملاحظة.

• إلكترون تسارع من السكون بفرق جهد ($\Delta V$): نجد سرعته النهائيّة من العلاقة الآتية:

إلكترون في مستوى الطاقة الرابع لذرّة الهيدروجين: ما الانتقالات التي يمكن أن يفقد بها الإلكترون طاقته؟

إلكترون في مستوى الطاقة الثالث لذرّة الهيدروجين، ما قيم الطاقة التي يمكن أن يخسرها الإلكترون؟

إلكترون في مستوى الاستقرار لذرّة الهيدروجين، أوضّح ما يحدث للإلكترون إذا سقط عليه فوتون طاقته:

• أ. $7.0\ \text{eV}$،
• ب. $12.1\ \text{eV}$،
• جـ. $20.0\ \text{eV}$.

يمثّل الشكل أعلاه مستويات الطاقة المسموح بها لإلكترون في ذرّة ما، والانتقالات بين مستويات الطاقة (الأرقام من 1 إلى 5).

أ. أيّ الانتقالات ينتج عنه انبعاث فوتون بأكبر طول موجيّ؟

ب. أيّ الانتقالات ينتج عنه انبعاث فوتون بأكبر طاقة؟

جـ. أيّ الانتقالات ينتج منه انبعاث فوتون بأقلّ تردّد؟

أيّ الأطياف الذرية نجح نموذج بور في حسابها؟ هل نجح في التنبؤ بالأطوال الموجية لأطياف الذرات عديدة الإلكترونات؟

هل يمكن تفسير الأطياف الذريّة باستخدام مفاهيم الفيزياء الكلاسيكية؟ أفسّر إجابتي.

اختبار نموذج بور: هل تطابق الحسابات التجربة؟

1. المستويان: أحدّد رقم المستوى النهائي وأرقام المستويات الابتدائية من نص السؤال.
2. علاقة ريدبيرغ: أعوّض في علاقة ريدبيرغ لأحسب مقلوب الطول الموجي.
3. الطول الموجي: أقلب الناتج لأجد الطول الموجي بالمتر، ثم أحوّله إلى النانومتر.
4. المقارنة: أقارن القيم المحسوبة بالتجريبية لأحكم على صحة النموذج.

الأشعة السينية: كيف ينتجها أنبوب فيه إلكترونات مسرَّعة؟

• أنبوب الأشعة السينيّة أنبوب مفرَّغ من الهواء يحتوي فتيلًا فلزيًّا تنبعث منه إلكترونات عند تسخينه.
• تُسرَّع الإلكترونات بفَرْق جهد كهربائي كبير لتصطدم بالمصعد (مادّة فلزّيّة)، فتنبعث منه الأشعة السينيّة.

• طيف الأشعة السينية يتكوّن من طيف متّصل وطيف خطّي.
• الطيف المتّصل: عند اقتراب الإلكترونات المُسرَّعة من ذرات المصعد تتباطأ بفعل القوّة الكهربائية، وتفقد جزءًا من طاقتها الحركية على هيئة أشعة كهرمغناطيسية ذات طاقة متّصلة.

• الطيف الخطّي: قد يصطدم أحد الإلكترونات المُسرَّعة بأحد الإلكترونات في مستويات الطاقة الداخلية لذرّة المصعد فيحرّره.
• ينتقل إلكترون من المستويات الخارجية للطاقة لملء الفراغ في أحد مستويات الطاقة الداخلية (القريبة من النواة).
• ويصاحب ذلك انبعاث فوتون بطاقة محدّدة تساوي فرق الطاقة بين المستويين، ويظهر على هيئة طيف خطّي.
• تمتاز الأشعة السينيّة بقدرتها على النفاذ في الأوساط الماديّة، ويعتمد ذلك على الوسط.
• فمثلًا: قدرتها على النفاذ خلال الكتلة العضلية أكبر من قدرتها على النفاذ خلال العظام؛ ولهذا السبب استُخدمت في الطبّ لتصوير العظام والتحقّق من وجود كسور فيها.

طيف الأشعة السينية يتكوّن من ماذا؟ وماذا يحدث للإلكترونات المُسرَّعة عند اقترابها من ذرات المصعد؟

ماذا يحدث إذا اصطدم أحد الإلكترونات المُسرَّعة بأحد الإلكترونات في مستويات الطاقة الداخلية لذرّة المصعد؟