الأيون المشترك والمحلول المنظّم

تعلّمت سابقاً أن الحمض الضعيف يتأين جزئياً في الماء، وتحدث حالة اتزان كما في المعادلة الآتية: $HNO_2(aq) + H_2O(l) \rightleftharpoons H_3O^+(aq) + NO_2^-(aq)$ فإذا أذيب في محلول الحمض السابق أحد أملاحه مثل $NaNO_2$، ماذا يحدث لحالة الاتزان؟ هل تتغير قيمة ⁦pH⁩ في المحلول؟ عند إذابة ملح $NaNO_2$ في محلول الحمض السابق، فإنه يتأين تاماً إلى أيونات $Na^+$ وأيونات $NO_2^-$. $NaNO_2(s) \xrightarrow{H_2O} Na^+(aq) + NO_2^-(aq)$ إذا تمعنت معادلة تأين كل من الحمض والملح، ستجد أن أيون $NO_2^-$ قد نتج من مصدرين أحدهما الملح والآخر هو الحمض، فهو مشترك بينهما وسمي الأيون المشترك. وحسب قاعدة لوتشاتيليه، فإن إذابة الملح $NaNO_2$ في محلول الحمض الضعيف $HNO_2$ تزيد من تركيز الأيون المشترك $NO_2^-$؛ ما يؤدي إلى انحياز التفاعل نحو المواد المتفاعلة، وبذلك يقل تركيز أيونات الهيدرونيوم $H_3O^+$، فتزداد قيمة ⁦pH⁩ في المحلول الناتج.

قاعدة لوتشاتيليه: إذا تعرض نظام متزن إلى مؤثر خارجي أحدث فيه اضطراباً، فإن النظام يعدّل من حالته إلى أن يصل إلى حالة اتزان جديدة للتخفيف من أثر ذلك المؤثر.

تمرين (14): ما أثر إذابة ملح كلوريد الأمونيوم $NH_4Cl$ في محلول القاعدة الضعيفة $NH_3$ على قيمة الرقم الهيدروجيني ⁦pH⁩ للمحلول؟ فسّر إجابتك.

الآن كيف يمكنك حساب قيمة ⁦pH⁩ رياضياً لمحلول حمضي أو قاعدي بعد إضافة الملح؟ بما أن الحمض $HNO_2$ يتأين جزئياً والملح $NaNO_2$ يتأين كلياً، فإن تركيز أيون $NO_2^-$ القادم من الحمض يكون ضئيلاً يمكن تجاهله ويمكن اعتبار الملح المصدر الرئيس لأيونات $NO_2^-$. وعليه فإن $K_a = \frac{[NO_2^-][H_3O^+]}{[HNO_2]}$، ومنه: $[H_3O^+] = \frac{[HNO_2]K_a}{[NO_2^-]} \text{ أي أن } [H_3O^+] = K_a \frac{[\text{الحمض}]}{[\text{الأيون المشترك}]}$

مثال (11): لديك محلول حمض ⁦HF⁩ تركيزه (0.4 مول/لتر)، إذا علمت أن $K_a$ له تساوي $6.8 \times 10^{-4}$، جد:

1. الرقم الهيدروجيني ⁦pH⁩ للمحلول.
2. التغير الحاصل في قيمة ⁦pH⁩ إذا أذيب في 1 لتر من محلول الحمض السابق 0.2 مول من ملح ⁦KF⁩.

الحل:

$K_a = \frac{[H_3O^+][F^-]}{[HF]} = \frac{س \times س}{0.4 - س} = 6.8 \times 10^{-4}$ $س^2 = 2.72 \times 10^{-4}$ $س = [H_3O^+] = 1.65 \times 10^{-2}$ $pH = 2 - \log 1.65 = 2 - 0.22 = 1.78$ $\text{تركيز الملح المضاف} = \frac{\text{عدد مولات الملح}}{\text{الحجم (اللتر)}} = \frac{0.2}{1} = 0.2 \text{ مول/ لتر.}$ بعد إضافة الملح إلى المحلول الحمضي نستخدم المعادلة العامة التي اشتقت سابقاً: $[H_3O^+] = \frac{[HF] K_a}{[F^-]} = \frac{(0.4) \times 6.8 \times 10^{-4}}{(0.2)} = 1.36 \times 10^{-3} \text{ مول/ لتر}$ $pH = 3 - \log 1.36 = 3 - 0.13 = 2.87$ $\text{التغير في قيمة pH} = pH \text{ بعد إضافة الملح} - pH \text{ قبل إضافة الملح}$ $= 2.87 - 1.78 = 1.09$ تستنتج أن قيمة الرقم الهيدروجيني قد ازدادت بسبب إضافة الملح (الأيون المشترك) إلى محلول الحمض.

مثال (12): احسب الرقم الهيدروجيني ⁦pH⁩ لمحلول مكون من الحمض الضعيف ⁦HA (0.2⁩ مول/لتر) والملح ⁦NaA (0.1⁩ مول/لتر) علماً أن (⁦Ka⁩ للحمض = $4 \times 10^{-4}$)

الحل: $HA(aq) + H_2O \rightleftharpoons H_3O^+(aq) + A^-(aq)$ (0.2 مول/لتر) $NaA(S) \xrightarrow{H_2O} Na^+(aq) + A^-(aq)$ (0.1 مول/لتر) ومنه: $K_a = \frac{[A^-][H_3O^+]}{[HA]}$ $[H_3O^+] = \frac{[HA] K_a}{[A^-]} = \frac{(0.2) \times 4 \times 10^{-4}}{(0.1)} = 8 \times 10^{-4} \text{ مول/ لتر}$ $pH = - \log 8 \times 10^{-4} = 4 - \log 8 = 4 - 0.9 = 3.1$

تمرين (15): محلول مكون من القاعدة الضعيفة $CH_3NH_2$ ($K_b = 5 \times 10^{-4}$) بتركيز 0.4 مول/لتر، أضيف إلى 1 لتر من المحلول 0.4 مول من الملح $CH_3NH_3Br$، أجب عن الأسئلة الآتية:

1. ما الأيون المشترك؟
2. احسب تركيز الملح.
3. احسب قيمة ⁦pH⁩ بعد إضافة الملح.
4. فسر اختلاف القيمتين.

تتراوح قيمة الرقم الهيدروجيني في الدم بين (7.35 - 7.45)، ويقوم عدد من الأنظمة بضبط ⁦pH⁩ في الدم، أهمها حمض الكربونيك مع أيون الكربونات الهيدروجينية التي تسلك كقاعدة ($H_2CO_3 / HCO_3^-$)، وبقاء الرقم الهيدروجيني في الدم في الحدود السليمة يسمح للخلايا والأعضاء بالقيام بوظائفها على أكمل وجه، ويؤدي نقصانه عن 7 أو زيادته عن 7.8 إلى حدوث اضطرابات قد تؤدي إلى الوفاة. كما يؤدي ثبات قيمة ⁦pH⁩ في التربة إلى توفير الأملاح المناسبة لنمو النباتات، كذلك يتطلب إتمام عملية الطلاء الكهربائي بقاء الرقم الهيدروجيني ثابتاً خلال العملية. وتسمى المحاليل التي تقاوم التغير الكبير في الرقم الهيدروجيني عند إضافة كميات قليلة من الحمض القوي أو القاعدة القوية إليها بالمحاليل المنظمة. يتكون المحلول المنظم من حمض ضعيف وأحد أملاحه، مثل ⁦(HF, NaF)⁩ أو من قاعدة ضعيفة وأحد أملاحها، مثل ($NH_3, NH_4Cl$)، ويفضل أن تكون بتراكيز متقاربة أو متساوية.

تمرين (16): أي الأزواج الآتية تصلح كمحلول منظم؟ $KCN / HCN$ ، $NaCl / HCl$ ، $NaHCO_3 / H_2CO_3$ ، $N_2H_5Cl / N_2H_4$

ولفهم الدور الذي يلعبه المحلول المنظم في إبقاء الرقم الهيدروجيني ثابتاً تقريباً، تأمل المثال الآتي: مثال (13): محلول منظم يتكون من 0.1 مول/لتر من حمض الميثانويك ($K_a = 1.8 \times 10^{-4}$) ⁦HCOOH⁩ و 0.1 مول/لتر من ملح ميثانوات الصوديوم ⁦HCOONa⁩، جد ⁦pH⁩ للمحلول المنظم.

الحل: $HCOOH(aq) + H_2O(l) \rightleftharpoons H_3O^+(aq) + HCOO^-(aq)$ $HCOONa(s) \xrightarrow{H_2O} Na^+(aq) + HCOO^-(aq)$ $[H_3O^+] = \frac{[HCOOH] K_a}{[HCOO^-]} = \frac{(0.1) \times 1.8 \times 10^{-4}}{(0.1)} = 1.8 \times 10^{-4} \text{ مول/لتر}$ ومنها $pH = 4 - \log 1.8 = 3.74$ والآن ماذا يحصل لقيمة الرقم الهيدروجيني للمحلول المنظم في الحالات الآتية؟

1. إضافة 0.01 مول من حمض قوي ⁦(HCl)⁩ إلى 1 لتر من المحلول المنظم السابق (أهمل الزيادة في الحجم).
2. إضافة 0.01 مول من قاعدة قوية ⁦(KOH)⁩ إلى 1 لتر من المحلول المنظم السابق (أهمل الزيادة في الحجم).

1. عند إضافة الحمض القوي ⁦HCl⁩ إلى المحلول المنظم السابق، يزداد تركيز أيونات $H_3O^+$ في المحلول، وحسب لوتشاتيليه ينحاز التفاعل نحو المواد المتفاعلة، بتنشيط التفاعل العكسي في النظام المتزن، وعليه:

$HCOOH(aq) + H_2O(l) \rightleftharpoons H_3O^+(aq) + HCOO^-(aq)$ $HCl(aq) + H_2O(l) \longrightarrow H_3O^+(aq) + Cl^-(aq)$ فإن تركيز ⁦[HCOOH]⁩ يزداد بمقدار 0.01 ليصبح $0.1 + 0.01 = 0.11$ مول/ لتر. أما تركيز [$HCOO^-$] فيقل بمقدار 0.01 ليصبح $0.1 - 0.01 = 0.09$ مول/ لتر. ويحسب [$H_3O^+$] كالآتي: $[H_3O^+] = \frac{[HCOOH] K_a}{[HCOO^-]} = \frac{0.11 \times 1.8 \times 10^{-4}}{0.09} = 2.2 \times 10^{-4} \text{ مول/لتر.}$ $pH = 4 - \log 2.2 = 3.65$ التغير في ⁦pH⁩ بعد إضافة حمض ⁦HCl⁩ القوي = $3.65 - 3.74 = -0.09$ أي أن المحلول المنظم قاوم التغير في الرقم الهيدروجيني بعد إضافة الحمض القوي، وقيمة الرقم الهيدروجيني قلت بمقدار 0.09 فقط (مقدار طفيف).

2. عند إضافة القاعدة القوية ⁦KOH⁩ إلى المحلول المنظم السابق فإن تركيز أيونات $OH^-$ في المحلول يزداد؛ ما يؤدي إلى استهلاك أيونات $H_3O^+$، و حسب قاعدة لوتشاتيليه ينحاز التفاعل نحو المواد الناتجة لتعويض النقص الحاصل في أيونات الهيدرونيوم، وعليه يقل تركيز ⁦HCOOH⁩ بمقدار 0.01، فيصبح 0.09 مول/ لتر، أما تركيز $HCOO^-$ فيزداد بمقدار 0.01، ويصبح 0.11 مول/ لتر.

   ويحسب [$H_3O^+$] كالآتي:

$[H_3O^+] = \frac{[HCOOH] K_a}{[HCOO^-]} = \frac{0.09 \times 1.8 \times 10^{-4}}{0.11} = 1.47 \times 10^{-4} \text{ مول/لتر.}$ ويكون $pH = 4 - \log 1.47 = 3.83$ التغير في ⁦pH⁩ بعد إضافة القاعدة القوية = $3.83 - 3.74 = 0.09$ يلاحظ أن قيمة الرقم الهيدروجيني قد ازدادت بمقدار 0.09 وهذا مقدار طفيف أيضاً.

تمرين (17): محلول منظم حجمه 1 لتر يتكون من الأمونيا $NH_3$ بتركيز 0.2 مول/ لتر وملح $NH_4Cl$ بتركيز 0.3 مول/ لتر، إذا علمت أن ($K_b(NH_3) = 1.8 \times 10^{-5}$) أجب عما يأتي:

1. ما الأيون المشترك؟
2. احسب الرقم الهيدروجيني للمحلول المنظم.
3. احسب الرقم الهيدروجيني للمحلول المنظم عند إضافة 2 غم من هيدروكسيد الصوديوم ⁦NaOH⁩ للمحلول مع إهمال التغير في الحجم.

   : كيف يكون التغير في الرقم الهيدروجيني عند إضافة حمض قوي أو قاعدة قوية للماء المقطر؟