القوة المغناطيسية

• التعرف إلى القوة المغناطيسية على كل من: شحنة متحركة وموصل يحمل تياراً كهربائياً.
• حل مسائل على حركة جسيم مشحون في مجال مغناطيسي منتظم.
• حساب القوة المتبادلة بين سلكين طويلين يحملان تياراً كهربائياً.
• تفسير مبدأ عمل كل من السيكلترون ومنتقي السرعات.

إلكترونات تنحرف عن مسارها

عند تقريب مغناطيس من الإلكترونات في المهبط فإنها تنحرف عن مسارها.

فما القوة التي تحرف الإلكترونات، ومتى تظهر؟

متى يؤثر المجال المغناطيسي في شحنة؟

• المجال الكهربائي يؤثر بقوة في الشحنات الساكنة وفي الشحنات المتحركة، واتجاه القوة بموازاة المجال.
• المجال المغناطيسي لا يؤثر بقوة في الجسيمات المشحونة الساكنة، وإذا تحركت فيه فإنها تتأثر بقوة منه.

• تتناسب القوة طردياً مع:
• مقدار الشحنة ⁦q⁩.
• شدة المجال المغناطيسي ⁦B⁩.
• مركبة السرعة العمودية باتجاه شدة المجال ⁦(v sinθ)⁩، حيث ⁦θ⁩ الزاوية بين السرعة واتجاه المجال المغناطيسي.

$F = q v \times B$ (7-1)

• اتجاه القوة عمودي دائماً على المستوى الذي يحوي كلاً من ⁦v⁩ و⁦B⁩.
• قاعدة اليد اليمنى المفتوحة للشحنة الموجبة:
• ابسط يدك بحيث يشير الإبهام إلى اتجاه السرعة وأصابع اليد إلى اتجاه المجال المغناطيسي ⁦(B)⁩.
• فيكون اتجاه القوة المغناطيسية ⁦(F)⁩ عمودياً على راحة اليد إلى الخارج.
• وللشحنة السالبة نستخدم اليد اليسرى المفتوحة.

• من المعادلة (7-1) تقاس شدة المجال المغناطيسي بوحدة $\text{N.s/C.m}$، وتعرف هذه الوحدة باسم (تسلا) ورمزها ⁦T⁩.

حدد اتجاه القوة المغناطيسية المؤثرة في الشحنات المبينة في الشكل (7-3).

هل يؤثر المجال المغناطيسي في بروتون ساكن؟

هل يؤثر المجال المغناطيسي في نيوترون متحرك؟

دخل جسيم مشحون مجالاً مغناطيسياً منتظماً ولم يتأثر بقوة مغناطيسية. فسر ذلك؟

لماذا يدور الجسيم في دائرة؟

فهل تكتسب الشحنة تسارعاً بفعل هذه القوة؟

• بما أن القوة المغناطيسية تعامد اتجاه السرعة، فإن:
• الجسيم المشحون يكتسب تسارعاً ثابتاً في المقدار وعمودياً دائماً على السرعة.
• وهذا يؤدي إلى تغيير مستمر في اتجاه السرعة دون تغيير في مقدارها.
• وبالتالي، يسلك الجسيم المشحون مساراً دائرياً عند دخوله المجال المغناطيسي.

• القوة المركزية هنا هي القوة المغناطيسية $F_B$، وبتطبيق قانون نيوتن الثاني:

$r = \frac{m v}{q B}$ (7-2)

• $r$: نصف قطر المسار الدائري للجسيم المشحون المتحرك داخل المجال.
• $m$: كتلة الجسيم المشحون.
• $B$: مقدار شدة المجال المغناطيسي المنتظم.
• $q$: مقدار شحنة الجسيم.
• الزمن اللازم لدورة كاملة (الزمن الدوري):

$T = \frac{2\pi m}{q B}$ (7-3)

• وأما تردد الجسيم المشحون فهو:

$f = \frac{1}{T} = \frac{q B}{2\pi m}$ (7-4)

• والتردد الزاوي ⁦(ω)⁩ للجسيم في مداره هو:

$\omega = \frac{q B}{m}$ (7-5)

ما الشغل المبذول من القوة المغناطيسية على الجسيم المشحون؟

هل تتغير طاقته الحركية؟ ولماذا؟

بين ما يحدث للزمن الدوري عند مضاعفة سرعة الجسيم المشحون؟

كيف يسرع السيكلترون الجسيمات؟

يستخدم السيكلترون لتسريع الجسيمات المشحونة لاستخدامها كقذائف توجه نحو نوى الذرات

• يحافظ السيكلترون على حركة الجسيمات في مسارات دائرية، بحركتها في مجال مغناطيسي منتظم.
• ويستخدم لإنتاج النظائر المشعة لغرض التشخيص والعلاج.

• يتكون السيكلترون (الشكل 7-7) من:
• نصفي قرص نحاسي أجوف على شكل حرف ⁦D⁩، مفرغين من الهواء لتقليل احتكاك الجسيمات، تفصل بينهما فجوة.
• موضوعين في مجال مغناطيسي منتظم عمودي على نصفي القرص، ويتصلان بمصدر فرق جهد عالي التردد.
• مصدر الأيونات (الجسيمات المراد تسريعها) في مركز الفجوة بين النصفين.

• آلية عمله:
• يخرج الجسيم الموجب من مصدره في الفجوة، فيتسارع بفعل المجال الكهربائي باتجاه القطب السالب، ويدخل أحد نصفي القرصين.
• عند دخوله القرص تؤثر فيه قوة مغناطيسية $qvB$ تحركه في مسار دائري مكملاً نصف دورة.
• يضبط تردد فرق الجهد ليساوي تردد حركة الجسيم $\frac{q B}{2\pi m}$، فتنعكس القطبية عند وصوله الفجوة ويتسارع مرة أخرى.
• يدخل القرص الآخر بسرعة أكبر، فيزداد نصف قطر دورانه كل نصف دورة حتى يساوي نصف قطر الجهاز ⁦r⁩، ثم يخرج بسرعة كبيرة.

لماذا نضبط تردد فرق الجهد المتردد ليساوي تردد حركة الجسيم في المجال المغناطيسي؟

• عندها يخرج الجسيم المشحون من السيكلترون بسرعة كبيرة تعطى بالمعادلة:

هل يتأثر سلك فيه تيار بقوة؟

فهل يتأثر سلك فلزي يسري فيه تيار كهربائي بقوة مغناطيسية إذا وضع في مجال مغناطيسي؟

ماذا يحدث للموصل عند إغلاق الدارة بالمفتاح؟

• تتناسب القوة طردياً مع شدة التيار الكهربائي، وشدة المجال المغناطيسي، وطول السلك، وجيب الزاوية بين اتجاه التيار والمجال المغناطيسي.
• التيار الكهربائي شحنات متحركة، والمجال المغناطيسي يؤثر بقوة في كل شحنة متحركة فيه.
• فيؤثر في السلك الذي يسري فيه تيار بقوة تساوي محصلة القوى المؤثرة في هذه الشحنات.

• موصل فلزي طوله $L$ ومساحة مقطعه العرضي $A$ والكثافة الحجمية للإلكترونات الحرة فيه $n_e$ يوصل بمصدر فرق جهد.
• تتحرك شحناته الحرة بسرعة ثابتة $v$ (السرعة الانسياقية)، وهي من نفس النوع (إلكترونات).
• القوة المغناطيسية الكلية = عدد الشحنات × القوة المؤثرة في كل شحنة

$F = I L B \sin \theta$ (7-6)

• اتجاه $L$ هو اتجاه التيار المار في السلك، والقوة متعامدة مع اتجاهي المجال وطول السلك.

كيف يؤثر سلك في سلك مجاور؟

• يتولد مجال مغناطيسي حول سلك يسري فيه تيار، فإذا وضع سلك آخر يحمل تياراً موازياً للأول تنشأ قوة مغناطيسية متبادلة بينهما.
• ولحساب القوة بين سلكين متجاورين طويلين متوازيين:
• نحسب أولاً شدة المجال المغناطيسي الناشئ عن أحدهما عند موضع الآخر.
• ثم نحسب القوة التي يؤثر فيها هذا المجال في السلك الآخر.

• شدة المجال المتولد عن السلك الأول في موضع الثاني:

• حيث ⁦r⁩: البعد العمودي بين السلكين. وهذا المجال يؤثر بقوة في السلك الثاني تعطى بالعلاقة:

$F = \frac{\mu_0 I_1 I_2 L}{2\pi r}$ (7-7)

• السلك الثاني يؤثر في الأول بقوة مساوية لها في المقدار ومعاكسة لها في الاتجاه (الشكل 7-10).
• ولأن السلكين طويلان جداً، فإن القوة المتبادلة بينهما لكل وحدة طول تعطى بالعلاقة:

ماذا لو اجتمع المجالان؟

• عند تعريض جسيم مشحون لمجالين كهربائي ومغناطيسي في آن واحد، يقع تحت تأثير القوتين الكهربائية والمغناطيسية.
• ومحصلة القوتين تعرف باسم قوة لورنتز:

$F_{net} = q E + q v \times B$ (7-8)

ويستفيد من هذه القوة جهاز يختار الجسيمات بسرعتها.

كيف نختار جسيمات بسرعة واحدة؟

• الجسيمات المنبعثة عند أية درجة حرارة لها توزيع إحصائي على نطاق واسع من السرعات؛ ولاختيار سرعة محددة نستخدم هذا الجهاز.

• تنطلق الجسيمات من المصدر بسرعات مختلفة وتمر من شريحة، إلى منطقة مجال كهربائي متعامد مع مجال مغناطيسي (الشكل 7-12):
• القوة الكهربائية للأسفل والقوة المغناطيسية للأعلى.
• الجسيمات المتحركة بسرعة معينة فقط تتحرك في خط مستقيم، لأن القوة الكهربائية تتساوى عندها مع القوة المغناطيسية في المقدار.
• الجسيمات المتحركة بسرعات أخرى تنحرف عن المسار المستقيم.

• ولإيجاد هذه السرعة نستخدم قانون لورنتز:

ما شدة المجال الكهربائي اللازمة للحصول على جسيمات سرعتها $1.5 \times 10^6\ \text{m/s}$ في جهاز منتقي السرعات، إذا كانت شدة المجال المغناطيسي فيه $2.2 \times 10^{-4}\ \text{T}$؟

جرب نفسك على أسئلة الفصل

تم مسارعة جسيمات مشحونة كتلتها ⁦(m)⁩ ولها نفس الشحنة في مجال كهربائي منتظم بسرعات مختلفة، ثم أدخلت في مجال مغناطيسي شدته ⁦(B)⁩ بشكل عمودي على خطوط المجال. أي من الأشكال الآتية يمثل العلاقة بين نصف قطر المسار الدائري ⁦(r)⁩ للجسيمات المشحونة وسرعتها ⁦(v)⁩؟

سلك فلزي طوله $30\ \text{cm}$ موضوع في مجال مغناطيسي منتظم شدته $0.25\ \text{T}$ يتجه نحو الناظر، ويسري فيه تيار شدته $15\ \text{A}$.

ما مقدار واتجاه القوة المغناطيسية المؤثرة في السلك؟

• أ. $0.75\ \text{N}$ باتجاه ($x-$)

• ب. $0.75\ \text{N}$ باتجاه ($x+$)

• ج. $1.1\ \text{N}$ باتجاه ($x-$)

• د. $1.1\ \text{N}$ باتجاه ($x+$)

يدخل جسيم مشحون مجالاً مغناطيسياً بشكل عمودي عليه بسرعة مقدارها ⁦(v)⁩، ثم يدخل جسيم آخر مماثل له في الكتلة والشحنة المجال المغناطيسي بسرعة ⁦(2 v)⁩. إذا كان تردد حركة الجسيم الأول ⁦(f)⁩، فما تردد حركة الجسيم الثاني؟

• أ. $f$

• ب. $2f$

• ج. $4f$

• د. $0.5f$

مجال كهربائي منتظم ⁦(E)⁩ ومجال مغناطيسي منتظم ⁦(B)⁩ في نفس الاتجاه. إذا قذف بروتون في نفس اتجاه خطوط المجالين، فأي الآتية صحيحة؟

• أ. البروتون يتحرك عكس المجال الكهربائي.

• ب. البروتون يتحرك باتجاه المجال الكهربائي.

• ج. يتحرك البروتون في مسار دائري.

• د. سرعة البروتون تقل في المقدار.

ما نوع الجسيمات التي يتم الحصول عليها من جهاز منتقي السرعات؟

• أ. غير مشحونة لها نفس السرعة

• ب. مشحونة لها نفس السرعة

• ج. غير مشحونة مختلفة في السرعة

• د. مشحونة مختلفة في السرعة

إذا كانت القوة المتبادلة بين سلكين لا نهائيين متوازيين يحملان تياراً كهربائياً تساوي $100\ \text{N}$، فكم تصبح عند مضاعفة البعد بينهما (بوحدة ⁦N)⁩؟

• أ. 400

• ب. 200

• ج. 50

• د. 25

• أ. وضح المقصود بقولنا: شدة المجال المغناطيسي $0.5\ \text{T}$.

• ب. فسر ما يأتي:

تردد حركة الجسيم المشحون يساوي تردد جهد المصدر في السيكلترون.

عند قذف إلكترون داخل ملف حلزوني يحمل تياراً كهربائياً باتجاه موازٍ لمحوره فإنه لا ينحرف.

سلك مستقيم طويل جداً يمر فيه تيار كهربائي شدته $4\ \text{A}$ مغمور في مجال مغناطيسي منتظم شدته $5 \times 10^{-5}\ \text{T}$ باتجاه الناظر كما في الشكل المجاور. احسب:

• أ. القوة المغناطيسية المؤثرة في جزء من السلك طوله $1\ \text{m}$ وحدد اتجاهها.

• ب. شدة المجال المغناطيسي الكلي في النقطة ⁦(a)⁩.

• ج. القوة المغناطيسية المؤثرة في إلكترون يتحرك بسرعة $2 \times 10^5\ \text{m/s}$ لحظة مروره بالنقطة ⁦(a)⁩ بالاتجاه السيني الموجب.

النقطتان (⁦a⁩,

⁦b)⁩ مقطعا موصلين مستقيمين طويلين جداً متعامدين مع مستوى الورقة، يحمل كل منهما تياراً شدته $5\ \text{A}$ باتجاهين متعاكسين.

النقطة ⁦(c)⁩ في مستوى الورقة وتبعد $8\ \text{cm}$ عن النقطة ⁦(a)⁩ و$6\ \text{cm}$ عن النقطة ⁦(b)⁩. احسب:

• أ. شدة المجال المغناطيسي الكلي عند النقطة ⁦(c)⁩.

• ب. مقدار القوة التي يؤثر فيها أحد الموصلين على وحدة الأطوال من الآخر.

⁦ab⁩ سلك طويل، ⁦cd⁩ سلك كتلته $6\ \text{g}$ وطوله $1.5\ \text{m}$ موازٍ للسلك ⁦ab⁩ ويقعان في مستوى رأسي واحد.

السلك ⁦cd⁩ قابل للانزلاق للأعلى والأسفل على حاملين رأسيين، ومر تيار شدته $120\ \text{A}$ في الدارة.

بين على أي ارتفاع فوق ⁦ab⁩ يتزن السلك ⁦cd⁩.

وضع ملف حلزوني طوله $2\pi\ \text{cm}$ وعدد لفاته 25 لفة بين لوحين فلزيين متوازيين على بعد $10\ \text{cm}$ من بعضهما.

عند مرور شحنة $-1$ ميكروكولوم بالنقطة ⁦a⁩ بسرعة $2 \times 10^6\ \text{m/s}$ في اتجاه محور الصادات الموجب كان مقدار قوة لورنتز المؤثرة على الشحنة $5 \times 10^{-3}\ \text{N}$، فما مقدار التيار المار في الملف الحلزوني؟

أدخل جسيمان مشحونان مجالاً مغناطيسياً منتظماً، حيث كتلة الثاني 4 أمثال كتلة الأول، وشحنة الثاني مثلا شحنة الأول، وذلك بتسريعهما بنفس الجهد، فما:

نسبة تردد حركة الجسيم الأول إلى تردد الثاني؟

نصف قطر الأول إلى نصف قطر الثاني؟

بروتون كتلته $1.67 \times 10^{-27}\ \text{kg}$ وشحنته $1.6 \times 10^{-19}\ \text{C}$.

يتحرك بسرعة $7 \times 10^4\ \text{m/s}$ باتجاه محور السينات الموجب في مجال كهربائي منتظم شدته $700\ \text{V/m}$ باتجاه محور الصادات الموجب.

ما مقدار واتجاه المجال المغناطيسي الذي يجب تسليطه على المجال الكهربائي، بحيث يستمر البروتون في الحركة باتجاه محور السينات الموجب؟

جسيمان $X$ و$Y$ حيث $m_X = 2 m_Y$ قذفا أحدهما تلو الآخر بنفس السرعة من النقطة ⁦(a)⁩ نحو أعلى الصفحة، في مجال مغناطيسي منتظم مقتربا من الناظر، كما في الشكل المجاور.

يحمل الجسيم $X$ شحنة $-2\ \mu\text{C}$ بينما $Y$ يحمل شحنة $1\ \mu\text{C}$.

إذا كان نصف القطر الذي دار به $X$ قبل أن يصطدم بالحاجز $10\ \text{cm}$، أوجد المسافة الفاصلة بين نقطتي اصطدام كلا الجسيمين بالحاجز.